侯俊萍 楊玉華

[摘 要]文章分析了“高等數(shù)學(xué)”課程思政的必要性，分析了高等數(shù)學(xué)課程思政體系建設(shè)的切入點，以重要極限課程思政教學(xué)案例，探討了高等數(shù)學(xué)與思政教學(xué)的有機融合，并為教師授課提供可借鑒的教學(xué)素材，最后給高等數(shù)學(xué)的課程思政建設(shè)提出一些建議。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；課程思政；教學(xué)案例

2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》[1]，明確指出全面推進課程思政建設(shè)是落實立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，落實立德樹人根本任務(wù)，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體、不可割裂。教師是思政教育的主力軍、課堂是思政建設(shè)的主戰(zhàn)場，所有教師、所有課程都應(yīng)承擔(dān)好育人責(zé)任，“守好一段渠、種好責(zé)任田”，深度挖掘課程中的思政元素，使各類課程與思政課程同向同行，將顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，形成協(xié)同效應(yīng)，構(gòu)建全員全程全方位育人大格局。

一、課程目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)課程具有較強的理論性和實踐性，其蘊含著豐富的哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化。課程具有與思政教育深度融合的天然優(yōu)勢，對培養(yǎng)各類人才全面綜合素質(zhì)具有不可替代的作用。為落實立德樹人根本任務(wù)，課程提出了“知識的構(gòu)建為基礎(chǔ)、能力素養(yǎng)的提升為核心，積極的價值引領(lǐng)為根本”的教學(xué)目標(biāo)，并從知識、能力、素養(yǎng)、情感四個維度將教學(xué)目標(biāo)依次細化為基礎(chǔ)階、提升階和創(chuàng)新階，形成“三層次育人、四維度提升”的課程目標(biāo)矩陣：基礎(chǔ)階的目標(biāo)為學(xué)生可以熟記基本理論、使用基本方法，理解數(shù)學(xué)解決問題的過程，并認(rèn)識數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法的重要性；提升階的目標(biāo)為學(xué)生可以總結(jié)基本理論、分析基本方法，可以分析數(shù)學(xué)解決問題的方法，并可以正確使用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法；創(chuàng)新階的目標(biāo)為學(xué)生可以應(yīng)用基本理論、研究基本方法，可以設(shè)計數(shù)學(xué)解決問題的方法，養(yǎng)成科學(xué)的思維方式。同時，在教學(xué)過程中融入工匠精神、哲學(xué)思想、美學(xué)元素、家國情懷等，不僅加深學(xué)生對復(fù)雜晦澀專業(yè)知識的理解，又可加強學(xué)生對思想觀點的認(rèn)同和人生哲理的感悟[2]，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟、道德品質(zhì)的提升相結(jié)合，讓課程教學(xué)和學(xué)生培養(yǎng)有深度、溫度和廣度，打造具有協(xié)同育人特色的一流課程。

二、高等數(shù)學(xué)課程思政體系建設(shè)

（一）守正創(chuàng)新，重構(gòu)思政體系

數(shù)學(xué)的研究過程是通過生活實際提出問題，經(jīng)過分析推理形成理論，并將理論應(yīng)用于實踐，進行驗證和發(fā)展。這與科學(xué)的世界觀和方法論是完全一致的。因此，科學(xué)觀的樹立和培育應(yīng)貫穿整個教學(xué)過程，并以此為主線構(gòu)建包括哲學(xué)思想、家國情懷、道德品質(zhì)等育人元素在內(nèi)的課程思政體系[3]。

（二）依托豐富的互聯(lián)網(wǎng)資源，多角度深挖思政元素

1.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家軼事、哲學(xué)思想教育

任何一個理論都有相關(guān)的歷史人物和歷史文化，其演變過程體現(xiàn)了唯物辯證法的核心思想：發(fā)展、運動、變化。任何理論的形成，都是幾代人堅持不懈努力的結(jié)果。通過極限理論的發(fā)展史、微分中值定理發(fā)展過程、微積分發(fā)展史等數(shù)學(xué)史教育培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法，樹立科學(xué)的世界觀和方法論；以數(shù)學(xué)發(fā)展過程中涌現(xiàn)出的劉徽、祖沖之、柯西、萊布尼茨、歐拉等一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家們精益求精、追求卓越的科學(xué)精神，喚醒和挖掘?qū)W生內(nèi)在的求知欲望和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度[4]；有的極值問題既可以按無條件極值來處理，又可以看成條件極值問題，這體現(xiàn)了矛盾的對立統(tǒng)一規(guī)律和轉(zhuǎn)化的哲學(xué)思想。

