吳巍屹， 賈云獻(xiàn)， 史憲銘， 劉彬， 劉潔， 尹世莊， 朱曦

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003)

0 引言

合成部隊(duì)是陸軍轉(zhuǎn)型建設(shè)的重要新生作戰(zhàn)力量，所屬裝備型號(hào)繁多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時(shí)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的突發(fā)性、高機(jī)動(dòng)性、高破壞性，致使裝備維修保障難度增加。隨著近年來(lái)實(shí)戰(zhàn)化演習(xí)演訓(xùn)活動(dòng)的增加，合成部隊(duì)在遂行區(qū)域任務(wù)時(shí)需攜行必備維修器材實(shí)施維修保障，由于任務(wù)空間的局限性，維修器材的合理配置將很大程度影響保障效果。

當(dāng)前許多高新裝備集多種功能于一體，組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜、部件邏輯關(guān)聯(lián)度高。由于裝備作戰(zhàn)運(yùn)用過(guò)程中在不同階段對(duì)系統(tǒng)功能需求不同，導(dǎo)致在不同任務(wù)階段下部件功能狀態(tài)對(duì)裝備系統(tǒng)功能狀態(tài)的影響也存在較大差異。在制定維修器材攜行方案時(shí)，應(yīng)對(duì)不同任務(wù)階段部件狀態(tài)對(duì)裝備系統(tǒng)功能的影響加以考慮，合理區(qū)分部件重要度，盡可能在滿足任務(wù)空間局限性的同時(shí)充分考慮部件重要度這一影響因素，盡量避免因重要部件短缺而影響裝備系統(tǒng)功能的正常發(fā)揮。

一直以來(lái)，對(duì)維修器材攜行方案進(jìn)行合理規(guī)劃是裝備維修保障領(lǐng)域的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。在維修器材的多級(jí)供應(yīng)保障模型構(gòu)建方面，1968年Sherbrooke[1]提出了經(jīng)典MERTIC和VARI-MERTIC庫(kù)存控制理論模型，該理論被廣泛應(yīng)用于各軍種和地方領(lǐng)域，取得了很多工程實(shí)踐，如航空裝備、基地艦船、民機(jī)航材的備件保障系統(tǒng)優(yōu)化[2-4]，之后很多學(xué)者在此基礎(chǔ)上對(duì)MERTIC理論模型進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。孫江生等[5]考慮了武器裝備貴重備件修理與供應(yīng)的現(xiàn)實(shí)需求，建立了三級(jí)修理供應(yīng)體制下貴重備件庫(kù)存保障模型，開(kāi)展了面向多等級(jí)多層級(jí)保障系統(tǒng)的備件庫(kù)存保障模型研究[6-7]。蔡芝明等[8]分析了備件需求的穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)特點(diǎn)，建立了備件動(dòng)態(tài)配置模型。在維修器材庫(kù)存控制優(yōu)化研究方面，趙建忠等[9]考慮備件質(zhì)量、體積、費(fèi)用任一約束建立器材配置單因素優(yōu)化模型。也有部分學(xué)者綜合多個(gè)因素、多種約束條件開(kāi)展器材配置優(yōu)化研究[10-13]，通過(guò)引入拉格朗日算子將多約束轉(zhuǎn)化為單一約束，進(jìn)行多約束條件下備件配置方法研究。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多未考慮不同任務(wù)階段部件重要度對(duì)備件配置的影響，文獻(xiàn)[14-16]僅就備件關(guān)鍵性、重要度進(jìn)行了專家定性描述或行業(yè)領(lǐng)域分類，對(duì)于部件重要度的評(píng)價(jià)不能依據(jù)實(shí)際任務(wù)階段特點(diǎn)和裝備功能需求給出定量描述。另外，合成部隊(duì)尚屬新生事物[17]，器材配置相關(guān)問(wèn)題研究目前正處于初步階段，僅在考慮遭敵打擊情況下建立備件需求仿真模型和單級(jí)庫(kù)存配置優(yōu)化模型[18]上有相關(guān)研究，在兩級(jí)器材保障運(yùn)行機(jī)制下合成部隊(duì)維修器材配置優(yōu)化問(wèn)題尚未見(jiàn)相關(guān)研究成果。

綜上所述，本文針對(duì)不同任務(wù)階段部件功能狀態(tài)對(duì)裝備系統(tǒng)功能狀態(tài)影響程度不同的實(shí)際，研究建立裝備部件的任務(wù)演化重要度模型，并以備件保障度為目標(biāo)，構(gòu)建考慮任務(wù)演化重要度的多約束條件下維修器材兩級(jí)動(dòng)態(tài)配置優(yōu)化模型，通過(guò)算例分析驗(yàn)證模型的可行性。希望下一步可以為合成部隊(duì)指揮員制定部隊(duì)平時(shí)和戰(zhàn)時(shí)器材配置方案提供一定的方法支撐。

1 合成部隊(duì)兩級(jí)器材保障運(yùn)行機(jī)制分析

1.1 裝備構(gòu)成分析

合成部隊(duì)可獨(dú)立遂行作戰(zhàn)任務(wù)，其裝備構(gòu)成是實(shí)施作戰(zhàn)任務(wù)的主體和保證，主要包括裝甲裝備、火炮裝備、防空裝備等裝備類型。裝備通常具有多層次的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，按照從高到低的次序，依次劃分為裝備、子系統(tǒng)、部件、元器件等。由于裝備發(fā)展強(qiáng)調(diào)系列化、模塊化，合成部隊(duì)所屬裝備(這里以某型火箭炮為例)均可以分成底盤系統(tǒng)、火控系統(tǒng)、指控系統(tǒng)等多個(gè)子系統(tǒng)，各個(gè)子系統(tǒng)均是由多個(gè)部件構(gòu)成，各部件之間的關(guān)系以可靠性連接關(guān)系進(jìn)行描述，常見(jiàn)的連接關(guān)系有串聯(lián)、并聯(lián)、混連、表決系統(tǒng)等。綜上所述，合成部隊(duì)裝備層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 兩級(jí)器材保障運(yùn)行機(jī)制分析

