張廣為， 栗蘋， 張繼豪， 章鴻運， 李國林， 賈瑞麗

(北京理工大學 機電動態(tài)控制重點實驗室， 北京 100081)

收稿日期：2021-09-27

基金項目：軍委科技委基礎(chǔ)加強項目(202020201062)

0 引言

隨著微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，引信在技術(shù)和形式上得到了快速更新，無線電調(diào)頻引信向著高載頻、超寬帶方向發(fā)展[1]。太赫茲引信在目標探測、電子對抗等領(lǐng)域具有廣闊的應用前景[2-3]。近年來，太赫茲信號源的穩(wěn)定性和小型化技術(shù)逐漸走向成熟，開始應用于近程探測[4-5]。

對于線性調(diào)頻引信，回波信號時頻分析是測距的基礎(chǔ)[6-8]，信號中的頻率成分也反映了面目標的散射特性。太赫茲頻段的面目標回波特性目前相關(guān)的研究內(nèi)容較少。時頻分析是當今信號處理領(lǐng)域的熱點研究問題[9-10]。時頻分析的方法主要研究非平穩(wěn)信號的時變特征，將引信回波信號擴展到二維時頻平面上進行特征抓取和觀察，從而得到信號頻率隨時間的變化特征。時頻分析的經(jīng)典方法之一是短時傅立葉變換，其基本思想是利用一個窗函數(shù)在信號的時間軸上進行滑動。為解決短時傅里葉的固定窗函數(shù)帶來的局域頻率分辨問題，Daubechies等[11]應用小波變換方法來進行時頻分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)小波變換可以滿足實際應用的要求，小波時頻分析已經(jīng)應用引信信號分析中。信號的二次型時頻表示是一種更加直觀信號頻率分布表示方法。物理學家Wigner在量子力學的研究中心中提出了著名的Wigner分布[12-13]。Ville將其引入信號處理領(lǐng)域[14]。Wigner-Ville分布存在嚴重的交叉項干擾。有學者為抑制交叉項干擾又提出SPWVD、RPWVD、RSWVD等改進方案，都取得了一定的效果。Huang等提出了一種新穎的信號處理方法，被稱為Hilbert-Huang變換，該方法包含經(jīng)驗模式分解和希爾伯特譜分析[15]兩個部分。

對地的榴彈、迫彈無線電引信而言，依據(jù)彈丸與地面的高度作為起爆控制量，利用地面面目標的回波信號特征完成起爆控制，也就是探測的目標是各種地面。主要研究地面的相關(guān)散射特性，這也是與其他制導彈藥的主要差異[1]。

小波時頻方法由窗函數(shù)引起的有限數(shù)據(jù)長度增加了時頻特性分析的難度。WVD存在嚴重的交叉干擾項影響頻率成分的判斷。本文利用小波時頻、WVD、Mor-RPWVD分析方法研究西藏地區(qū)高寒干草地和高寒沼澤兩種典型面目標回波信號的時頻特性，揭示現(xiàn)有時頻分析方法應用于太赫茲引信面目標回波分析的局限性和太赫茲引信面目標散射特性，并進行理論解釋說明，提出一種新的重排小波- 偽魏格納時頻分析(Mor-RPWVD)方法。Mor-RPWVD引入了距離加權(quán)思想和時頻信息融合方法，可進一步提高時頻分析方法的交叉項干擾抑制能力和能量聚集性。最后利用實測數(shù)據(jù)驗證了Mor-RPWVD分析方法的良好適用性。

1 時頻分析方法

1.1 小波時頻分析

信號x(t)的連續(xù)小波變換定義為

(1)

式中：a為小波尺度；b為時延；g(·)為母小波；*表示共軛。為便于得到非線性信號隱藏的諧波特性，利用Morlet母小波，可以表示為

g(t)=e-t2/2e-iπf0t= e-t2/2(cos(2πf0t)+isin(2πf0t))

(2)

