高士健，高淑照，孫誠(chéng)彬，李 楊，楊 林

三種重力場(chǎng)模型在高精度動(dòng)態(tài)測(cè)量中的適用性分析

高士健1，高淑照1，孫誠(chéng)彬2，李 楊1，楊 林1

（1. 西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都 611756；2. 臨沂市公路事業(yè)發(fā)展中心 莒南縣中心，山東 臨沂 276600）

為了進(jìn)一步研究重力場(chǎng)模型在工程測(cè)量中的適用性，對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)GNSS高程轉(zhuǎn)換的精度進(jìn)行評(píng)估：基于某鐵路公司實(shí)際測(cè)量作業(yè)，將地球重力場(chǎng)模型2008（EGM2008）、歐洲新技術(shù)改進(jìn)重力場(chǎng)模型6C4（EIGEN-6C4）、實(shí)驗(yàn)重力場(chǎng)模型2019e_2159（XGM2019e_2159）3種重力場(chǎng)模型應(yīng)用在軌道上動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)的GNSS高程轉(zhuǎn)換中；并采用精度評(píng)定指標(biāo)和多基準(zhǔn)站高程互差法、基準(zhǔn)站位差互差法進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：1）XGM2019e_2159重力場(chǎng)模型的精度評(píng)定指標(biāo)略?xún)?yōu)于EGM2008、EIGEN-6C4模型；2）不同模型的多基準(zhǔn)站高程互差存在顯著差異，2個(gè)測(cè)段中XGM2019e_2159重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程互差都能滿足限差要求；3）不同模型的基準(zhǔn)站位差互差存在較大差異，XGM2019e_2159重力場(chǎng)模型在各測(cè)段的基準(zhǔn)站位差互差最小。在實(shí)際作業(yè)中應(yīng)結(jié)合測(cè)區(qū)選用合適的重力場(chǎng)模型，以保證動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)的高程轉(zhuǎn)換精度。

地球重力場(chǎng)模型；高程異常；適用性分析；后處理動(dòng)態(tài)；高精度動(dòng)態(tài)測(cè)量

0 引言

軌道線形參數(shù)的測(cè)量是鐵路工務(wù)部門(mén)進(jìn)行平順性檢測(cè)與維護(hù)的基礎(chǔ)。目前運(yùn)營(yíng)普速鐵路的軌道線形測(cè)量，多采用常規(guī)地面測(cè)量方法，存在周期長(zhǎng)、現(xiàn)勢(shì)性差、作業(yè)效率低、線上工作受天窗時(shí)間限制嚴(yán)重等諸多問(wèn)題，與鐵路運(yùn)營(yíng)部門(mén)的需求存在較大差距，需要對(duì)現(xiàn)有的方法和手段進(jìn)行改進(jìn)[1-3]。隨著鐵路沿線連續(xù)運(yùn)行參考站（continuous operating reference station, CORS）的建設(shè)，部分鐵路公司在普速鐵路軌道線形測(cè)量中開(kāi)始探討使用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）后處理動(dòng)態(tài)（post-processing kinematic, PPK）測(cè)量模式。

GNSS PPK測(cè)量是一種基于載波相位測(cè)量的后處理差分定位技術(shù)，能夠獲得厘米級(jí)的平面和高程定位結(jié)果[4-5]。在實(shí)際作業(yè)中，為保證流動(dòng)站測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，可以通過(guò)多個(gè)基準(zhǔn)站計(jì)算結(jié)果的比較進(jìn)行檢核與控制[6]。多基準(zhǔn)站GNSS PPK測(cè)量模式下，30 km范圍內(nèi)流動(dòng)站的平面坐標(biāo)精度能夠滿足鐵路工程測(cè)量規(guī)范的要求，一般情況下能夠達(dá)到厘米級(jí)，觀測(cè)條件良好時(shí)可以達(dá)到毫米級(jí)。但高程精度相對(duì)較低，一般僅能夠達(dá)到分米級(jí)，采用高分辨率的地球重力場(chǎng)模型可將精度提高至厘米級(jí)。流動(dòng)站的高程是GNSS大地高轉(zhuǎn)換后的正常高，轉(zhuǎn)換所需的高程異常由地球重力場(chǎng)模型格網(wǎng)值內(nèi)插得到。