圖1 合成部隊(duì)裝備結(jié)構(gòu)層次Fig.1 Hierarchical diagram of equipment structure of synthetic force

裝備維修作業(yè)體系是進(jìn)行維修器材配置優(yōu)化的基礎(chǔ)。目前，隨著裝備的發(fā)展變化，裝備維修由傳統(tǒng)的三級(jí)維修作業(yè)體系逐步向兩級(jí)維修作業(yè)體系轉(zhuǎn)變[19]。不論是部隊(duì)級(jí)維修還是基地級(jí)維修，都可看作是在兩級(jí)維修保障系統(tǒng)下實(shí)施的維修保障。本文主要基于部隊(duì)級(jí)維修構(gòu)建兩級(jí)維修器材保障模式，由本級(jí)和上級(jí)兩級(jí)維修器材保障系統(tǒng)構(gòu)成，其器材存儲(chǔ)機(jī)構(gòu)與修理機(jī)構(gòu)相互對(duì)應(yīng)，主要采取一個(gè)中心倉(cāng)庫(kù)對(duì)應(yīng)多個(gè)本級(jí)倉(cāng)庫(kù)的兩級(jí)層級(jí)結(jié)構(gòu)。當(dāng)裝備可更換單元發(fā)生故障后在本級(jí)換件修理，若本級(jí)倉(cāng)庫(kù)有所需維修器材則立即更換到裝備中，若沒(méi)有則向上級(jí)中心倉(cāng)庫(kù)發(fā)出請(qǐng)領(lǐng)，上級(jí)中心倉(cāng)庫(kù)沒(méi)有該種器材則應(yīng)向基地級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)請(qǐng)領(lǐng)或進(jìn)行外部購(gòu)置；換件修理后將故障件送至具有相應(yīng)維修能力的修理機(jī)構(gòu)，修復(fù)后在該級(jí)別倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)，若不能維修則組織報(bào)廢。具體運(yùn)行流程機(jī)制如圖2所示。

圖2 合成部隊(duì)兩級(jí)維修保障系統(tǒng)運(yùn)行流程Fig.2 Operation flow chart of two-echelon maintenance support system of the synthetic force

顯然，在部隊(duì)級(jí)維修作業(yè)體系下兩級(jí)器材保障系統(tǒng)運(yùn)行中維修器材的合理配置是一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題，對(duì)于有效實(shí)施維修保障、合理使用保障費(fèi)用具有重要影響。

2 任務(wù)演化重要度模型分析

合成部隊(duì)作為獨(dú)立遂行作戰(zhàn)任務(wù)的作戰(zhàn)單位，其任務(wù)的順利達(dá)成需要不同作戰(zhàn)階段各作戰(zhàn)單元子系統(tǒng)之間相互配合。由于裝備系統(tǒng)在不同階段下任務(wù)剖面不盡相同，所要求實(shí)現(xiàn)的功能需求也有所不同，各個(gè)部件的重要度對(duì)于裝備系統(tǒng)也有差異。

部件重要度是指部件的功能狀態(tài)對(duì)裝備系統(tǒng)功能狀態(tài)的影響程度[20]；任務(wù)演化重要度是指綜合考慮裝備系統(tǒng)作戰(zhàn)運(yùn)用過(guò)程中不同任務(wù)階段下部件功能狀態(tài)對(duì)裝備系統(tǒng)功能狀態(tài)的影響程度，可以用來(lái)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，為提升裝備任務(wù)可靠性、優(yōu)化器材配置提供依據(jù)。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，裝備結(jié)構(gòu)發(fā)展經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、再由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的進(jìn)化過(guò)程，特別是高新、復(fù)雜裝備在高可靠性要求之下，對(duì)裝備的結(jié)構(gòu)要求越簡(jiǎn)單越好，從過(guò)去復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演變?yōu)楹?jiǎn)單的串聯(lián)、并聯(lián)、混連結(jié)構(gòu)，以提高單元間相互獨(dú)立性，并降低部件的關(guān)聯(lián)性[21]。由于不同任務(wù)階段裝備主要工作子系統(tǒng)完成功能的時(shí)序關(guān)系、安裝數(shù)目以及最小工作部件數(shù)均有不同，裝備部件的任務(wù)演化重要度可以通過(guò)不同任務(wù)階段下裝備系統(tǒng)可靠性框圖進(jìn)行物理描述，如圖3所示。因此，需要結(jié)合實(shí)際任務(wù)階段情況分析部件功能狀態(tài)對(duì)裝備系統(tǒng)功能狀態(tài)的影響，進(jìn)而探索裝備部件的任務(wù)演化重要度規(guī)律。

圖3 不同任務(wù)階段下裝備可靠性框圖Fig.3 Schematic diagram of equipment structure under different tasks

假設(shè)系統(tǒng)與部件具有故障和工作兩個(gè)狀態(tài)，其中狀態(tài)0表示故障，狀態(tài)1表示正常，且部件之間相互獨(dú)立，

系統(tǒng)正常狀態(tài)發(fā)生的概率為

P[X(t)=1]=R(t)E[X(t)]=0×P[X(t)=0]+1×P[X(t)=1]=P[X(t)=1]=R(t)