式中：f0為小波的中心頻率。小波變化的時頻譜稱為小波尺度圖，其定義如下：

SCAL(a,b)=|W(a,b)|2

(3)

Chui[16]給出了小波變換的時間分辨率Δt和頻率分辨率Δf的定義：

Δt=aΔtg，Δf=Δfg/a

(4)

式中：Δtg、Δfg為根據(jù)均方測度得到的時域和頻域帶寬的有效容忍度，

(5)

于是，在時間和頻率上的ti時間分辨率和fi頻率分辨率為

(6)

1.2 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布是最有代表性的一種雙線性時頻分布，不同形式的局部相關(guān)函數(shù)，可以得到不同的時頻分析結(jié)果?？紤]最簡單的局部相關(guān)函數(shù)，Wigner-Ville分布可以表示為

(7)

式中：Rz(t,τ)為局部相關(guān)函數(shù)，τ為時延；δ(·)表示時間沖激函數(shù)；s(·)表示信號；Rz(t,τ)關(guān)于τ的Fourier變換可以表示為

(8)

f為信號頻率成分。Wigner-Ville分布是典型的二次型變換，它定義為信號瞬時相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，反映了信號瞬時時頻關(guān)系。在式(8)中可以看出，Wigner-Ville分布不含有任何形式的窗函數(shù)，避免了時頻分辨率和頻率分辨率的相互限制。在理論上，對于單頻率分量信號，具有最高的時頻聚集性。

1.3 Mor-RPWVD時頻分析

小波變換的時頻分析方法可以有效地描述平穩(wěn)信號的局部時頻特性。對于非平穩(wěn)信號，由于小波變換將窗函數(shù)加到數(shù)據(jù)中，導致分析時可用的數(shù)據(jù)長度受到限制，因此運用小波時頻分析方法從信號中提取非平穩(wěn)的低頻瞬變頻率分量是困難的，而其對非平穩(wěn)信號中的高頻成分具有良好的分析效果。此外，小波分析的時頻譜能量聚集差，導致頻率分辨率差。

WVD存在嚴重的交叉干擾項影響頻率成分的判斷。WVD在時域上加窗會限制有效數(shù)據(jù)長度，出現(xiàn)與小波時頻分析類似的問題，對時頻分析的結(jié)果產(chǎn)生不良影響。由于地面回波的特殊性，只有在頻域上加窗才可以產(chǎn)生較好的時頻聚集性。

PWVD公式定義為

(9)

式中：H(ξ)為頻域的窗函數(shù)，作用是對WVD的頻域平滑處理。

Mor-RPWVD時頻分析首先計算引信差頻信號的小波時頻分布矩陣。為解決時頻譜聚集、頻率分辨率問題，引入Crazy Climbe提取小波時頻分布的脊線，之后計算引信差頻信號的PWVD分布。將兩種時頻分析矩陣進行融合，得到新的時頻分析矩陣包含了所有的高低能量頻率成分，融合的信息矩陣可以表示為

WMPS(tf)=SCAL(tf)+WPWVD(t,f)

(10)

重排方法通過重新安排在時頻二維平面內(nèi)的能量分布，有效改善了原始時頻譜的能量分布，從而提高時頻分辨率，并抑制交叉分量。重排可以表示為將在任何點(tf)處的值重新分配到(tf)點周圍限定區(qū)域內(nèi)能量重心(t)。

假定任意一點(tf)能量分布重心表示為

(11)

(12)

式中：h(·)為位置變量。

存在的信號頻率成分經(jīng)過重排后，在時頻平面內(nèi)能量得到積累，并同時能呈現(xiàn)出較好的時頻分布效果。交叉分量經(jīng)過重排后，在時頻平面內(nèi)能量基本保持不變。信號頻率成分和交叉干擾項在時頻平面內(nèi)的差異性得到了放大，使得存在的頻率分量在時頻平面良好的展示出來。