地球重力場(chǎng)模型在利用GNSS技術(shù)確定正常高過(guò)程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[7]，是地學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。目前國(guó)內(nèi)外已發(fā)布170多種模型。地球重力場(chǎng)模型2008（Earth gravitational model 2008, EGM2008）是美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局（National Geospatial-Intelligence Agency, NGA）2008年發(fā)布的全球超高階重力場(chǎng)模型，模型球諧系數(shù)的階次擴(kuò)展至2190階，空間分辨率達(dá)到5′（約9 km）[8]，它是目前使用最廣泛的重力場(chǎng)模型之一。歐洲新技術(shù)改進(jìn)重力場(chǎng)模型6C4（European improved gravity model of the Earth by new techniques 6C4, EIGEN-6C4）是德國(guó)地學(xué)研究中心（Deutsches GeoForschungsZentrum, GFZ）2014年發(fā)布的全球聯(lián)合重力場(chǎng)模型，其球諧系數(shù)的階數(shù)和次數(shù)均為2190階[9]，它使用了當(dāng)時(shí)最新的衛(wèi)星數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)重力場(chǎng)模型2019e（the experimental gravity field model 2019e, XGM2019e）是慕尼黑工業(yè)大學(xué)（Technische Universit?t München, TUM）天文和物理大地測(cè)量學(xué)研究所2019年發(fā)布的全球重力場(chǎng)模型，其球諧系數(shù)的最高階次至5399，空間分辨率為2′（約4 km），它包含了地球2014（Earth2014）模型中地形數(shù)據(jù)導(dǎo)出的重力信息；XGM2019e_2159是球諧系數(shù)階次截?cái)嘀?190階的重力場(chǎng)模型[10]。

除了理論研究外，重力場(chǎng)模型的適用性驗(yàn)證也具有重要意義。文獻(xiàn)[11]研究了利用重力場(chǎng)模型直接進(jìn)行全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）高程轉(zhuǎn)換的方法，認(rèn)為在局部區(qū)域基于EGM2008模型的GPS高程轉(zhuǎn)換精度可以達(dá)到厘米級(jí)。文獻(xiàn)[12]采用地球重力場(chǎng)模型與數(shù)學(xué)函數(shù)模型相結(jié)合的“移去-恢復(fù)”法來(lái)反映高程異常的細(xì)節(jié)變化，其中多面函數(shù)與EIGEN-6C4模型相結(jié)合的高程轉(zhuǎn)換方案精度最高。文獻(xiàn)[13]利用GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)與不同重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常精度在消除系統(tǒng)偏差后精度最高可達(dá)到3.94 cm。文獻(xiàn)[14]通過(guò)分析模型的內(nèi)外符合精度和不同階次組合的差異，選取可靠的截?cái)嚯A次確定組合重力場(chǎng)模型，結(jié)果表明組合重力場(chǎng)模型的高程異常精度最優(yōu)可達(dá)厘米級(jí)。文獻(xiàn)[15]以多類(lèi)重力場(chǎng)模型為基礎(chǔ)，經(jīng)簡(jiǎn)單譜組合法或加權(quán)譜組合法得到組合重力場(chǎng)模型，并利用GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行精化，可得到較高精度的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面。文獻(xiàn)[16]利用水準(zhǔn)結(jié)合GNSS大地高的時(shí)變影響、全球大地水準(zhǔn)面測(cè)量起算面與水準(zhǔn)測(cè)量起算之間的區(qū)域性基準(zhǔn)差，提出了GNSS水準(zhǔn)地球重力場(chǎng)模型評(píng)價(jià)方法。

為了研究重力場(chǎng)模型在工程測(cè)量中的適用性，本文基于某鐵路公司軌道線形測(cè)量實(shí)際項(xiàng)目，在多基準(zhǔn)站GNSS PPK測(cè)量模式作業(yè)中，分別使用EGM2008、EIGEN-6C4、XGM2019e_2159三種重力場(chǎng)模型進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換，采用精度評(píng)定指標(biāo)、多基準(zhǔn)站高程互差法和基準(zhǔn)站位差互差法，對(duì)不同重力場(chǎng)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 原理與方法

