◇王煒平 （福建：漳浦縣墩柄小學(xué)）

真實(shí)教學(xué)活動(dòng)揭示了這樣的一個(gè)規(guī)律：沒有錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)是不存在的，是不完美的。這一觀點(diǎn)闡述了錯(cuò)誤在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是尋常之物，它不是洪水猛獸，更不是他們學(xué)習(xí)不如意的表現(xiàn)，而是學(xué)生思維暫時(shí)混亂的現(xiàn)象，是他們學(xué)習(xí)知識提取與應(yīng)用出現(xiàn)偏差的現(xiàn)象。故而在日常教學(xué)中教師要善于解讀學(xué)生的出錯(cuò)，科學(xué)地給予學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓錯(cuò)誤成為小學(xué)生深化學(xué)習(xí)理解、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展數(shù)學(xué)思考力的重要資源。通過錯(cuò)誤反芻、糾錯(cuò)引領(lǐng)等學(xué)習(xí)引導(dǎo)，勢必能讓錯(cuò)誤變得更有價(jià)值，對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與認(rèn)知建構(gòu)和數(shù)學(xué)思維發(fā)展擁有更高價(jià)值，產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

一、正視學(xué)生出錯(cuò)

教學(xué)實(shí)踐證明，錯(cuò)誤是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的必然產(chǎn)物，是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得以進(jìn)步、數(shù)學(xué)思維得以鍛煉的寶貴資源。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于把握學(xué)生學(xué)習(xí)出錯(cuò)現(xiàn)象，利用好這些錯(cuò)誤素材，講究糾錯(cuò)藝術(shù)就成為教師的必備功課之一，成為教師必須認(rèn)真謀劃的教學(xué)工作。

一是解讀學(xué)情，把脈錯(cuò)誤。每一個(gè)學(xué)生都有自己的生活體驗(yàn)，都是以獨(dú)特個(gè)性存在的，所以他們面對同樣的問題就會有不一樣的學(xué)習(xí)思考與分析研究。他們也會把自己的知識背景、情感體驗(yàn)、思維方式、表達(dá)行為等融合在問題思考與研究之中，這就會給問題探究帶來“各顯神通”的局面。出現(xiàn)學(xué)習(xí)偏差、學(xué)習(xí)錯(cuò)誤也就成為一種自然現(xiàn)象。

上述林林總總的因素，都是需要教師去認(rèn)真分析與解讀的。也唯有如此，教師才能研制出糾錯(cuò)的良方，使之成為小學(xué)生數(shù)學(xué)再學(xué)習(xí)、再探究的可貴資源，成為他們發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、積累數(shù)學(xué)知識的重要途徑，也會成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重要學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

二是分析教學(xué)，解析錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)出錯(cuò)，不只是學(xué)生個(gè)性因素造成的，也有教與學(xué)的不同步甚至是部分偏差造成的。首先要分析教學(xué)行為是否妥帖。一看教學(xué)預(yù)設(shè)是否符合教材的編寫意圖，能不能體現(xiàn)教材編寫的知識規(guī)律等。二看教學(xué)過程是否符合數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)，有沒有知識缺陷和理解性錯(cuò)誤等。三看教學(xué)行為中是否有紕漏，也就是教師天馬行空造成的學(xué)生學(xué)習(xí)理解錯(cuò)誤等。其次要分析學(xué)習(xí)過程中的細(xì)節(jié)。關(guān)注學(xué)生對知識學(xué)習(xí)理解的程度，有沒有偏離正常的學(xué)習(xí)軌跡，導(dǎo)致理解出問題。還要把握學(xué)生在提取知識研究問題中的失誤或偏差等。隨著科學(xué)、精細(xì)的分析，學(xué)生出錯(cuò)根源就能明了于心，為后續(xù)引導(dǎo)析錯(cuò)、糾錯(cuò)提供必要的思維保障和支撐。

三是反芻錯(cuò)誤，解讀成因。一個(gè)理性教師面對學(xué)生的錯(cuò)誤，不是一味地責(zé)備，而是學(xué)會反思，善于分析教與學(xué)的不足，從中把握問題的癥結(jié)所在，進(jìn)而探尋更為合理的糾錯(cuò)方法，使糾錯(cuò)活動(dòng)有序推進(jìn)，讓學(xué)習(xí)朝著糾錯(cuò)的方向不斷推進(jìn)，讓小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為理智。

有錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)才是真實(shí)的學(xué)習(xí)，有問題的課堂才是最真實(shí)的課堂。反芻錯(cuò)誤，解讀錯(cuò)誤成因，方能進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)糾錯(cuò)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利推進(jìn)，從而避免重復(fù)出錯(cuò)的現(xiàn)象，使得“固執(zhí)性錯(cuò)誤”得到有效遏制，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順利地走向更深處。

二、謀劃糾錯(cuò)方法

如何在教學(xué)進(jìn)程中引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤呢？筆者認(rèn)為，既要營造氛圍，讓學(xué)生有面對錯(cuò)誤的勇氣，不害怕錯(cuò)誤的出現(xiàn)，又要把錯(cuò)誤理解為成功學(xué)習(xí)的前奏，牢記“失敗是成功之母”警語，樹立起直面錯(cuò)誤的進(jìn)取之心。故而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要承擔(dān)好自身引導(dǎo)者、合作者與參與者角色，構(gòu)建適宜的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題、錯(cuò)誤問題信息采集，從另一個(gè)層面來激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、刻苦學(xué)習(xí)和潛心鉆研的意識。

一是采集信息，整理錯(cuò)例。錯(cuò)誤是形成經(jīng)驗(yàn)的寶貴資源，是學(xué)生較好地走進(jìn)數(shù)學(xué)知識探究世界的動(dòng)力所在。因此，在日常教學(xué)中，教師既要關(guān)注學(xué)生整體學(xué)習(xí)優(yōu)勢，特別是學(xué)習(xí)推進(jìn)進(jìn)程等要素，又要重視錯(cuò)誤或問題現(xiàn)象的搜集與整理，以便讓學(xué)生能夠積累起較為豐富的錯(cuò)誤資源，為“吃一塹，長一智”提供借鑒的土壤。

以“兩三位數(shù)除以一位數(shù)”教學(xué)為例。教師要引導(dǎo)學(xué)生把這一階段學(xué)習(xí)中所發(fā)生問題的例子，或是出現(xiàn)錯(cuò)誤的習(xí)題等整理好，并匯聚在一起，為探究這一階段學(xué)習(xí)不足提供案例，為學(xué)生批判性思維和數(shù)學(xué)邏輯思維能力的發(fā)展提供一片沃土。

二是展示錯(cuò)例，探究緣由。教師要引導(dǎo)學(xué)生對自身的階段學(xué)習(xí)進(jìn)行回頭望，將學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的不足或錯(cuò)誤，以及一些困惑之處收集起來，形成一個(gè)錯(cuò)題集或疑難問題集，時(shí)常拿出來看一看、想一想，對錯(cuò)誤問題進(jìn)行深入解讀與思考，促進(jìn)學(xué)習(xí)認(rèn)知的有效建構(gòu)，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供必要的助力。

下例是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中收集到的案例以及所做出的點(diǎn)滴思考?！斑@是一個(gè)計(jì)算題，68÷2。我直接在商的位置上寫出了結(jié)果，被老師圈了起來。我有點(diǎn)郁悶，同桌的商也是34，他的卻是對的，而我的卻是錯(cuò)的。什么原因呢？”“今天這個(gè)錯(cuò)誤，126÷5=24……6，還真有點(diǎn)奇特，我驗(yàn)算后沒有發(fā)現(xiàn)問題，到底是哪兒有錯(cuò)誤呢？”

三是引導(dǎo)反思，促進(jìn)改進(jìn)。如上例，隨著學(xué)生問題出現(xiàn)的量增多，給學(xué)生的思維刺激也會加劇，這就會為學(xué)生進(jìn)行深度思考和批判性研究提供參照，讓學(xué)生的問題解讀意識變得越發(fā)強(qiáng)烈，幫助學(xué)生更好地走進(jìn)除數(shù)是一位數(shù)的除法學(xué)習(xí)世界之中。從不同的案例中獲得不同學(xué)習(xí)體驗(yàn)，形成不一樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生思考意識、思維水平都會在錯(cuò)例采集與分析思考中得到提高，他們計(jì)算能力、運(yùn)算素養(yǎng)也會獲得較為理想的發(fā)展。

