◇烏蘭察布供電公司 李 陽 王亞杰

為進(jìn)一步研究螺線管空間磁場分布，通過前者對多種磁場分析軟件的研究探討，選擇求解度更高的有限元Ansoft軟件對螺線管磁場進(jìn)行仿真研究。通過二維和三維螺線管模型靜態(tài)磁場仿真，對比和討論不同長度和螺距螺線管仿真結(jié)果。根據(jù)電磁感應(yīng)定律和螺線管磁場的特點(diǎn)，驗證了結(jié)果的準(zhǔn)確性，證明利用Ansoft軟件對電磁場仿真分析更直觀、便利，具有先進(jìn)性和實(shí)用性，為分析、設(shè)計和研究電磁設(shè)備提供一定的參考。

1 引言

隨著電氣產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜化和對產(chǎn)品性能要求的提高，傳統(tǒng)的方法難以滿足實(shí)際需要。近年來利用有限元軟件對磁場仿真的應(yīng)用研究成為工程人員和研究人員的一大研究熱點(diǎn)，有限元法成為研究磁場問題的主要手段。以往對磁場的研究基于麥克斯韋方程進(jìn)行解析計算，采用模擬試驗法得到近似結(jié)果，與實(shí)際存在一定差距，且這些傳統(tǒng)方法對現(xiàn)代設(shè)備難以滿足[1-2]。直流螺線管產(chǎn)生的磁場常常得到廣泛應(yīng)用，它具有磁場強(qiáng)度和場形分布易于調(diào)節(jié)、雜散場小、在大工作空間內(nèi)可獲得高場強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[3-4]。由此可見，螺線管磁場的計算特別重要。本文據(jù)畢奧-薩伐爾定律和安培環(huán)路定理對螺線管電磁場進(jìn)行仿真分析，采用有限元Ansoft軟件對螺線管仿真分析，對螺線管建立不同參數(shù)的靜態(tài)磁場仿真模型，對比分析磁場特性，結(jié)果更具有先進(jìn)性。

2 螺線管計算模型

將密繞帶電螺線管線圈等效為n個電流環(huán)，電流環(huán)置于直角坐標(biāo)系xy平面，圖1表示一個圓環(huán)，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，面法線與z軸重合，環(huán)的半徑為a，環(huán)內(nèi)電流為I，由于電流僅有切向分量，向量磁位也僅有切向分量Aθ，Aθ與θ無關(guān)，電流環(huán)在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可表示成如下形式[5-9]。

圖1 圓環(huán)電流向量磁位

式中，K和E分別為第一類和第二類完全橢圓積分；

進(jìn)一步分析可得圓環(huán)電流平面內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

圓環(huán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

3 螺線管Ansoft有限元仿真模型

Ansoft有限元軟件主要用來設(shè)計分析電機(jī)、變壓器等電氣設(shè)備在不同工作環(huán)境下的工作特性，可建立二維模型、三維模型并對其在靜態(tài)磁場、瞬態(tài)磁場、渦流場、交直流電場仿真分析[10]。本文在Ansoft軟件中對螺線管模型進(jìn)行二維平面和三維實(shí)體靜態(tài)磁場仿真分析。二維平面建模更容易、占內(nèi)存小、計算速度快，但對問題的描述有一定的局限性；三維實(shí)體分析法建模比較復(fù)雜、占內(nèi)存大、計算速度比較慢，但能夠模擬所有工程實(shí)例，應(yīng)用更加廣泛。因此，本文對螺線管分別建立二維和三維模型，在三維模型下直觀得到空間磁場分布，并在二維模型下討論不同螺線管的磁場特性[11]。

3.1 三維模型的建立

靜態(tài)磁場下建立10匝螺線管模型，端面施加電流激勵，得到螺線管磁通分布及磁力線空間分布圖如下所示。與以往二維抽象的磁場分布不同，三維模型可以更加形象的表現(xiàn)出螺線管在三維空間的磁場分布。

圖2 三維模型磁通密度

從圖3磁力線分布中可以看到，磁力線在螺線管中心區(qū)域最密集，成閉合回路且互不相交。磁力線空間分布特性與教材一致，在求解域邊界處仍然存在微弱的磁力線。以上分析也說明Ansoft有限元軟件對電磁場仿真的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖3 三維模型磁力線

3.2 二維模型

所有物體都是三維的，由于螺線管關(guān)于中心軸對稱且在二維和三維下結(jié)果相近，因此選用二維模型進(jìn)行分析求解，所研究的螺線管三維軸對稱模型簡化成理想二維平面模型。

建立二維模型，螺線管截面為單個獨(dú)立圓，螺線管內(nèi)徑R=5cm，螺距a=1mm，匝數(shù)N=13匝，螺線管長度L=5cm。每匝圓面設(shè)為串聯(lián)連接，螺線管材料為copper，每匝施加相同電流激勵I(lǐng)，求解域的邊界和外邊界施加氣球邊界條件，并進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格剖分，通過在matrix中設(shè)置可求得螺線管自感值，最后求解得出螺線管磁場分布，計算結(jié)果如下所示。

