郭可恩

摘要：廣東省作為外貿(mào)大省，其對外貿(mào)易穩(wěn)定持續(xù)發(fā)展是其經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重心。探究如何正確預(yù)測其進(jìn)出口總額有利于制定相關(guān)政策，加速廣東省從外貿(mào)大省轉(zhuǎn)變?yōu)橥赓Q(mào)強(qiáng)省的步伐。文章用SAS軟件基于2015～2021年廣東省進(jìn)出口總額月度數(shù)據(jù)，運(yùn)用方法分析數(shù)據(jù)波動特征并對序列合理差分后建立模型，通過模型對比選取最優(yōu)模型進(jìn)行后一年進(jìn)出口總額的短期預(yù)測。結(jié)果顯示，在5%的顯著水平下，模型優(yōu)良可用于預(yù)測，為廣東省制定相關(guān)政策及目標(biāo)提供幫助。

關(guān)鍵詞：進(jìn)出口總額；時間序列分析；方法；模型

一、引言

廣東省作為全國外貿(mào)進(jìn)出口第一大省，憑借其先天的地理優(yōu)勢及國家的政策支持，其外貿(mào)發(fā)展不僅僅推動著省內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對國家甚至世界貿(mào)易產(chǎn)生一定的影響。進(jìn)出口總額直接反映了該地區(qū)在對外貿(mào)易上的總規(guī)模，政府可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)、政策的制定，推動當(dāng)?shù)刭Q(mào)易經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，從而提高地區(qū)影響力及總體經(jīng)濟(jì)增長。近幾年，我國進(jìn)出口貿(mào)易快速發(fā)展，廣東省進(jìn)出口貿(mào)易規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，同時國際市場瞬息萬變，常受到多方面的影響。但為了更好地應(yīng)對未來的風(fēng)險與挑戰(zhàn)，做好相關(guān)貿(mào)易工作，需要對未來的進(jìn)出口總額有總體把握，所以研究預(yù)測廣東省進(jìn)出口總額具有一定的意義。

近年來也有不少學(xué)者利用時間序列的方法對進(jìn)出口數(shù)據(jù)的分析與預(yù)測進(jìn)行研究。在省份的維度上，有薛冬梅、王楠建立模型對吉林省年度進(jìn)出口總額數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，對時間進(jìn)行細(xì)化，有李帥芳、王月芬建立乘積季節(jié)模型對浙江省進(jìn)出口月度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。在國家的維度上，有白同元等人建立模型對我國月度進(jìn)出口貿(mào)易數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。對于方法，有學(xué)者將其運(yùn)用到不同的領(lǐng)域，并得出結(jié)論。張立欣、張艷波、楊翠芳利用該模型分析鐵路貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量，有利于鐵路規(guī)范建設(shè)決策。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域上，羅靜雯等人與游賢菲分別對猩紅熱發(fā)病率與手足口病發(fā)病數(shù)進(jìn)行分析預(yù)測，獲得了可信的結(jié)果。經(jīng)濟(jì)上有占健智、連高社、葛建軍應(yīng)用該模型在我國第三產(chǎn)業(yè)季度GDP的分析上，揭示季度增長變化規(guī)律。

本文于《廣東省統(tǒng)計(jì)年鑒》選取2015～2021年廣東省進(jìn)出口總額月度數(shù)據(jù)利用SAS進(jìn)行時間序列建模，運(yùn)用方法分析季節(jié)波動和趨勢并建立模型對2022年的進(jìn)出口總額進(jìn)行短期預(yù)測，為廣東省制定未來相關(guān)貿(mào)易政策提供幫助。

二、研究方法

（一）方法

所有時間序列都可以用這四個因素進(jìn)行擬合：長期趨勢、循環(huán)波動、季節(jié)性變化和隨機(jī)波動。X11方法就是時間序列的因素分解方法，用多次短期中心移動平均消除隨機(jī)波動，用周期移動平均消除趨勢，用交易周期移動平均消除交易日影響。文章基于乘法模型Xt=TtStIt，通過X11進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。先使用移動平均對原始序列的趨勢項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，然后從原始序列剔除趨勢項(xiàng)得到季節(jié)和不規(guī)則波動的相對數(shù)，再用移動平均法對相對數(shù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整得到季節(jié)成分，最終得到不規(guī)則變動，多次進(jìn)行此過程迭代，最終獲得擬合模型。

（二）ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）模型是指d階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，移動平均最高階數(shù)為q的模型，它包含p+q個獨(dú)立的未知系數(shù)，具體表達(dá)式為：

