覃仕山

(河池市大化縣第四中學(xué)，廣西河池，530800)

作業(yè)是課程教學(xué)的重要組成部分，對檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)成果、延伸學(xué)生思考、驅(qū)動學(xué)生思維能力及核心素養(yǎng)發(fā)展具有積極作用。[1]但是，部分初中數(shù)學(xué)教師設(shè)計作業(yè)仍以計算題為主要形式，未結(jié)合生活設(shè)計相應(yīng)作業(yè)內(nèi)容，致使作業(yè)設(shè)計的作用與價值難以充分發(fā)揮?！半p減”背景下，作業(yè)設(shè)計內(nèi)容的精準(zhǔn)性、全面性更加重要。對此，初中教師有必要分析“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效設(shè)計的目標(biāo)導(dǎo)向與設(shè)計原則，在預(yù)習(xí)階段、課堂教學(xué)階段和課后復(fù)習(xí)階段分別設(shè)計具有層次性、延伸性的作業(yè)內(nèi)容，促進(jìn)作業(yè)減負(fù)增效和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

一、作業(yè)減負(fù)增效的提出背景及理論依據(jù)

(一)提出背景

“雙減”是切實(shí)避免“校內(nèi)減負(fù)、校外增負(fù)”的重要措施與內(nèi)容，對優(yōu)化教育生態(tài)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)具有推動作用。[2]作為課堂教學(xué)實(shí)踐的重要組成部分，作業(yè)對夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識、提升學(xué)生知識應(yīng)用能力具有積極作用。為了在教學(xué)全過程中有效落實(shí)“雙減”，教師需要充分注重作業(yè)減負(fù)增效設(shè)計。但整體而言，現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效設(shè)計仍存在以下問題。第一，教師設(shè)計作業(yè)仍以計算題為作業(yè)主要形式，反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的掌握和機(jī)械化訓(xùn)練學(xué)生思維，難以取得減負(fù)增效的效果。第二，教師布置的作業(yè)以解題演練為主要方式，缺乏生活性思考，難以提升學(xué)生知識應(yīng)用能力和思維能力。第三，教師設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時，單純以提升學(xué)生考試成績?yōu)槟繕?biāo)，未注重作業(yè)內(nèi)容的實(shí)用性，難以延伸學(xué)生思考、提升學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。為切實(shí)落實(shí)“雙減”，達(dá)到數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效目標(biāo)，有必要對“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效實(shí)踐進(jìn)行深入探究。

(二)理論依據(jù)

“雙減”背景下，初中數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效設(shè)計的理論依據(jù)主要為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論來源于認(rèn)知加工學(xué)說，內(nèi)容有知識觀、學(xué)習(xí)觀、學(xué)生觀、教育觀。知識觀方面，主要強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動接受知識的重要性，要求教師在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)導(dǎo)向下，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)作業(yè)，對知識進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，以建立新知識，完善知識體系。學(xué)習(xí)觀方面，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主構(gòu)建知識過程的重要性，要求教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)作業(yè)，對知識內(nèi)容、知識體系進(jìn)行整體性把握。學(xué)生觀方面，強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過自主完成作業(yè)內(nèi)容，對知識的應(yīng)用有深刻的認(rèn)識。教育觀方面，強(qiáng)調(diào)包括作業(yè)在內(nèi)的教學(xué)實(shí)踐應(yīng)注重學(xué)生的知識經(jīng)驗積累，教師應(yīng)通過作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行積累、加工和完善，從而提升學(xué)習(xí)實(shí)效。

二、初中數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效設(shè)計的目標(biāo)導(dǎo)向

為保證“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效設(shè)計具有實(shí)效性，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)學(xué)科整體學(xué)習(xí)目標(biāo)、作業(yè)設(shè)計理念、作業(yè)設(shè)計的前瞻性三方面入手，確定數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效設(shè)計的目標(biāo)導(dǎo)向，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

數(shù)學(xué)學(xué)科整體學(xué)習(xí)目標(biāo)方面，教師應(yīng)以整體性視角，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，以提升學(xué)生知識系統(tǒng)完整性、驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展為目標(biāo)導(dǎo)向，設(shè)計能夠激活舊知識、掌握新知識的作業(yè)內(nèi)容。作業(yè)設(shè)計理念方面，教師應(yīng)注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以學(xué)生實(shí)際需求、個性特征、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度情況分析為基本點(diǎn)[3]，堅持以學(xué)生為本的目標(biāo)導(dǎo)向，設(shè)計能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)不足之處、有針對性驅(qū)動思維能力發(fā)展的作業(yè)內(nèi)容。作業(yè)設(shè)計的前瞻性方面，教師應(yīng)注重判斷學(xué)生的需求發(fā)展和能力發(fā)展方向，以發(fā)展學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)能力為目標(biāo)導(dǎo)向，設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的作業(yè)內(nèi)容。