2.數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉融合、在生活中的實際應(yīng)用

高校必須加強對在校學(xué)生的思想政治教育，突破傳統(tǒng)的理論教育，在教學(xué)中，引入實踐育人的教育理念，把理論和實踐完美地結(jié)合起來[5]。高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，被廣泛地應(yīng)用于天文學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)。通過解決不同學(xué)科的問題，有利于拓寬學(xué)生的知識面，提升學(xué)生的科學(xué)文化素養(yǎng)，如曲率與衛(wèi)星變軌、曲面積分與北斗衛(wèi)星覆蓋面積、三峽大壩泄洪與第二類曲面積分等。將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活，通過理論和實踐的高度結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的人生哲理

數(shù)學(xué)知識本身蘊含很多哲理。無窮小和無窮大體現(xiàn)有限和無限的統(tǒng)一，“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”，養(yǎng)小德才能成大德；可去間斷點的概念，說明做人做事的道理，“知錯能改，善莫大焉”；函數(shù)的極值就像人生，每個階段取得的成就一定不是最高的成就，只有不斷努力，志存高遠，才能迎來新的高峰，也可以說明起起落落、急急緩緩的必然性，引導(dǎo)學(xué)生提升自我修養(yǎng)，培養(yǎng)平和心態(tài)和堅韌的精神，不在低谷時頹廢，不在高光時狂妄。教學(xué)過程中將知識點與思政元素有機結(jié)合，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)帶來的人生啟迪。

4.教學(xué)過程中弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

在數(shù)學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，包括典籍著作、人物故事、輝煌成就等文化元素，引導(dǎo)學(xué)生體會其中蘊含的思想方法。例如：《莊子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，包含了樸素的極限觀；魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》注中，利用割圓術(shù)求圓的面積，是世界上第一位利用極限概念解決實際問題的人；南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之和祖暅，在求“牟合方蓋”的體積時，提出了祖暅原理，比歐洲國家領(lǐng)先了一千多年；曹沖稱象蘊含著化整為零、累加求和的數(shù)學(xué)思想；“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”是對積分思想的最好詮釋。這些都可以引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的卓越貢獻，感悟中華民族的智慧與創(chuàng)造，弘揚愛國主義精神，增強民族自豪感和文化自信。

5.思政“因時而變，隨事而制”

“高等數(shù)學(xué)”課程不僅傳授知識，更承載著服務(wù)社會的責(zé)任和使命。思政也應(yīng)緊隨時事，教師要密切關(guān)注前沿科技、時事熱點，尋找可以與數(shù)學(xué)知識契合的切入點，融入思政元素。例如，引入導(dǎo)數(shù)定義時，播放嫦娥五號返回器彈道式返回視頻，返回器進入大氣層時角度的調(diào)整至關(guān)重要，而這與當(dāng)時的瞬時速度以及切線的傾角是密不可分的，二者該怎么求呢？這樣導(dǎo)入案例既與前沿科技相結(jié)合，又可以展示中國在相關(guān)領(lǐng)域的杰出成就，增強民族自豪感，一舉多得，使得課程具有時代性、新穎性，更形成積極向上的價值引領(lǐng)。

（三）充分利用信息技術(shù)，展現(xiàn)思政內(nèi)容

多媒體技術(shù)的發(fā)展結(jié)束了純板書的教學(xué)模式，豐富了教學(xué)手段。各種視頻制作、剪輯軟件可以更方便地整合思政素材，將思政元素通過新聞圖片、報道、視頻等方式展現(xiàn)，不僅吸引學(xué)生注意力，而且更有說服力，直擊學(xué)生心靈，引起學(xué)生情感共鳴。例如，講解曲率時通過播放西班牙列車脫軌事故的視頻，可以使學(xué)生明白曲率的實際應(yīng)用，而且通過震撼的畫面學(xué)生更深刻地體會到安全行駛的重要性。