式中：R(t)為t時(shí)刻系統(tǒng)的可靠度；E[X(t)]為X(t)的數(shù)學(xué)期望。

系統(tǒng)正常狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)函數(shù)為

Φ(X(t)=1)=Φ(x1(t)=1,x2(t)=1,…,xn(t)=1)P(系統(tǒng)正常)=R(t)=E[Φ(X(t))]=P[Φ(X(t))=1]

式中：xi(t)表示裝備在不同任務(wù)階段時(shí)系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)所涉及的各個(gè)部件i在t時(shí)刻的狀態(tài)。由于部件之間多以串聯(lián)、并聯(lián)、混連關(guān)系表示系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)關(guān)系，這里假設(shè)：

串聯(lián)關(guān)系為

并聯(lián)關(guān)系為

式中：n為系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)所涉及的所有部件總數(shù)；Pi1(t)為t時(shí)刻部件i的可靠度；R(t)為t時(shí)刻系統(tǒng)的可靠度。

二態(tài)系統(tǒng)各部件的任務(wù)演化重要度描述了部件可靠性變化對(duì)系統(tǒng)可靠性變化的影響程度，用Ii(t)表示，

(1)

由于裝備在不同任務(wù)階段剖面下的組成結(jié)構(gòu)不是一成不變的，單純的串聯(lián)、并聯(lián)過(guò)于簡(jiǎn)單，本文重點(diǎn)以混連結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3(c)進(jìn)行研究，分析部件的任務(wù)演化重要度與系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)的依存關(guān)系。

1)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為

φ(X(t))= min {X1(t),X2(t),max {X3(t),X4(t)},X5(t)}

則系統(tǒng)可靠度表達(dá)式為

R(t)=P11(t)·P21(t)· [1-(1-P31(t))·(1-P41(t))]·P51(t)

2)計(jì)算各部件的任務(wù)演化重要度Ii(t)

參照式(1)求導(dǎo)計(jì)算，以部件1為例，可以得到部件1在此任務(wù)階段下的任務(wù)演化重要度I1(t)：

I1(t)=P21(t)P51(t)(P31(t)+P41(t)-P31(t)P41(t))

式中：Pi1(t)可根據(jù)裝備在研制、定型和使用階段獲得的詳細(xì)可靠性數(shù)據(jù)得到。同理，可依次得出各部件任務(wù)演化重要度Ii(t)的排序，為下一步進(jìn)行器材配置考慮部件的任務(wù)演化重要度這一重要因素奠定基礎(chǔ)。

3 基于備件保障度的兩級(jí)維修器材配置優(yōu)化模型

通過(guò)分析合成部隊(duì)兩級(jí)器材保障運(yùn)行機(jī)制，為提高整體保障效能，應(yīng)當(dāng)從系統(tǒng)角度考慮兩級(jí)維修器材的配置與優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)在有限維修保障資源條件下保證裝備的戰(zhàn)備完好性和任務(wù)成功率。

3.1 兩級(jí)器材保障系統(tǒng)構(gòu)成

為便于系統(tǒng)建模，下面著重討論部隊(duì)級(jí)兩級(jí)維修器材保障系統(tǒng)裝備可修部件處理流向簡(jiǎn)化模型如圖4所示。

圖4 可修部件處理流向簡(jiǎn)圖Fig.4 Flow diagram of repairable parts handling

部隊(duì)級(jí)兩級(jí)器材保障系統(tǒng)由兩級(jí)維修機(jī)構(gòu)、兩級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)、購(gòu)置備件源及備件的報(bào)廢處理等要素組成。損壞裝備作為維修保障系統(tǒng)的保障對(duì)象產(chǎn)生對(duì)器材的需求，兩級(jí)維修機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)對(duì)故障件的修理或報(bào)廢。

3.2 備件保障度模型

為較準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)器材保障效果，解決好現(xiàn)有器材保障條件下最大保證裝備正常工作的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，可采用“裝備平均工作時(shí)間、使用可用度、裝備完好率”等評(píng)價(jià)部隊(duì)訓(xùn)練、戰(zhàn)備工作活動(dòng)的指標(biāo)來(lái)衡量器材配置效果，這類指標(biāo)與器材的配置數(shù)量、備件延誤時(shí)間、平均維修時(shí)間緊密相關(guān)。通過(guò)分析兩級(jí)器材保障系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程，在不考慮其他影響裝備停機(jī)情況如維修時(shí)間長(zhǎng)、等待維修人員、維修機(jī)工具等因素且故障件維修存在一定報(bào)廢率的情況下，備件供應(yīng)延誤主要取決于備件周轉(zhuǎn)延誤以及庫(kù)存短缺[22]，若器材配置合理，庫(kù)存較為充足，則通過(guò)“備件周轉(zhuǎn)”可以消除這一問(wèn)題。因此，僅從備件保障的角度來(lái)看，備件延誤一定程度上會(huì)影響裝備使用可用度，為較準(zhǔn)確地刻畫(huà)這一影響，本文定義了備件保障度并給出基于備件保障度的兩級(jí)維修器材動(dòng)態(tài)配置模型，旨在分析備件保障度對(duì)于裝備使用可用度的變化影響，為較好地解決維修器材配置優(yōu)化問(wèn)題提供參考指標(biāo)。

1)定義

備件保障度As：裝備在規(guī)定條件下，可用時(shí)間與可用時(shí)間和備件延誤時(shí)間之和的比值。

(2)

