胡 濤， 孫雪茹， 金偉民*

（1.浙江師范大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院 信息光學(xué)研究所，浙江 金華 321004；2.浙江省光信息檢測(cè)與顯示技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 金華 321004）

1 引 言

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，圖像因其信息量豐富的優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)常作為信息傳遞的載體。信息安全是信息傳遞中一個(gè)重要課題，為了對(duì)圖像進(jìn)行加密，學(xué)者們提出了種類各異的加密方法。其中，光學(xué)圖像加密具有并行性、速度快、多維度等優(yōu)點(diǎn)[1-2］，因此倍受研究人員的青睞。1995年， Refregier和Javidi提出了基于4f系統(tǒng)的雙隨機(jī)相位 編 碼（Double Random Phase Encryption， DRPE）方法[3］，此后分?jǐn)?shù)傅里葉變換域、菲涅耳變換域、小波變換域等光學(xué)圖像加密技術(shù)被提出[4-6］。

一般的光學(xué)圖像加密結(jié)果往往是復(fù)數(shù)，全息記錄方式才能同時(shí)記錄強(qiáng)度信息和相位信息，而傳統(tǒng)的全息記錄材料存儲(chǔ)不便于在網(wǎng)絡(luò)中傳輸。為了便于存儲(chǔ)和網(wǎng)絡(luò)傳輸，需要對(duì)加密信息進(jìn)行數(shù)字化，最有效的數(shù)字化技術(shù)是數(shù)字全息和計(jì)算全息[7-9］。計(jì)算全息圖像除了有數(shù)字化的特點(diǎn)外，還可以任意設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)，記錄虛擬物體。一般的加密方法需要將作為密鑰的隨機(jī)相位掩模與加密圖像一起發(fā)送給接收方，信息量較大，不利于傳輸。針對(duì)這一問題，人們提出了基于混沌系統(tǒng)的改進(jìn)方法[10-13］。在這基礎(chǔ)上，科研人員利用計(jì)算全息和混沌理論對(duì)圖像進(jìn)行光學(xué)加密和解密[14-15］。在這些改進(jìn)方法中，利用混沌函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)相位掩模，混沌函數(shù)的初始值和控制參數(shù)作為密鑰，大大降低了密鑰的信息量，改善了傳輸密鑰的問題。

由于大多數(shù)的光學(xué)加密系統(tǒng)是對(duì)稱的，明文與密文是線性關(guān)系，容易被攻破，QIN和PENG等提出了一種基于相位截?cái)喔道锶~變換的非對(duì)稱加密系統(tǒng)[16］，該系統(tǒng)使用兩個(gè)與加密密鑰完全不同的解密密鑰來恢復(fù)原始文本，提高了系統(tǒng)的安全性。由于密鑰通常與其所有者沒有緊密的聯(lián)系，如果密鑰被盜或者丟失，加密系統(tǒng)的安全性會(huì)受到威脅。生物特征作為密鑰，具有唯一性和不可變更性，可以避免這類威脅，提高加密系統(tǒng)的安全性，近些年被廣泛應(yīng)用于圖像加密領(lǐng)域[17-19］。本課題組也曾提出對(duì)稱-非對(duì)稱混合的加密方案[15，20］，它是結(jié)合混沌映射、虹膜相位掩模和計(jì)算全息術(shù)的圖像加密方案。

隨著計(jì)算機(jī)硬件和人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，深度學(xué)習(xí)近幾年在各個(gè)領(lǐng)域取得了突破性的進(jìn)展。研究人員提出Visual Geometry Group Network[21］（VGGNet）、 GoogLeNet[22］、殘 差 網(wǎng)絡(luò)[23］（Residual Network，ResNet）等 多 種 神 經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有自學(xué)習(xí)與自適應(yīng)性的特點(diǎn)，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入訓(xùn)練樣本，網(wǎng)絡(luò)能夠自動(dòng)調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，改變映射關(guān)系，從而對(duì)特定的輸入產(chǎn)生相應(yīng)的期望輸出。根據(jù)這一特性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用于全息圖像的重建[24-26］。

