樓高翔 雷 鵬 馬海程 萬 寧

(1. 華東理工大學(xué)商學(xué)院； 2. 上海電機(jī)學(xué)院商學(xué)院)

1 研究背景

近些年，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展以助力“碳中和”戰(zhàn)略。新能源汽車產(chǎn)銷規(guī)模連續(xù)6年位居全球第一，截至2021年6月，新能源汽車保有量已達(dá)603萬輛[1]，預(yù)計(jì)到2025年退役動(dòng)力電池量可達(dá)78萬噸。就目前的技術(shù)水平來看，動(dòng)力電池的平均壽命為5～10年。而隨著新能源汽車產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，動(dòng)力電池退役量將愈加龐大。此外，報(bào)廢的動(dòng)力電池內(nèi)含有大量的諸如鋰、鈷等金屬元素和有毒電解質(zhì)，具有較高的回收價(jià)值和危害性。因此，動(dòng)力電池的回收將是政府與公眾關(guān)注的焦點(diǎn)問題。

如今我國的動(dòng)力電池回收體系主要是以整車制造商為責(zé)任主體，并鼓勵(lì)供應(yīng)鏈上下游利益相關(guān)者(如動(dòng)力電池生產(chǎn)商和4S店)參與回收、共建回收渠道。然而，目前動(dòng)力電池回收利用仍處于起步階段，回收成本高，盈利性差，回收主體的積極性有待提高。

鑒于動(dòng)力電池回收的現(xiàn)狀，亟需通過政府干預(yù)來大幅提高動(dòng)力電池的回收率。為激勵(lì)供應(yīng)鏈各成員積極參與回收，促進(jìn)動(dòng)力電池的回收利用，政府正在逐步完善相關(guān)補(bǔ)貼政策。上海市政府提出“每回收一套新能源汽車動(dòng)力電池，給予汽車生產(chǎn)商1 000元的補(bǔ)助”[2]，即按回收量補(bǔ)貼政策；合肥市政府提出“按回收電池電量給予汽車制造商不高于20元/千瓦時(shí)的回收獎(jiǎng)勵(lì)”[3]，即按回收電池容量補(bǔ)貼政策。從政策實(shí)施的目的來看，按回收量補(bǔ)貼政策是為了提高各成員的回收積極性；而按回收電池容量補(bǔ)貼政策是為了同時(shí)促進(jìn)電池容量研發(fā)和提高各成員的回收積極性。但這兩種回收補(bǔ)貼政策對(duì)動(dòng)力電池的回收效果、閉環(huán)供應(yīng)鏈上各成員利潤和消費(fèi)者福利的影響尚未明確，且哪種回收補(bǔ)貼政策對(duì)政府和社會(huì)更有益還有待研究。

隨著動(dòng)力電池回收形勢(shì)愈加嚴(yán)峻，越來越多的學(xué)者開始針對(duì)動(dòng)力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈開展相應(yīng)研究。學(xué)者們圍繞契約協(xié)調(diào)[4,5]、梯次利用[6]、信息不對(duì)稱[7]、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)[8,9]、融資策略選擇[10]、續(xù)航需求[11,12]、渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)[13]等方面，系統(tǒng)研究了動(dòng)力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈中各成員的生產(chǎn)和定價(jià)決策。

部分學(xué)者考慮政府的回收補(bǔ)貼政策，從補(bǔ)貼政策類型、補(bǔ)貼對(duì)象、回收模式、合作對(duì)象等角度出發(fā)，分析各類回收補(bǔ)貼對(duì)動(dòng)力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響。從補(bǔ)貼政策類型角度來看，李欣等[14]構(gòu)建了有無規(guī)制回收率的數(shù)學(xué)模型，研究閉環(huán)供應(yīng)鏈上下游聯(lián)合回收與協(xié)調(diào)問題。LI等[15]基于深圳市的動(dòng)力電池回收補(bǔ)貼政策，運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析押金返還制度對(duì)動(dòng)力電池回收的影響。從補(bǔ)貼對(duì)象角度來看，ZHU等[16]在雙渠道回收閉環(huán)供應(yīng)鏈下，研究了不同補(bǔ)貼對(duì)象下的各成員最優(yōu)決策問題。王文賓等[17]則在制造商競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，研究押金返還制度分別作用于制造商和回收商時(shí)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈回收率的影響。從回收模式角度來看，ZHANG等[18]比較分析了3個(gè)單渠道和3個(gè)雙渠道回收模式下獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)動(dòng)力電池回收的影響。從合作對(duì)象來看，石純來等[19]在存在第三方回收商的閉環(huán)供應(yīng)鏈下，研究獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)制造商合作策略的影響，發(fā)現(xiàn)制造商合作對(duì)象的選擇與政府獎(jiǎng)懲力度有關(guān)。