式中：MUT為裝備平均可用時(shí)間；Ts為裝備平均備件供應(yīng)延遲時(shí)間。

2)備件保障度與裝備使用可用度的關(guān)系

式中：A0為裝備使用可用度；MDT為裝備平均不能工作的時(shí)間；MDT′為除去備件延遲時(shí)間以外的其他總停機(jī)時(shí)間比如維修時(shí)間、等待維修人員、維修機(jī)工具等時(shí)間，

(3)

參考文獻(xiàn)[23]中系統(tǒng)可用度分析中定義裝備的固有可用度表示為

A′0在只考慮修復(fù)性維修時(shí)為裝備的固有可用度；在綜合考慮修復(fù)性和預(yù)防性維修時(shí)為裝備的可達(dá)可用度，該值與裝備先天的固有可靠性和維修性有關(guān)，后期可通過(guò)不斷系統(tǒng)設(shè)計(jì)與改進(jìn)予以檢驗(yàn)完善。為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里約定A′0為一常數(shù)，式(3)轉(zhuǎn)化為

可以看出A0與備件保障度As為線性相關(guān)關(guān)系，因此，裝備使用可用度A0在一定意義上可通過(guò)提高備件保障度As得到提升。

3.3 兩級(jí)可修器材庫(kù)存配置優(yōu)化模型

3.3.1 模型假設(shè)

部隊(duì)在遂行實(shí)際作戰(zhàn)任務(wù)期間，由于本級(jí)維修能力有限，通常以換件修理為主要方式，即采用備件對(duì)故障件進(jìn)行更換；若裝備因重要功能部件發(fā)生短缺，則裝備無(wú)法完成規(guī)定的任務(wù)。為方便建模，本文作如下條件假設(shè)：

①上級(jí)維修力量負(fù)責(zé)K個(gè)本級(jí)裝備維修和器材供應(yīng)保障，第i個(gè)(i=1，…，K)本級(jí)維修力量負(fù)責(zé)第j種裝備共計(jì)μij臺(tái)裝備的維修和器材供應(yīng)；

②器材的需求為泊松過(guò)程；

③裝備換件維修時(shí)間可忽略不計(jì)；

④不同類別可更換單元對(duì)備件的需求相互獨(dú)立；不考慮本級(jí)器材保障系統(tǒng)之間的橫向調(diào)劑；器材保障系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)。

3.3.2 基于備件保障度的兩級(jí)維修器材配置模型

本文在文獻(xiàn)[23]維修資源的確定與優(yōu)化中維修器材數(shù)量確定的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于備件保障度的兩級(jí)維修器材配置模型。

1)上級(jí)器材庫(kù)存缺貨數(shù)的計(jì)算

上級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)得到備件的平均時(shí)間tl內(nèi)庫(kù)存需求量Yj(j為某型裝備上第j類可更換單元(j=1,2,3,…,n))的概率密度函數(shù)為

(4)

式中：yj為第j類可更換單元在一定時(shí)間內(nèi)需上級(jí)倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)的備件數(shù)量；αj,o表示上級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)備件需求率，

αj,o=∑∑αij(1-rij)tl=φjtc+(1-φj)td

αij為第i個(gè)本級(jí)維修保障機(jī)構(gòu)所保障的某型裝備中第j類可更換單元對(duì)備件的需求率，rij為本級(jí)修理率，即第i個(gè)本級(jí)修理機(jī)構(gòu)能夠修理第j類故障件的數(shù)目占第j類故障件總數(shù)的比率，φj為第j類故障單元的報(bào)廢率，td和tc分別表示平均上級(jí)修復(fù)時(shí)間和平均上級(jí)購(gòu)置時(shí)間。

因此，在tl內(nèi)上級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存水平為So,j時(shí)缺貨數(shù)Di(So, j)的期望值為

(5)

2)本級(jí)器材庫(kù)存得到備件時(shí)間Tj的確定

令ηj表示上級(jí)庫(kù)存缺貨率，即在tl內(nèi)上級(jí)倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存的平均缺貨數(shù)與需求數(shù)的比率，有

則本級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)得到備件的平均時(shí)間Tj為

Tj=rijtb+(1-rij)[to(1-ηj)+(to+tl)ηj]=rijtb+(1-rij)[to+ηjtl]

(6)

式中：tb為平均本級(jí)修復(fù)時(shí)間；to為平均本級(jí)請(qǐng)領(lǐng)周轉(zhuǎn)時(shí)間。

3)本級(jí)器材庫(kù)存短缺數(shù)的計(jì)算

與式(5)的計(jì)算思路相同，可得到在Tj內(nèi)本級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存水平為Sj時(shí)，本級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)備件期望短缺數(shù)E[Bi(So,j,Sj)]為

(7)

(8)

式中：xj表示本級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)在Tj內(nèi)對(duì)第j類可更換單元的備件需求量。

4)備件保障度的計(jì)算

設(shè)ξi表示本級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存缺貨率，則

對(duì)于給定任務(wù)時(shí)間t內(nèi)，每一個(gè)第j類可更換單元(假設(shè)每個(gè)裝備上有j類單元qj個(gè))，由于缺少備件造成的裝備停機(jī)時(shí)間為

每一個(gè)第j類單元的備件保障度為

(9)

對(duì)于本級(jí)維修任務(wù)中，每型裝備的第j類可更換單元的備件保障度Aj為

整個(gè)裝備的備件保障度As為

(10)

第i類裝備的使用可用度Aoi為

Aoi=A′o·As

(11)

式中：A′o為裝備的固有可用度。

合成部隊(duì)多型號(hào)裝備群的使用可用度A為

(12)