為進一步提高Mor-RPWVD的交叉項干擾抑制能力和頻率分辨率，引入距離加權(quán)的思想。傳統(tǒng)的重排方法認為所有(tf)對于其重心(t)的影響相同，實際中(tf)距離點(t)越遠，(t)點的能量值對原始點(tf)的影響越小，(t)加權(quán)時應該設(shè)定為較小權(quán)重系數(shù)。

重排到任意點(t)的值可由式(13)計算得到，它等于所有重排到該點的值之和：

(13)

Mor-RPWVD重新排列了融合時頻分布矩陣，有效地提高了信號時頻頻譜的能量聚集性，保存了差頻信號中的低能量頻率成分，同時抑制了交叉項干擾，能夠在較低全局閾值下得到較好的時頻譜。

2 實地數(shù)據(jù)測量

數(shù)據(jù)測試地點位于西藏羊八井地區(qū)，測試兩種面目標為高寒干草地和高寒沼澤。兩種面目標的主要差異體現(xiàn)在土壤含水量、地表植被、地表起伏等方面。測試示意圖如圖1所示，測試地點展示在圖2中。引信信號頻率為122 GHz，帶寬為0.8 GHz，調(diào)制方式為鋸齒波線性調(diào)頻信號，調(diào)制頻率為1.1 kHz，引信發(fā)射功率為1 mW。信號和地面之間的落角由一個3自由度云臺控制。引信固定距離地面垂直高度為5 m。回波信號在接觸地面時被地面反射。引信收到回波后進行混頻處理，輸出差頻信號。計算機與引信的無線數(shù)據(jù)輸出端相連，實時記錄數(shù)據(jù)。

圖1 數(shù)據(jù)測量示意圖Fig.1 Data measurement diagram

為確保采集的數(shù)據(jù)不失一般性，在同一面目標隨機選取3個不同的地點作為測試地點，每個地點測試的數(shù)據(jù)量為10 M數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量較為充分。兩種典型的面目標如圖2所示。

圖2 西藏地區(qū)典型面目標Fig.2 Typical area target

圖3和圖4展示了高寒干草地、高寒沼澤兩種面目標引信測量的差頻信號。

圖3 高寒干草地引信差頻信號Fig.3 Beat signal at alpine dry grassland

圖4 高寒沼澤地引信差頻信號Fig.4 Beat signal at alpine swamp

3 太赫茲引信面目標回波模型

太赫茲引信的工作波長已經(jīng)遠遠小于面目標的尺寸，根據(jù)電磁散射理論，面目標的散射特性已經(jīng)屬于準光學區(qū)。散射體各個部分之間的相互影響很小，散射幾乎成為了一種局部現(xiàn)象而不再是積累的過程，表面電流積分的主要貢獻來自于駐點和積分端點，面目標的散射也就可以認為是主要來自于這些為數(shù)不多的散射點，稱為面目標的散射中心。面目標的回波信號特性則由多個散射中心決定，散射中心對于面目標散射特性的建模與識別有著重要作用。

幾何繞射理論(GTD)模型是對面目標散射中心的經(jīng)典描述，整個面目標散射場的近似式可以描述如下：

(14)

式中：Eq(f,θ,γ)為面目標散射場，q為特定的發(fā)射和接收極化組合，θ、γ分別表示散射中心的姿態(tài)角；m為散射中心序號；M為強散射中心數(shù)量，地面回波信號能量主要是來自于M個強散射中心；Sqm(·)為第m個散射中心在中心頻率f1上的散射系數(shù)因子；am為中心類型參數(shù)；(xm,ym,zm)表示散射中心的位置；c為光速。

面目標總的散射場可以簡化為

(15)

圖5 鋸齒波調(diào)頻頻率時間關(guān)系Fig.5 Sawtooth FM frequency-time relationship

發(fā)射信號頻率表示為

(16)

fM為調(diào)制頻率。

接收信號頻率表示為

(17)

將fR(t)代入式(14)，地面回波可以表示為

(18)

式中：rm可由下式計算：

rm=R0m+v0mt

(19)