也有少數(shù)學(xué)者比較了不同的回收政策，王文賓等[20]運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈的方法比較分析獎(jiǎng)懲機(jī)制和稅收-補(bǔ)貼機(jī)制對(duì)電器電子產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈回收率的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)回收收益較大時(shí)，獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)引導(dǎo)供應(yīng)鏈各成員積極回收廢舊產(chǎn)品比稅收-補(bǔ)貼機(jī)制更有效。TANG等[21]則比較分析了補(bǔ)貼機(jī)制和獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)動(dòng)力電池回收的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)回收成本較低時(shí)，相較于補(bǔ)貼機(jī)制，獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)回收率和社會(huì)福利的影響更大。雖然上述文獻(xiàn)似乎表明在一定條件下，獎(jiǎng)懲機(jī)制優(yōu)于補(bǔ)貼機(jī)制，但是并未考慮不同補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)下不同類型的補(bǔ)貼政策。因此，仍有必要對(duì)補(bǔ)貼機(jī)制開展進(jìn)一步研究。

綜上所述，學(xué)者們普遍探討了影響動(dòng)力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)營決策的內(nèi)外部因素，包括契約協(xié)調(diào)、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、回收政策等。但是，鮮有文獻(xiàn)對(duì)比分析不同的回收政策，更尚未有研究對(duì)比分析按回收量補(bǔ)貼和按回收電池容量補(bǔ)貼兩種補(bǔ)貼政策。因此，本研究擬從現(xiàn)實(shí)政策出發(fā)，對(duì)比分析按回收量補(bǔ)貼和按回收電池容量補(bǔ)貼兩種補(bǔ)貼政策，探討回收補(bǔ)貼對(duì)動(dòng)力電池回收率、各成員利潤、供應(yīng)鏈利潤、消費(fèi)者福利和社會(huì)福利的影響。

本研究的主要貢獻(xiàn)在于：①從現(xiàn)有回收補(bǔ)貼政策出發(fā)，對(duì)按回收量補(bǔ)貼和按回收電池容量補(bǔ)貼兩種動(dòng)力電池回收補(bǔ)貼政策進(jìn)行對(duì)比分析，探討不同情境下的最優(yōu)回收政策，這將有助于地方政府設(shè)計(jì)與選擇回收補(bǔ)貼政策；②探討回收補(bǔ)貼對(duì)制造商電池研發(fā)水平、批發(fā)價(jià)格和回收價(jià)格決策，以及對(duì)零售商銷售價(jià)格和回收價(jià)格決策的影響機(jī)理，這將有助于優(yōu)化動(dòng)力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈上各企業(yè)的生產(chǎn)和定價(jià)決策。

2 模型構(gòu)建與基本假設(shè)

2.1 模型構(gòu)建與描述

本研究重點(diǎn)考慮動(dòng)力電池回收過程，依據(jù)上海市和合肥市的動(dòng)力電池回收補(bǔ)貼政策進(jìn)行模型構(gòu)建，探討按回收量補(bǔ)貼和按回收電池容量補(bǔ)貼的不同回收補(bǔ)貼政策對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈回收率的影響。為便于模型求解，將整車制造商與動(dòng)力電池生產(chǎn)商歸為一家大型汽車制造商(如比亞迪)，即該企業(yè)既進(jìn)行動(dòng)力電池的生產(chǎn)，又進(jìn)行新能源汽車的制造。此外，零售商往往是制造商產(chǎn)品回收的最有效的承擔(dān)者[22]，因此本研究?jī)H考慮通過銷售渠道回收的單一回收模式。

構(gòu)建由單一制造商、單一零售商、消費(fèi)者組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，具體運(yùn)作模型見圖1。由圖1可知，政府按回收量或者回收電池容量給予制造商回收補(bǔ)貼(SSQS或SHQHhH)。其中，SS、SH分別表示按回收量補(bǔ)貼和按回收電池容量補(bǔ)貼的補(bǔ)貼系數(shù)；QS、QH分別表示按回收量補(bǔ)貼政策和按回收電池容量補(bǔ)貼政策的廢舊動(dòng)力電池的回收量；hH表示按回收電池容量補(bǔ)貼政策的動(dòng)力電池的電池容量。在正向銷售過程中，制造商生產(chǎn)電池容量為h的動(dòng)力電池并制造新能源汽車，隨后以批發(fā)價(jià)格W批發(fā)給零售商，零售商再以銷售價(jià)格P賣給消費(fèi)者；在逆向回收過程中，零售商以回收價(jià)Pr向消費(fèi)者購買報(bào)廢的動(dòng)力電池，制造商再以回收價(jià)Pm向零售商購買其回收的廢舊動(dòng)力電池。各成員的決策順序?yàn)椋褐圃焐滔葲Q策新能源汽車批發(fā)價(jià)格W、動(dòng)力電池回收價(jià)格Pm和動(dòng)力電池的電池容量h，零售商再?zèng)Q策新能源汽車銷售價(jià)格P和動(dòng)力電池回收價(jià)格Pr。