式中：N為裝備類型總數(shù)；αi為合成部隊(duì)不同型號(hào)裝備對(duì)于整個(gè)裝備系統(tǒng)體系的貢獻(xiàn)率，其權(quán)重值可由專家打分法確定，且∑αi=1。

4 優(yōu)化模型及算法

4.1 考慮任務(wù)演化重要度的器材配置優(yōu)化模型

裝備使用可用度在保障資源不受限的條件下可隨備件保障度的提高而滿足指揮員不同目標(biāo)要求。當(dāng)部隊(duì)遂行作戰(zhàn)或演習(xí)駐訓(xùn)任務(wù)時(shí)則不能無(wú)限制地?cái)y行全部器材，必然受運(yùn)輸車存儲(chǔ)空間、車載質(zhì)量、保障費(fèi)用等綜合因素的制約。此外，部隊(duì)?wèi)?yīng)優(yōu)先攜行對(duì)裝備系統(tǒng)功能狀態(tài)影響較大的重要器材。因此本文在器材配置優(yōu)化求解過(guò)程中，除考慮車載體積、車載質(zhì)量、保障費(fèi)用等基本約束條件外，將任務(wù)演化重要度納入器材配置優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)建模中。故兩級(jí)維修器材配置優(yōu)化模型為

(13)

式中：kj為第j個(gè)可更換單元的任務(wù)演化重要度；Vj為第j個(gè)可更換單元的體積；Mj為第j個(gè)可更換單元的質(zhì)量；Cj為第j個(gè)可更換單元的費(fèi)用；Vs為當(dāng)前器材配置方案最大體積；Ms為當(dāng)前器材配置方案最大質(zhì)量約束；Cs為維修器材總費(fèi)用約束。

4.2 模型求解

合成部隊(duì)維修器材兩級(jí)配置方案的目標(biāo)函數(shù)是使裝備的備件保障度最大，并突出重要部件備件保障度權(quán)重酌情增大的現(xiàn)實(shí)特點(diǎn)。本文針對(duì)多約束方程式(13)利用邊際分析法[18]進(jìn)行器材配置方案的優(yōu)選。

邊際分析法是METRIC、OPUS軟件等核心算法，屬于典型的貪婪算法，其核心思想是比較不同種器材在不同級(jí)別每增加一個(gè)器材的效益值增量ΔA/z(z為約束值，如費(fèi)用、體積、質(zhì)量等)，從而確定選擇增加哪一類器材。邊際分析法要求效益函數(shù)為凸函數(shù)，本文影響器材配置優(yōu)化的因素為多個(gè)變量，必須將多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為單變量約束才能繼續(xù)使用邊際分析法，因此首先進(jìn)行多約束變單處理，引入拉格朗日算子，將3個(gè)影響因素轉(zhuǎn)換為復(fù)合約束zj，具體表示為

zj=λVVj+λmmj+λccj

(14)

式中：λV、λm、λc分別為體積、質(zhì)量、費(fèi)用在復(fù)合約束zj中的權(quán)重因子；Vj、mj、cj分別為第j類可更換單元的體積、質(zhì)量和費(fèi)用。根據(jù)實(shí)際情況可設(shè)置任一權(quán)重因子值為零，將多約束條件轉(zhuǎn)化為單一約束；也可設(shè)置各個(gè)權(quán)重因子不為零，將其他因素等效轉(zhuǎn)化為單一復(fù)合約束。此時(shí)，可將式(10)寫(xiě)為

(15)

令當(dāng)前器材資源組合為Zj=(z1,z2,…,zj，…,zn)，在此基礎(chǔ)上為第j類器材增加一個(gè)備件后器材資源組合為Z′j=(z1,z2,…,z′j,…,zn)，對(duì)式(15)等號(hào)兩端取對(duì)數(shù)，可得

(16)

根據(jù)邊際分析算法在每輪迭代過(guò)程中得到的收益(備件保障度增量)除以成本值(復(fù)合約束zj)，得到邊際效應(yīng)值δ：

(17)

通過(guò)式(17)分別計(jì)算出本級(jí)和上級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)在每一輪迭代中每項(xiàng)器材增加的邊際效應(yīng)值δ，將最大值δ所對(duì)應(yīng)的該級(jí)別庫(kù)存該類器材數(shù)量加1，依此循環(huán)，直到滿足所有指標(biāo)約束后，算法結(jié)束。此時(shí)得到滿足多約束條件下的最優(yōu)兩級(jí)維修器材配置方案為

(18)

4.3 約束因子初始化及調(diào)整更新

由于器材體積、質(zhì)量、費(fèi)用對(duì)模型優(yōu)化影響不同，在進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算之前，需要首先合理確定體積因子λv、質(zhì)量因子λm、費(fèi)用因子λc的初始值，分別記作λv0、λm0和λc0，其確定方法如下：

1)只考慮單一因素影響如只關(guān)注體積，不再考慮其他約束影響時(shí)，令λv=1，λm0=0，λc0=0，通過(guò)邊際分析計(jì)算得到一組初始最優(yōu)器材配置方案s0=(s1,s2,…,sj,…,sn)；

2)計(jì)算該器材配置方案s0下所對(duì)應(yīng)的器材總體積、總質(zhì)量和總費(fèi)用V(s0)、M(s0)、C(s0)，并重新計(jì)算初始約束因子λm0、λc0，計(jì)算方法如下：

(19)

將式(19)代入式(14)，再次利用邊際分析法進(jìn)行迭代尋優(yōu)，得到另一組器材配置方案s=(s1,s2,…,sj,…,sn)。若該方案所對(duì)應(yīng)的器材總質(zhì)量、總費(fèi)用中任何一個(gè)約束超過(guò)設(shè)定指標(biāo)，則需要增加該約束的權(quán)重因子值。其增量計(jì)算如下：