R0m、v0m分別為勻速情況下第m個散射中心的初始距離和速度。記

aqm=Sqme-j4πf0/c

(20)

ωm=-j4πfR(t)rm/c

(21)

對于太赫茲引信，當帶寬相同時具有更小的相對帶寬。式(15)進一步簡化可表示為

(22)

對于鋸齒波線性調(diào)頻體制，其面目標多散射點形成的回波，是以時間為變化量的多分量正弦信號組合模型，aqm、ωm代入式(18)中：

(23)

(24)

引信接收的地面回波信號是地面大量分辨單元后向散射中心電磁場矢量和。波束內(nèi)地面散射體中心在空間和時間上都存在變化，進而影響的雜波幅度變化。因此，對地回波的幅值分布特性描述需要采用統(tǒng)計方法。

引信體制為鋸齒波調(diào)頻，引信發(fā)射信號st(t)可以表示為

(25)

式中：At表示信號幅度；β=ΔFMfM表示信號調(diào)頻斜率。

引信信號經(jīng)過地面的后向散射，引信接收到的信號可以表示為式(24)。引信通過天線接收到的地面回波信號，經(jīng)低噪放后，送至混頻器與參考信號sl(t)混頻。

sl(t)=Alst(t)

(26)

式中：Al為參考信號幅度。參考信號與面目標回波式(25)經(jīng)過混頻器后輸出差頻信號sl(t)。差頻信號中包含的頻率成分代表面目標的散射中心數(shù)量，也代表面目標的散射特性。差頻信號sb(t)是引信進行面目標識別和引信炸高精準控制的基礎(chǔ)，其表達式為

(27)

(28)

W(t,ω)進一步表示為

W(t,ω)=Wz(t,ω)+Wc(t,ω)

(29)

式中：Wz(t,ω)表示信號中存在的頻率成分隨時間的變化，

(30)

Wc(t,ω)表示多個頻率成分存在的交叉頻率分量。

回波信號中存在多個頻率成分，每個頻率成分的能量都受到散射系數(shù)因子Sqm的影響。Sqm是落角、頻段、后向散射系數(shù)多種參量的函數(shù)，即使在單一周期內(nèi)也存在著變化，造成信號能量隨時間的變化，會給后續(xù)的頻率提取增加困難。

4 面目標散射特性分析

太赫茲頻段下面目標的回波不再是單點散射，而是典型的多點散射。引信落角通過影響后向散射系數(shù)進而影響面目標的散射特性。通過調(diào)整云臺，調(diào)整引信的落角為65°、85°兩種典型引信落角。利用小波時頻、WVD、Mor-RPWVD分析方法對回波信號頻率成分進行研究，進一步揭示面目標的多點散射特征。

4.1 高寒干草地85°落角下散射特性分析

首先對面目標(高寒干草地)引信差頻信號進行分析。圖6為高寒干草地在85°落角下利用3種時頻分析方法對引信差頻信號時頻進行分析的結(jié)果。

圖6 85°落角下高寒干草地時頻分析Fig.6 Alpine dry grassland time-frequency analysis under 85° fall angle

本文小波時頻分析采用復Morlet小波。小波基帶寬參數(shù)為4 Hz，小波的中心頻率為4 Hz，頻率分辨率為1.9 K，理論上可以完全區(qū)分差頻信號中包含的兩個不同頻率成分。造成低頻成分丟失的主要原因是有限的可利用數(shù)據(jù)長度問題。小波時頻分析方法本質(zhì)上依然是增加了窗函數(shù)來處理信號，并且沒有充分利用數(shù)據(jù)的全周期特性。另一個原因是，回波中的兩個頻率成分能量不穩(wěn)定，信號中的頻率成分受到幅度調(diào)制，頻率成分會出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象，進一步增加了頻率分析的難度。WVD、Mor-RPWVD兩種時頻分析方法都提取出了差頻信號中的兩個頻率成分，表明在85°落角下面目標(高寒干草地)為雙點散射。WVD時頻分析結(jié)果展示出了頻率成分不連續(xù)、能量分布不均勻、嚴重交叉分量問題，提高了頻率成分提取的難度，降低了頻率分辨率。通過增加全局閾值的方法，限制交叉干擾項的同時也會限制存在頻率成分在時頻平面的表達。本文提出的Mor-RPWVD時頻分析方法，在較小閾值下達到了良好的交叉分量抑制效果。提取出的兩個頻率成分為56.1 K和28.7 K。高頻頻率成分的能量聚集性高，取得了良好的時頻分析效果。

