劉 哲，朱飛龍，楊習(xí)山

(1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)物理學(xué)院，北京 100049)

0 引 言

常規(guī)的匹配場方法通過將接收聲壓與拷貝場聲壓進(jìn)行空間相關(guān)獲得模糊表面進(jìn)行聲源定位，其定位準(zhǔn)確性主要依賴于模型和模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。這使得常規(guī)匹配場定位對(duì)于失配比較敏感[1-2]，并且失配對(duì)于定位的影響會(huì)隨著信號(hào)頻率、陣列孔徑、聲源距離的增加而增大。失配主要分為系統(tǒng)失配和環(huán)境失配。系統(tǒng)失配主要包括陣元位置失配，環(huán)境失配主要包括水體聲速失配、海深失配、沉積層失配等[3]。

為解決高頻時(shí)匹配場不適用的問題，Worthmann等首次提出了差頻匹配場的概念[4]，通過對(duì)接收信號(hào)的差頻自積處理消除高頻信號(hào)的相位波動(dòng)，對(duì)拷貝場進(jìn)行降頻處理，提高定位的穩(wěn)健性，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在完全反射邊界條件下差頻聲壓與低頻拷貝場的相似性[5]。針對(duì)差頻匹配場分辨力低的缺陷，Worthmann等提出自適應(yīng)的差頻匹配場定位方法，對(duì)差頻匹配場的性能進(jìn)行改進(jìn)分析[6]。Dowling等使用垂直陣列，將差頻匹配場用于深海遠(yuǎn)距離目標(biāo)定位，定位準(zhǔn)確率達(dá)到90%[7]。杜競寧分析高頻環(huán)境下海底衰減對(duì)差頻匹配場定位性能的影響，總結(jié)出差頻匹配場在海底衰減系數(shù)較大的淺海環(huán)境中定位效果更優(yōu)[8]。史文佳等利用垂直陣，通過對(duì)兩個(gè)頻率的模糊函數(shù)做高階互譜處理，對(duì)互譜結(jié)果進(jìn)行深度積分解決了匹配結(jié)果的周期解問題[9]。

本文將差頻匹配場應(yīng)用到淺海大孔徑水平陣列的定位中，用簡正波理論分析對(duì)比了常規(guī)匹配場和差頻匹配場對(duì)失配的敏感程度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于常規(guī)匹配場方法，差頻匹配場有更好的定位穩(wěn)健性，在失配占主導(dǎo)時(shí)定位性能優(yōu)于常規(guī)匹配場。

1 基本原理

1.1 常規(guī)匹配場

根據(jù)簡正波理論，聲壓可以近似表示為各號(hào)簡正波求和的形式[10]：

其中：al為第l階簡正波的幅度；ul為第l階簡正波的水平波數(shù)；βl為衰減系數(shù)；r為聲源到接收的距離。假設(shè)N個(gè)陣元均分分布在長度為L的水平直線陣列中，聲源位于直線陣的端射方向，其中第n個(gè)陣元的接收聲壓為

其中：r0為聲源到陣列第一個(gè)陣元的距離，d為陣元間距。

拷貝聲壓表示為

其中：uls=(1+γl)ul，γl為第l階簡正波水平波數(shù)的相對(duì)失配系數(shù)，ds=(1+δ)d，δ為陣列失配相對(duì)失配系數(shù)。為簡化分析，近似認(rèn)為各陣元間的聲壓衰減忽略不計(jì)，則后續(xù)匹配處理中帶有衰減系數(shù)βl的項(xiàng)是只與r0和rs有關(guān)的幅度項(xiàng)，與失配無關(guān)，后續(xù)推導(dǎo)將忽略衰減項(xiàng)。