(20)

式中：Ms、Cs分別為設(shè)定的約束指標(biāo)值。若得到的配置方案所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量、費(fèi)用仍然超過(guò)了設(shè)定的指標(biāo)，則可以在當(dāng)前約束指標(biāo)權(quán)重基礎(chǔ)上，通過(guò)式(20)對(duì)其數(shù)值動(dòng)態(tài)調(diào)整。當(dāng)然可能會(huì)出現(xiàn)一種特殊的情況，在既定的備件體積、質(zhì)量和費(fèi)用約束下無(wú)論怎樣調(diào)整權(quán)重因子也不能得到一組滿足所有約束條件的解，在此情況下就需要重新設(shè)定條件，可適當(dāng)降低備件保障度目標(biāo)指標(biāo)或增加質(zhì)量約束、體積約束指標(biāo)。

3)同樣也可根據(jù)指揮員經(jīng)驗(yàn)，判斷各個(gè)約束對(duì)于任務(wù)完成結(jié)果的影響程度來(lái)確定權(quán)重因子的判定規(guī)則，例如根據(jù)指揮員分析判斷，各約束因子權(quán)重應(yīng)滿足以下規(guī)則：

λv≥λm≥λc

(21)

該判定規(guī)則反映出體積約束是指揮員認(rèn)為限制本次任務(wù)順利達(dá)成首要考慮的因素，質(zhì)量、費(fèi)用為次要因素。在優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，若器材總體積V(s0)超過(guò)約束條件Vs，則需動(dòng)態(tài)調(diào)整其他約束因子λm和λc。調(diào)整前首先比較當(dāng)前權(quán)重因子是否符合指揮員的判定規(guī)則，只需對(duì)違反規(guī)則的權(quán)重因子進(jìn)行調(diào)整。這里以λm0<λc0為例，僅需更新λm的計(jì)算，λc保持不變，此時(shí)令λm=Vsλm0/V(s0)，再利用邊際分析法進(jìn)行迭代尋優(yōu)，得到另一組器材配置方案。

4.4 基于MA-OD目標(biāo)分解的邊際分析法算法設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)邊際分析法通過(guò)反復(fù)迭代能夠?qū)で鬂M足目標(biāo)的最優(yōu)庫(kù)存方案解，使得指揮員可依據(jù)設(shè)定指標(biāo)對(duì)器材配置方案進(jìn)行分析和選擇，該算法簡(jiǎn)便直觀，易于實(shí)現(xiàn)。但隨著器材品種、保障體系多級(jí)庫(kù)存機(jī)構(gòu)數(shù)量的增多，維修器材的多級(jí)多約束配置優(yōu)化就會(huì)演變?yōu)榇笠?guī)模、非線性NP難問(wèn)題，模型算法的執(zhí)行效率會(huì)大幅下降，以模型決策變量為m個(gè)站點(diǎn)i種器材的庫(kù)存量集合矩陣Sm×n為例，采用傳統(tǒng)邊際分析法計(jì)算時(shí)需迭代的次數(shù)G=m∑nj∑si[24]。

為提高運(yùn)算效率，有效解決數(shù)據(jù)規(guī)模空間急劇增長(zhǎng)的實(shí)際問(wèn)題，本文提出一種基于目標(biāo)分解(MA-OD)的邊際分析算法。該算法沿用分層優(yōu)化的思想[9]對(duì)傳統(tǒng)邊際分析法進(jìn)行分層改進(jìn)，首先進(jìn)行從裝備使用可用度到部件平均可用度的分層折算，同時(shí)兼顧不同部件任務(wù)演化重要度不同的特點(diǎn)，將模型目標(biāo)函數(shù)按重要度分解為不同種類的備件保障度目標(biāo)描述以突出重要器材重點(diǎn)保障的原則；最后，通過(guò)迭代的過(guò)程完成所有類別器材的優(yōu)化配置，該算法的預(yù)計(jì)迭代次數(shù)為N=m∑nj·si。具體求解步驟如下：

步驟1分層初始化。根據(jù)裝備使用可用度指標(biāo)Ao確定其所屬的各項(xiàng)部件初始平均可用度A′oj：

(22)

步驟2按部件任務(wù)演化重要度分解目標(biāo)備件保障度Aoj。按照式(10)可知裝備的使用可用度和所屬部件備件保障度線性相關(guān)，考慮各個(gè)部件重要度不同，要保證A≥Ao，各個(gè)部件的備件保障度可因任務(wù)演化重要度酌情調(diào)整，以此作為后續(xù)器材合理配置數(shù)量的目標(biāo)依據(jù)。設(shè)Kj為第j個(gè)可更換單元的任務(wù)演化重要度，各個(gè)部件的目標(biāo)備件保障度Aoj計(jì)算如下：

(23)

由于在相同任務(wù)階段下部件任務(wù)演化重要度評(píng)價(jià)等級(jí)(重要、次重要、不重要)區(qū)別差距不大，即能保證A≥Ao。

步驟3采用邊際分析法分別對(duì)各項(xiàng)部件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到關(guān)于各項(xiàng)部件的目標(biāo)- 約束曲線圖。

步驟4擬合裝備使用可用度曲線，驗(yàn)證各部件的目標(biāo)備件保障度Aoj乘積：∏Aoj≥Ao，則算法結(jié)束，得到器材配置優(yōu)化方案。具體流程如圖5所示。

