闞君武， 王 凱， 孟凡許*， 費 翔， 張忠華，翟仕杰，祝孟松

（1.浙江師范大學(xué) 工學(xué)院 精密機(jī)械研究所，浙江 金華 321004；2.浙江省城市軌道交通智能運維技術(shù)與裝備重點實驗室，浙江 金華 321004）

1 引 言

為滿足便攜式/可穿戴電子設(shè)備和無線傳感器節(jié)點的自供電需求，基于壓電、電磁及摩擦電原理的俘能器成為研究熱點[1-2］。每一類俘能器都有其自身的特點及適用領(lǐng)域，壓電俘能器的優(yōu)勢在于能量密度大、結(jié)構(gòu)簡單及無電磁干擾等，可用于收集環(huán)境中的各種能量，如人體運動能、旋轉(zhuǎn)動能、風(fēng)能、波浪能及振動能[3-8］。其中，振動能無處不在，且能量密度高、不易受天氣等因素的影響，故國內(nèi)外學(xué)者對壓電振動俘能器進(jìn)行了大量研究。

一部分學(xué)者通過引入非線性磁力系統(tǒng)來提高俘能器的輸出性能，F(xiàn)an[9］等提出了一種基于磁吸力的單穩(wěn)態(tài)低頻壓電振動俘能器，通過磁力來降低俘能器的響應(yīng)剛度，在隨機(jī)激勵下，其平均輸出電壓是線性壓電振動俘能器的2倍左右。Wang等[10］提出了一種基于彈性放大器的雙穩(wěn)態(tài)壓電振動俘能器，在典型雙穩(wěn)態(tài)壓電振動俘能器的基礎(chǔ)上在底部加裝了彈簧，用以放大外部激振力來躍過勢阱壁壘。實驗結(jié)果表明，在激勵頻率為17.5 Hz的外部激振力下，該俘能器的輸出功率為6.76 mW，是線性壓電振動俘能器的26倍。Zhou等[11］將用以構(gòu)造非線性系統(tǒng)的外部固定磁鐵的個數(shù)由1個改為3個，通過構(gòu)造四穩(wěn)態(tài)壓電振動俘能器來提高弱外部激勵下的能量轉(zhuǎn)換效率。結(jié)果表明，該四穩(wěn)態(tài)壓電振動俘能器較雙穩(wěn)態(tài)壓電振動俘能器能更輕松地躍過勢阱壁壘，從而大幅拓寬俘能器的有效帶寬且增大輸出電壓。Lallart等[12］將用以構(gòu)造非線性系統(tǒng)的外部固定磁鐵的個數(shù)由1個改為5個，進(jìn)一步提高能量轉(zhuǎn)換效率。另一部分學(xué)者通過改良懸臂梁的幾何結(jié)構(gòu)來提高俘能器輸出性能。劉星[13］等利用圓柱形梁替代傳統(tǒng)懸臂梁，使其能采集到二維平面內(nèi)任意方向的振動能量，其最大輸出電壓和輸出功率分別可達(dá)11.6 V和13.5 μW。馬天兵[14］等提出了一種Z型壓電振動能量收集裝置，在低頻范圍內(nèi)能集中更多模塊，拓寬采集頻帶，其最大開路電壓和輸出功率分別為14 V和0.18 μW。Chaudhuri等[15］提出了一種穿孔倒梯形懸臂梁壓電振動俘能器，通過選擇合理的孔位以及尺寸，相較于使用同尺寸矩形壓電振子的俘能器，其固有頻率降低27.5%，最大輸出電壓提高97%。Zhang等[16］提出一種撥動拉拽間接激勵式壓電振動俘能器，將傳統(tǒng)的間接激勵方式由撥動式改成撥動拉拽式，該結(jié)構(gòu)的有效帶寬是同尺寸單懸臂梁振子壓電振動俘能器的4.2倍。