1.1 高程異常計(jì)算

（1）

1.2 模型精度評(píng)價(jià)方法

1.2.1 精度評(píng)定指標(biāo)

也可以采用均方根誤差（root mean square error, RMSE）、相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient）、納什系數(shù)（Nash-Sutcliffe efficiency coefficient, NSE）等指標(biāo)檢驗(yàn)重力場(chǎng)模型高程異常的質(zhì)量，即：

1.2.2 多基準(zhǔn)站高程互差

在多基準(zhǔn)站GNSS PPK測(cè)量模式作業(yè)中，使用重力場(chǎng)模型計(jì)算的高分辨率（1′×1′）高程異常格網(wǎng)值內(nèi)插動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)高程異常進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以采用多基準(zhǔn)站高程互差的方法來(lái)保證動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)高程結(jié)果的可靠性。

由誤差傳播定律，高程互差的中誤差

1.2.3 基準(zhǔn)站位差互差

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

圖1 三基站GNSS PPK測(cè)量模式應(yīng)用于軌道線形測(cè)量作業(yè)示意圖

表1 測(cè)段信息

表2 測(cè)段基線向量解算精度 m

2.2 數(shù)據(jù)計(jì)算

按式（2）～式（7）計(jì)算重力場(chǎng)模型應(yīng)用于測(cè)區(qū)內(nèi)基準(zhǔn)站的精度評(píng)定指標(biāo)。圖2為EGM2008、EIGEN-6C4、XGM2019e_2159重力場(chǎng)模型位系數(shù)誤差的階方差和累積階方差。

圖2 3種重力場(chǎng)模型位系數(shù)誤差的階方差和累計(jì)階方差

表3 重力場(chǎng)模型解算高程異常質(zhì)量的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

圖4 測(cè)段2三種重力場(chǎng)模型的多基準(zhǔn)站高程互差

表4 測(cè)段1三種重力場(chǎng)模型的多基準(zhǔn)站高程互差 m

表5 測(cè)段2三種重力場(chǎng)模型的多基準(zhǔn)站高程互差 m

表6 測(cè)段高程異?；ゲ?m

2.3 結(jié)果分析

圖5 基準(zhǔn)站模型高程異常與實(shí)測(cè)高程異常差值

圖6 測(cè)區(qū)模型間高程異常差值等值線

由圖6可以看出，在數(shù)十公里范圍內(nèi)，不同重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常差異顯著，進(jìn)而導(dǎo)致由不同基準(zhǔn)站計(jì)算的動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)高程互差超限。重力場(chǎng)是地球質(zhì)體密度分布的直接映像，結(jié)合大地水準(zhǔn)面處處與重力方向垂直的性質(zhì)，大地水準(zhǔn)面起伏的中、短波部分與巖石圈內(nèi)部負(fù)荷及地形有很強(qiáng)的相關(guān)性。查閱資料可知，測(cè)區(qū)位于大別山東段的超高壓變質(zhì)帶范圍內(nèi)，巖體質(zhì)量分布可能存在較大的局部異常變化[21]。與EGM2008和EIGEN-6C4相比，XGM2019e_2159重力場(chǎng)模型包含了地形數(shù)據(jù)導(dǎo)出的重力信息，因此能夠更好地反映該區(qū)域的大地水準(zhǔn)面分布。進(jìn)一步收集該區(qū)域的相關(guān)資料進(jìn)行研究，也將具有重要的科學(xué)價(jià)值。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了研究重力場(chǎng)模型在GNSS高程轉(zhuǎn)換中的適用性，選取了某鐵路公司軌道動(dòng)態(tài)測(cè)量的2個(gè)測(cè)段，分別計(jì)算了EGM2008、EIGEN-6C4、XGM2019e_2159三種重力場(chǎng)模型的精度評(píng)定指標(biāo)和動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)的多基準(zhǔn)站高程互差、基準(zhǔn)站位差互差，結(jié)果表明：

在測(cè)區(qū)范圍內(nèi)，XGM2019e_2159重力場(chǎng)模型的精度評(píng)定指標(biāo)略?xún)?yōu)于EGM2008、EIGEN-6C4模型,其中XGM2019e_2159重力場(chǎng)模型的均方根誤差相比另2個(gè)模型提高了28.6%、19.2%；在達(dá)到一定階數(shù)后，XGM2019e_2159和EIGEN-6C4模型的位系數(shù)誤差階方差和累積階方差均明顯優(yōu)于EGM2008模型。

