李 杰，汪海濤

(上海船舶電子設備研究所，上海 201108)

0 引 言

水聲對抗頻率瞄準式干擾技術通過對聲吶或魚雷的主動探測信號進行測量分析，發(fā)射與其頻率相同的干擾信號，使聲吶和魚雷無法獲得正常的回波信號，從而無法對我方艦艇實施探測或跟蹤。因發(fā)射功率和能源限制，對干擾信號的功率有一定的限制。

為獲得更好的頻率瞄準式干擾效果，需將干擾信號的頻率集中在聲吶或魚雷的主動探測信號頻率附近，以使能量盡量集中。該性能通過帶通濾波器實現(xiàn)[1]。

由于目前的水聲對抗器材中所用到的硬件資源有限且采用基本的FIR濾波器設計方法，導致頻率瞄準濾波器過渡帶較寬且?guī)馑p較小，進而導致干擾效果不佳。針對以上不足，本文通過設計一種高性能的帶通頻率響應屏蔽(Frequency Response Masking, FRM)數(shù)字濾波器來滿足頻率瞄準干擾工作方式的要求[2-3]。

FRM技術目前在設計窄過渡帶濾波器中應用較廣。該技術可設計任意帶寬的濾波器，且硬件實現(xiàn)復雜度較低，對FRM技術的研究主要集中在結(jié)構(gòu)和算法的改進上，且一般是對原型濾波器和屏蔽濾波器的復雜度進行優(yōu)化設計[4-5]。

由于基本一層結(jié)構(gòu)的FRM濾波器降低硬件復雜度的能力有限，當所需要的過渡帶很窄，帶外衰減較高時，基本一層結(jié)構(gòu)FRM濾波器的硬件復雜度無法適應高性能水聲對抗器材的要求，此時可通過增加FRM濾波器的層數(shù)或采用有限脈沖響應內(nèi)插技術(Interpolated Finite Impulse Response, IFIR)進一步降低濾波器的復雜度。因此本文采用兩層結(jié)構(gòu)的FRM濾波器，并且在每一層結(jié)構(gòu)中采用IFIR技術[6-10]，在滿足頻率瞄準式干擾帶通濾波器性能要求的同時，可以進一步降低硬件實現(xiàn)的復雜度，滿足現(xiàn)有水聲對抗器材的硬件可實現(xiàn)性。

1 頻率響應屏蔽技術(FRM)

頻率響應屏蔽技術(FRM)是設計窄過渡帶、低復雜度濾波器最常用的方法之一。由于FRM技術可以設計任意帶寬的窄過渡帶濾波器，且相對于傳統(tǒng)的窄過渡帶濾波器設計方法，減少了硬件乘法器的使用，進而降低了整體硬件資源的復雜度。很多學者對FRM濾波器應用與設計進行了研究，其基本二級結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 FRM濾波器的基本二級結(jié)構(gòu)Fig.1 The basic secondary structure of FRM filters

基本二級結(jié)構(gòu)FRM濾波器的傳輸函數(shù)為

式中：(zM)為基本二級結(jié)構(gòu)中的原型濾波器；Δτ=d2M為第二層結(jié)構(gòu)濾波器的群延時，即原型濾波器(zM)的延時，d2為常數(shù)，與濾波器的階數(shù)有關，M表示插值因子且設定所有層的插值因子相同，N2a表示原型濾波器的階數(shù)。二級結(jié)構(gòu)FRM濾波器的原型濾波器也采用FRM技術進行設計，將第二級的原型濾波器替換為FRM濾波器的一級結(jié)構(gòu)，然后進行嵌套得到最終的二級結(jié)構(gòu)。

2 IFIR-FRM濾波器

IFIR濾波器是將N階非遞歸線性相位FIR濾波器的延遲單元用M個延遲單元來替換，M是插值因子，且必須是整數(shù)，進而可以產(chǎn)生窄過渡帶濾波器。IFIR-FRM結(jié)構(gòu)的濾波器，通過對原型濾波器和屏蔽濾波器進行插值來調(diào)節(jié)總體的復雜度，使總體的復雜度達到最低。通過采用IFIR濾波器達到設計低復雜度的窄過渡帶濾波器的要求。