圖1 考慮回收補(bǔ)貼的動(dòng)力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈模型

2.2 模型假設(shè)

本研究的基本假設(shè)如下。

(1)與大部分文獻(xiàn)[10,23]假設(shè)一樣，產(chǎn)品需求量為產(chǎn)品銷售價(jià)格的線性減函數(shù)。另外，參考相關(guān)文獻(xiàn)[12]的假設(shè)，新能源汽車的市場(chǎng)需求是續(xù)航里程的線性增函數(shù)，而影響續(xù)航里程的關(guān)鍵參數(shù)是電池容量[15]。一般來說，電池容量越高，續(xù)航里程越大，而隨著續(xù)航里程的增加，消費(fèi)者購買新能源汽車的意愿越大。因此，假設(shè)新能源汽車和動(dòng)力電池的市場(chǎng)需求為D=a-bP+kh。

(2)參考相關(guān)文獻(xiàn)[24,25]的成本假設(shè)，用一個(gè)遞增的凸函數(shù)表示電池容量研發(fā)投入成本，即制造商進(jìn)行電池容量研發(fā)需要付出的研發(fā)成本為μh2/2。

(3)參考相關(guān)文獻(xiàn)[4,21,26]的假設(shè)，隨著回收價(jià)格的上升，消費(fèi)者傾向于返還廢舊動(dòng)力電池。因此，假設(shè)零售商的回收量為Q=α+βPr。

(4)假設(shè)基礎(chǔ)市場(chǎng)規(guī)模足夠大，為保證銷售量大于0，應(yīng)滿足a-bCm>0。

(5)制造商的批發(fā)價(jià)格、零售商的銷售價(jià)格、制造成本滿足P>W>Cm；回收收益、各成員回收價(jià)格滿足V>Pm>Pr。

(6)參考相關(guān)文獻(xiàn)[23]，本研究將廢舊動(dòng)力電池回收率定義為廢舊動(dòng)力電池回收量與新能源汽車銷售量的比值，即τ=Q/D=(α+βPr)/(a-bP+kh)，0<τ≤1。

相關(guān)符號(hào)說明見表1。

表1 模型符號(hào)及其含義

3 不同回收補(bǔ)貼政策下的決策模型

本研究探討的是由單一制造商和單一零售商構(gòu)成的動(dòng)力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈決策問題。制造商進(jìn)行動(dòng)力電池生產(chǎn)并制造新能源汽車，再將新能源汽車批發(fā)給零售商；零售商將新能源汽車銷售給消費(fèi)者，并向消費(fèi)者回收淘汰的動(dòng)力電池，再將回收的動(dòng)力電池賣給制造商再制造。

3種情形下的最優(yōu)決策結(jié)果見表2。

表2 3種情形下的最優(yōu)決策結(jié)果

3.1 無補(bǔ)貼政策(N)

在無補(bǔ)貼政策下，制造商靠市場(chǎng)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行電池容量研發(fā)和動(dòng)力電池回收。此時(shí)，制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為

(V-Pm)(α+βPr)-μh2/2；

(1)

(Pm-Pr)(α+βPr)；

(2)

供應(yīng)鏈利潤為

(V-Pr)(α+βPr)-μh2/2。

(3)

3.2 按回收量補(bǔ)貼政策(S)

當(dāng)政府以補(bǔ)貼系數(shù)SS對(duì)制造商按回收量進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí)，制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為

(V-Pm+SS)(α+βPr)-μh2/2；

(4)

(Pm-Pr)(α+βPr)；

(5)

供應(yīng)鏈利潤為

(V-Pr+SS)(α+βPr)-μh2/2。

(6)