上述研究能夠有效提高俘能器的輸出電壓并拓寬工作頻帶，但是俘能器的可靠性和環(huán)境適應(yīng)性還存在一些不足。首先，它們的壓電振子振動方向與環(huán)境方向一致，環(huán)境振幅過大時，壓電振子的振幅會隨之增大，最終導(dǎo)致因變形過大而損毀；其次，它們的壓電片與懸臂梁直接連接，壓電片在工作過程中易受交變的拉壓應(yīng)力而損毀；最后，它們的壓電振子工作頻率大多較高，而現(xiàn)實環(huán)境中的振動通常頻率較低、頻帶較寬，并且可能存在高強(qiáng)度大振幅的振動[17-18］，例如人或動物運動（約1 Hz）、大型工程機(jī)械振動（<10 Hz）及車輛振動（<20 Hz）等。

本文提出一種換向激勵式壓電振動俘能器（Piezoelectric Vibration Harvester with Excitation Direction Conversion， PVHEDC），它由拾振器和換能器組成。其中，拾振器可以拾取環(huán)境振動，產(chǎn)生與環(huán)境同向的振動，通過磁力換向機(jī)構(gòu)使換能器產(chǎn)生方向與之垂直的振動，從而將響應(yīng)振幅控制在安全區(qū)域。其優(yōu)勢在于可靠性高、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，易于通過調(diào)節(jié)拾振簧片長度（后稱拾振簧片）、拾振簧片附加質(zhì)量（后稱拾振質(zhì)量）、磁鐵間距離等參數(shù)改變輸出特性和工作頻帶，實現(xiàn)低頻、寬帶、高強(qiáng)度及大振幅振動能量回收。通過理論和實驗研究了俘能器結(jié)構(gòu)參數(shù)、外部激勵振幅及負(fù)載電阻對輸出特性的影響，證明其結(jié)構(gòu)原理的可行性，為振動俘能器的實用化及推廣應(yīng)用提供新思路。

2 結(jié)構(gòu)及原理

換向激勵式壓電振動俘能器結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，它由拾振器和換能器組成，兩者的振動方向相互垂直。拾振器由激勵磁鐵、拾振質(zhì)量以及拾振簧片構(gòu)成，可以接收環(huán)境激勵并產(chǎn)生同向的振動。換能器由受激磁鐵、端部帶頂塊的壓電振子、換能簧片及換能質(zhì)量構(gòu)成，其振動方向與激勵方向垂直。拾振器和換能器之間的運動轉(zhuǎn)換通過同性相對安裝的磁鐵實現(xiàn)。壓電振子端部的頂塊可實現(xiàn)裝配預(yù)彎，避免壓電振子復(fù)位時壓電陶瓷因承受過大的拉應(yīng)力而損毀。

圖1 換向激勵式壓電振動俘能器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic illustration of Piezoelectric Vibration Harvester with Excitation Direction Conversion， （PVHEDC）

工作過程中，拾振器受激產(chǎn)生與外部激勵同方向的振動，兩磁鐵間的相互位置及磁力發(fā)生變化，從而迫使換能簧片帶動其兩側(cè)的壓電振子產(chǎn)生單向彎曲變形發(fā)電。換能器的振幅與兩磁鐵在y軸方向上的位置關(guān)系有關(guān)。隨著磁鐵距離在y軸上的分量增大，磁力先增大后減小。當(dāng)拾振器振幅在一定范圍內(nèi)時，換能器所受激振力隨拾振器振幅的增加而增大；超過閾值時，換能器所受激振力及振幅增幅較小或基本不變，從而實現(xiàn)響應(yīng)振幅，更適于高強(qiáng)度、大振幅的振動場合。此外，改變拾振器和換能器的梁長和附加質(zhì)量均可以調(diào)整俘能器的諧振頻率和輸出電壓，且換能器的振動方向與附加質(zhì)量所受的重力方向垂直，附加質(zhì)量的影響較小，拾振器可加的附加質(zhì)量大于傳統(tǒng)的壓電懸臂梁，故可通過選用低剛度的梁和較大的附加質(zhì)量大幅度降低固有頻率、增大調(diào)頻范圍、拓寬工作頻帶。