常規(guī)匹配場的響應(yīng)表達(dá)式

式(4)中第一項(xiàng)為期望項(xiàng)，可以看出期望項(xiàng)的幅度項(xiàng)受環(huán)境和陣列失配共同影響，近似呈sinc函數(shù)分布，陣列孔徑越大、頻率越高，sinc函數(shù)值越小，匹配對(duì)失配越敏感。期望項(xiàng)的相位項(xiàng)只受環(huán)境失配的影響，環(huán)境失配會(huì)導(dǎo)致定位結(jié)果出現(xiàn)偏差。

考慮一個(gè)等聲速波導(dǎo)環(huán)境，聲速為1 500 m·s-1，海深100 m，假定失配系數(shù)(γl+δ)/2為0.001 5，頻率為200 Hz時(shí)，期望項(xiàng)中第一階簡正波的幅度失配響應(yīng)隨陣列孔徑大小的變化如圖1所示。從圖1中可以看出，幅度失配項(xiàng)隨陣列孔徑的增大而減小。對(duì)于大孔徑陣列來說，常規(guī)匹配場對(duì)失配比較敏感。

圖1 幅度失配項(xiàng)絕對(duì)值隨陣列孔徑的變化Fig.1 Variation of absolute value of amplitude mismatch term with array aperture

1.2 差頻匹配場

差頻匹配場最初應(yīng)用于高頻信號(hào)的匹配處理，其通過對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行差頻自積，將得到的差頻聲壓與低頻率的歸一化拷貝場聲壓進(jìn)行匹配。頻率f處第n個(gè)陣元接收聲壓為pn(f)，選定頻率差為Δf，同時(shí)對(duì)接收信號(hào)和拷貝聲場進(jìn)行差頻自積處理，則差頻接收量表示為

差頻匹配場的拷貝量為：

則差頻匹配場在頻率f處的匹配輸出為

將式(2)、(3)、(5)、(6)代入式(7)中，得到：

通過對(duì)比式(4)和式(8)，差頻匹配場將距離定位的敏感項(xiàng)從水平波數(shù)ul變?yōu)橄噜忣l率水平波數(shù)的差。將失配系數(shù)γ和δ代入式(8)，當(dāng)相鄰頻率不同階簡正波對(duì)應(yīng)的水平波數(shù)失配系數(shù)相近時(shí)，式(8)可以近似為

對(duì)比式(4)和式(9)可知，與常規(guī)匹配場相比，當(dāng)|ul-um(f+Δf)|＜ul時(shí)，差頻匹配場的期望項(xiàng)在幅度和相位都對(duì)失配更不敏感，更具有穩(wěn)健性。

從上述推導(dǎo)可以得出，差頻匹配場不是簡單地對(duì)應(yīng)簡正波之間的匹配，而是相鄰頻率的一簇簡正波之間的匹配。使用差頻拷貝量進(jìn)行匹配，在不存在環(huán)境失配和系統(tǒng)失配時(shí)，理論上可以與差頻接收量完全匹配，獲得更好的定位效果。

對(duì)比式(4)和式(9)，假定在頻帶內(nèi)簡正波號(hào)總數(shù)均為N，則常規(guī)匹配場期望項(xiàng)與非期望項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)之比為1/(N-1)，差頻匹配場期望項(xiàng)與非期望項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)之比為1/(N2-1)，當(dāng)N＞1時(shí)，差頻匹配場非期望項(xiàng)比重更大，增強(qiáng)了模糊表面的旁瓣和背景。此外，差頻匹配場每一次匹配包含了頻率f和f+Δf的噪聲。以上兩個(gè)因素使得差頻匹配場等效于降低了信號(hào)的信噪比，因此差頻匹配場對(duì)信噪比更加敏感。