采用與N情形下相同的解法，最優(yōu)決策結(jié)果見表2。為保證回收率不超過1，需要滿足0

在按回收量補(bǔ)貼政策下，新能源汽車銷售量、批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格、電池容量均與無補(bǔ)貼政策下的對(duì)應(yīng)變量相等。這主要是因?yàn)樵诎椿厥樟垦a(bǔ)貼政策下，政府按回收廢舊動(dòng)力電池?cái)?shù)量對(duì)制造商給予一定的補(bǔ)貼，其補(bǔ)貼主要作用在逆向回收過程中的回收量上。而在正向銷售過程中，制造商將生產(chǎn)的新能源汽車批發(fā)給零售商，零售商再銷售給消費(fèi)者，這一過程與回收量并無直接聯(lián)系。因此，按回收量補(bǔ)貼政策下的補(bǔ)貼并不會(huì)影響到正向銷售過程，即按回收量補(bǔ)貼政策與無補(bǔ)貼政策對(duì)正向銷售過程的影響是相同的。相關(guān)文獻(xiàn)[27,28]也有類似的結(jié)論，政府無論是否提供再制造補(bǔ)貼，正向銷售過程中產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格不變。

3.3 按回收電池容量補(bǔ)貼政策(H)

當(dāng)政府以補(bǔ)貼系數(shù)SH對(duì)制造商按回收電池容量進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí)，制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為

(V-Pm+SHh)(α+βPr)-μh2/2；

(7)

(Pm-Pr)(α+βPr)；

(8)

供應(yīng)鏈利潤為

(V-Pr+SHh)(α+βPr)-μh2/2。

(9)

命題2說明，補(bǔ)貼系數(shù)的增大會(huì)促使各成員提高回收價(jià)格，進(jìn)而引起回收量的增加，同時(shí)也會(huì)激勵(lì)制造商進(jìn)行電池研發(fā)以提高電池容量，進(jìn)而引起銷售量的增加。但是在不同條件下，銷售量增幅與回收量增幅的大小關(guān)系是不同的，因此動(dòng)力電池回收率的變化也是不同的。當(dāng)回收收益較小或電池容量研發(fā)成本系數(shù)較小時(shí)，供應(yīng)鏈各成員的回收積極性低或電池容量研發(fā)積極性高，此時(shí)無補(bǔ)貼時(shí)的回收率較小，則補(bǔ)貼能有效提高各成員的回收積極性。隨著補(bǔ)貼系數(shù)的增大，各成員的回收積極性有效提高，使回收量增幅增大，滿足ΔQ>ΔD，因此回收率增大。當(dāng)回收收益較大且電池容量研發(fā)成本系數(shù)較大時(shí)，供應(yīng)鏈各成員的回收積極性高且電池容量研發(fā)困難系數(shù)較大，此時(shí)無補(bǔ)貼時(shí)的回收率較大。當(dāng)補(bǔ)貼系數(shù)較小時(shí)，相較于投入精力開展回收工作，各成員傾向于開展電池研發(fā)。故隨著補(bǔ)貼系數(shù)的增大，滿足ΔQ<ΔD，因此回收率減小。但是當(dāng)補(bǔ)貼系數(shù)增大到某臨界值時(shí)，隨著補(bǔ)貼系數(shù)的增大，相較于電池研發(fā)，回收所獲得的收益更大，則各成員傾向于開展回收工作，使回收量增幅增大，滿足ΔQ>ΔD，因此回收率增大?？傊?，當(dāng)政府實(shí)施按回收電池容量補(bǔ)貼政策時(shí)，需要關(guān)注企業(yè)動(dòng)力電池的回收收益和電池容量的研發(fā)成本系數(shù)。

隨后，比較分析3種情形下的消費(fèi)者福利。參考相關(guān)文獻(xiàn)[28]，消費(fèi)者福利為

(10)

進(jìn)一步分析3種情形下的社會(huì)福利。參考相關(guān)文獻(xiàn)[29]，社會(huì)福利由制造商利潤πm、零售商利潤πr、消費(fèi)者福利CW和政府補(bǔ)貼支出GS共4部分構(gòu)成。社會(huì)福利對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

SW=πm+πr+CW-GS。

(11)

4 模型比較

引理1正向銷售過程變量比較：hH*>hS*=hN*，DH*>DS*=DN*，WH*>WS*=WN*，PH*>PS*=PN*。

引理1表明，按回收電池容量補(bǔ)貼政策有效促進(jìn)了制造商電池容量的研發(fā)與新能源汽車的銷售。這是因?yàn)?，按回收電池容量補(bǔ)貼政策下其補(bǔ)貼與電池容量、回收量相關(guān)，開展該補(bǔ)貼政策一定程度上激勵(lì)了制造商進(jìn)行電池容量的研發(fā)，增加了新能源汽車市場(chǎng)需求。而按回收量補(bǔ)貼政策與無補(bǔ)貼政策下的新能源汽車銷售量、電池容量、批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格均相等，這是因?yàn)榘椿厥樟垦a(bǔ)貼政策下其補(bǔ)貼僅與回收量相關(guān)，并不影響正向的銷售過程。