3 理論建模

為便于建模仿真分析，將圖1所示的俘能器簡化為圖2所示的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)。圖2中M1/M2，C1/C2及K1/K2分別表示拾振器和換能器的等效質(zhì)量、等效阻尼及等效剛度，P（t）=Z0M1ω2cosωt，為拾振器系統(tǒng)的慣性力，ω為激振角頻率；F（t）為磁耦合力，F(xiàn)y（t）和Fz（t）分別為F（t）在y方向和z方向上的分力。

圖2 壓電振動俘能器的動力學(xué)等效模型Fig.2 Dynamic model of piezoelectric vibration harvester

根據(jù)振動分析理論，系統(tǒng)的振動微分方程為[19］：

根據(jù)剛度計算方法[20］，拾振器的等效剛度為：

式中：E，l1，a1及b1分別為拾振簧片的楊氏模量、長度、寬度及厚度。

根據(jù)磁耦合力的計算方法[21］，激勵磁鐵與受激磁鐵間磁力在z方向的最大徑向分量Fzm為：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，M為磁力矩，Lx，Ly，Lz分別為激勵磁鐵和受激磁鐵間距離在x軸，y軸及z軸方向的投影。

由于工作過程中磁耦合力與磁鐵間距離以及重疊面積有關(guān)，時域上Fz(t)可近似視為正弦函數(shù)，即：

根據(jù)式（1）~式（4）得拾振器的響應(yīng)幅值和振幅放大比分別為：

上述公式表明，俘能器的幅頻特性由拾振簧片長度l1、拾振質(zhì)量m1、俘能簧片長度l2、俘能質(zhì)量m2、磁鐵尺寸及間距等參數(shù)決定。因拾振器不裝配壓電振子，其參數(shù)可調(diào)節(jié)性更高，故以它為例，通過仿真研究其質(zhì)量和剛度/梁長對其幅頻特性的影響。為獲得拾振器相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對俘能器輸出性能的影響規(guī)律，利用Matlab軟件進(jìn)行仿真分析，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 俘能器仿真參數(shù)Tab.1 Related parameters for harvester simulation

圖3為拾振簧片長度l1不同時俘能器的幅頻特性曲線。從圖3可以看出：l1不同時均存在兩階諧振頻率（fn1和fn2）使得振幅放大比最大（β1和β2）。l1主要影響fn1，隨著l1的增大，fn1降低，β1波動較小，fn2基本不變，β2逐漸減小。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因為：l1增加時拾振器的剛度降低，固有頻率降低。由此推斷，fn1和fn2分別為拾振器和換能器的固有頻率。

圖3 拾振簧片長度不同時俘能器的幅頻特性曲線Fig.3 Amplitude ratio of harvester versus excitation fre?quency under different elastic beam lengths

圖4為拾振質(zhì)量m1不同時俘能器的幅頻特性曲線。由圖可知，m1主要影響fn1，隨著m1的增加，fn1降低，β1波動不大；fn2基本不變，β2減小。故還可通過調(diào)節(jié)m1來調(diào)節(jié)俘能器的工作頻帶。

圖4 拾振質(zhì)量不同時俘能器的幅頻特性曲線Fig.4 The amplitude ratio versus excitation frequency under different proof mass

綜上可知：換向激勵式壓電振動俘能器為兩自由度系統(tǒng)，存在兩階諧振頻率使得振幅放大比最大，fn1和fn2分別為拾振器和換能器的固有頻率。其中，fn1隨l1和m1的增大而降低。fn1和fn2相差越大，俘能器的有效帶寬越寬；fn1和fn2越接近，β1和β2越大。故可通過改變拾振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)使換能器適應(yīng)低頻、寬帶的工作環(huán)境。

