劉　琳，曹小軍，陳　韻，苗昊春，馬　菲（中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所，西安　710065）

多約束條件下反演滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)*

劉琳，曹小軍，陳韻，苗昊春，馬菲
（中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所，西安710065）

為了實(shí)現(xiàn)最佳毀傷效應(yīng)，導(dǎo)彈一般同時(shí)要求具有較高的制導(dǎo)精度和與戰(zhàn)斗部相匹配的落角?；趯?dǎo)彈末端視線角速度和落角多約束條件，文中結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制和反演法設(shè)計(jì)了一種反演滑模制導(dǎo)律。建立了導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和末端視線角速度及落角多約束下的線性化模型，采用反演滑模設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了制導(dǎo)律，最后進(jìn)行了六自由度數(shù)字仿真，結(jié)果表明該制導(dǎo)律能有效實(shí)現(xiàn)期望落角和中靶精度，滿足設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵詞：反演滑模；制導(dǎo)律；視線角速度；落角

0　引言

制導(dǎo)律是導(dǎo)彈在接近目標(biāo)的整個(gè)過(guò)程中應(yīng)遵循的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它根據(jù)導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)位置、相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系將導(dǎo)彈導(dǎo)向目標(biāo)，對(duì)導(dǎo)彈的速度、機(jī)動(dòng)過(guò)載、命中精度、毀傷效應(yīng)等均有直接影響，是導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，這種控制策略的“結(jié)構(gòu)”可以在動(dòng)態(tài)過(guò)程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的的不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定的“滑動(dòng)模態(tài)”軌跡運(yùn)動(dòng)。反演設(shè)計(jì)方法的基本思想是將非線性系統(tǒng)分級(jí)成若干個(gè)不超過(guò)系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)李亞普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個(gè)系統(tǒng)，直到完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)，使整個(gè)系統(tǒng)滿足期望的動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)。

文中提出的多約束條件下反演滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)是將反演設(shè)計(jì)方法與滑模變結(jié)構(gòu)控制方法結(jié)合，采用導(dǎo)彈末端視線角速度和落角多約束下的線性化模型，推導(dǎo)出穩(wěn)定的制導(dǎo)律，保證導(dǎo)彈準(zhǔn)確命中目標(biāo)的同時(shí)滿足期望落角的設(shè)計(jì)要求。針對(duì)攻堅(jiān)戰(zhàn)斗部等需要小落角的戰(zhàn)斗部，可以根據(jù)減小期望落角達(dá)到設(shè)計(jì)要求，對(duì)于穿甲戰(zhàn)斗部、侵徹戰(zhàn)斗部等大多數(shù)需要大落角的戰(zhàn)斗部，同樣可以滿足大期望落角的設(shè)計(jì)要求，相對(duì)于傳統(tǒng)制導(dǎo)律，在相同情況下，大幅增大了落角，提高了制導(dǎo)精度，增大戰(zhàn)斗部的毀傷效應(yīng)。

1　相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方法分析可得相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組：

圖1　導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)位置

式中：r為彈目距離；q為彈目線方位角；V、VT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)的速度；σ、σT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度方向與基準(zhǔn)線的夾角；η、ηT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度方向與彈目線之間的夾角。

2　線性化模型

通常情況下，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)一般可以分解為縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)，文中研究導(dǎo)彈在縱向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。

在縱向平面內(nèi)，定義落角σ0為命中目標(biāo)時(shí)刻導(dǎo)彈速度矢量與目標(biāo)速度矢量之間的夾角：

導(dǎo)彈的期望落角為σ*，在末端時(shí)刻若想以期望落角命中目標(biāo)，則在末制導(dǎo)結(jié)束時(shí)刻設(shè)置如下約束條件：

若u2（tf）為零，即導(dǎo)彈在結(jié)束時(shí)刻視線角速度˙q為零，則表示導(dǎo)彈能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo)，若同時(shí)u1（tf）為零，則表示導(dǎo)彈能夠以期望落角σ*命中目標(biāo)。因此，在視線角速度與落角多約束條件下的反演滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)就是要滿足導(dǎo)彈以期望落角在末端時(shí)刻準(zhǔn)確擊中目標(biāo)。

在導(dǎo)彈飛行的末制導(dǎo)段可以近似認(rèn)為q≈σ0，因此，可以將u1重新定義為：

因此，多約束條件下的導(dǎo)彈線性化模型為：

3　反演滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

3.1基本原理

對(duì)于靜止目標(biāo)而言：

為了保證命中目標(biāo)時(shí)刻u1為零，定義誤差z1=u1-0=u1，則

基本的反演方法設(shè)計(jì)步驟分以下兩步：

a）定義Lyapunov函數(shù)

則：

取u2=-m1z1+z2，其中m1＞0，則：

b）定義Lyapunov函數(shù)

