王怡楠 盛冬發(fā) 李忠君 張容國

（西南林業(yè)大學土木工程學院，云南 昆明 650224）

0 引言

竹子具有生長速度快、產量高、強度大、成本低等特點，從而被廣泛用于多個行業(yè)。但就竹材加工利用而言，普遍存在利用率不高的問題。據(jù)統(tǒng)計，常見的竹材物理機械加工利用率低于40%，有60%以上的竹材成為加工剩余物［1］。如何充分有效地利用這些剩余物，已成為竹材綜合利用最緊迫的問題。由于竹纖維具有良好的力學性能，可作為復合材料的增強材料，故對竹纖維復合材料的開發(fā)和利用為解決這一問題提供思路。PVC竹粉復合材料是竹纖維復合材料中的一種，其制備過程可充分利用竹材剩余物，從而提高竹材的利用率［2-3］。PVC竹粉復合材料是以竹材充當較硬分散相，聚合物基體充當較軟連續(xù)相，將兩者機械復合，從而得到具有兩相結構的新型復合材料。目前，PVC竹粉復合材料廣泛應用于多個領域中，對其蠕變性能的研究成為材料和力學研究人員的研究重點。但國內對PVC竹粉復合材料的研究大多集中在材料制備方法上，對材料的蠕變性能研究相對較少［4-7］。

PVC竹粉復合材料是由竹纖維與聚合物相互黏結而成的，而絕大多數(shù)聚合物的力學性能受溫度影響較大。因此，研究溫度對PVC竹粉復合材料的蠕變性能影響是十分重要的［8］。本研究引用PVC竹粉復合材料在5種不同溫度下的蠕變試驗數(shù)據(jù)來全面研究材料的蠕變性能。根據(jù)時溫等效原理來繪制材料在不同溫度下的蠕變柔量主曲線，從而可通過材料在較高溫度、較短時間下的蠕變行為來預測較低溫度較長時間下的蠕變行為，并推導了非定常Burgers損傷蠕變模型和Zener損傷蠕變模型，使用兩種損傷模型對25℃做參考溫度的蠕變柔量主曲線進行擬合，可得到兩種損傷蠕變模型表達式中的力學參數(shù)。

1 時溫等效原理及損傷模型

1.1 時溫等效原理

黏彈性材料的力學性能具有時間相關性，其本質在于材料固有的內部時鐘或特征時間。很多材料改變溫度尺度和時間尺度對其黏彈性力學行為是等效的，即存在時間-溫度等效原理［9］。根據(jù)時間-溫度等效原理，可將不同溫度下測得的黏彈性試驗數(shù)據(jù)沿著對數(shù)坐標軸進行平移疊加，得到選定參考溫度下的一系列主曲線，從而預測比試驗溫度時間范圍更寬的線性黏彈性力學響應［10］。在該理論中，有著名的WLF方程［11］，見式（1）。

式中：αT為溫度移位因子；C1、C2為材料常數(shù)；T為溫度；T0為參考溫度。

1.2 非定常Burgers損傷蠕變模型

Burgers模型是由Maxwell模型和Kelvin模型串聯(lián)而成的四元件模型，可定性描述材料的部分蠕變行為，但Burgers模型存在一定的局限性。例如，現(xiàn)有研究表明，蠕變模型的力學參數(shù)與時間具有相關性，而Burgers模型中的力學參數(shù)是定值，不隨時間發(fā)生變化；材料在使用過程中必定會出現(xiàn)損傷破壞，而Burgers模型并未考慮損傷破壞對材料性能的影響。

為了改變Burgers模型的局限性，對Burgers模型進行改造?？紤]黏性系數(shù)的時間相關性，采用非定常黏性系數(shù)η2(t)來替換Kelvin模型中的定常黏性系數(shù)η2。其中，非定常黏性系數(shù)η2(t)=η2e-ɑt，η2為黏性系數(shù)的初始值，ɑ為指數(shù)參數(shù)?？紤]材料的損傷破壞，根據(jù)損傷變量的變化特征，當t=0時，D=0；當t=tb時，D=1。其中，tb為蠕變破壞時間。假設損傷變量D=1-e-bt，其中b為與材料性質有關的常數(shù)。通過Lemaitre應變等效原理，用有效應力σ( 1 -D)來代替Maxwell模型中的應力σ，將損傷變量引入Burgers模型中。改造后的非定常Burgers損傷模型能更加準確全面地描述材料蠕變行為［12］，模型如圖1所示。