此時(shí)，教師就需要來個(gè)順?biāo)浦?，駕馭學(xué)生心生疑惑的東風(fēng)，鼓勵(lì)或引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，進(jìn)行合作探究，從更多的思維碰撞中更有效地理解除法算理，感悟除法計(jì)算本質(zhì)，進(jìn)而使得筆算除法學(xué)習(xí)結(jié)果變得更扎實(shí)。例如，在群體觀察與討論中，第一個(gè)問題的癥結(jié)就會被發(fā)現(xiàn)——除數(shù)是一位數(shù)，計(jì)算時(shí)只能從被除數(shù)最高位開始，一步一步地進(jìn)行計(jì)算，每一次試商只能是一個(gè)數(shù)字，而出現(xiàn)整體34，看似正確的，但是沒有很好的計(jì)算過程，所以不夠正確。學(xué)生思考交換，能夠拓展他們學(xué)習(xí)視角，發(fā)散他們的學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生對除法筆算基本方法、根本原理有著更正確的建構(gòu)，對應(yīng)思維模型也會在糾錯(cuò)中不斷固化下來，初步成為他們數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力發(fā)展的重要驅(qū)動(dòng)力之一。

從上述思考中能夠看出，教師既要關(guān)注學(xué)生對錯(cuò)誤信息采集，讓他們在搜尋中學(xué)習(xí)思考，在信息整理中獲得較為深刻的學(xué)習(xí)感悟，又要重視錯(cuò)誤研究學(xué)習(xí)氛圍的營造，搭建深入研究錯(cuò)誤問題的學(xué)習(xí)平臺，促使學(xué)生能夠重視全方位的學(xué)習(xí)思考，精讀每一個(gè)錯(cuò)誤問題，準(zhǔn)確把握每一個(gè)錯(cuò)誤的緣由，以便用最有效的舉措加以改進(jìn)，使小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深化、不斷推進(jìn)，助力小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效積淀。

三、注重糾錯(cuò)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)

呈現(xiàn)錯(cuò)誤，抓住錯(cuò)誤，主要目的是改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，發(fā)展其學(xué)習(xí)素養(yǎng)，為他們未來學(xué)習(xí)以及綜合素養(yǎng)的發(fā)展提供支撐。為此，教師在教學(xué)中要高度重視糾錯(cuò)基本策略研究，以改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，助力數(shù)學(xué)認(rèn)知有效建構(gòu)，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展。

一是精心預(yù)設(shè)，預(yù)測錯(cuò)誤。以“米、千米”教學(xué)為例，教師要有前瞻意識，預(yù)防學(xué)生分不清米和千米的問題出現(xiàn)。教師可以以此設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)陷阱或?qū)W習(xí)錯(cuò)誤案例等，以防止這類錯(cuò)誤再度發(fā)生，起到一定預(yù)防的作用，幫助學(xué)生建構(gòu)米、千米的知識體系，將學(xué)習(xí)錯(cuò)誤降低到最低水平。

首先，細(xì)化教學(xué)引領(lǐng)，幫助學(xué)生積累豐富感知積累，形成扎實(shí)學(xué)習(xí)表象。例如，展示大樹的高度15（ ），一段公路長15（ ），學(xué)校旗桿高12（ ），一條小河的長度25（ ）等基礎(chǔ)問題。讓學(xué)生在比較學(xué)習(xí)中進(jìn)一步感悟米的表象，較好地區(qū)分出千米的特征，使得米和千米的知識概念更加扎實(shí)。其次，引導(dǎo)類比學(xué)習(xí)，促進(jìn)理解深化。進(jìn)行類比學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)與組織，讓學(xué)生在米和千米學(xué)習(xí)之初就能建立起第一正確印象，留下深刻記憶，增強(qiáng)對固執(zhí)性錯(cuò)誤的免疫力，使得學(xué)習(xí)更加理性。例如，引導(dǎo)學(xué)生分析、理解和記憶自己身高與1米的關(guān)系，再結(jié)合它去類比學(xué)校教學(xué)樓高、旗桿高度等。通過翔實(shí)的例子，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)米的表象。接下來引導(dǎo)學(xué)生把公路長度、河流長以及鐵路長等與自己身高、教學(xué)樓高度、旗桿高度比較，由此感覺到千米的基本特征，從而建立起千米的初步表象。