2 仿真分析

在淺海環(huán)境下進(jìn)行仿真，仿真環(huán)境如圖2所示，水深為100 m，聲速在1 520～1 540 m·s-1范圍變化，所用陣列為大孔徑水平陣列，陣列置于水體底部，仿真信號(hào)頻率為200～250 Hz，差頻匹配處理選用的頻率差為5～30 Hz，間隔5 Hz選取，沉積層中的聲速為1 600 m·s-1，密度為1.8 g·cm-3，聲吸收系數(shù)為0.05 dB·λ-1。以頻率為200 Hz為例，水平波數(shù)|ul(f)|和不同頻率差Δf下水平波數(shù)差|ul(f)-ul(f+Δf)|隨簡正波號(hào)數(shù)變化如圖3所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，在選取的頻率差范圍內(nèi)各號(hào)簡正波的水平波數(shù)差均小于水平波數(shù)，結(jié)合第1節(jié)的分析，差頻匹配場應(yīng)對(duì)失配更具有穩(wěn)健性。

圖2 仿真波導(dǎo)環(huán)境示意圖Fig.2 Diagram of simulated waveguide environment

圖3 水平波數(shù)和水平波數(shù)差隨簡正波號(hào)數(shù)的變化Fig.3 Variations of horizontal wavenumber and wavenumber difference with normal-mode number

假定聲源與參考陣元相距22 km，聲源深度為50 m，帶寬內(nèi)陣元信噪比為0 dB，在無參數(shù)失配時(shí)常規(guī)匹配場和差頻匹配場輸出的模糊表面如圖4所示。兩種匹配方法均準(zhǔn)確定位到聲源的位置，差頻匹配場模糊表面的峰值高度略低于常規(guī)匹配場，但旁瓣和背景模糊度也更低，對(duì)峰值的分辨力更高。

圖4 無失配時(shí)兩種匹配方法的匹配定位結(jié)果Fig.4 Matched localization results of the two matching methods in the case of no mismatch

對(duì)存在失配時(shí)兩種匹配方法的定位性能進(jìn)行仿真分析。環(huán)境失配考慮聲速失配情形，兩種失配聲速剖面如圖5所示，分別為實(shí)際聲速剖面右移5 m·s-1和聲速為實(shí)際聲速剖面平均聲速并增大5 m·s-1的等聲速的聲速剖面。

圖5 真實(shí)和失配的聲速剖面Fig.5 Real and mismatched sound speed profiles

使用蒙特卡洛方法比較不同信噪比下常規(guī)匹配場和差頻匹配場的定性性能，帶寬內(nèi)陣元信噪比從-20 dB增加到10 dB，分別進(jìn)行200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。兩種匹配方法在兩種聲速失配情形定位的距離均方根誤差(Root Mean Square Erro, RMSE)如圖6所示。

圖6 水體聲速剖面失配時(shí)兩種匹配方法定位的距離均方根誤差Fig.6 RMSE of range localization of the two matching methods in the case of mismatched water sound speed profiles

在失配聲速剖面1中，聲速剖面右移的情形下，常規(guī)匹配場定位出現(xiàn)了一定的距離誤差，而差頻匹配場對(duì)水平波數(shù)誤差的敏感度更低，定位誤差較小。在等聲速的情形下，兩種匹配方法都出現(xiàn)了較大的距離定位誤差，當(dāng)信噪比較高時(shí)，差頻匹配場由于降低了匹配對(duì)水平波數(shù)失配的敏感度，距離定位誤差更?。划?dāng)信噪比較低時(shí)，差頻匹配場等效降低了信噪比，因此定位效果不如常規(guī)匹配場。

考慮陣元位置失配情形，計(jì)算拷貝聲場的陣元間距為真實(shí)陣元間距乘以系數(shù)0.98，帶寬內(nèi)陣元信噪比由-20 dB增加至10 dB，分別進(jìn)行200次的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。兩種匹配方法的距離定位均方根誤差如圖7所示。陣元位置失配會(huì)使得接收信號(hào)的相位出現(xiàn)變化，降低了常規(guī)匹配場的定位性能，使得常規(guī)匹配場的距離定位誤差較大；差頻匹配場通過信號(hào)的差頻自積抵消了相位波動(dòng)，對(duì)陣元位置失配的敏感度較低，定位誤差較小，定位穩(wěn)性更好。