圖4 二維模型自適應(yīng)剖分

圖5 二維模型電場線分布

通過matrix設(shè)置求得13匝線圈的電感系數(shù)為144.11uH，電感值等于電感系數(shù)乘以匝數(shù)的平方，即得螺線管電感值。為更好地研究螺線管磁場與L/R的關(guān)系，本文建立四種螺線管模型L/R分別為0.4、3、9，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6可得有限長螺線管磁場的磁力線不相交，且成閉合曲線，螺線管內(nèi)磁力線的方向幾乎平行螺線管軸線，且隨著螺線管長度L的增加，螺線管內(nèi)磁力線愈發(fā)平行軸線。隨著螺線管長度的增加磁力線在數(shù)值上在不斷變大，當(dāng)螺線管趨于無限長的極限情況時，整個管內(nèi)空間的磁力線方向就平行于螺線管軸線，螺線管外側(cè)的磁力線由近及遠(yuǎn)逐漸減小，邊緣效應(yīng)也越小。從圖6（c）看出，多條磁力線從螺線管側(cè)壁穿出，是由于有限長螺線管在某處產(chǎn)生磁場的矢量和不等于零。隨著螺線管長度的增加，以上的分析不僅說明螺線管內(nèi)外的磁場分別是勻強(qiáng)磁場，還說明管內(nèi)外的磁場都必須是有限磁場，通過對螺線管磁場的仿真中發(fā)現(xiàn)，只有在至少7倍的求解域中螺線管磁場才能被完全正確表示。

圖6 二維模型磁力線線分布

本文對比螺線管長度L與半徑R比值，觀察討論螺線管內(nèi)部和周圍磁場分布，仿真結(jié)果如下所示。

螺線管空間磁場關(guān)于xy呈二維正態(tài)分布，螺線管中心磁場強(qiáng)度最大，遠(yuǎn)離中心磁場強(qiáng)度逐漸減弱，圖7中圓形線圈在其中心點(diǎn)的磁場達(dá)到最大值Bm，在中心點(diǎn)附近很小的范圍內(nèi)軸向磁場變化較小，且從L/R比值可以看出，隨著有限長螺線管長度的增加，中心區(qū)域場強(qiáng)愈發(fā)平整，且Bm值越大。隨著y軸上的點(diǎn)不斷地遠(yuǎn)離中心點(diǎn)，其軸向磁場急劇下降，在無窮遠(yuǎn)處，磁場強(qiáng)度迅速減弱至趨近為0。

圖7 軸向磁通

從圖8中得到在靠近螺線管壁時，磁場沿徑向分量已超過沿軸線分量，磁場先增加然后迅速下降最終達(dá)到螺線管中心磁場最大值Bm。對比四種模型可以看出，L/R越大螺線管中部勻強(qiáng)磁場區(qū)域越大，接近管口Bx與Bm差值逐漸減小，且減小幅度較大（曲線較陡）。當(dāng)L/R=9，中心磁場變化很小，理想情況下L/R為無窮大時此種現(xiàn)象可完全消失，且磁場在軸線方向的最小值和圖7的最大值Bm一樣。在端點(diǎn)位置，磁場發(fā)生很大的變化是因為螺線管電流對磁力線的“約束”導(dǎo)致磁力線在螺線管邊緣的劇變，反映磁力線密度變大，磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，也就是螺線管在端部磁力線反常，即邊緣效應(yīng)。

圖8 徑向磁通

從圖9可以看出，在螺線管中點(diǎn)位置是不存在磁場的，且磁場關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，大小隨著中點(diǎn)位置向兩端不斷增大，到螺線管邊界達(dá)到最大值，隨后到達(dá)無從遠(yuǎn)處衰減為0。

圖9 徑向磁力線

以上分析可得出對密繞型螺線管L/R值至少等于9，邊緣效應(yīng)可忽略不計。當(dāng)螺線管為無限長時，螺線管內(nèi)靠近兩端的磁場不均勻區(qū)域相對于整個螺線管內(nèi)的區(qū)域越來越小，兩端內(nèi)有明顯側(cè)邊緣效應(yīng)的區(qū)域趨于零，此時整個螺線管內(nèi)都為勻強(qiáng)磁場。

3.3 不同螺距

選取上文所用第二組模型L/R=1，a=1建立螺線管不同螺距a=7模型進(jìn)行仿真對比分析，仿真圖如下所示。

從圖10可見：當(dāng)螺距較大時，在軸線附近的中心區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布也不是均勻的，與密繞圓柱形螺線管B的分布有著明顯的區(qū)別。當(dāng)螺距較大時，螺線管端部的邊緣效應(yīng)更加明顯，且漏磁嚴(yán)重導(dǎo)致磁場最大值Bm明顯變小，除中間勻強(qiáng)磁場段軸線上相同位置的磁場越大。

圖10 不同螺距仿真對比

4 結(jié)束語

本文采用有限元Ansoft軟件對有限長螺線管空間磁場再探索，并利用畢奧一薩伐爾定律推導(dǎo)出空間磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。運(yùn)用有限元的方法建立了螺線管二維磁場仿真模型，繪制不同螺線管長度和半徑比時的磁力線分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，及螺線管邊緣效應(yīng)的磁場分布。通過螺線管磁場測定進(jìn)行了計算機(jī)實(shí)驗仿真，并對仿真數(shù)據(jù)分析，仿真結(jié)果分析完全符合螺線管磁場理論特性，驗證了有限元法對螺線管磁場仿真模型的有效性，為螺線管磁場相關(guān)研究奠定了一定的軟件分析基礎(chǔ)，對螺線管模型和空間磁場的深入理解有一定價值。