本文采用了兩種常用的IFIR-FRM結(jié)構(gòu)的濾波器，將其應用到兩層FRM濾波器的結(jié)構(gòu)中可以進一步降低復雜度。本文所采用的IFIR-FRM濾波器的結(jié)構(gòu)如圖2、3所示，圖中所示的結(jié)構(gòu)分別對屏蔽濾波器和原型濾波器進行優(yōu)化。

圖2 第一種IFIR-FRM濾波器Fig.2 The first type of IFIR-FRM Filter

第一種IFIR-FRM濾波器的傳輸函數(shù)為

第二種IFIR-FRM濾波器的傳輸函數(shù)為

式中：Ma=M1·L，L為正整數(shù)。

兩種IFIR-FRM濾波器的頻率響應合成過程如圖4和圖5所示，圖中橫軸是歸一化頻率，縱軸是幅度。圖4和圖5分別表示兩種IFIR-FRM濾波器頻率響應合成過程的兩種情況。圖4對應于圖2所示的結(jié)構(gòu)圖，圖5對應于圖3所示的結(jié)構(gòu)圖。

圖3 第二種IFIR-FRM濾波器Fig.3 The second type of IFIR-FRM Filter

圖4 圖2所示濾波器對應的頻率響應曲線圖Fig.4 The frequency response curves corresponding to the IFIR-FRM filter shown in Fig.2

圖5 圖3所示濾波器對應的頻率響應曲線圖Fig.5 The frequency response curves corresponding to the IFIR-FRM filter shown in Fig.3

圖4表示對屏蔽濾波器進行插值，并對屏蔽濾波器按照插值以后的頻率響應進行分析，最后使用一個去除多余頻帶的濾波器進行濾波處理。圖4中的(a)～(e)表示由插值后的原型濾波器提供過渡帶的情況，其過渡帶如圖4中的(e)所示，圖4中的(a)、(b)、(f)～(h)表示由插值后與原型濾波器互補的互補濾波器提供過渡帶的情況，其過渡帶如圖4中的(h)所示。兩種情況下濾波器的過渡帶寬相同，通帶寬度不同。

圖4、5中M、N表示插值因子，θ和Φ分別為濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率，m為整數(shù)。圖5表示在原型濾波器后級聯(lián)一個濾波器，該濾波器也進行插值操作，通過系數(shù)L將兩個相互級聯(lián)的原型濾波器聯(lián)系起來。圖5中的(a)～(d)、(g)、(h)表示由插值后的原型濾波器提供過渡帶的情況，其過渡帶如圖5中的(h)所示，圖5中的(a)～(d)、(e)、(f)表示由插值后與原型濾波器互補的互補濾波器提供過渡帶的情況，其過渡帶如圖5中的(f)所示。兩種情況下濾波器的過渡帶寬相同，通帶寬度不同。

圖5中Ma、M1表示插值因子，θ和Φ分別為濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率，m為整數(shù)。將以上參數(shù)代入式(3)、(4)對應的傳輸函數(shù)表達式來計算兩種不同情況下各個子濾波器的截止頻率，選擇復雜度最優(yōu)的子濾波器，使其滿足低復雜度濾波器的設計要求。

3 頻率瞄準濾波器的設計

本文將FRM濾波器的二層結(jié)構(gòu)和兩種IFIRFRM濾波器結(jié)構(gòu)相結(jié)合，對每一層的復雜度都進行優(yōu)化，使得在現(xiàn)有硬件資源條件下，進一步降低整體的復雜度。由于頻率瞄準技術所需要的濾波器是帶通濾波器，本文通過低通濾波器來設計所要求的帶通濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。圖6中所示的結(jié)構(gòu)是結(jié)合兩種IFIR濾波器結(jié)構(gòu)進行設計的，同時對原型濾波器和屏蔽濾波器進行優(yōu)化，使復雜度進一步降低。由于上述結(jié)構(gòu)對于帶寬較寬的濾波器具有較低的復雜度，考慮到工程實際的需要，本文一些特殊帶寬以及中心頻率的濾波器進行了研究，由于插值因子是整數(shù)，當確定了采樣頻率以及中心頻率等指標時，可以得到滿足要求的濾波器。所以對于一些帶寬較窄的濾波器，上述的二層結(jié)構(gòu)可以不考慮第二層的互補濾波器，只考慮第二層的原型濾波器，這樣可以在滿足工程實踐要求的同時進一步降低復雜度，其簡化結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖6 改進結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Block diagram of the two-stage FRM filter with an improved structure

