楊清

【摘要】文章以“中心對稱圖形———平行四邊形”設計為例，利用多媒體信息技術，以“旋轉”為主線，從復習旋轉入手，到旋轉特殊角180°，再到旋轉任意三角形、旋轉特殊（直角和等腰）三角形開展探究.

【關鍵詞】初中數(shù)學；復習課；旋轉；中心對稱；平行四邊形；素養(yǎng)

【基金項目】本文系教育部人文社會科學研究項目“中小學生課堂學習機會評價模型的構建與應用研究”（項目編號：20YJC880134）研究成果.

“炒冷飯”式的初中數(shù)學復習課只注重知識回顧和習題練習，這樣的復習課，學生只學會了知識而非素養(yǎng)養(yǎng)成.有效的復習課既能揭示知識間的實質聯(lián)系，又能教會學生靈活運用知識，還能發(fā)散數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).基于這些思考，筆者結合教學實踐進行了一些嘗試.下面以“中心對稱圖形———平行四邊形”的教學為例，淺談章尾復習課應該如何設計和實施才能從知識走向素養(yǎng).

一、研究教材，分析學情

“中心對稱圖形———平行四邊形”是蘇科版八年級下冊第九章內(nèi)容，涉及旋轉、中心對稱、平行四邊形和特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）性質和判定，知識點較多，學生容易混淆且不會靈活運用.鑒于此前學生已學習了“圖形的平移”“軸對稱與軸對稱圖形”，初步積累了一定的圖形運動變化的教學活動經(jīng)驗.本節(jié)課利用多媒體信息技術，以“旋轉”為主線，從復習旋轉入手，到旋轉特殊角180°，再到旋轉三角形、旋轉特殊的三角形來開展學習探究.

二、環(huán)環(huán)相扣，層層推進

環(huán)節(jié)一：探究活動

活動1 如圖1，將點A繞著點O旋轉，有哪些不變的量？

教師使用幾何畫板演示“點A繞著點O旋轉的過程”，讓學生回憶什么是旋轉.有了動圖的直觀演示，學生更易回憶出旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向.教師提問：在這個過程中有哪些不變的量？喚醒學生大腦中對旋轉的性質認識：OA=OA′，即對應點到旋轉中心的距離相等.

活動2 如圖2，將線段AB繞著點O旋轉，有哪些等量關系？

教師使用幾何畫板演示“線段AB繞著點O旋轉的過程”，讓學生說一說在旋轉的過程中有哪些等量關系.通過觀察動態(tài)旋轉的過程，學生互相補充得到：OA=OA′，OB=OB′，AB=A′B′，∠AOA′=∠BOB′，即對應頂點與旋轉中心連線所成的角相等，它們都是旋轉角；△AOB≌△A′OB′，即旋轉前后的兩個圖形全等.

教學說明：活動2是活動1的遞進.活動1是通過旋轉一個點幫助學生回顧“什么是旋轉”“旋轉的三要素”“旋轉的性質”，活動2是通過旋轉一條線段幫助學生進一步回顧旋轉的性質.

活動3 如圖3，將△AOB繞著點O旋轉180°.

幾何畫板演示“△AOB繞著點O旋轉180°”的過程.

師：將△AOB繞著點O旋轉180°時，△AOB與△A′OB′有什么關系？

生1：兩個三角形全等，AB∥A′B′.

生2：兩個三角形成中心對稱.

師：中心對稱有哪些性質？

生：因為旋轉，所以OA=OA′，OB=OB′，即對稱點連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.

師：如圖3，幾何畫板連接AB′，A′B，構成的四邊形AB′A′B是什么圖形？你能說明理由嗎？

生1：由旋轉得OA=OA′，OB=OB′，對角線互相平分，四邊形AB′A′B是平行四邊形.

生2：AB=A′B′，AB∥A′B′，一組對邊平行且相等，四邊形AB′A′B是平行四邊形.

生3：可以證明△AOB′≌△A′OB，AB′=A′B，AB=A′B′，兩組對邊相等，四邊形AB′A′B是平行四邊形.

生4：AB′∥A′B，AB∥A′B′，兩組對邊平行，四邊形AB′A′B是平行四邊形.