其中，Φ（B）＝1-Φ1B-Φ2B2-…-ΦpBp；Θ（B）＝1-θ1B-θ2B2-…-θqBq；B為延遲算子。

如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù)Φj，1≤j≤p或部分移動平滑系數(shù)θk，1≤k≤q為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型為疏系數(shù)模型。分為三類：當(dāng)自相關(guān)部分p1…，pm有省缺系數(shù)，則疏系數(shù)模型為ARIMA（（p1…，pm），d，q）；當(dāng)移動平滑部分q1…，qn有省缺系數(shù)，則為ARIMA（p，d，（q1…，qn））；當(dāng)自相關(guān)和移動平滑部分都有省缺，則為ARIMA（（p1…，pm），d，（q1…，qn））。

對于有季節(jié)效應(yīng)的時間序列則有ARIMA季節(jié)模型，分為簡單季節(jié)模型與乘積季節(jié)模型。先進(jìn)行D適當(dāng)?shù)碾A差分消除趨勢項(xiàng)，再進(jìn)行步差分消除周期項(xiàng)，然后利用適當(dāng)?shù)腁RIMA模型擬合隨機(jī)項(xiàng)，該模型結(jié)構(gòu)為：

稱之為簡單季節(jié)模型；短期相關(guān)性用ARMA（p，q）低階模型提??；季節(jié)相關(guān)性用以周期步長S為單位的ARMA（P，Q）模型提取，短期相關(guān)和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系，ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s模型結(jié)構(gòu)如下：

三、實(shí)證分析

（一）X11方法

將收集到的進(jìn)出口總額月度數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析，從圖 1 時序圖直觀地獲知數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律。粗略地判斷出數(shù)據(jù)整體以年為單位呈現(xiàn)出緩慢增加的趨勢，每年年底為進(jìn)出口總額的峰值，具有一定的周期性。

通過SAS用X11方法對序列分解出廣東省進(jìn)出口總額的趨勢圖如圖 2和季節(jié)因子圖如圖 3。由趨勢圖可知，進(jìn)出口總額的增長雖具有一定的波動性，但正穩(wěn)步提升且其增長速率也緩慢增加；由季節(jié)因子圖可知，進(jìn)出口總額存在穩(wěn)定的季節(jié)效應(yīng)，因此序列需要進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整。

（二）ARIMA模型

1. 數(shù)據(jù)處理

因原始數(shù)據(jù)整體呈增長的趨勢且有一定的季節(jié)周期性，故而對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階12步差分。運(yùn)用圖檢驗(yàn)方法對序列平穩(wěn)性進(jìn)行定性判斷，根據(jù)圖 4，可知數(shù)據(jù)在零附近隨機(jī)波動，初步判斷序列平穩(wěn)。

進(jìn)一步利用ADF檢驗(yàn)進(jìn)行定量判斷：根據(jù)表1ADF檢驗(yàn)結(jié)果，第一列輸出的是檢驗(yàn)的模型類型，第二列是自相關(guān)延遲階數(shù)，這兩列確定了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男问?。第三、四列與第五、六列輸出的分別是Rho統(tǒng)計(jì)量的值及其伴隨概率、Tau統(tǒng)計(jì)量的值及其伴隨概率。我們看到兩個統(tǒng)計(jì)量0階滯后p值都小于0.05，拒絕序列非平穩(wěn)，故視為平穩(wěn)序列。

而后進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，如表2，第一列是延遲階數(shù)，接著是統(tǒng)計(jì)量的值，我們主要看LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值，滯后6階為0.0216，即當(dāng)顯著性水平取0.05時，可以顯著地認(rèn)為該序列為非白噪聲序列。

綜上，一階12步差分后的序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。

2. 模型識別

作出序列的自相關(guān)圖5與偏自相關(guān)圖6初步識別模型階數(shù)。自相關(guān)函數(shù)在1階、12階超過兩倍標(biāo)準(zhǔn)差，有意義；偏自相關(guān)函數(shù)在1階、11階、12階有意義。根據(jù)上述特征，序列仍有明顯的季節(jié)特征，有必要構(gòu)建ARIMA季節(jié)模型。

（1）簡單季節(jié)模型。如圖6所示，可認(rèn)為其偏自相關(guān)拖尾，結(jié)合圖5利用條件最小二乘估計(jì)建立梳系數(shù)MA（1，12）模型，結(jié)果顯示常數(shù)項(xiàng)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義未通過參數(shù)t檢驗(yàn)，故而擬合MA（1，12）NOINT模型，兩項(xiàng)參數(shù)的p值分別0.0006和<0.0001，都通過t檢驗(yàn)顯著不為0，模型為

（2）乘積季節(jié)模型。通過SAS采用命令，根據(jù)最小信息量準(zhǔn)則選擇ARMA5階內(nèi)的最優(yōu)模型，經(jīng)過計(jì)算，MA（1）擁有最小BIC值為13.64863，綜合前面的差分信息故而建立模型ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12即