引理2表明，兩種回收補(bǔ)貼政策都有效提高了各成員的回收積極性，使其愿意提高回收價(jià)格。此外，當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，兩種補(bǔ)貼政策下的回收量和各成員回收價(jià)格均相等。在約束條件“兩種補(bǔ)貼政策的補(bǔ)貼總金額相等”下，補(bǔ)貼系數(shù)SS與補(bǔ)貼系數(shù)SH保持恒定的關(guān)系。在這一關(guān)系下，兩種補(bǔ)貼政策下的回收量和回收價(jià)格均相等。這可能是因?yàn)楫?dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，兩種補(bǔ)貼政策對(duì)逆向回收的影響是相同的。相關(guān)文獻(xiàn)也存在類似的結(jié)論，如文獻(xiàn)[30]分析了獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)逆向供應(yīng)鏈回收的影響，發(fā)現(xiàn)與單獨(dú)的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制相比，獎(jiǎng)懲機(jī)制也可以提高相同的回收量，且兩種機(jī)制下的回收價(jià)格也相等。

命題3回收率比較：①τS*>τN*；②當(dāng)VτN*；當(dāng)V>V1且μ>μ1時(shí)，若SHSH2，則τH*>τN*；③當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，有τS*>τH*。其中，V1與μ1見命題2，SH2=(k((k2-4bμ)(α+Vβ)2+4βμ(a-bCm)2))/((a-bCm)·β(α+Vβ)(k2-4bμ))。

命題3①表明，按回收量補(bǔ)貼政策下的回收率大于無補(bǔ)貼政策下的回收率。這說明按回收量補(bǔ)貼政策可以作為一種有效的回收政策，以刺激企業(yè)進(jìn)一步回收動(dòng)力電池。

命題3②說明在一定條件下，按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的回收率可能小于無補(bǔ)貼政策下的回收率。這是因?yàn)槿绻a(bǔ)貼系數(shù)較小，相較于投入精力開展回收工作，供應(yīng)鏈各成員傾向于提升電池研發(fā)水平，所以提升了新能源汽車?yán)m(xù)航里程，進(jìn)而大幅增加了銷售量；而此時(shí)回收量增加緩慢，以至于回收率下降，最終可能導(dǎo)致按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的回收率小于無補(bǔ)貼政策下的回收率。因此，當(dāng)回收收益較大且電池容量研發(fā)成本系數(shù)較大時(shí)，如果補(bǔ)貼系數(shù)較小，則政府實(shí)施按回收電池容量補(bǔ)貼政策并不一定能有效提高動(dòng)力電池的回收率。

命題3③說明當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，按回收量補(bǔ)貼政策下的回收率大于按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的回收率。這是因?yàn)榇藭r(shí)，兩種回收政策下的回收量相等；但是相比按回收量補(bǔ)貼政策來說，按回收電池容量補(bǔ)貼政策可以直接刺激制造商提升電池研發(fā)水平，進(jìn)而提升續(xù)航里程，使得新能源汽車銷售量的增加幅度更大，故其回收率更小。因此，當(dāng)政府以提高回收率的有效性為目標(biāo)時(shí)，按回收量補(bǔ)貼政策優(yōu)于按回收電池容量補(bǔ)貼政策。

命題4表明，兩種回收補(bǔ)貼政策下的制造商、零售商和供應(yīng)鏈的利潤均優(yōu)于無補(bǔ)貼政策下的相關(guān)利潤。這說明兩種回收補(bǔ)貼政策的實(shí)施對(duì)供應(yīng)鏈各成員均有利，為有效提高各成員回收積極性提供了強(qiáng)力支撐。

命題4①說明當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的制造商利潤小于按回收量補(bǔ)貼政策下的制造商利潤。這是因?yàn)榇藭r(shí)，兩種回收政策下的制造商在逆向回收過程中產(chǎn)生的利潤相等；而在正向銷售過程中，相比按回收量補(bǔ)貼政策來說，按回收電池容量補(bǔ)貼政策進(jìn)一步刺激了制造商提升其電池研發(fā)水平，導(dǎo)致其因電池研發(fā)所增加的銷售收益小于所增加的研發(fā)成本，但總利潤仍舊高于無補(bǔ)貼政策時(shí)的利潤。因此，相較于按回收量補(bǔ)貼政策，按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的制造商利潤更小。