在光學(xué)圖像加密中，密文圖像和明文圖像是一種映射關(guān)系。近年來，研究人員開始將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于光學(xué)圖像加解密中。HAI等使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)破解了DPRE的光學(xué)圖像加密系統(tǒng)[27］。徐昭等使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)破解混沌加密系統(tǒng)、相位截?cái)喔道锶~變換非對(duì)稱加密系統(tǒng)，成功恢復(fù)出明文圖像[28-29］。LEE等采用編碼掩模對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行光學(xué)加密，并利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算解密[30］，能有效地進(jìn)行圖像重建和分類，但在解密的通用性方面還有提高空間。LIAO等針對(duì)DRPE提出了兩步深度學(xué)習(xí)框架[31］，先從密文的自相關(guān)中去除散斑噪聲，再從無噪聲的自相關(guān)中檢索明文，能夠從截獲的未知密文中單獨(dú)檢索明文，但局限是泛化能力有限，只有當(dāng)測(cè)試圖像與訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的圖像相似時(shí)，才能發(fā)揮良好的效果。WANG等提出了利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解密光學(xué)加密圖像[32］，構(gòu)建了一個(gè)基于U-net的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來評(píng)估密碼系統(tǒng)的安全性。為了利用深度學(xué)習(xí)解密彩色光學(xué)加密圖像，JIN等提出了一種利用深度學(xué)習(xí)與基于干涉原理的光學(xué)彩色圖像解密方法[33］。WANG等提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多穩(wěn)態(tài)超混沌網(wǎng)絡(luò)的圖像加密方案[34］，該方案對(duì)灰度圖像和彩色圖像都有良好的抗剪切攻擊和魯棒性。以上方法都是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)光學(xué)加密圖像的研究，是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合密文與明文之間的映射關(guān)系，才能成功恢復(fù)出密文圖像。WANG等則提出了一種針對(duì)光學(xué)圖像加密系統(tǒng)的可逆加密網(wǎng)絡(luò)[35］，加解密使用同一密鑰，安全性和非對(duì)稱性不強(qiáng)。在光學(xué)三維圖像領(lǐng)域，LI和ZHANG等提出了M-cGAN網(wǎng)絡(luò)對(duì)光學(xué)三維圖像進(jìn)行加密與重建[36］。

目前，深度學(xué)習(xí)在光學(xué)加密領(lǐng)域的應(yīng)用越來越多，但利用深度學(xué)習(xí)解密具有光學(xué)特征的全息加密圖像，特別是針對(duì)計(jì)算全息加密系統(tǒng)的研究還比較少[37］。本文利用深度學(xué)習(xí)對(duì)計(jì)算全息加密系統(tǒng)進(jìn)行恢復(fù)，以進(jìn)一步豐富和拓展深度學(xué)習(xí)在光學(xué)加密領(lǐng)域的應(yīng)用。

混沌虹膜相位掩模計(jì)算全息加密系統(tǒng)既具有高安全性、低信息量特征，又有計(jì)算全息的優(yōu)點(diǎn)。本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)混沌虹膜相位掩模計(jì)算全息加密圖像，一方面拓展了計(jì)算全息加密圖像的解密方法，避免了密鑰在傳輸過程中泄露的問題；另一方面，在設(shè)計(jì)加密系統(tǒng)時(shí)不需考慮能否逆向解密，有利于提升加密系統(tǒng)的復(fù)雜性和抗攻擊性。該方案中密文圖像和明文圖像是端到端的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最適合的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為殘差網(wǎng)絡(luò)。殘差網(wǎng)絡(luò)可以簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)和難度，提升優(yōu)化的效率，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更加高效地學(xué)習(xí)輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系，最終成功恢復(fù)出所對(duì)應(yīng)的明文圖像。

2 基本原理

2.1 混沌虹膜相位掩膜計(jì)算全息圖像加密

2.1.1 生成混沌虹膜相位掩膜

在密碼體系中，logistic混沌映射是使用最為廣泛的混沌系統(tǒng)之一，通常是用來統(tǒng)計(jì)人口變化的數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式為：

其中μ為系統(tǒng)參數(shù)。當(dāng)3.569 945 6<μ≤4時(shí)，lo?gistic映射正處于混沌狀態(tài)，此時(shí)所生成的混沌序列具有隨機(jī)分布特性，是一種頗為良好的偽隨機(jī)序列。