4.2 高寒沼澤85°落角下散射特性分析

為了驗證面目標(高寒干草地)雙點散射分析結(jié)果，也為了驗證Mor-RPWVD對面目標引信差頻信號的分析效果，在另一個面目標(高寒沼澤)下進行相同條件下的測試，唯一變量為面目標的種類，其他實驗參量不變，并對引信差頻信號進行時頻分析。圖7為高寒沼澤85°落角下利用3種時頻分析方法對引信差頻信號時頻進行分析的結(jié)果。

圖7 85°落角下高寒沼澤地時頻分析Fig.7 Alpine swamp time-frequency analysis under 85° fall angle

由圖7可見：在此面目標(高寒沼澤)下，面目標散射特性為雙點散射；小波時頻分析方法依然遺漏了低頻信號成分；WVD提取的頻率成分出現(xiàn)了不連續(xù)、能量分布不均勻、嚴重交叉分量；Mor-RPWVD時頻分析方法得到的分析結(jié)果在抑制交叉分量、能量聚集性上都有良好的效果；提取出的兩個頻率成分為57 K和27.3 K。

4.3 面目標65°落角下散射特性分析

為進一步研究不同引信落角下面目標的散射現(xiàn)象，改變引信的落角為65°，兩種面目標下引信差頻信號利用Mor-RPWVD時頻分析結(jié)果展示如圖8和圖9所示。

圖8 65°落角下高寒干草地Mor-RPWVD時頻分析Fig.8 Alpine dry grassland Mor-RPWVD time-frequency analysis under 85° fall angle

圖9 65°落角下高寒沼澤Mor-RPWVD時頻分析Fig.9 Alpine swamp Mor-RPWVD time-frequency analysis under 65° fall angle

由圖8和圖9可見：兩種面目標落角65°條件下依然為雙點散射；Mor-RPWVD時頻分析方法得到了較好的時頻分析結(jié)果，驗證了Mor-RPWVD對面目標差頻信號突出分析能力；高寒干草地兩個頻率成分為60.4 K和31.2 K；高寒沼澤兩個頻率成分為61.3 K和30.7 K；兩種面目標的散射中心存在很小的差異。

5 結(jié)論

本文采用小波時頻、WVD、Mor-RPWVD分析方法研究了西藏地區(qū)兩種典型面目標(高寒干草地和高寒沼澤)回波信號的時頻特性，揭示了太赫茲引信經(jīng)典落角65°、85°的面目標雙點散射現(xiàn)象?；贕TD建立了太赫茲引信的回波模型，分析了多點散射面目標引信差頻信號特性。利用WVD對差頻信號的頻率成分能量分布特性進行了分析。

小波時頻方法分析差頻信號丟失低頻分量。WVD時頻方法出現(xiàn)了較多的交叉分量，影響頻率成分判斷。利用Mor-RPWVD時頻方法可以清晰地得出85°落角下面目標(高寒干草地)差頻信號包含56.1 K和28.7 K兩個頻率成分，85°落角下面目標(高寒沼澤)差頻信號包含57 K和27.3 K兩個頻率成分；65°落角下面目標(高寒干草地)差頻信號包含60.4 K和31.2 K兩個頻率成分，面目標(高寒沼澤)差頻信號包含兩個頻率成分為61.3 K和30.7 K。分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，兩種面目標的散射中心波動存在很小的差異。實測數(shù)據(jù)驗證了Mor-RPWVD對面目標回波頻率成分提取的優(yōu)勢。