其三項(xiàng)參數(shù)p值分別為0.0096、<0.0001、<0.0001，參數(shù)檢驗(yàn)通過，最終擬合模型的口徑為

3. 模型選擇

根據(jù)最小信息量準(zhǔn)則加以對比，根據(jù)表3，可以看到ARINMA（0，1，1）（0，1，1）12模型擁有最小值，為最佳模型，文章最終以該模型進(jìn)行擬合預(yù)測，即最終模型為：

4. 模型檢驗(yàn)

根據(jù)白噪聲檢驗(yàn)原理進(jìn)行計(jì)算，得到表 4 殘差白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果，可以看到值都大于0.05，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為殘差是白噪聲，即擬合的模型對信息量的提取比較充分。

進(jìn)一步，選取后6個月的進(jìn)出口總額的實(shí)際值即其對應(yīng)的預(yù)測值如表 5計(jì)算平均相對誤差，得到

綜上，模型可靠且具備實(shí)用性，可以運(yùn)用該模型進(jìn)行預(yù)測。

5. 模型預(yù)測

圖 7為最終模型擬合預(yù)測圖，圖中原點(diǎn)即為原序列的實(shí)際值，區(qū)別于連接原點(diǎn)的實(shí)線為預(yù)測值，兩邊虛線表示預(yù)測值的二倍標(biāo)準(zhǔn)差，原點(diǎn)基本完全被包含在二倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)，說明擬合的情況較好。

運(yùn)用該模型進(jìn)行預(yù)測廣東省后12個月的進(jìn)出口總額（億元）依次為：7644.1337、8327.1068、7264.3889、6265.3568、

6711.6272、7030.0522、7070.5729、7236.9401、

7685.7974、7856.0087、8188.5014、7629.7032。

四、結(jié)語

針對廣東省進(jìn)出口總額變化趨勢，文章采用X11方法進(jìn)行分解因素，結(jié)果顯示，近年來雖有少許波動，廣東省進(jìn)出口貿(mào)易快速發(fā)展，規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，且因?yàn)橐咔槲覈拗屏瞬糠值貐^(qū)的通關(guān)口岸，廣東省承擔(dān)了我國對外貿(mào)易的主要任務(wù)，2021年貿(mào)易總額迅速拔升，該外貿(mào)擾動是暫時性的，但長期趨勢還是穩(wěn)步提升；季節(jié)效應(yīng)顯示廣東省進(jìn)出口總額在各年保持恒定，一般2月是極小值，而后增長，在11月達(dá)到峰值。

文章利用SAS建立了ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型對2015～2021年廣東省進(jìn)出口總額月度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，有較高的可靠性和實(shí)用性，并對后12個月的進(jìn)出口總額進(jìn)行短期預(yù)測，模型結(jié)果良好。預(yù)測模型只需要內(nèi)生變量的相關(guān)計(jì)算而不需要借助其他外生變量，這對于單變量數(shù)據(jù)來說是一個非常好的預(yù)測模型，但其標(biāo)準(zhǔn)誤差會隨著預(yù)測的步長逐漸增加，一旦步長過大，其預(yù)測就會趨于均值，故而該模型只能用作短期預(yù)測。長期預(yù)測可以考慮用相關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)的模型或者考慮將該模型與其他模型結(jié)合。

參考文獻(xiàn)：

[1]王燕.應(yīng)用時間序列分析[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2008.

[2]薛冬梅，于楠.時間序列分析在吉林省進(jìn)出口貿(mào)易總額預(yù)測中的應(yīng)用[J].科技資訊，2014，12（33）：200-201.

[3]李帥芳，王月芬.時間序列分析在浙江省進(jìn)出口總額中的應(yīng)用[J].特區(qū)經(jīng)濟(jì)，2013（08）：215-216.

[4]白同元，許萍，陳韻潔.我國進(jìn)出口總額的時間序列分析[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2021，42（29）：27-29.

[5]王謙，管河山.中國進(jìn)出口總額時間序列SARIMA模型的實(shí)證[J].經(jīng)濟(jì)論壇，2018（12）：78-83.

[6]張立欣，張艷波，楊翠芳.基于X11-ARIMA模型的鐵路貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2018，48（17）：154-161.

[7]羅靜雯，劉元元，李曉松.基于X11-ARIMA方法的猩紅熱季節(jié)波動分析及短期預(yù)測[J].現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學(xué)，2010，37（20）：3816-3818.

[8]游賢菲.X11-ARIMA模型在全國手足口病發(fā)病數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2020，19（07）：64-66.

[9]占健智，連高社，葛建軍.X11-ARIMA模型在我國第三產(chǎn)業(yè)季度GDP預(yù)測中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2009（17）：99-100.

（作者單位：華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）