4 實驗測試與分析

為驗證換向激勵式壓電振動俘能器原理的可行性及其輸出性能與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系，設(shè)計制作了圖5所示的試驗樣機(jī)及測試系統(tǒng)。主要儀器為RC-2000信號控制器、SA-15功率放大器、DC-1000振動臺（工作頻率為5~2 000 Hz，最大負(fù)載為9 800 N，最大位移為±25 mm、最大加速度為12g）、MSO6014A 型混合信號示波器等，激勵信號為正弦激勵波。拾振器和換能器的參數(shù)與仿真（表1）相同，壓電振子及磁鐵參數(shù)如表2所示。實驗中所提到的輸出電壓均為壓電振子電學(xué)并聯(lián)后直接測量的開路電壓。

表2 壓電振子及磁鐵的參數(shù)Tab.2 Related parameters for piezoelectric vibrator and magnet

圖5 俘能器樣機(jī)及測試系統(tǒng)Fig.5 Schematic diagram of harvester prototype and ex?perimental setup

實驗中，為驗證俘能器在高強(qiáng)度、大振幅工作環(huán)境中的可靠性，測試了外部激勵振幅對俘能器輸出性能的影響；為驗證俘能器低頻、寬帶工作環(huán)境的適應(yīng)性，測試了拾振長度和拾振質(zhì)量對俘能器輸出特性的影響；為進(jìn)一步探究俘能器的輸出性能，研究了其輸出功率特性。

圖6給出了外部激勵幅值Z0不同時輸出電壓的幅頻特性曲線，圖7給出了輸出電壓與外部激勵振幅Z0的關(guān)系曲線。由圖可知，在不同Z0下均存在兩階諧振頻率使輸出電壓達(dá)到峰值。當(dāng)Z0<3 mm時，隨著Z0的增大，兩階諧振頻率均小幅減小、輸出電壓增大；當(dāng)Z0超過閾值（Z0≥3 mm）時，兩階諧振頻率小幅減小、但輸出電壓增幅較小或基本不變。由壓電振子特性可知，其輸出特性與變形量相關(guān)，故可知當(dāng)超過閾值時，隨著Z0的增大，壓電振子的變形量增幅較小或不變。原因在于換能器（壓電振子）的變形量與作用在其運動方向上的激振力（磁力）有關(guān)。由式（3）可推論出磁力在y方向上的分量隨著磁鐵間距離的增大先增大后減小，即存在最大值。故換向激勵式壓電振動俘能器可有效防止壓電振子因形變過大而損壞，適于高強(qiáng)度、大振幅的振動環(huán)境。

圖6 激勵振幅不同時輸出電壓的幅頻特性曲線Fig.6 Generator voltage versus excitation frequency un?der different excitation amplitudes

圖7 輸出電壓與外部激勵振幅的關(guān)系Fig.7 Generator voltage of PVHEDC under different ex?citation amplitudes

圖8為拾振簧片長度l1不同時輸出電壓的幅頻特性曲線，圖9為兩階諧振頻率（fn1和fn2）及其所對應(yīng)的輸出電壓（Vn1和Vn2）與l1的關(guān)系曲線。由圖可知，在不同l1下均存在fn1和fn2使俘能器的輸出電壓出現(xiàn)峰值。當(dāng)l1為50，55，60，65，70 mm時，fn1和Vn1分 別 為11.5，11，10.5，10，10 Hz和28.8，31.2，25.2，23.2，15.6 V，fn2和Vn2分別為13，13，13，13，13 Hz和34.8，30，21.2，20，14.8 V。由此可知：l1增大時，fn1隨之降低，fn2不變，Vn1和Vn2均隨之減小。fn1為拾振器的固有頻率，fn2為換能器的固有頻率。實驗結(jié)果與仿真分析結(jié)果一致，驗證了仿真結(jié)果的正確性。