首先選取一張虹膜圖像g(x，y)，將該虹膜圖像與第一個(gè)混沌隨機(jī)相位C1(x1，y1)相乘，并進(jìn)行第一次傅里葉變換，得到頻譜：

對(duì)頻譜提取相位，生成第一個(gè)混沌虹膜相位掩膜：

其中：PR{?}表示相位保留或振幅截?cái)唷?/p>

隨后，對(duì)頻譜提取振幅：

其中：PT{?}表示相位截?cái)嗷蛘穹Ａ簟?/p>

然后與第二個(gè)混沌隨機(jī)相位C2(x2，y2)相乘，并再一次進(jìn)行傅里葉變換得到新的頻譜：

再次提取相位，生成第二個(gè)混沌虹膜相位掩膜：

這時(shí)可以得到兩個(gè)混沌虹膜相位掩膜板CIPM1和CIPM2。整個(gè)流程如圖1所示。

圖1 混沌虹膜相位掩膜板生成流程Fig.1 Flowchart for generating Chaotic Iris Phase Masks（CIPMs）

2.1.2 生成計(jì)算全息加密圖像

將待加密圖像f(x0，y0)與第一個(gè)混沌虹膜相位掩膜板CIPM1相乘，接著進(jìn)行一次菲涅爾變換，得到：

其中：FrT{?}表示菲涅爾變換，Z1表示菲涅爾衍射距離。然后對(duì)其進(jìn)行相位截?cái)嗪拖辔槐Ａ簦?/p>

保存RPM1，并作為解密過程的第一個(gè)私鑰。

相位截?cái)嗪笈c第二個(gè)混沌虹膜相位掩膜板CIPM2相乘，再進(jìn)行一次菲涅爾變換，得到：

其中Z2表示菲涅爾衍射距離。再進(jìn)行一次相位截?cái)嗪拖辔槐Ａ?，得到?/p>

將RPM2保存，并作為解密過程的第二個(gè)私鑰。相位截?cái)嗪?，此時(shí)圖像可作為制作菲涅爾計(jì)算全息圖的原始圖像，接著制作菲涅爾計(jì)算全息圖。再經(jīng)過距離Z3的菲涅耳衍射，在輸出平面得到復(fù)振幅分布：

最后引入?yún)⒖脊釸(x3，y3)與f(x3，y3)進(jìn)行干涉， 二者存在一定的夾角，是離軸全息。在輸出平面得到加密全息圖的光強(qiáng)分布：

整個(gè)加密過程如圖2所示。

圖2 計(jì)算全息圖像加密流程Fig.2 Flowchart of computational holographic image en?cryption

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加密圖像恢復(fù)

一般來說，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，整個(gè)系統(tǒng)恢復(fù)出的效果會(huì)更好，但實(shí)際上會(huì)出現(xiàn)梯度消失或者網(wǎng)格退化的現(xiàn)象，即隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，訓(xùn)練損失前期下降，最后卻會(huì)趨于飽和，此時(shí)再增加網(wǎng)絡(luò)深度，訓(xùn)練損失反而會(huì)增大，這和過擬合是不一樣的。為了解決這個(gè)問題，可以嘗試將淺層網(wǎng)絡(luò)的特征傳到高層網(wǎng)絡(luò)，以達(dá)到最終的訓(xùn)練目的。最早提出具體方法的是何凱明，他在2015年提出了殘差網(wǎng)絡(luò)模型[23］。

與傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，殘差網(wǎng)絡(luò)最大的特點(diǎn)就是存在跳轉(zhuǎn)連接層，如圖3所示。利用此跳轉(zhuǎn)連接層可以將一個(gè)殘差模塊的輸入和輸出進(jìn)行元素方式的堆疊，這種對(duì)元素的加法不會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)計(jì)算負(fù)擔(dān)，也不會(huì)額外增加參數(shù)，相反還會(huì)通過將淺層的信息直接傳到更深的網(wǎng)絡(luò)層，極大地提高整個(gè)模型的訓(xùn)練速度和精度。經(jīng)過實(shí)踐，由于網(wǎng)絡(luò)模型層數(shù)不斷加深而導(dǎo)致訓(xùn)練誤差增大的現(xiàn)象被消除，并且在測(cè)試集的表現(xiàn)會(huì)更加優(yōu)異，因此該跳轉(zhuǎn)鏈接能夠很好地解決網(wǎng)格退化的問題。

圖3 殘差網(wǎng)絡(luò)流程Fig.3 Flowchart of residual network structure

本文基于殘差網(wǎng)絡(luò)對(duì)密文進(jìn)行恢復(fù)，通過大量密文明文對(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，直至網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)到明文密文對(duì)之間的邏輯關(guān)系。通過殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以看出，模型的輸入和輸出是一一對(duì)應(yīng)的，即輸入一幅密文圖，輸出即該密文圖所對(duì)應(yīng)的明文圖。明文到密文的關(guān)系式為：

