任 祎 劉嫻如 李建光

（西南林業(yè)大學(xué)，云南 昆明 650000）

0 引言

近年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的持續(xù)發(fā)展，工業(yè)的發(fā)展帶動(dòng)了國(guó)際船市的繁榮，隨著海洋中各種礦產(chǎn)資源的開(kāi)發(fā)，船舶的應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步擴(kuò)大［1］。由于船舶在航行過(guò)程中要承受風(fēng)浪的沖擊和交變負(fù)荷的影響，尤其是船舶在低溫地區(qū)航行時(shí)，會(huì)面臨著惡劣的低溫環(huán)境。低溫時(shí)，大多數(shù)金屬鋼材的力學(xué)性能會(huì)受到影響，會(huì)出現(xiàn)由韌變脆的現(xiàn)象，所以船體結(jié)構(gòu)用鋼的要求非常嚴(yán)格。

本研究采用EH36船用鋼來(lái)制作試件，并參考金屬低溫下的試驗(yàn)方法，對(duì)試件進(jìn)行三種低溫下的單向拉伸試驗(yàn)，分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)后得出本構(gòu)關(guān)系。本構(gòu)關(guān)系的建立不僅是塑性力學(xué)的基礎(chǔ)，也是塑性力學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容之一［2］。采用彈性-冪次強(qiáng)化模型本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行擬合，假設(shè)混合強(qiáng)化模型，將有效塑性應(yīng)變作為強(qiáng)化參數(shù)，得出在某一預(yù)加應(yīng)變時(shí)逆向加載的一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，對(duì)低溫環(huán)境下船用鋼材彈塑性曲線的研究至關(guān)重要。

1 本構(gòu)關(guān)系的建立

金屬材料發(fā)生變形時(shí)，應(yīng)力隨應(yīng)變變化的規(guī)律為金屬材料的本構(gòu)關(guān)系，本構(gòu)關(guān)系是研究材料變形的基礎(chǔ)［3］。為了能完整的表達(dá)出彈塑性反應(yīng)，運(yùn)用加載準(zhǔn)則、流動(dòng)法則、強(qiáng)化法則強(qiáng)化參數(shù)和相容條件等概念進(jìn)行描述，其是塑性理論框架的基礎(chǔ)［4］。在某一塑性變形狀態(tài)下，給物體施加一荷載增量，設(shè)該荷載增量產(chǎn)生的應(yīng)力增量和應(yīng)變?cè)隽糠謩e為dσ和dε，應(yīng)變?cè)隽縟ε可分解為彈性應(yīng)變?cè)隽縟εe和塑性應(yīng)變?cè)隽縟εp［5］，見(jiàn)式（1）。

應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽康谋磉_(dá)式見(jiàn)式（2）。

式中：ε為應(yīng)變；Et為切線模量，其表達(dá)式見(jiàn)式（3）。

式中：E為楊氏模量；f為屈服函數(shù)；k為強(qiáng)化函數(shù)標(biāo)量；σ為應(yīng)力；h為標(biāo)量函數(shù)。其增量表達(dá)式見(jiàn)式（4）。

對(duì)于有效塑性應(yīng)變?chǔ)舙，其計(jì)算公式見(jiàn)式（5）。

對(duì)于塑性功WP，其計(jì)算公式見(jiàn)式（6）。

本研究根據(jù)材料特性，假設(shè)運(yùn)用混合強(qiáng)化法則，其加載函數(shù)見(jiàn)式（7）。

式中：α為反應(yīng)力；k為強(qiáng)化函數(shù)；σs為初始屈服應(yīng)力；M為混合強(qiáng)化參數(shù)，從0到1變化。反應(yīng)力α也是塑性加載歷史的函數(shù)，其增量形式見(jiàn)式（8）。

式中：σe為有效應(yīng)力，反應(yīng)加載階段應(yīng)力改變的方式；εp為有效塑性應(yīng)變。

2 試驗(yàn)及數(shù)據(jù)擬合

2.1 試驗(yàn)方案

本研究進(jìn)行低溫狀態(tài)下EH36鋼的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，應(yīng)變率控制在2×10-4s-1，總共設(shè)置3個(gè)溫度點(diǎn)，即-10℃、-20℃和-40℃，并對(duì)每個(gè)溫度點(diǎn)進(jìn)行兩組試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果取平均值。根據(jù)試驗(yàn)可得出EH36鋼在3個(gè)不同低溫下的屈服強(qiáng)度σs，并得到EH36鋼低溫狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。

本研究選用的試件是EH36鋼，采購(gòu)于無(wú)錫，母材鋼板的尺寸為500 mm×400 mm×20 mm。根據(jù)《金屬材料低溫拉伸試驗(yàn)方法》（GB/T 228—2010）標(biāo)準(zhǔn)的要求，將母材鋼板切割加工成試驗(yàn)所需的三個(gè)試件，試樣直徑為40 mm，平行段長(zhǎng)度分別為120 mm、60 mm和60 mm。其中，長(zhǎng)試件用于進(jìn)行-40℃試驗(yàn)。通過(guò)加入液氮，對(duì)帶溫度箱的MTS試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行降溫處理。先將試件固定在溫度箱中，分別將溫度降到-10℃、-20℃和-40℃，等試件在溫度箱中固定1 h后再進(jìn)行低溫狀態(tài)下的拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。