圖7 簡化的改進結(jié)構(gòu)二層FRM濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Block diagram of the two-stage FRM filter with a simplified improved structure

改進結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器系統(tǒng)函數(shù)表達式分別為

4 設計實例

本文使用雷米茲(Remez)算法來設計FRM濾波器中所用到的原型濾波器以及屏蔽濾波器[2]。采用圖7所示的簡化結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器進行帶通濾波器的設計，并使用此濾波器對隨機白噪聲進行濾波，截取出指定通帶內(nèi)的噪聲，觀察其濾波效果。

為滿足工程設計的需要，本文設計實例設計的指標比較苛刻，假設濾波器的中心頻率為25 kHz，帶寬為1 kHz，過渡帶寬為30 Hz，通帶紋波與阻帶紋波分別為0.1 dB和65 dB，在滿足奈奎斯特采樣定理要求的條件下，選擇采樣頻率為100 kHz，并采用簡化結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器使復雜度降低很多。簡化結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 簡化改進結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of the two-stage FRM filter with a simplified improved structure

可以看出所設計的濾波器對隨機噪聲進行濾波，得到的噪聲過渡帶很窄，帶外抑制很高，有效降低了帶外干擾對所需要截取信號的影響，滿足瞄頻干擾工作方式的要求。同時由于所采用簡化結(jié)構(gòu)的特性，有效降低了復雜度，進而減少了硬件實現(xiàn)所需乘法器的數(shù)量。選擇最優(yōu)插值因子進行設計，本文所采用的結(jié)構(gòu)需要的階數(shù)為143。各插值因子為Ma=16(L=2)，M1=8，N=2，Md=7，M2=4，式中Md為第二層原型濾波器第一次插值的插值因子。

本文選擇切比雪夫逼近法和圖3所示結(jié)構(gòu)的IFIR-FRM濾波器進行對比設計。目前常用的FIR濾波器設計的最優(yōu)方法是切比雪夫逼近法。采用該方法設計具有相同性能的FIR濾波器，通過使用Matlab中的Filter Design Analysis Tool工具箱設計實現(xiàn)，其結(jié)果如圖9所示，濾波器的階數(shù)為9 561。

圖9 切比雪夫逼近法設計的濾波器仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of the filter designed with Chebyshev approximation

采用圖3所示結(jié)構(gòu)的IFIR-FRM濾波器進行設計，當使用最優(yōu)的插值因子時，濾波器階數(shù)為274。其仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 基本一級結(jié)構(gòu)IFIR-FRM濾波器仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of the basic primary structure of IFIR-FRM filter

由圖8～10可以看出，性能相同時，本文的結(jié)構(gòu)比傳統(tǒng)等波紋切比雪夫逼近法設計的濾波器復雜度降低了98.5%，比基本IFIR-FRM結(jié)構(gòu)設計的濾波器復雜度降低了47.8%。

本文的結(jié)構(gòu)采用的插值因子分別為Ma=39(L=3)，M1=13，N=3，Md=4，M2=4時，此時濾波器的階數(shù)為167，比傳統(tǒng)等波紋切比雪夫逼近法設計的濾波器復雜度降低了約98.25%。但與使用最優(yōu)插值因子的濾波器相比，復雜度高約14.4%。由此可見本文提出的結(jié)構(gòu)在降低復雜度即降低硬件實現(xiàn)所需乘法器的數(shù)量方面有顯著提高，同時也滿足頻率瞄準技術的性能要求。

5 結(jié) 論

根據(jù)以上的仿真結(jié)果可以看出，采用本文的結(jié)構(gòu)在性能相同的情況下，可以有效降低濾波器設計的復雜度，減少乘法器的數(shù)量，進而減少了對所需硬件資源的需求。本文將IFIR-FRM濾波器用于FRM濾波器中，并采用了二層的結(jié)構(gòu)來進一步降低整體的復雜度。通過上述實例分析可知，采用改進結(jié)構(gòu)的二層FRM濾波器，可以實現(xiàn)適用于水聲對抗頻率瞄準式干擾方式的濾波器，在滿足水聲對抗頻率瞄準式干擾正常工作的前提條件下，進一步提高對聲吶和魚雷的干擾性能，進而增強在水聲對抗中的優(yōu)勢。