圖7 陣元位置失配時(shí)兩種匹配方法的定位距離均方根誤差Fig.7 RMSE of range localization of the two matching methods in the case of mismatched array element positions

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用淺海大孔徑水平陣列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)差頻匹配場定位性能進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)的波導(dǎo)環(huán)境和水體聲速剖面如圖8所示，沉積層相關(guān)參數(shù)同仿真波導(dǎo)環(huán)境相同。實(shí)驗(yàn)中，一條長約500 m的水平線列陣置于海底表面，一艘水面船在端射方向由遠(yuǎn)及近駛向接收陣。兩種匹配方法在不同時(shí)刻的距離和深度定位的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，處理過程中使用的信號(hào)頻段為200～250 Hz，差頻匹配場使用的頻率差范圍是5～50 Hz，間隔5 Hz選取。

圖8 實(shí)驗(yàn)波導(dǎo)環(huán)境示意圖Fig.8 Diagram of experimental waveguide environment

圖9 兩種匹配方法距離和深度定位的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results of distance and depth localization of the two matching methods

從圖9中可以觀察到，在30 min以后，聲源的水平距離小于15 km，差頻匹配場深度和距離結(jié)果都更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定，而常規(guī)匹配場距離和深度定位異常點(diǎn)較多，只有少部分的定位結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確；在前30 min，聲源的水平距離大于15 km，差頻匹配場定位性能開始下降，絕大部分距離定位結(jié)果都錯(cuò)誤地定位在了周期解的位置，在聲源水平距離大于22 km時(shí)甚至出現(xiàn)較多距離和深度定位異常點(diǎn)，而常規(guī)匹配場的距離和深度結(jié)果變得比較穩(wěn)定。這主要是因?yàn)榫嚯x較近時(shí)，對(duì)于孔徑較大的水平線列陣，平面波假設(shè)存在較大的失配，導(dǎo)致常規(guī)匹配場在近距離定位結(jié)果較差而在距離較遠(yuǎn)時(shí)定位結(jié)果更好，同時(shí)由于受到其他環(huán)境參數(shù)失配的影響，在前20 min，常規(guī)匹配場的定位誤差隨著聲源距離的增加而增大；對(duì)于差頻匹配場來說，由于差頻匹配場對(duì)陣元位置失配敏感性更低，在近距離存在較大陣列失配時(shí)定位結(jié)果與真實(shí)值依然吻合較好，但在距離較遠(yuǎn)時(shí)，接收信號(hào)信噪比降低，又由于差頻匹配場等效降低了信噪比，從而導(dǎo)致定位結(jié)果變差。

4 結(jié) 論

本文將差頻匹配場應(yīng)用到淺海大孔徑水平陣列定位中，利用簡正波理論進(jìn)行分析對(duì)比。結(jié)果表明，差頻匹配場通過差頻自積處理降低了匹配結(jié)果幅度項(xiàng)和相位項(xiàng)對(duì)環(huán)境失配和陣型失配的敏感度，提高了匹配結(jié)果的穩(wěn)健性。

差頻匹配場非期望項(xiàng)展開項(xiàng)項(xiàng)數(shù)占比更高，同時(shí)匹配量包含了兩個(gè)頻率的噪聲，等效于降低了常規(guī)匹配場的信噪比，對(duì)信噪比更加敏感。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在失配起主要作用時(shí)，差頻匹配場能夠提升常規(guī)匹配場的定位效果，定位穩(wěn)健性更好，而在信噪比起主要作用時(shí)，差頻自積處理反而會(huì)降低常規(guī)匹配場的最大匹配距離。關(guān)于差頻匹配場非期望項(xiàng)對(duì)聲場匹配的具體影響以及如何減弱其負(fù)面影響還有待進(jìn)一步研究。