三、思政教育融入高等數(shù)學(xué)的典型案例：第二重要極限

（一） 教學(xué)過程

1. 創(chuàng)設(shè)情境——實例引入

引入：（觀看視頻）講述中國在應(yīng)對突發(fā)公共衛(wèi)生事件方面的杰出成就。

展示：（學(xué)生小組展示）建立病毒繁殖的數(shù)學(xué)模型

問題：細菌的繁殖速度與當(dāng)時的細菌總量成正比，求時刻細菌的數(shù)量。

設(shè)計意圖：采用案例教學(xué)法，引出病毒的繁殖問題。不僅激發(fā)學(xué)生的好奇心，引出數(shù)列極限問題，而且與時事緊密相連，展示黨和國家在應(yīng)對突發(fā)公共衛(wèi)生事件中所采取的措施及其積極影響，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。

2.動態(tài)演示——發(fā)現(xiàn)探索

演示：數(shù)列值的變化情況

觀察：當(dāng)無限增大時，數(shù)列的值如何變化呢？

結(jié)論：數(shù)列的值增大，但不會無限增大，只會無限接近某個常數(shù)。

設(shè)計意圖：采用實驗教學(xué)法，通過教學(xué)軟件動態(tài)演示數(shù)列的變化趨勢，以直觀形象使學(xué)生探索得出數(shù)列極限存在的結(jié)論；同時強調(diào)這只是觀察的結(jié)果，尚待證明，來啟發(fā)學(xué)生結(jié)合圖形特點得到證明思路，以培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力。

3.理論論證——得出結(jié)論

展示：學(xué)生分組討論并展示分享，利用單調(diào)有界準(zhǔn)則從理論上嚴(yán)格證明極限的存在性。

講解：介紹自然數(shù)的發(fā)展史。早在1683年瑞士的數(shù)學(xué)家雅各布伯努利就曾研究過這個數(shù)列，不過他僅僅將極限值估計在2到3之間。后來，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉接著研究，他發(fā)現(xiàn)函數(shù)當(dāng)時函數(shù)值趨于同一個常數(shù)。經(jīng)過努力，歐拉證實這是一個無理數(shù)，并計算到小數(shù)點后第16位，并于1728年首次用字母來表示這個極限值，這就是第二重要極限。正是由于數(shù)學(xué)家們的不懈努力，才使得數(shù)學(xué)不斷發(fā)展與完善。

歸納：總結(jié)第二重要極限的形式、特征。

設(shè)計意圖：采用討論教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歸納思維能力及分工協(xié)作的團隊精神；通過e的發(fā)展歷史，傳授人文知識，讓學(xué)生感受科學(xué)家們一絲不茍的工匠精神，培養(yǎng)學(xué)生腳踏實地、精益求精、開拓進取的奮斗精神。

4.生活實例——學(xué)以致用

應(yīng)用1：求解病毒繁殖的數(shù)學(xué)模型.

結(jié)論：理想情況下，病毒以指數(shù)形式增長。

問題：病毒增長得多快？

感受：講述米粒棋盤的故事。

問題：在棋盤第一小格放2粒米，第二小格放4粒米，第三小格放8粒米，那第64格放多少粒米？

答案：第64格放264粒米，即使全世界的糧食放上去都遠遠不夠，2的指數(shù)增長到64次冪都已經(jīng)如此之大，而病毒繁殖問題，底數(shù)比2 還大，顯然，隨著時間的推移，病毒數(shù)量將非?？膳拢绻斡刹《咀杂煞敝?，那么突發(fā)公共衛(wèi)生事件一定會變得一發(fā)不可收拾，因此，一定要想盡一切辦法去遏制它。

設(shè)計意圖：采用動畫的方式引入棋盤放米的故事，不僅增加課程的趣味性，而且讓學(xué)生感受病毒繁殖的快速性，理解我國為應(yīng)對突發(fā)公共衛(wèi)生事件所采取的各種措施的必要性。

應(yīng)用2：連續(xù)復(fù)利問題

問題：小黃向小黑借本金1000元，按月利率5％的方式償還，①采用復(fù)利方式計息，10年后應(yīng)還多少錢？②如果無限縮短計息時間，采用連續(xù)復(fù)利方式計息，又該還多少錢呢？