圖1 拉伸機(jī)

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

對(duì)EH36鋼在低溫狀態(tài)下進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到三種不同低溫狀態(tài)EH36鋼的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到-10℃、-20℃和-40℃時(shí)，EH36鋼的相關(guān)力學(xué)性能，如表1所示。

表1 不同溫度下EH36鋼的力學(xué)性能

本研究利用彈性-冪次強(qiáng)化模型來(lái)描述EH36鋼的強(qiáng)化特性，其表達(dá)式見(jiàn)式（9）。

式中：σs為材料屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值；m和n均為材料參數(shù)。

通過(guò)非線性擬合，得出材料參數(shù)，從總應(yīng)變中減去彈性應(yīng)變，轉(zhuǎn)化成應(yīng)力與塑性應(yīng)變的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 不同溫度下應(yīng)力與塑性應(yīng)變關(guān)系圖

強(qiáng)化階段，在-10℃、-20℃和-40℃時(shí)擬合出來(lái)的應(yīng)力與塑性應(yīng)變的表達(dá)式見(jiàn)式（10）。

3 有效塑性應(yīng)變標(biāo)定彈塑性曲線

塑性變形歷史用強(qiáng)化參數(shù)這一標(biāo)量的當(dāng)前值來(lái)表示，本研究所用的塑性強(qiáng)化參數(shù)為有效塑性應(yīng)變?chǔ)舙。

根據(jù)EH36鋼的材料特性，假設(shè)遵循混合強(qiáng)化法則，即0＜M＜1。在-10℃、-20℃和-40℃時(shí)分別運(yùn)用兩種強(qiáng)化參數(shù)來(lái)標(biāo)定EH36鋼的彈塑性曲線。預(yù)加應(yīng)變至εp=0.002，求得此時(shí)逆向加載的一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

當(dāng)溫度為-10℃時(shí) ，將有效塑性應(yīng)變?chǔ)舙作為強(qiáng)化參數(shù)，由有效塑性應(yīng)變的定義可得εp=εp，見(jiàn)式（11）。

當(dāng)0＜εp≤0.002時(shí)，彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見(jiàn)式（12）。

可得到對(duì)應(yīng)預(yù)加應(yīng)變?chǔ)舙=0.002的應(yīng)力和應(yīng)變。σ=771.93 MPa，ε=0.005 229 8。

由公式（8）得出反應(yīng)力α的值，即α=241.93 MPa、k=771.93 MPa。

根據(jù)混合強(qiáng)化法則，取M=0.3，其反映了該點(diǎn)的屈服函數(shù)，見(jiàn)式（13）。

此式反應(yīng)f在逆向加載階段直到σ達(dá)到-433.288 MPa時(shí)，只有彈性應(yīng)變產(chǎn)生變化，此時(shí)的總應(yīng)變?yōu)棣?0.001 865。

由式（3）、式（5）、式（7）、式（8）和式（11）的切線模量Et的表達(dá)式，見(jiàn)式（14）。

超過(guò)σ=-433.228 MPa，材料發(fā)出壓縮彈塑性變形，在這個(gè)階段，保持dεp=-dεp，所以有εp=0.004-εp。

由式（2）得式（15）。

最終導(dǎo)出后繼加載階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，見(jiàn)式（16）。

當(dāng)0＜εp≤0.002時(shí)，彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見(jiàn)式（17）。

同理可得，當(dāng)對(duì)應(yīng)于預(yù)加應(yīng)變?chǔ)舙=0.002時(shí)，σ=712.48 MPa、ε=0.005 83、α=206.482 MPa、k=712.48 MPa。

根據(jù)混合強(qiáng)化法則，取M=0.1，屈服函數(shù)見(jiàn)式（18）。

其反應(yīng)f在逆向加載階段直到σ達(dá)到-340.82 MPa時(shí)，只有彈性應(yīng)變產(chǎn)生變化，此時(shí)的在總應(yīng)變?yōu)棣?0.000 167。

此時(shí)，求得切線模量Et的表達(dá)式為所以，后繼加載階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可由同樣的處理方法，見(jiàn)式（19）。

當(dāng)0＜εp≤0.002時(shí)，彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見(jiàn)式（20）。

同理可得，對(duì)應(yīng)于預(yù)加應(yīng)變?chǔ)舙=0.002時(shí)，σ=957.36 MPa、ε=0.006 625、α=421.36MPa、k=957.36 MPa。

根據(jù)混合強(qiáng)化法則，取M=0.3，屈服函數(shù)見(jiàn)式（21）。

其反應(yīng)f在逆向加載階段直到σ達(dá)到-367.456 MPa時(shí)，只有彈性應(yīng)變產(chǎn)生變化，此時(shí)的在總應(yīng)變?yōu)棣?0.000 224 9。

后繼加載階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可由同樣的處理方法得到，見(jiàn)式（22）。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究選用EH36船用鋼，通過(guò)三種低溫狀態(tài)（-10℃、-20℃和-40℃）下的單向拉伸試驗(yàn)獲得EH36鋼的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。塑性強(qiáng)化參數(shù)采用有效塑性應(yīng)變?chǔ)舙，計(jì)算得出預(yù)加應(yīng)變時(shí)逆向加載的一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，為此類(lèi)材料力學(xué)特性的研究提供參考。