圖5 MA-OD算法流程Fig.5 Algorithm flow of MA-OD

5 算例分析

5.1 任務(wù)想定

以某集團(tuán)軍對(duì)西部方向遂行封控作戰(zhàn)演習(xí)任務(wù)為例，上級(jí)決定將合成1旅、合成2旅、合成3旅組成前沿作戰(zhàn)群。按照上級(jí)命令，要求前沿作戰(zhàn)群按時(shí)機(jī)動(dòng)至集結(jié)地域，并滿足部隊(duì)裝備使用可用度不低于95%的要求。為保障該部隊(duì)裝備完好性和任務(wù)成功率，需在運(yùn)力受限條件下合理規(guī)劃攜行維修器材配置方案，使得該部隊(duì)裝備的使用可用度最大。已知3個(gè)合成旅部隊(duì)編制、裝備實(shí)力基本相當(dāng)，主要以自我保障和上級(jí)保障兩種方式實(shí)施裝備維修保障，預(yù)計(jì)本級(jí)器材倉(cāng)庫(kù)平均請(qǐng)領(lǐng)周轉(zhuǎn)時(shí)間為3 h，上級(jí)平均修復(fù)故障件時(shí)間為2 h，上級(jí)平均籌措器材時(shí)間為50 h，部隊(duì)在戰(zhàn)斗實(shí)施階段時(shí)主要編配3種型號(hào)裝備負(fù)責(zé)重點(diǎn)任務(wù)的達(dá)成，其裝備主要系統(tǒng)可靠性框圖如圖6所示，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。假設(shè)部隊(duì)在任務(wù)實(shí)施過(guò)程中裝備損壞事件服從泊松過(guò)程，現(xiàn)以上述背景對(duì)該群進(jìn)行軍旅兩級(jí)維修器材配置方案規(guī)劃。

圖6 戰(zhàn)斗實(shí)施階段下合成部隊(duì)裝備群構(gòu)成Fig.6 Composition of the equipment group of the synthetic force during conduct of combat

5.2 解算流程

首先依據(jù)該任務(wù)階段裝備系統(tǒng)組成見(jiàn)圖6，計(jì)算裝備群在戰(zhàn)斗實(shí)施階段下各部件的任務(wù)演化重要度，計(jì)算方法見(jiàn)下述計(jì)算，得出所屬裝備各部件的重要度分值及排序如表2所示。

參照裝備1系統(tǒng)可靠性框圖計(jì)算各部件的任務(wù)演化重要度為

參照裝備2系統(tǒng)可靠性框圖計(jì)算各部件的任務(wù)演化重要度為

表1 所屬部隊(duì)裝備相關(guān)參數(shù)Table 1 Equipment related parameters

表2 戰(zhàn)斗實(shí)施任務(wù)下裝備部件重要度分值Table 2 ScoringTable for the importance of equipment components under combat implementation tasks

參照裝備3系統(tǒng)可靠性框圖計(jì)算各部件的任務(wù)演化重要度為

本例采用第2種考慮裝備體系貢獻(xiàn)率的方式，對(duì)實(shí)際任務(wù)演化重要度打分和歸一化處理；為滿足指揮員對(duì)整個(gè)任務(wù)期間裝備使用可用度要求不低于95%的目標(biāo)，現(xiàn)結(jié)合部隊(duì)實(shí)際運(yùn)力載荷要求，分別以費(fèi)用、體積、質(zhì)量為約束，采用前文所述優(yōu)化模型和算法求解滿足要求的器材配置優(yōu)化方案。

根據(jù)模型求解步驟，首先按照傳統(tǒng)邊際分析法只考慮單一約束如體積，確定初始約束因子，令λv=1，λc=λm=0，即不考慮器材其他約束時(shí)，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算得到一組攜行器材配置方案s0(3，1，2；4，1，1；5，0，0，1)。在該方案下，裝備使用可用度A(s0)為95.8%，器材費(fèi)用C(s0)為103.3萬(wàn)元，器材體積V(s0)為29.755 m3，器材質(zhì)量M(s0)為5 207.44 kg。使用該數(shù)據(jù)計(jì)算得到初始體積、質(zhì)量約束因子值：

根據(jù)規(guī)定通用運(yùn)輸車體積約束指標(biāo)30 m3，質(zhì)量約束指標(biāo)5 t，在僅考慮器材體積約束時(shí)，此配置方案s0不能滿足運(yùn)輸車載荷要求。需引入初始約束因子λm0、λc0得到綜合約束因子值z(mì)j，經(jīng)迭代計(jì)算得出另一組器材攜行配置方案s(3，1，1；4，1，1；4，1，1，1)，該方案下裝備可用度為95.5%，器材費(fèi)用為97.58萬(wàn)元，器材質(zhì)量為4 950.4 kg，器材體積29.93 m3，該配置方案滿足各項(xiàng)指標(biāo)要求，因此方案s為最終優(yōu)化配置方案。

5.3 結(jié)果分析

依據(jù)不同目標(biāo)要求動(dòng)態(tài)調(diào)整各約束因子值，可以實(shí)現(xiàn)不同目標(biāo)、約束條件下最優(yōu)兩級(jí)器材配置方案見(jiàn)表3，具體方案結(jié)果和指標(biāo)描述見(jiàn)表4，各配置方案目標(biāo)- 約束迭代變化曲線如圖7所示。

表3 多維目標(biāo)- 約束下器材配置方案比較Table 3 Comparison of spare parts allocation schemes under different constraint conditions

表4 多維目標(biāo)- 約束下器材配置方案結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of the results of spare parts allocation schemes under different constraints

圖7 不同目標(biāo)- 約束迭代曲線圖Fig.7 Objective-constraint relationships under different constraint condition