二是鋪設(shè)陷阱，引發(fā)警示。有效干預(yù)是糾錯(cuò)的重要策略之一。以“三角形面積計(jì)算公式應(yīng)用”教學(xué)為例，教師就可以設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)陷阱類的系列習(xí)題，讓學(xué)生在問題研究中實(shí)現(xiàn)知識理解深化，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)。首先，引導(dǎo)判斷，促進(jìn)糾偏，強(qiáng)化記憶。像設(shè)計(jì)類似的思考問題：三角形的面積是平行四邊形面積的一半，它的面積是底乘高除以2的。因?yàn)?個(gè)三角形能拼成1個(gè)平行四邊形，所以三角形的面積公式中是要除以2的。通過三角形與平行四邊形之間的聯(lián)系，設(shè)計(jì)錯(cuò)例，幫助學(xué)生有效地理解和記憶三角形的面積計(jì)算公式，真正理解公式中為什么要除以2的道理，使學(xué)生對三角形面積計(jì)算公式理解達(dá)到一個(gè)全新的高度。其次，組織辨析，深化理解，加速記憶。如設(shè)計(jì)這樣問題，引導(dǎo)學(xué)生在用公式計(jì)算中強(qiáng)化知識的領(lǐng)悟，讓知識的應(yīng)用變得更為靈活，更為理性?！耙粋€(gè)三角形的面積是30平方厘米，有一條底是10厘米，對應(yīng)的高是多少厘米？”看到這個(gè)習(xí)題，會有部分學(xué)生直接做成：30÷10=3（厘米）。解答必定會招來一片質(zhì)疑聲。然而，如何引導(dǎo)學(xué)生把握好質(zhì)疑，領(lǐng)悟其中內(nèi)在數(shù)學(xué)知識，就成為教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，成為學(xué)生真正領(lǐng)悟三角形面積計(jì)算公式的核心問題。

三是精選練習(xí)，審視不足。以“乘法分配律”教學(xué)為例。首先，教師要從精選練習(xí)、以練促思、助推糾錯(cuò)等層面入手，從學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)例中挑選出具有代表性，或是具有啟迪意義的例子。例如計(jì)算99×158+158，部分學(xué)生會做成99×158+158=（100-1）×158+158=99×158+158。針對這一現(xiàn)象，群體性輔導(dǎo)勢必會牽制很多學(xué)生學(xué)習(xí)精力，會使得他們產(chǎn)生一定的抵觸情緒，致使整個(gè)教學(xué)狀態(tài)不佳。其次，引導(dǎo)學(xué)生深究錯(cuò)誤，開展學(xué)習(xí)討論，使問題的成因以及錯(cuò)誤點(diǎn)能夠清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，利于學(xué)生去解讀、分析與糾錯(cuò)，以加速學(xué)生去解析錯(cuò)誤，促進(jìn)理性思維發(fā)展。

綜上所述，注重糾錯(cuò)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)和引領(lǐng)，是教師提高教學(xué)有效性、打造人本課堂的著力點(diǎn)，更是發(fā)展小學(xué)生糾錯(cuò)意識和批判性思維的重要舉措。為此，在教學(xué)中教師要選擇更為理性的策略，促進(jìn)學(xué)生辨錯(cuò)、糾錯(cuò)學(xué)習(xí)活動(dòng)的發(fā)生，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更為扎實(shí)，數(shù)學(xué)思考變得更為深邃。教師還要學(xué)做有心人，善于把學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤收集歸攏，整理成相應(yīng)系列，成為學(xué)生再度學(xué)習(xí)研究資源，為他們學(xué)習(xí)比較、深入思考等活動(dòng)提供有益素材，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力得到理想錘煉。