其中：A表示密文圖，B表示明文圖，函數(shù)F可近似為加密過程，并且是不對(duì)稱加密。那么本設(shè)計(jì)即是擬作該加密過程的逆過程，關(guān)系式為：

其中C為通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)出的圖像。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入圖像為64×64的灰度加密圖像，第一層網(wǎng)絡(luò)為卷積層，卷積核尺寸為3×3，數(shù)量為64個(gè)，步進(jìn)為1，填充方式為SAME，以保證輸入輸出尺寸一致，利用卷積層可以提取輸入端的特征。隨后進(jìn)入激活層，采取的激活函數(shù)為ReLU。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中添加ReLU函數(shù)后，能極大地緩解梯度消失的現(xiàn)象，并且可以提高收斂速度。第三層網(wǎng)絡(luò)為池化層，加入池化層是為了防止過擬合。接下來進(jìn)入殘差模塊，整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含5個(gè)殘差模塊，如圖4所示，殘差模塊由2個(gè)卷積層、2個(gè)批量歸一化層（Batch Normalization，BN）和2個(gè)激活層構(gòu)成。BN層在線性層和卷積層后面，能夠加速網(wǎng)絡(luò)收斂速度，可以使用較大的學(xué)習(xí)率來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

圖4 殘差模塊結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of residual network module

需要指出的是，第一層卷積所得到的特征同樣作用到了最后一個(gè)殘差模塊之后，再經(jīng)過2次激活層和3次卷積層后得到一幅64×64的輸出圖像，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 基于殘差網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.5 Neural network architecture based on residual network

為了更好地提高輸出圖像的質(zhì)量，網(wǎng)絡(luò)中的優(yōu)化器引入的是Adam優(yōu)化算法。該算法是一個(gè)尋找全局最優(yōu)點(diǎn)的優(yōu)化算法，并且引入了二次梯度校正。網(wǎng)絡(luò)采用的均方差（Mean Squared Er?ror，MSE）損失函數(shù)如下：

其中：Ioutput為輸出圖像真值，Itarget為對(duì)應(yīng)目標(biāo)圖像真值，M和N代表圖像的高度和寬度。訓(xùn)練過程中損失值趨于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練。

2.3 評(píng)價(jià)方法

為了檢驗(yàn)解密質(zhì)量，使用明文圖像和密文圖像間的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio， PSNR）、互相關(guān)系數(shù)（Cross Correlation， CC）和結(jié)構(gòu)相似性（Structural Similarity Index， SSIM）驗(yàn)證研究效果。其公式分別為：

式中：f(m，n)和f′(m，n)分別為明文圖像和密文圖像的像素值，M和N為圖像的寬和高的像素?cái)?shù)，μf(m，n)和μf′(m，n)分別是f(m，n)和f′(m，n)的均值，σf(m，n)和σf′(m，n)分別是f(m，n)和f′(m，n)的標(biāo)準(zhǔn)差，σf(m，n)f′(m，n)是f(m，n)和f′(m，n)的協(xié)方差，C1=(k1L)2和C2=(k2L)2是用于維持穩(wěn)定的常數(shù)，使式（20）的分母任意時(shí)刻都不為0，k1為0.01，k2為0.03，L是像素值的動(dòng)態(tài)范圍，本實(shí)驗(yàn)中L為255。

3 仿 真

實(shí)驗(yàn)硬件采用的CPU為Intel Core i5-11400，頻率為2.60 GHz，16 G內(nèi)存，GPU為Ge?Force GTX3050。實(shí)驗(yàn)軟件環(huán)境為matlab2019b和PyCharm，編程語言使用的是Python3.7，深度學(xué)習(xí)平臺(tái)為Tensorflow-gpu 2.5.0。整個(gè)實(shí)驗(yàn)分為加密部分和解密部分兩部分。實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)集為FASHION-MNIST數(shù)據(jù)集，原圖像是28×28的灰度圖像，但在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過幾次卷積后所提取到的特征較少，因此使用imresize函數(shù)，利用最近鄰插值算法將圖像放大為64×64。加密過程在matlab中完成，將明文圖像批量進(jìn)行加密，制成六萬對(duì)明文密文對(duì)為訓(xùn)練集，獨(dú)立于訓(xùn)練集的六千對(duì)明文密文對(duì)為驗(yàn)證集，獨(dú)立于訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的六百對(duì)明文密文對(duì)為測(cè)試集。為了提高訓(xùn)練精度，整個(gè)數(shù)據(jù)集各類服裝圖像保持均勻配比。