圖8 拾振器簧片長度不同時輸出電壓的幅頻特性曲線Fig.8 Generator voltage versus excitation frequency un?der different elastic beam lengths

圖9 諧振頻率及輸出電壓與拾振簧片長度的關(guān)系Fig.9 Resonant frequency versus generator voltage un?der different elastic beam lengths

圖10給出了拾振質(zhì)量m1不同時輸出電壓的幅頻特性曲線，圖11給出了諧振頻率及輸出電壓與m1的關(guān)系曲線。由圖可知，在不同m1下均存在fn1和fn2使俘能器的輸出電壓出現(xiàn)峰值。當(dāng)m1為0，5，10，15，20 g時，fn1和Vn1分 別 為11.5，10，10，9，8.5 Hz和28.8，28，20.4，26.8，31.6 V，fn2和Vn2分別為13，12.5，13，13，13 Hz和34.8，21.2，19.6，22.4，22.4 V。由此可知：m1增大時，fn1隨之減小，fn2基本不變，Vn1和Vn2的波動較小。再一次證明了fn1為拾振器的固有頻率，fn2為換能器的固有頻率，驗證了仿真結(jié)果的正確性。

圖10 拾振質(zhì)量不同時輸出電壓的幅頻特性曲線Fig.10 Generator voltage versus excitation frequency un?der different proof mass

圖11 諧振頻率及輸出電壓與拾振質(zhì)量的關(guān)系Fig.11 Generator voltage versus excitation frequency un?der different proof mass

圖12給出了拾振質(zhì)量m1不同時輸出功率P與負(fù)載電阻RL的關(guān)系曲線。由圖可知：RL不變時，P隨m1的增大而減?。籱1不變時，P隨RL的增大，先增大后減小。當(dāng)m1=0 g，負(fù)載電阻R=540 kΩ時，最大輸出功率為0.4 mW。表3比較了幾種壓電振動俘能器的輸出特性，結(jié)果表明，PVHEDC不僅能有效控制響應(yīng)振幅，還擁有理想的輸出性能。

圖12 拾振質(zhì)量不同時輸出功率與負(fù)載電阻的關(guān)系Fig.12 Output power of PVHEDC versus load resis?tance under different proof wass

表3 現(xiàn)有的部分壓電振動俘能器性能Tab.3 Performances of some piezoelectric harvesters

5 結(jié) 論

為提高壓電振動俘能器對低頻、寬帶、高強(qiáng)度及大振幅等振動環(huán)境的適應(yīng)性，本文提出了一種PVHEDC，并對其輸出性能與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了數(shù)值仿真與實驗研究。結(jié)果表明：在一定范圍內(nèi)，俘能器的輸出電壓隨外部激勵振幅的增加而增大，當(dāng)超過閾值時，俘能器的輸出電壓增幅較小或基本不變。這說明在環(huán)境激勵振幅過大時，磁力換向結(jié)構(gòu)能有效控制壓電振子的變形量（振幅），提高其可靠性，可適應(yīng)高強(qiáng)度、大振幅的工作環(huán)境。該兩自由度系統(tǒng)存在兩階諧振頻率使俘能器輸出電壓出現(xiàn)峰值，一階諧振頻率為拾振器的固有頻率，二階諧振頻率為換能器的固有頻率。兩階諧振頻率相差越大，俘能器的有效頻帶越寬；兩階諧振頻率越接近，換能器諧振時的輸出電壓越高。隨著拾振簧片長度和拾振質(zhì)量的增加，拾振器的諧振頻率逐漸減小，換能器的諧振頻率基本不變。存在較佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)使俘能器同時獲得較大的輸出電壓和較寬的頻帶，因此PVHEDC適應(yīng)低頻、寬帶的工作環(huán)境。最佳負(fù)載電阻RL=540 kΩ時，俘能器的輸出功率最大，為0.4 mW。輸出功率隨拾振質(zhì)量的增加而減少，隨負(fù)載電阻的增大先增大后減小。