教師總結學生回答中的平行四邊形的判定方法，并提出問題“你還記得平行四邊形有哪些性質嗎？”

教學說明：活動3是活動2的遞進.活動3將△AOB繞著點O旋轉特殊角180°，幫助學生回顧“什么是中心對稱”“中心對稱有哪些性質”，讓學生經(jīng)歷研究數(shù)學問題“先猜想、再驗證”的過程，進而領悟解決數(shù)學問題的方法，提高解決問題的能力.在驗證四邊形AB′A′B是平行四邊形的過程中，學生開動腦筋，各抒己見，教師總結學生的各種方法，幫助學生成功回顧平行四邊形的判定方法：兩組對邊平行（定義）；兩組對邊相等；一組對邊平行且相等；對角線互相平分.教師順勢讓學生繼續(xù)說一說平行四邊形的性質有哪些.有了活動探究的鋪墊，學生可以很輕松地從邊、角、對角線三個角度說出平行四邊形的性質.

活動4 如圖4，當OA=OB，將等腰△AOB繞著O點旋轉180°.

師：將△AOB繞著O點旋轉180°之后，連接AB′，A′B，得到的是什么圖形？說明理由.

生1：由活動3，得到四邊形AB′A′B是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形.

生2：∠OAB′=∠OB′A，∠OAB=∠OBA，∠B′AB=∠OAB′+∠OAB=90°，有一個角為直角的平行四邊形是矩形.

生3：同樣的方法，可以得到∠B′AB=∠AB′A′=∠ABA′=90°，三個角都是直角的四邊形是矩形.

教師總結學生回答中的矩形的判定方法，并提出問題“矩形有哪些性質呢？”

教學說明：活動4是活動3的特殊情況，旋轉特殊的三角形（等腰三角形）180°.學生積極思考，教師給予適當引導，學生用矩形的判定方法證明猜測的結論，最后說出矩形的性質有哪些.

活動5 當∠AOB=90°，將直角△AOB繞著O點旋轉180°，得到的是什么圖形呢？

教學說明：活動5是活動3的特殊情形，旋轉特殊的三角形（直角三角形）180°.由活動3的結論，學生可以得出這個四邊形是平行四邊形，利用問題中的條件，學生可以給出：AA′⊥BB′，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；通過全等或中垂線的性質定理可得AB=A′B=A′B′=AB′，四條邊相等的平行四邊形是菱形；AB=A′B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

活動6 將怎樣的三角形按照這種方式旋轉可以得到正方形？說明理由.

教學說明：活動4、活動5分別通過旋轉等腰三角形、直角三角形研究了矩形、菱形，有了這種研究特殊平行四邊形的經(jīng)驗，學生容易聯(lián)想到旋轉等腰直角三角形.學生各抒己見，說明所得圖形為什么是正方形，總結回憶正方形的判定方法：一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形（定義）；一個角為直角的菱形；一組鄰邊相等的矩形.正方形可看作由等腰直角三角形繞直角頂點旋轉180°形成，此時學生可以完整地描述出正方形的性質：四邊相等、對邊平行；四個角為直角；對角線相等且互相垂直平分.

環(huán)節(jié)二：例題精選

例1 如圖5，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F，連接BF.

（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形.

（2）探究填空：

師：以后我們還會學習其他的中心對稱圖形，比如正六邊形、正八邊形、正十二邊形……當正多邊形的邊數(shù)不斷增加時，它的形狀無限地趨近一個圓.一個點繞著另一個點旋轉360°形成的軌跡就是我們今后要學習的圓（教師用圓規(guī)演示，畫一個圓）.

教學說明：展望未來的學習之路，為以后正多邊形、圓的教學內(nèi)容做鋪墊.教師提出“圓也是由旋轉得到的”，揭示了數(shù)學研究的重要方法———旋轉的重要性.

三、反思教學，提升素養(yǎng)

1.設置活動串，引領學生有效思考.

復習課可以嘗試設置活動串，環(huán)環(huán)相扣，層層推進，使課堂高效緊湊，充分發(fā)揮學生的主體性.

2.復習課不是習題課，例題在精不在多.

例題應選擇具有代表性的問題，最好能夠一題多解，在思考的過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和思維能力.

3.復習課應實現(xiàn)從知識本位到素養(yǎng)本位.

復習課要以學生為主體，讓學生能自我探究，主動揭示知識之間的聯(lián)系.課堂要沿“認知線”梳理知識，把知識、方法、思想納入一個系統(tǒng)內(nèi)，進行整合融通.

【參考文獻】

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