解密部分在PyCharm軟件中完成，批量導(dǎo)入數(shù)據(jù)集后，將密文圖像作為輸入，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。整個(gè)訓(xùn)練過程分為兩部分，前期學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.000 1，batch size為15，當(dāng)training loss不再收斂時(shí)，整個(gè)時(shí)長(zhǎng)約10小時(shí)；再將學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.000 01，batch size設(shè) 置 為20，直 至training loss趨于平穩(wěn)，整個(gè)時(shí)長(zhǎng)約10小時(shí)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。每一幅解密圖像與明文圖像的CC，PSNR和SSIM如表1所示。對(duì)比觀察恢復(fù)圖像與明文圖像，二者基本一致，同時(shí)分析表1，CC，PSNR和SSIM比較理想，由此表明，本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備恢復(fù)計(jì)算全息加密圖像的能力。

圖6 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重建圖像Fig.6 Reconstructed images by proposed neural network

表1 解密圖像的互相關(guān)系數(shù)、峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性Tab.1 CCs，PSNRs and SSIMs of decrypted images

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 魯棒性測(cè)試

在傳輸過程中，加密圖像不可避免會(huì)受到圖像噪聲污染。這里對(duì)加密全息圖進(jìn)行處理，以分析圖像受到噪聲污染時(shí)的解密質(zhì)量。

4.1.1 抗椒鹽噪聲能力測(cè)試

為了測(cè)試系統(tǒng)的抗噪聲能力，對(duì)測(cè)試集的密文進(jìn)行污染，看是否仍然具有恢復(fù)密文的能力。圖7（a）為正?；謴?fù)出的圖像，7（b）~7（f）為加入不同密度的椒鹽噪聲時(shí)恢復(fù)出的圖像。對(duì)密文圖像添加噪聲污染后恢復(fù)圖像的CC，PSNR和SSIM如表2所示。通過對(duì)比可以看出，隨著噪聲比例的增加，恢復(fù)圖像逐漸變模糊，但整體輪廓依然清晰可見，說明本系統(tǒng)具有一定的抗椒鹽噪聲能力。

表2 對(duì)密文圖像添加椒鹽噪聲污染后恢復(fù)圖像的互相關(guān)系數(shù)、峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性Tab.2 CCs，PSNRs and SSIMs of decrypted images with salt and pepper noise of different ratios

圖7 對(duì)密文圖像添加不同密度椒鹽噪聲污染后的重建圖像Fig.7 Reconstruction results of images added salt and pepper noise with different ratios

4.1.2 抗高斯噪聲能力測(cè)試

這里使用均值為0、方差為0.1%的高斯噪聲，重建結(jié)果如圖8所示。

圖8 對(duì)密文圖像添加高斯噪聲（0.1%）污染后的重建圖像Fig.8 Reconstruction results of images with Gaussian noise of 0.1%

對(duì)密文圖像添加高斯噪聲污染后恢復(fù)圖像的CC，PSNR和SSIM如表3所示。通過對(duì)比明文圖像和解密圖像，添加高斯噪聲后恢復(fù)出的圖像變得模糊，相關(guān)評(píng)價(jià)系數(shù)也不是很理想，說明此系統(tǒng)對(duì)測(cè)試集中添加高斯噪聲后的解密能力有限。

表3 對(duì)密文圖像添加高斯噪聲（0.1%）污染后恢復(fù)圖像的互相關(guān)系數(shù)、峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性Tab.3 CCs，PSNRs and SSIMs of decrypted images with Gaussian noise of 0.1%

4.2 算法泛化能力測(cè)試

為了測(cè)試本算法的通用性，使用MNIST手寫數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。MNIST數(shù)據(jù)集的原圖像是28×28的灰度圖像，同樣使用imresize函數(shù)，利用最近鄰插值算法將圖像放大為64×64。對(duì)手寫數(shù)字圖像加密并制成密文明文對(duì)數(shù)據(jù)集，一共生成了一萬對(duì)明文密文對(duì)作為訓(xùn)練集，獨(dú)立的一千對(duì)明文密文對(duì)作為驗(yàn)證集，獨(dú)立的一百對(duì)明文密文對(duì)作為測(cè)試集。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。圖9中，每一幅解密圖像與明文圖像的CC，PSNR和SSIM如表4所示。對(duì)比觀察恢復(fù)圖像與明文圖像，CC，PSNR和SSIM比較理想，由此表明，本算法具備良好的通用性和一定的泛化能力。