設(shè)計意圖：理論源于實踐，實踐檢驗真理。結(jié)合生活實例，以故事的形式提出問題，學(xué)生分組討論完成，學(xué)以致用，提高了學(xué)生的興趣和利用極限思想的創(chuàng)新應(yīng)用能力。案例說明，本金雖然不多，但是在高利的利滾利之下，本利和也是一個巨額數(shù)字。在我國，月利超過3％即為高利貸，是違法行為。近幾年來，校園貸悄然進入校園，造成許多危害，因此提倡學(xué)生一定要理性消費，遠離校園貸；君子愛財，取之有道，人們都應(yīng)腳踏實地、行穩(wěn)致遠。

5.教書育人——情感升華

該次課研究了病毒的繁殖方式，感受到了病毒的快速增長，因此必須盡快研制疫苗戰(zhàn)勝它。而疫苗研制的本質(zhì)就是人為地控制病毒的繁殖和生長。在新冠疫苗研制的競賽中，中國速度領(lǐng)跑全球。陳薇院士帶領(lǐng)團隊日夜奮戰(zhàn)、攻克難關(guān)，終于我國的重組新冠疫苗成功問世。目前，我國研制的疫苗不僅造福本國人民，更向全球80多個國家提供援助，彰顯大國的責(zé)任和擔(dān)當(dāng)！

設(shè)計意圖：強烈的社會責(zé)任感是現(xiàn)代公民的必備素質(zhì)。在這場突發(fā)公共衛(wèi)生事件中，正因為有了大批勇?lián)厝蔚尼t(yī)務(wù)工作者，才使人們對打贏這場戰(zhàn)役更加自信。通過觀看陳薇院士的事跡及受勛視頻，師生一起致敬英雄，激勵學(xué)生拼搏進取、勇?lián)厝?，提升?zé)任使命感和民族自豪感。

（二）案例特色

1.科學(xué)觀的培養(yǎng)為課程思政的主線

該次課遵循數(shù)學(xué)知識理論研究的過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活案例，建立數(shù)學(xué)模型，提出問題；引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)，得出要學(xué)習(xí)的第二重要極限，獲得新知識；互動測試，掌握重要極限在解題方面的應(yīng)用；求解模型，加強實際應(yīng)用；最后情感升華。設(shè)計合理、層次分明，在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)專業(yè)知識和能力培養(yǎng)的同時，培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理和創(chuàng)新能力及科學(xué)探索精神。

2.多元化視角，構(gòu)建完整的課程思政教學(xué)鏈

該次課立足于“志存高遠，學(xué)以報國”的創(chuàng)新人才培養(yǎng)，利用新冠病毒繁殖問題設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建重要極限的知識體系，并以此為載體尋找合適的切入點進行一系列的思政教育。利用優(yōu)秀人物的卓越事跡、中國疫苗援助的大國本色，展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨為人民謀幸福、為民族謀復(fù)興、為世界謀大同的初心和使命，增強學(xué)生的政治認(rèn)同、制度自信，提升學(xué)生的愛國情懷，激勵學(xué)生自覺把個人理想融入國家和民族的事業(yè)中，讓學(xué)以報國成為青春飛揚的動力，使思政教育的黏合力直達學(xué)生心靈。

結(jié)束語

目前，課程團隊已經(jīng)總結(jié)了一些思政案例，但是還遠遠不夠。課程思政建設(shè)是一項系統(tǒng)工程，教師應(yīng)進一步強化育人意識，找準(zhǔn)育人角度，循序漸進，以點帶面，不斷提高教學(xué)效果。此外，教師應(yīng)懷一顆真心，用愛育人，做學(xué)生的良師益友，隨時與學(xué)生溝通交流，了解學(xué)生的所思所想，才能使得思政教育如鹽入水，有味而無痕，激勵和鼓舞學(xué)生。

參考文獻

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作者簡介：侯俊萍（1981— ），女，漢族，山西太原人，華北電力大學(xué)數(shù)理系，講師，碩士。

研究方向：偏微分方程數(shù)值解。

楊玉華（1962— ），女，漢族，河北廊坊人，華北電力大學(xué)數(shù)理系，教授，碩士。

研究方向：微分方程穩(wěn)定性。