圖1 非定常Burgers損傷蠕變模型

設非定常Burgers損傷模型的總應變?yōu)棣?，恒應力為σ，其應?應變關系見式（2）。

式中：ε1為彈性變形；ε2為黏彈性變形；ε3為黏性變形；E1為瞬時彈性模量；E2為延時彈性模量；η3為考慮損傷的黏性系數(shù)。

對公式（2）進行Laplace變換與逆變換，可導出模型本構方程，見式（3）。

公式（3）中各物理參數(shù)的計算公式見式（4）。

再對本構方程（3）進行Laplace變換與逆變換，可推導出損傷模型的蠕變表達式。利用ε(t)=σJ(t)對蠕變表達式進行計算，可得蠕變柔量J(t)的表達式，見式（5）。

1.3 Zener損傷蠕變模型

Zener模型是由Maxwell模型與彈性元件并聯(lián)而成的三元件模型，被稱為標準線性固體模型。該模型同樣未考慮材料使用過程中的損傷效應，存在局限性。采用與上文所述相同的損傷變量D對Zener模型進行改造，使用Lemaitre應變等效原理，用有效應力σ（/1-D2）來代替Maxwell模型中的應力σ2，將損傷變量引入到Zener模型中。改造后的Zener損傷模型如圖2所示。

圖2 Zener損傷模型

設Zener損傷模型的總應變?yōu)棣?，恒應力為σ，其應?應變關系見式（6）。

式中：ε1為彈性應變；ε?2為黏彈性應變率；E1為瞬時彈性模量；E2為考慮損傷的彈性模量；η2為考慮損傷的黏性系數(shù)。

對公式（6）進行Laplace變換與逆變換后，可導出模型的本構方程，見式（7）。

公式（7）中各物理參數(shù)的計算公式見式（8）。

再對本構方程（7）進行Laplace變換與逆變換，可推導出損傷模型的蠕變表達式。利用ε(t)=σJ(t)對蠕變表達式進行計算，可得蠕變柔量表達式，見式（9）。

2 蠕變性能分析

2.1 實例介紹

本研究使用張凱強等［7］研究成果中的竹塑比為40%的材料在5種溫度下的30 min蠕變試驗數(shù)據(jù)進行分析。為方便后續(xù)繪制主曲線，將原始數(shù)據(jù)轉化成對數(shù)坐標下的logJ(t)-logt曲線，如圖3所示。

圖3 log J(t)-log t曲線

2.2 蠕變性能分析

以25℃為參考溫度來繪制蠕變柔量主曲線，則圖3中25℃的logJ(t)-logt曲線為參考溫度曲線。將其他四種溫度下的logJ(t)-logt曲線水平移位到參考溫度曲線，使各曲線彼此疊合，從而連接成一條主曲線，得到25℃參考溫度的蠕變柔量主曲線。其他參考溫度下的蠕變柔量主曲線繪制方法同25℃類似，則PVC竹粉復合材料在不同參考溫度下的蠕變柔量主曲線如圖4所示。圖4中25℃蠕變柔量主曲線的時間最長，將近9×104min。50℃蠕變柔量主曲線時間較短，接近900 min。通過對較低溫度下蠕變柔量主曲線進行繪制，驗證了時溫等效原理可由材料在較高溫度較短時間下的蠕變行為來預測較低溫度較長時間下的蠕變行為。

圖4 不同參考溫度下的蠕變柔量主曲線

通過平行移動logJ(t)-logt曲線得到相應的移位因子logαT，根據(jù)得到的logαT對WLF方程進行自定義擬合，得到25℃蠕變試驗條件下材料的WLF方程參數(shù)C1=0.141、C2=-50.183。

利用非定常Burgers損傷蠕變模型和Zener損傷蠕變模型，即公式（5）、（9）對25℃對數(shù)坐標蠕變柔量主曲線進行自定義擬合，得到兩種損傷蠕變模型的擬合曲線和待定力學參數(shù)，見圖5和表1。

圖5 蠕變柔量主曲線擬合圖

從圖5可看出，非定常Burgers損傷蠕變模型的擬合曲線與試驗曲線重合度高。Zener損傷蠕變模型擬合曲線與試驗曲線存在偏差。由表1相關系數(shù)R2可得，非定常Burgers損傷模型的擬合精度比Zener損傷模型更高。

表1 不同蠕變模型擬合力學參數(shù)

3 結論

本研究推導了兩種損傷蠕變新模型，通過引用不同溫度下的蠕變試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)時溫等效原理來繪制不同參考溫度下的蠕變柔量主曲線。擬合得到25℃試驗條件下的WLF方程材料參數(shù)和兩種損傷蠕變模型中的待定力學參數(shù)。得出以下結論。

①溫度對PVC竹粉復合材料的蠕變性能影響顯著?？赏ㄟ^材料在較高溫度較短時間下的蠕變行為來預測較低溫度較長時間下的蠕變行為。

②非定常Burgers損傷蠕變模型和Zener損傷蠕變模型均能表征PVC竹粉復合材料的蠕變性能，但非定常Burgers損傷模型更加精確。