根據(jù)表3所示的各類配置方案，可以從不同維度得出各方案所對(duì)應(yīng)的裝備使用可用度，具體結(jié)果見(jiàn)表4。對(duì)比分析各類配置方案可知：在5種方案中，當(dāng)僅考慮單一約束進(jìn)行方案求解時(shí)如體積方案1，所得方案不能滿足所有約定條件；當(dāng)考慮綜合約束時(shí)所得方案符合要求，但因考慮目標(biāo)、約束條件側(cè)重角度不同，器材配置方案有所不同，所達(dá)成的目標(biāo)效果也有所不同。具體分析如下：

1)分析各類方案可知：方案1為僅考慮單一體積約束得出的器材配置方案，相比而言體積較大的部件比同等條件下的其他部件配置量較少；方案2是考慮綜合約束條件下的器材最優(yōu)配置方案，各類器材配置數(shù)量普遍介于單一約束方案下的極值配置數(shù)量之間。這類方案不僅滿足器材運(yùn)力載荷要求，也可兼顧指揮員經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整各個(gè)約束權(quán)重因子值，最終得到滿足指揮員基于任務(wù)成功影響決策偏好的軍事目標(biāo)方案；方案3是考慮部件任務(wù)演化重要度不同得出的器材配置方案，對(duì)于同等條件下故障率較高且較為重要的部件配置量相對(duì)增加，這種方案改變了傳統(tǒng)可用度模型中將部件重要度同等對(duì)待的構(gòu)建思路，在器材配置策略上可以做到重要器材重點(diǎn)保障，同時(shí)兼顧一般器材，裝備使用可用度比未考慮重要度下綜合約束配置方案有所提升；方案4與方案5是從費(fèi)用管理的角度考慮綜合約束和部件重要度的兩類配置方案，與其他方案對(duì)比，這兩類方案可以在滿足約束條件的基礎(chǔ)上有效降低器材配置費(fèi)用，這對(duì)優(yōu)化平時(shí)部隊(duì)器材配置費(fèi)效比也有一定的指導(dǎo)意義。

2)分析配置方案約束- 目標(biāo)迭代曲線(見(jiàn)圖7)，曲線上任意一點(diǎn)都描述了當(dāng)前約束條件下的最優(yōu)結(jié)果，這里以考慮單一約束—體積為例，當(dāng)裝備使用可用度達(dá)到其規(guī)定的指標(biāo)95%時(shí)，器材總體積為28.95 m3，因此設(shè)定的器材體積約束指標(biāo)必須滿足Vs≥28.95 m3，如果Vs不能滿足28.95 m3，就必須調(diào)整可用度指標(biāo)，以通過(guò)降低可用度來(lái)滿足體積約束條件。

3)通過(guò)對(duì)比分析兩級(jí)庫(kù)存器材配置方案可以發(fā)現(xiàn)：以備件保障度為目標(biāo)的維修器材兩級(jí)動(dòng)態(tài)配置模型可有效降低因備件保障延誤對(duì)裝備使用可用度產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)影響。特別對(duì)于故障率高、本級(jí)修理率偏低且存在一定報(bào)廢率的可修部件，在不考慮其他影響裝備停機(jī)情況如維修時(shí)間長(zhǎng)、等待維修人員、維修機(jī)工具等因素下，產(chǎn)生備件延誤的關(guān)鍵因素在于上級(jí)器材庫(kù)存得到備件的時(shí)間。因此，當(dāng)作戰(zhàn)部隊(duì)規(guī)模較大時(shí)，兩級(jí)維修器材動(dòng)態(tài)配置模型能夠有效縮短備件短缺延誤時(shí)間從而提高裝備使用可用度。從一定意義上來(lái)說(shuō)，這種配置模式比較貼近現(xiàn)行軍旅兩級(jí)部隊(duì)現(xiàn)實(shí)需求和裝備維修保障實(shí)際，與戰(zhàn)時(shí)軍旅兩級(jí)維修保障體系下維修保障任務(wù)區(qū)分、力量編組、資源配置的實(shí)際運(yùn)行情況較為一致。因此，加強(qiáng)陸軍合成部隊(duì)維修器材兩級(jí)配置優(yōu)化研究對(duì)于降低器材保障不確定性、提升部隊(duì)裝備使用可用度和任務(wù)成功率具有一定的指導(dǎo)意義。

6 結(jié)論

本文以面向合成部隊(duì)維修器材兩級(jí)配置優(yōu)化研究為背景，針對(duì)不同任務(wù)階段部件功能狀態(tài)對(duì)裝備系統(tǒng)功能狀態(tài)影響程度不同建立了裝備部件的任務(wù)演化重要度模型，相比傳統(tǒng)模型更加注重部件重要度的區(qū)分對(duì)待。以基于任務(wù)演化重要度的備件保障度為目標(biāo)，構(gòu)建了合成部隊(duì)維修器材兩級(jí)動(dòng)態(tài)配置優(yōu)化模型，通過(guò)引入拉格朗日算子求解出符合多約束條件的最優(yōu)配置方案。最后以某合成部隊(duì)遂行典型任務(wù)為例進(jìn)行了算例驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文構(gòu)建的考慮任務(wù)演化重要度的兩級(jí)維修器材配置模式在資源受限時(shí)特別是戰(zhàn)時(shí)比較貼合部隊(duì)現(xiàn)實(shí)需求和裝備維修保障實(shí)際，該模式為陸軍合成部隊(duì)開(kāi)展維修保障資源優(yōu)化配置提供了新的理論指導(dǎo)，對(duì)于提高裝備可用度和任務(wù)成功率具有一定的指導(dǎo)意義。