測(cè)段中不同重力場(chǎng)模型計(jì)算的多基準(zhǔn)站高程互差存在顯著差異，EGM2008重力場(chǎng)模型的高程互差均值僅16.7%滿足限差要求，最大值達(dá)到40.3 cm；EIGEN-6C4模型的高程互差均值有66.7%滿足限差要求，最大值為19.7 cm；XGM2019e_ 2159模型高程互差均值能夠滿足限差要求，最大值僅為5.3 cm。

基準(zhǔn)站位差互差反映了模型高程異常與實(shí)測(cè)高程異常的相關(guān)程度，即模型高程異常的區(qū)域性符合效果。2個(gè)測(cè)段中XGM2019e_2159重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異?；ゲ罹敌∮? cm，區(qū)域高程異常差值最接近實(shí)測(cè)值，模型的區(qū)域符合效果最佳。

在GNSS PPK測(cè)量模式中，動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)的高程、多基準(zhǔn)站高程互差和位差互差都與重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常有關(guān)，在不同測(cè)段選用合適的重力場(chǎng)模型可以將動(dòng)態(tài)測(cè)點(diǎn)的高程精度提高至厘米級(jí)?；鶞?zhǔn)站點(diǎn)不同重力場(chǎng)模型間的高程異常存在著明顯的區(qū)域性差異，如何應(yīng)用重力場(chǎng)模型進(jìn)行更高精度的高程轉(zhuǎn)換，還須結(jié)合各種誤差來(lái)源做進(jìn)一步探討。

[1] 路計(jì)哲. 基于GNSS定位技術(shù)的軌道幾何參數(shù)測(cè)量方法[J]. 鐵道建筑, 2018, 58(7): 133-136.

[2] 朱洪濤, 龍輝, 吳維軍. 一種既有線偏差約束精測(cè)網(wǎng)建網(wǎng)方法[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì), 2017, 61(2): 20-23.

[3] 徐翔. 關(guān)于新時(shí)代鐵路網(wǎng)發(fā)展戰(zhàn)略選擇的思考[J]. 鐵道經(jīng)濟(jì)研究, 2021(4): 32-35.

[4] 周東旭, 唐秋華, 張化疑, 等. 星站差分與PPP技術(shù)在深遠(yuǎn)海調(diào)查中的位置服務(wù)精度分析[J]. 海洋通報(bào), 2020, 39(2): 215-222.

[5] 杜銳. GPS PPK技術(shù)在遠(yuǎn)海水下地形測(cè)量中的應(yīng)用[J]. 全球定位系統(tǒng), 2017, 42(1): 111-113.

[6] 白立舜, 張宏偉, 聶敏莉. GPS PPK技術(shù)和GPS RTK技術(shù)在包頭市第二次土地調(diào)查中的應(yīng)用與對(duì)比分析[J]. 測(cè)繪通報(bào), 2013(7): 49-53.

[7] 李玉平, 閆志學(xué), 裴佳佳, 等. 不同地形條件下超高階重力場(chǎng)模型精度比較分析[J]. 工程勘察, 2019, 47(8): 62-66.

[8] 吳寒, 吳燕蘋(píng), 鄧明鏡. 綜合EGM2008和移動(dòng)曲面模型的GNSS高程擬合[J]. 全球定位系統(tǒng), 2020, 45(1): 77-81.

[9] 賈雪, 徐煒, 劉超, 等. 顧及地球重力場(chǎng)模型的GNSS高程轉(zhuǎn)換方法[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2019, 44(5): 14-20.

[10] ZINGERLE P, Pail R,GRUBER T. et al. The combined global gravity field model XGM2019e[J]. Journal of Geodesy,2020, 94(7) : 419-432.DOI:10.1007/s00190-020-01398-0.

[11] 張興福, 劉成, 王國(guó)輝, 等. 基于EGM2008重力場(chǎng)模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法及精度分析[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 2012, 27(1): 38-44.

[12] 馬雷, 田磊, 劉汝偉, 等. 基于地球重力場(chǎng)模型的GNSS高程轉(zhuǎn)換與精度分析[J]. 地理空間信息, 2020, 18(1): 47-50, 93, 9.

