□顧志能

在一次教研員下校調(diào)研活動(dòng)中，聽了一節(jié)人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)課，教學(xué)效果總體不錯(cuò)。但是，其中有一個(gè)教學(xué)片段，引起了筆者的思考，在概念教學(xué)中的“感知”環(huán)節(jié)，若能在教學(xué)理論的指引下，科學(xué)合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，就會(huì)獲得更加理想的效果。

【教學(xué)片段】

1.情境引入，初步感知。

（1）教師在黑板上貼出白蘿卜圖片和胡蘿卜圖片，并提出研究數(shù)量之間的關(guān)系。在師生交流中，教師在白蘿卜圖片上圈畫，引導(dǎo)學(xué)生理解“把2 根胡蘿卜看成一份，白蘿卜有2個(gè)2根，所以白蘿卜的個(gè)數(shù)是胡蘿卜的2倍”（如圖1）。

圖1

（2）教師用規(guī)范的語言表述這個(gè)過程，讓學(xué)生模仿表述。

2.變化情境，再次感知。

（1）課件演示將胡蘿卜和白蘿卜分別變成○和△（如圖2），教師引導(dǎo)學(xué)生思考它們之間的倍數(shù)關(guān)系。

圖2

（2）教師結(jié)合學(xué)生的回答，示范規(guī)范表述（未作圈畫），讓學(xué)生再次模仿表述。

3.自主表征，建立概念。

（1）讓學(xué)生畫一畫，“創(chuàng)造”出其他的2倍。

（2）展示學(xué)生的作品。

看到此處，讀者不妨猜想一下，學(xué)生能不能“創(chuàng)造”出2倍？他們畫出的2倍又會(huì)是怎樣的呢？

請(qǐng)看下面部分學(xué)生的作品（如圖3）。

圖3

這些學(xué)生作品是筆者從鄰近的幾個(gè)學(xué)生那里拍攝來的，從這些圖式表征中可以看出，他們對(duì)怎么表征2 倍是多么糾結(jié)啊！很明顯，很多學(xué)生對(duì)2倍的認(rèn)識(shí)是不到位的。

【原因剖析】

上述三個(gè)步驟，教師在設(shè)計(jì)時(shí)是動(dòng)了一番腦筋的。學(xué)習(xí)材料有變化：蘿卜圖—○和△—個(gè)性圖。學(xué)習(xí)過程有梯度：初步感知（蘿卜圖）—再次感知（○和△）—表象外顯（“創(chuàng)造”2倍）。

從教學(xué)理論上講，上述步驟體現(xiàn)了概念教學(xué)最基本的一個(gè)要求：做強(qiáng)感知。

但是，為什么效果卻不理想呢？

我們知道，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程，就是對(duì)同類對(duì)象的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性不斷地加以區(qū)分，并將其本質(zhì)屬性抽象出來的過程。這個(gè)過程的第一步就是“感知”。所謂感知，就是對(duì)豐富的具體對(duì)象，利用各種感覺器官如眼、耳、口、手等，開展觀察、操作、體驗(yàn)等活動(dòng)，從而不斷增加對(duì)事物屬性（尤其是本質(zhì)屬性）的感性認(rèn)識(shí)，為表象的建立打下基礎(chǔ)。

對(duì)照相關(guān)教學(xué)理論可知，上述教學(xué)效果不佳，源于感知過程中有兩個(gè)缺陷。

一是目標(biāo)指向不清。兩次感知，沒有清晰地指向本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性的剝離——2 根、2 個(gè)2根，哪個(gè)2才是2倍的2？第一次的2倍是2個(gè)2，第二次的2 倍也是2 個(gè)2，那么，是不是意味著2 倍都是2個(gè)2？幾個(gè)2混在一起，2倍的含義沒有凸顯出來。（學(xué)生不能正確畫圖表征就反映了這一點(diǎn)）

二是學(xué)生體驗(yàn)不深。第一次感知，教師圈畫，學(xué)生僅進(jìn)行觀察和表述，他們的感知方式簡(jiǎn)單，體驗(yàn)一般；第二次感知，教師的圈畫沒了，學(xué)生的視覺刺激減少，且沒有自己圈畫，學(xué)習(xí)形式僅為表述，感知方式更少，體驗(yàn)更浮于表面。兩次感知的設(shè)計(jì)和實(shí)施，明顯用力不足。

以上兩個(gè)因素合在一起，出現(xiàn)在概念教學(xué)的初始環(huán)節(jié)，教學(xué)效果自然就打折扣了。

【改進(jìn)設(shè)想】

如何改進(jìn)？對(duì)照概念教學(xué)的相關(guān)理論，可以作如下調(diào)整。

1.調(diào)整素材，讓本質(zhì)屬性更凸顯。

（1）實(shí)物情境蘿卜圖改為3根胡蘿卜、6根白蘿卜（也可改為2根胡蘿卜、6根白蘿卜，這樣就研究3倍關(guān)系）。不管怎么改，要讓倍數(shù)跟另外的數(shù)據(jù)（如每份數(shù)）區(qū)分開來，從而凸顯倍數(shù)關(guān)系的本質(zhì)屬性。

（2）符號(hào)情境也要修改數(shù)據(jù)，如用4 個(gè)○和8個(gè)△。

利用教學(xué)情境的修改，通過兩次不同的材料、不同的數(shù)據(jù)（非本質(zhì)屬性）抽象出相同的“2倍”（本質(zhì)屬性），這樣的設(shè)計(jì)能凸顯倍數(shù)關(guān)系的本質(zhì)屬性。

2.豐富形式，讓學(xué)生體驗(yàn)更到位。

（1）第一次感知時(shí)，適當(dāng)增加教師指著情境圖讓學(xué)生口頭表述的次數(shù)，讓學(xué)生增加視覺感知。

（2）第二次感知是關(guān)鍵。教師應(yīng)提供學(xué)習(xí)單，先讓學(xué)生自己圈畫，自己表述；再展示交流，教師板書示范；最后同桌互說。此過程中要讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷多種感官的刺激。

（3）對(duì)兩次得到的“2 倍”進(jìn)行比較，讓學(xué)生說一說異同點(diǎn)。

上述兩個(gè)方面的調(diào)整，能使學(xué)生的感知過程變得更聚焦、更深刻。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生去“創(chuàng)造”不同的2倍，想必效果會(huì)大不一樣。

特別說明：“倍的認(rèn)識(shí)”是否把2倍作為新課的主要環(huán)節(jié)，可商榷，如第一個(gè)情境用2倍，第二個(gè)情境用3 倍，然后讓學(xué)生自由表征幾倍，這樣也很科學(xué)、合理。

【教研建議】

借這個(gè)小小案例，筆者想表達(dá)一點(diǎn)建議——要重視教學(xué)理論的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，用教學(xué)理論來指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，這樣教學(xué)就會(huì)更顯內(nèi)涵，更有效果。