沈香麗

【摘要】 在課堂教學中如何落實數(shù)學核心素養(yǎng)是近年來的熱門話題。通過單元整體設(shè)計，以“二次函數(shù)”復習課為例，提出深化學生數(shù)學理解的單元復習課教學策略，以問題驅(qū)動課堂，真正凸顯學生的主體地位，落實學生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；單元整體；問題驅(qū)動；復習課

單元復習課若只是把學到的知識點簡單地羅列出來，忽視知識之間的聯(lián)系，那么這無異于“炒剩飯”，進行滿堂灌和機械式習題訓練，達不到深度學習的目的。復習課的主要目標應(yīng)是引導學生回顧舊知并理清它們之間的關(guān)聯(lián)，以形成結(jié)構(gòu)化認知，提煉出數(shù)學思想方法，提升對知識的整體理解，從而幫助學生建構(gòu)完善的知識體系，落實學生的核心素養(yǎng)。

本文以“二次函數(shù)”復習課為例，嘗試設(shè)置了一系列問題來完成知識點的復習和框架的建立，解決不斷生長的問題，這不僅僅提升了學生的學習能力，重要的是學生始終處于高階思維狀態(tài)，對培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)有較大幫助。接下來筆者結(jié)合課堂教學過程并進行相應(yīng)的教學反思。

教學過程

（一）開放提問，回顧舊知

問題1：你可以從圖中獲得哪些信息？

【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)主要回顧a，b，c，b2-4ac的符號，課程標準要求課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。教師從一個簡潔的圖形入手，讓學生自主觀察，這樣每個學生都可以多角度思考得出不同的結(jié)論，獲得良好的學習體驗。

問題2：如圖，你還能得到哪些信息？

師：那么現(xiàn)在老師給它添加了一些條件，結(jié)合你所學過的二次函數(shù)的圖象性質(zhì)等知識，你又能得到什么新的結(jié)論？

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)繼續(xù)考查學生對二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)的掌握情況，結(jié)合具體數(shù)字引導學生進一步敘述二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，教師預留充足的時間讓學生觀察，盡量多地挖掘圖象信息，這樣既幫助了學生回顧舊知，促進知識的鞏固，也建構(gòu)與完善了學生的認知體系）

問題3：已知點D（-4，y1），E（-2，y2），比較 和 的大小.

兩位學生分別用直接計算和看圖的方法比較大小。

師總結(jié)：利用數(shù)形結(jié)合，更直觀，尤其當不知道函數(shù)解析式時，可以利用函數(shù)特點直接進行判斷。

【設(shè)計意圖】通過本問題引導學生鞏固二次函數(shù)的增減性，會根據(jù)圖象上已知點的橫坐標和對稱軸比較函數(shù)值的大小，使抽象思維能力轉(zhuǎn)化為通過數(shù)形結(jié)合直觀感受函數(shù)值的大小。

（二）數(shù)形結(jié)合，引導探究

問題4：已知拋物線 =-x2-2x+3與直線 =2x+3相交于點C（0，3），F(xiàn)（-4，-5），x為何值時， = .

一部分學生馬上回答可以通過求解的值得到，也有學生回答可以直接從圖中看出來。

師總結(jié)：太好了！雖然解方程也可以，但有時候數(shù)據(jù)復雜容易算錯，而看圖象可以更快得出答案。

問題5：那么x為何值時，？

師繼續(xù)提問：這里來看表示什么意思？

生1：二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方

師讓學生通過描圖說出x范圍，并總結(jié)：看來函數(shù)、方程、不等式之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。

【設(shè)計意圖】通過這兩個問題，引導學生能夠較好地復習鞏固并掌握二次函數(shù)，一元二次方程和不等式之間的關(guān)系，讓學生體會用數(shù)形結(jié)合的方法可以較好地解決這類問題。

問題6：已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3，試求：

（1）當-3≤x≤-2時，y的最大值和最小值.

（2）當-2≤x≤1時，y的最大值和最小值.