其中，定義m2≥0，則：

由于z2=u2+m1z1，則當(dāng) z1→0和 z2→0時(shí)，u2→0。

通過(guò)制導(dǎo)律U的設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)滿足了李雅普諾夫穩(wěn)定性理論條件，z1和z2漸近穩(wěn)定，從而保證系統(tǒng)具有全局意義下的漸近穩(wěn)定性，并且z1以指數(shù)形式漸近收斂于零。

3.2制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

僅采用反演設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)制導(dǎo)律需要導(dǎo)彈線性化模型的精確信息，將反演設(shè)計(jì)方法與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，擴(kuò)大反演設(shè)計(jì)方法的試用范圍，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。

考慮系統(tǒng)擾動(dòng)為d，|d|≤D，導(dǎo)彈的線性化模型變?yōu)椋?/p>

式中：m2為大于零的正常數(shù)，ε≥D，則：

對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)而言，制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)同靜止目標(biāo)，制導(dǎo)指令依舊選擇：

式中：|c1AT|≤D，ε≥D，則：

4　仿真結(jié)果及分析

其中，制導(dǎo)律U的第一項(xiàng)能夠保證導(dǎo)彈準(zhǔn)確命中目標(biāo)，第二項(xiàng)保證命中點(diǎn)處導(dǎo)彈速度方向、落角等滿足要求，第三項(xiàng)保證制導(dǎo)律的精度，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。

假設(shè)目標(biāo)為靜止目標(biāo)，初始彈目距離為8 000 m，導(dǎo)彈末制導(dǎo)段采用反演滑模制導(dǎo)律，彈目距離為4 000 m時(shí)進(jìn)入末制導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行六自由度數(shù)字仿真。圖2為期望落角為-30°時(shí)采用反演滑模制導(dǎo)律與比例導(dǎo)引律的導(dǎo)彈落角對(duì)比曲線，采用反演滑模制導(dǎo)律的導(dǎo)彈落角達(dá)到-30°，滿足落角約束條件，同時(shí)遠(yuǎn)大于導(dǎo)彈采用傳統(tǒng)制導(dǎo)律時(shí)的落角。圖3為圖2條件下的導(dǎo)彈視線角速度對(duì)比曲線，采用反演滑模制導(dǎo)律的導(dǎo)彈視線角速度在飛行末端趨于零，滿足視線角速度約束條件，雖然視線角速度在制導(dǎo)過(guò)程中大于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律的視線角速度值，但仍保持在較小的范圍之內(nèi)。圖4、圖5為期望落角分別為 -10°，-30°，-50°時(shí)采用反演滑模制導(dǎo)律的導(dǎo)彈落角和視線角速度曲線，三種條件下均滿足落角和視線角速度約束，可以滿足大落角和小落角的不同需求，雖然隨著落角的增大，制導(dǎo)過(guò)程中的視線角速度成增大趨勢(shì)，但仍保持在導(dǎo)引頭的跟蹤范圍之內(nèi)。

圖2　落角對(duì)比曲線

圖3　視線角速度對(duì)比曲線

圖4　落角曲線

圖5　視線角速度曲線

5　結(jié)論

文中在約束導(dǎo)彈飛行末端視線角速度及落角的條件下設(shè)計(jì)了一種反演滑模制導(dǎo)律，在末端兩種約束條件均達(dá)到設(shè)計(jì)要求。導(dǎo)彈飛行末端視線角速度為零，提高了導(dǎo)彈的命中精度；針對(duì)不同戰(zhàn)斗部的需求滿足不同期望落角的設(shè)計(jì)要求，相同期望落角條件下，相對(duì)于傳統(tǒng)制導(dǎo)律，大幅度增大了落角，提高了制導(dǎo)精度，增大了戰(zhàn)斗部的毀傷效應(yīng)；同時(shí)這種反演滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，易于工程實(shí)現(xiàn)。在文中基礎(chǔ)上，考慮各種擾動(dòng)因素帶來(lái)的影響，增加反演滑模制導(dǎo)律的魯棒性和自適應(yīng)性，在實(shí)現(xiàn)大落角攻擊時(shí)適當(dāng)減小視線角速度等問(wèn)題值得進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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Design of Backstepping-sliding-mode Guidance Law under Multiple Constraints

LIU Lin，CAO Xiaojun，CHEN Yun，MIAO Haochun，MA Fei
（No.203 Research Institute of China Ordnance Industries，Xi’an 710065，China）

In order to achieve best damage，high precision of guidance and impact angle matching with warhead are required.In this paper，a backstepping-sliding-mode guidance law was designed based on sliding-mode variable structure control and the method of backstepping under multiple constraints of terminal LOS-rate and impact angle.The equation of relative motion between missile and target and the linearized model based on the constraints of terminal LOS-rate and impact angle were established，the guidance law was designed by backstepping-sliding-mode.Finally，6DOF simulation of missile shows that the guidance law can realize the expected impact angle and hitting precision effectively，meeting the requirements of design.

backstepping-sliding-mode；guidance law；LOS-rate；impact angle

TJ765.3

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.012

2015-09-14

劉琳（1991-），女，遼寧海城人，碩士研究生，研究方向：制導(dǎo)與控制。