[13] 何亞軍, 陳曉茜. 多類(lèi)地球重力場(chǎng)模型的高程異常精度比較[J]. 地理空間信息, 2021, 19(6): 60-63.

[14] 郭春喜, 張盼盼, 馬艷鴿. 多類(lèi)重力場(chǎng)模型的精度分析[J]. 測(cè)繪工程, 2019, 28(4): 1-6.

[15] 丁劍, 章傳銀, 許厚澤. 改進(jìn)的GNSS水準(zhǔn)地球重力場(chǎng)模型評(píng)價(jià)[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2015, 40(12): 3-6.

[16] 譚衍濤, 黃健鵬, 黃國(guó)榮, 等. 重力場(chǎng)模型及GNSS/水準(zhǔn)的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2016, 41(4): 5-9.

[17] 李玉平. 超高階重力場(chǎng)模型計(jì)算高程異常算法與實(shí)現(xiàn)[J]. 海洋測(cè)繪, 2018, 38(3): 1-4.

[18] 趙德軍, 徐新強(qiáng), 陳永祥, 等. GOCE重力場(chǎng)模型的精度評(píng)估[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué), 2015, 35(2): 322-325.

[19] 李建成, 褚永海, 徐新禹. 區(qū)域與全球高程基準(zhǔn)差異的確定[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2017, 46(10): 1262-1273.

[20] 章傳銀, 馬旭, 章磊, 等. 基于GNSS水準(zhǔn)和重力場(chǎng)誤差特性的大地水準(zhǔn)面精度評(píng)估方法[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2021, 50(1): 12-17.

[21] 王鑫, 張景發(fā), 姜文亮, 等. 郯廬斷裂帶南段重力異常及不同深度的橫向構(gòu)造特征[J]. 地震地質(zhì), 2016, 38(2): 370-385.

Applicability analysis of three gravity field models in high precision kinematic surveying

GAO Shijian1, GAO Shuzhao1, SUN Chengbin2, LI Yang1, YANG Lin1

（1. Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China; 2. Junan County Branch Center of Linyi Highway Development Center, Linyi, Shandong 276600, China）

In order to improve the work efficiency and the reliability of the results, technologies and operation modes such as continuous operation reference station (CORS), global satellite navigation system (GNSS), post-processing kinematic (PPK), etc. have been adopted in the track geometry measurement of existing general speed railway. Due to the uneven distribution of the global gravitational field, it is necessary to evaluate the accuracy of the kinematic survey point GNSS elevation conversion. Based on the actual project of a specified railway corporation, the three gravity field models, Earth gravitational model 2008 (EGM2008), European improved gravity model of the Earth by new techniques 6C4 (EIGEN-6C4), and the experimental gravity field model 2019e_2159 (XGM2019e_2159) were applied to GNSS height conversion of kinematic points on the track. The accuracy evaluation indexes, multi-reference station elevation difference method and reference station potential deviation method were used in the comparison. The results show that the accuracy evaluation indexes of XGM2019e_2159 gravity field model was slightly better than that of EGM2008 and EIGEN-6C4 models. The multi-reference station elevation difference among three models was significant. The elevation difference calculated by XGM2019e_2159 can meet the specification. The reference station potential deviation from different models was obvious. The reference station potential deviation calculated by XGM2019e_2159 gravity field model was the smallest. In practical work, appropriate gravity field model should be selected to ensure the accuracy of height conversion of kinematic points.

Earth gravity field model; height anomaly; applicability analysis; post-processing kinematic (PPK); high-precision kinematic surveying

P228

A

2095-4999(2023)01-0113-09

高士健，高淑照，孫誠(chéng)彬，等. 三種重力場(chǎng)模型在高精度動(dòng)態(tài)測(cè)量中的適用性分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(1): 113-121.（GAO Shijian, GAO Shuzhao, SUN Chengbin, et al. Applicability analysis of three gravity field models in high precision kinematic surveying[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 113-121.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230117.

2022-05-11

高士?。?995—），男，安徽淮南人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星定位技術(shù)與方法。

高淑照（1976—），男，山東臨沂人，博士，講師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星定位技術(shù)與方法、精密工程測(cè)量。