命題4②說明當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的零售商利潤大于按回收量補(bǔ)貼政策下的零售商利潤。這是因?yàn)榇藭r(shí)，兩種回收政策下的零售商在逆向回收過程中產(chǎn)生的利潤相等；而在正向銷售過程中，相比按回收量補(bǔ)貼政策來說，按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的制造商會(huì)投入更多資金提升電池研發(fā)水平，從而提升了新能源汽車的續(xù)航里程，進(jìn)而增加了消費(fèi)者的支付意愿，這使得新能源汽車銷售量和零售商利潤率均有所增加，故按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的零售商利潤更大。結(jié)合命題4①和②可知，實(shí)施按回收量補(bǔ)貼政策對(duì)制造商更有利，而實(shí)施按回收電池容量補(bǔ)貼政策對(duì)零售商更有利。這將有助于政府根據(jù)行業(yè)發(fā)展階段選擇和設(shè)計(jì)相應(yīng)的回收補(bǔ)貼政策。

命題4③說明當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，如果補(bǔ)貼系數(shù)較小，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤大于按回收量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤；如果補(bǔ)貼系數(shù)較大，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤小于按回收量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤。由此可見，當(dāng)政府以最大化供應(yīng)鏈利潤為目標(biāo)時(shí)，補(bǔ)貼系數(shù)的大小對(duì)于選擇回收補(bǔ)貼政策來說至關(guān)重要。

命題5消費(fèi)者福利比較：CWS*>CWN*，CWH*>CWN*；當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，有CWH*>CWS*。

命題5表明，兩種回收補(bǔ)貼政策下的消費(fèi)者福利大于無補(bǔ)貼政策下的消費(fèi)者福利。當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的消費(fèi)者福利大于按回收量補(bǔ)貼政策下的消費(fèi)者福利。這主要是因?yàn)榇藭r(shí)，兩種回收政策下的消費(fèi)者在逆向回收過程中獲得的廢舊電池回收收益相等；而在正向銷售過程中，相比按回收量補(bǔ)貼政策來說，按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的制造商會(huì)投入更多資金來提升電池的研發(fā)水平，進(jìn)而引起電池容量的增加以及新能源汽車銷售價(jià)格的增加。其中，電池容量的增加提升了消費(fèi)者剩余，而銷售價(jià)格的增加降低了消費(fèi)者剩余，但是總的來說，正向銷售過程中的消費(fèi)者剩余還是有所提升，故按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的消費(fèi)者總福利更大。因此，當(dāng)政府以最大化消費(fèi)者福利為目標(biāo)時(shí)，按回收電池容量補(bǔ)貼政策優(yōu)于按回收量補(bǔ)貼政策。

命題6社會(huì)福利的比較：當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，若SHSWS*；若SH>SH4，則SWH*

命題6表明當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，如果補(bǔ)貼系數(shù)較小，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利大于按回收量補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利；如果補(bǔ)貼系數(shù)較大，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利小于按回收量補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利。因此，當(dāng)政府以最大化社會(huì)福利為目標(biāo)時(shí)，補(bǔ)貼系數(shù)的大小對(duì)于回收補(bǔ)貼政策的選擇來說至關(guān)重要。在實(shí)踐中，如果政府回收補(bǔ)貼預(yù)算較小，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策優(yōu)于按回收量補(bǔ)貼政策。

5 擴(kuò)展

本節(jié)主要考慮當(dāng)補(bǔ)貼總金額足夠大以至于回收率為1時(shí)的情境，即α+βPr=a-bP+kh。此時(shí)，按回收量補(bǔ)貼政策下的最優(yōu)決策模型為

(12)

按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的最優(yōu)決策模型為

(13)

表3 補(bǔ)貼預(yù)算足夠大時(shí)各補(bǔ)貼政策的最優(yōu)決策結(jié)果

在“補(bǔ)貼總金額相等”的約束條件下，當(dāng)SH>SH5時(shí)，按回收量補(bǔ)貼政策下的回收率才為1；當(dāng)SH>SH6時(shí)，按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的回收率才為1。其中，SH5