（3）當0≤x≤2時，y的最大值和最小值.

讓三位學生結(jié)合圖象一一講解最值情況

并給出思考1：二次函數(shù)的最值可能會在哪些點取到呢？

思考2：在自變量取值范圍內(nèi)，如何求二次函數(shù)最值呢？

【設(shè)計意圖】該問題為后面問題7 作鋪墊，掌握具體范圍的函數(shù)最值求解方法，引導學生走向深度學習，利用圖象，讓學生經(jīng)歷求最值的一個探究過程，深入體驗數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學思想方法。

問題7：當-2≤x≤a（a為常數(shù)），二次函數(shù)y=-x2-2x+3的最小值為3，最大值為4，則a的取值范圍為

師：那么現(xiàn)在取值范圍不確定了，又該怎么做呢？

請一位學生結(jié)合圖象講解。

師結(jié)合圖象進行補充：這位同學太厲害了，我們一起來看下，當a在對稱軸直線x=-1左側(cè)時，最大值就取不到了，當-1≤a≤0時，最大值和最小值均符合題意，當a 時最小值就不符合了，所以-1≤a≤0 ，看來當取值范圍不確定時，我們可以結(jié)合圖象進行思考。

（三）實際情境，遷移應(yīng)用

播放PPT給出實際應(yīng)用：

學校擬建兩塊矩形勞動基地，基地的一面靠現(xiàn)有墻（墻長為20m），中間用一道籬笆隔開（如圖）.已知可用的籬笆總長為50m，設(shè)兩塊矩形基地長合計x（m），總占地面積為y（m2）.

問：怎樣設(shè)計能使基地的面積最大？最大面積為多少？

（四）課堂小結(jié)，升華認知

播放PPT給出小結(jié)流程圖：

【設(shè)計意圖】小結(jié)以知識框架的形式給出，使學生掌握的知識更加系統(tǒng)化，條理化，既便于學生理解與記憶，又促進了知識的遷移與重構(gòu)，完善初中階段函數(shù)學習的整個路徑。通過小結(jié)讓教師更好地了解學生之所思、之所獲、之所難，從而為針對性教學活動的創(chuàng)設(shè)提供了教學依據(jù)，有利于提高教學有效性。

教學反思

1、經(jīng)歷生長過程，豐富系統(tǒng)性活動經(jīng)驗

本節(jié)課是一節(jié)復習課，主要圍繞在同一個二次函數(shù)下，通過一個具有生長功能的圖形，不斷地在圖象上添加條件，設(shè)置開放性問題，讓學生經(jīng)歷觀察、分析、比較等思維活動過程，學生所收獲的不再是枯燥單一的知識點，而是知識之間的有機結(jié)合，構(gòu)建起富有生長力的知識網(wǎng)絡(luò)。以任務(wù)驅(qū)動的方式將知識融入到具體問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，同時通過教學過程中師生之間的交流等方式解決問題，培養(yǎng)學生會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

2、厘清內(nèi)容關(guān)系，建構(gòu)整體性知識體系

基于單元統(tǒng)整的復習課，以整體為主脈，加強結(jié)構(gòu)化教學，幫助學生形成更加穩(wěn)固、完善的認知結(jié)構(gòu)。學生在經(jīng)歷了數(shù)學知識的形成過程以及數(shù)學思想方法的探索過程后，對于掌握數(shù)學的本質(zhì)，提升學習動力、學習毅力、學習能力和學習創(chuàng)新力都有明顯的促進作用。

3、明確目標追求，落實結(jié)構(gòu)化數(shù)學思維

本節(jié)教學活動中，教師給予學生足夠的時間獨立思考，積極展示。教師不斷追問，讓學生說出和分享想法，拓展學生的思維，讓思維轉(zhuǎn)化為學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力。在今后的課堂中，教師應(yīng)更加重視問題鏈驅(qū)動教學，通過“問題”與學生“對話”，讓不同學生都有話可說，表達不同思維，以此提升學生自主學習能力，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。