表4 解密圖像的互相關(guān)系數(shù)、峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性Tab.4 CCs，PSNRs and SSIMs of decrypted images

圖9 基于殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MNIST手寫數(shù)字恢復(fù)圖像Fig.9 Reconstruction results of MNIST images by ResNet neural network

4.3 與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對(duì)比測(cè)試

為了探索其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)光學(xué)加密圖像的解密性能，本文選取經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convo?lutional Neural Networks， CNN）結(jié)構(gòu)和VGG13網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。輸入端同樣是64×64的密文圖像，經(jīng)過數(shù)層卷積層、激活層和池化層，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.000 1，batch size為15。為了適應(yīng)本文數(shù)據(jù)集的特征和解密需要，在VGG13網(wǎng)絡(luò)最后三層的全連接層的輸出通道做了調(diào)整，輸出通道分別為256，64和1。

最終的重建效果如圖10所示。觀察圖10，通過CNN恢復(fù)出的圖像模糊不清，與明文圖像有一定的差別；通過VGG13恢復(fù)出的圖像盡管輪廓可以分辨，但仍與明文圖像有一定的差別。

圖10 基于CNN和VGG13網(wǎng)絡(luò)的重建圖像Fig.10 Reconstruction results of images by CNN and VGG13

對(duì)比分析了CNN，VGG13和ResNet的訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)和恢復(fù)結(jié)果。訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)上，CNN由于層數(shù)較少，所以訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)較短，約為8小時(shí)；VGG13網(wǎng)絡(luò)由于參數(shù)量過于龐大，訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)增加，迭代40萬次約30小時(shí)；ResNet由于擁有跳轉(zhuǎn)連接的優(yōu)勢(shì)，總訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)可控制在20小時(shí)內(nèi)?；謴?fù)結(jié)果上，3種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所恢復(fù)圖像的平均CC，PSNR和SSIM如表5所示。測(cè)試結(jié)果表明，殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在恢復(fù)光學(xué)加密圖像方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。

表5 三種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所恢復(fù)圖像的平均互相關(guān)系數(shù)、峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性Tab.5 Average CC， PSNR and SSIM of decrypted im?ages by three network structures

5 結(jié) 論

本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)混沌虹膜相位掩模計(jì)算全息加密圖像的恢復(fù)技術(shù)，能夠有效地對(duì)加密圖像進(jìn)行恢復(fù)。原來的光學(xué)解密過程是將混沌虹膜相位掩膜板CIPM1和CIPM2、菲涅爾變換的距離、波長(zhǎng)等公鑰和RPM1，RPM2等私鑰作為解密密鑰，恢復(fù)原圖。該解密系統(tǒng)則是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大量的明文密文對(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而達(dá)到有效恢復(fù)明文圖像的目標(biāo)，不需要密鑰的傳輸。在訓(xùn)練和調(diào)試過程中，不斷探索優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，其中兩次池化層的加入是本系統(tǒng)的特點(diǎn)，極大地優(yōu)化了擬合結(jié)果，加快了訓(xùn)練誤差的收斂，對(duì)計(jì)算全息密文圖像的成功恢復(fù)起關(guān)鍵作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方案是可行的，在密文信息受到噪聲等攻擊條件下對(duì)解密信息質(zhì)量進(jìn)行分析，當(dāng)加入低密度的椒鹽噪聲時(shí)，平均CC為0.979，平均PSNR為58.13 dB，平均SSIM為0.752；當(dāng)加入高密度的椒鹽噪聲時(shí)，平均CC為0.842，平均PSNR為46.98 dB，平均SSIM為0.492。但測(cè)試集添加高斯噪聲后，恢復(fù)出的圖像質(zhì)量不夠理想，說明該方案在抗椒鹽噪聲方面具有一定的魯棒性。從恢復(fù)效果來看，該算法對(duì)復(fù)雜圖案的恢復(fù)效果一般，下一步研究工作將改善網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以提高系統(tǒng)的恢復(fù)能力；并嘗試對(duì)彩色加密圖像和全息3D加密圖像利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行恢復(fù)。