該情境下均衡解的比較較為復(fù)雜，下面通過數(shù)值仿真來驗(yàn)證在回收率為1時(shí)上述命題是否依舊成立。

6 數(shù)值仿真

本節(jié)通過數(shù)值仿真驗(yàn)證不同回收補(bǔ)貼政策下的回收率、各成員利潤、消費(fèi)者福利、供應(yīng)鏈利潤和社會(huì)福利的比較結(jié)果。參考相關(guān)文獻(xiàn)[4]，模型參數(shù)取值如下：a=800，b=20，α=20，β=10，Cm=30，k=30，V=15，μ=100。

(1)回收率隨補(bǔ)貼系數(shù)的變化回收率的變化情況見圖2。由圖2可知，在按回收量補(bǔ)貼政策下，隨著補(bǔ)貼系數(shù)的增大，回收率增大。在按回收電池容量補(bǔ)貼政策下，當(dāng)回收收益較小或電池容量研發(fā)成本系數(shù)較小時(shí)，隨著補(bǔ)貼系數(shù)的增大，回收率增大；但是當(dāng)回收收益較大且電池容量研發(fā)成本系數(shù)較大時(shí)，隨著補(bǔ)貼系數(shù)的增大，回收率可能減小。這驗(yàn)證了命題2的正確性。

圖2 回收率隨補(bǔ)貼系數(shù)的變化

(2)3種情形下回收率的比較由圖2可知，按回收量補(bǔ)貼政策下的回收率恒大于按回收電池容量補(bǔ)貼政策和無補(bǔ)貼政策下的回收率，而按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的回收率并不一定大于無補(bǔ)貼政策下的回收率。由圖2(a)可知，當(dāng)回收收益較大且電池容量研發(fā)成本系數(shù)較大時(shí)，如果補(bǔ)貼系數(shù)較小，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的回收率小于無補(bǔ)貼政策下的回收率；如果補(bǔ)貼系數(shù)較大，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的回收率才大于無補(bǔ)貼政策下的回收率。

圖3 制造商利潤隨補(bǔ)貼系數(shù)的變化(1)圖3～圖7中的兩條豎線對(duì)應(yīng)的值分別為SH5和SH6。

圖4 零售商利潤隨補(bǔ)貼系數(shù)的變化

圖5 消費(fèi)者福利隨補(bǔ)貼系數(shù)的變化

綜上所述，兩種回收補(bǔ)貼政策下的各成員利潤和消費(fèi)者福利均優(yōu)于無補(bǔ)貼政策，且隨著補(bǔ)貼系數(shù)的增大而增大。另外，實(shí)施按回收量補(bǔ)貼政策對(duì)制造商更有利，而實(shí)施按回收電池容量補(bǔ)貼政策對(duì)零售商和消費(fèi)者更有利。

(4)供應(yīng)鏈利潤的比較供應(yīng)鏈利潤的變化情況見圖6。由圖6可知，兩種回收補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤大于無補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤。此外，當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，如果補(bǔ)貼系數(shù)較小，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤大于按回收量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤；如果補(bǔ)貼系數(shù)較大，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤小于按回收量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤。

圖6 供應(yīng)鏈利潤隨補(bǔ)貼系數(shù)的變化

(5)社會(huì)福利的比較社會(huì)福利的變化情況見圖7。由圖7可知，當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，如果補(bǔ)貼系數(shù)較小，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利大于按回收量補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利；如果補(bǔ)貼系數(shù)較大，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利小于按回收量補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利。此外，如果補(bǔ)貼系數(shù)較小，兩種回收補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利均大于無補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利。但是當(dāng)補(bǔ)貼系數(shù)增大到一定程度，隨著補(bǔ)貼系數(shù)的增大，各個(gè)補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利會(huì)下降，甚至可能小于無補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利。這主要是因?yàn)楫?dāng)補(bǔ)貼系數(shù)足夠大時(shí)，制造商為獲得更多補(bǔ)貼會(huì)繼續(xù)投入資金開展電池容量研發(fā)，以增大銷售量和回收量。然而，電池容量的增加所帶來的消費(fèi)者福利和供應(yīng)鏈各成員收益，不足以彌補(bǔ)政府的補(bǔ)貼支出，因此總的社會(huì)福利才會(huì)下降，甚至可能小于無補(bǔ)貼政策下的社會(huì)福利。故在回收率較高的情形下，政府無須再提供回收補(bǔ)貼。

圖7 社會(huì)福利隨補(bǔ)貼系數(shù)的變化

此結(jié)論與當(dāng)前實(shí)踐一致，當(dāng)各成員回收積極性不高時(shí)，回收補(bǔ)貼的存在有利于激勵(lì)各成員參與回收、共建回收體系。隨著回收體系的完善，回收補(bǔ)貼的存在會(huì)吸引更多企業(yè)參與回收，加劇了回收競(jìng)爭(zhēng)，進(jìn)而降低了社會(huì)福利。如我國的新能源汽車產(chǎn)業(yè)，由發(fā)展之初的高額補(bǔ)貼到高速發(fā)展下的補(bǔ)貼退坡。

由圖3～圖5可知，補(bǔ)貼系數(shù)的大小對(duì)不同補(bǔ)貼政策下的制造商利潤、零售商利潤和消費(fèi)者福利的大小關(guān)系沒有影響，即按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的零售商利潤和消費(fèi)者福利，恒大于按回收量補(bǔ)貼政策下的零售商利潤和消費(fèi)者福利，按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的制造商利潤恒小于按回收量補(bǔ)貼政策下的制造商利潤。因此，當(dāng)補(bǔ)貼總金額足夠大時(shí)，命題4和命題5的相關(guān)結(jié)論依舊成立。由圖6和圖7可知，當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等且足夠大時(shí)，按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤和社會(huì)福利小于按回收量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤和社會(huì)福利。因此，命題4和命題6的相關(guān)結(jié)論依然成立。

7 結(jié)語

本研究主要探討不同回收補(bǔ)貼政策對(duì)動(dòng)力電池回收的影響，分別構(gòu)建了無補(bǔ)貼政策、按回收量補(bǔ)貼政策和按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)營決策模型，優(yōu)化制造商的生產(chǎn)、定價(jià)決策和零售商的定價(jià)決策，并通過模型相關(guān)決策結(jié)果、利潤、消費(fèi)者福利和社會(huì)福利的對(duì)比分析，得到以下主要結(jié)論：①在按回收電池容量補(bǔ)貼政策下，當(dāng)動(dòng)力電池回收收益較大且電池容量研發(fā)成本系數(shù)較大時(shí)，隨著補(bǔ)貼系數(shù)的增大，回收率可能減小，甚至可能小于無補(bǔ)貼政策下的回收率。②當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，兩種回收補(bǔ)貼政策下的回收量、各成員回收價(jià)格均相等，但按回收量補(bǔ)貼政策下的回收率大于按回收電池容量政策下的回收率。③當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，按回收量補(bǔ)貼政策下的制造商利潤更高，而按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的零售商利潤和消費(fèi)者福利更高。④當(dāng)補(bǔ)貼總金額相等時(shí)，如果補(bǔ)貼系數(shù)較小，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤和社會(huì)福利大于按回收量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤和社會(huì)福利；如果補(bǔ)貼系數(shù)較大，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤和社會(huì)福利小于按回收量補(bǔ)貼政策下的供應(yīng)鏈利潤和社會(huì)福利。

根據(jù)上述結(jié)論，本研究得到如下管理啟示：①實(shí)施按回收電池容量補(bǔ)貼政策時(shí)，政府應(yīng)該根據(jù)企業(yè)動(dòng)力電池回收收益和電池容量研發(fā)成本系數(shù)來設(shè)置合理的補(bǔ)貼系數(shù)，以避免出現(xiàn)回收率小于無補(bǔ)貼時(shí)的回收率的情況。②當(dāng)政府以最大化回收率或制造商利潤為目標(biāo)時(shí)，按回收量補(bǔ)貼政策優(yōu)于按回收電池容量補(bǔ)貼政策；當(dāng)政府以最大化零售商利潤或消費(fèi)者福利為目標(biāo)時(shí)，按回收電池容量補(bǔ)貼政策優(yōu)于按回收量補(bǔ)貼政策；當(dāng)政府以最大化供應(yīng)鏈利潤或社會(huì)福利為目標(biāo)時(shí)，如果補(bǔ)貼系數(shù)較小，則按回收電池容量補(bǔ)貼政策優(yōu)于按回收量補(bǔ)貼政策；如果補(bǔ)貼系數(shù)較大，則按回收量補(bǔ)貼政策優(yōu)于按回收電池容量補(bǔ)貼政策。綜上所述，在新能源汽車行業(yè)發(fā)展的不同階段下，政府需要考慮上述多個(gè)目標(biāo)的差異，根據(jù)不同的目標(biāo)組合及優(yōu)先順序選擇合適的回收補(bǔ)貼政策。

本研究?jī)H考慮了單一制造商、單一零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，實(shí)際上新能源動(dòng)力電池回收是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，還應(yīng)該包括電池檢測(cè)、電池拆解、梯次利用等環(huán)節(jié)。未來可以考慮將上述環(huán)節(jié)加入到閉環(huán)供應(yīng)鏈中。