三、“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效設(shè)計的原則

為有效落實(shí)“雙減”，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效設(shè)計目標(biāo)導(dǎo)向，發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)的學(xué)習(xí)導(dǎo)向價值，驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力等學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展，教師應(yīng)把握以下三點(diǎn)原則。

第一，適應(yīng)性原則。適應(yīng)性原則要求教師在設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時，立足數(shù)學(xué)學(xué)科整體學(xué)習(xí)目標(biāo)，以提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)能力為重點(diǎn)，教學(xué)與作業(yè)匹配性分析為基本點(diǎn)[4]，以提升數(shù)學(xué)作業(yè)的適應(yīng)性及落實(shí)減負(fù)增效。第二，分層與分階段原則。分層原則要求教師立足作業(yè)設(shè)計理念，以尊重學(xué)生的個體差異性為重點(diǎn)，設(shè)計具有層次性的數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容。[5]分階段原則要求教師對作業(yè)功能進(jìn)行劃分，分別在預(yù)習(xí)階段、課堂教學(xué)階段和課后復(fù)習(xí)階段設(shè)計不同的數(shù)學(xué)作業(yè)，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的減負(fù)增效。第三，自主性與多樣性原則。自主性原則要求數(shù)學(xué)教師立足作業(yè)設(shè)計的前瞻性，以激發(fā)學(xué)生開展作業(yè)實(shí)踐的積極性、自主性為重點(diǎn)，不斷激發(fā)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)驅(qū)動力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計減負(fù)增效的作用與價值。[6]多樣性原則要求教師以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的多元智力結(jié)構(gòu)，設(shè)計多樣化的作業(yè)內(nèi)容，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、初中數(shù)學(xué)作業(yè)減負(fù)增效設(shè)計實(shí)踐

(一)預(yù)習(xí)階段作業(yè)設(shè)計

預(yù)習(xí)階段是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，為做到減負(fù)增效，教師應(yīng)注重作業(yè)內(nèi)容的思維引導(dǎo)性和層次性，為提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效及學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)實(shí)效奠定基礎(chǔ)。[7]以“一元一次方程的應(yīng)用”為例，預(yù)習(xí)階段作業(yè)設(shè)計如下。作業(yè)內(nèi)容1：“在天平兩邊的秤盤里，如何放質(zhì)量相等的物體，使天平保持平衡？第一步，在天平兩邊同時放入相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡；第二步，在天平兩邊同時拿走相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡?！弊鳂I(yè)內(nèi)容2：“如果天平兩邊的物體質(zhì)量同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)(如2倍)或同時縮小為原來的幾分之一，天平還能保持平衡嗎？你能得出等式的什么性質(zhì)？”通過完成具有引導(dǎo)性和層次性的預(yù)習(xí)作業(yè)，學(xué)生可以迅速找出課堂學(xué)習(xí)重點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性、針對性。完成預(yù)習(xí)作業(yè)的過程有利于學(xué)生進(jìn)行自我肯定，為快速融入課堂學(xué)習(xí)及提升學(xué)科核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

(二)課堂教學(xué)階段作業(yè)設(shè)計

課堂教學(xué)階段作業(yè)設(shè)計精準(zhǔn)聚焦課堂教學(xué)活動，不僅可以幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識、明確學(xué)習(xí)薄弱點(diǎn)、構(gòu)建完整知識體系等，而且符合作業(yè)減負(fù)增效設(shè)計的根本要求。[8]一方面，層次性作業(yè)能輔助教師因材施教，開展個性化教學(xué)，有針對性地提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計的減負(fù)增效。另一方面，層次性作業(yè)可以為教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計提供必要參考，為作業(yè)設(shè)計的完善及數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升助力。在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)對作業(yè)主體、作業(yè)難度、作業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分層設(shè)計，切實(shí)做到減負(fù)增效。在作業(yè)主體分層方面，教師應(yīng)以學(xué)生綜合能力發(fā)展情況為基礎(chǔ)，將學(xué)生分為三個層次：A層，思維能力較強(qiáng)，占班級總?cè)藬?shù)的30%；B層，基礎(chǔ)知識應(yīng)用能力較好，占班級總?cè)藬?shù)的40%；C層，難以適應(yīng)教學(xué)進(jìn)度，占班級總?cè)藬?shù)的30%。[9]在作業(yè)難度分層方面，教師應(yīng)根據(jù)作業(yè)內(nèi)容難度，將作業(yè)分為基礎(chǔ)知識作業(yè)、知識應(yīng)用能力提升作業(yè)和自我挑戰(zhàn)作業(yè)。作業(yè)結(jié)構(gòu)分層方面，教師應(yīng)將作業(yè)設(shè)計為基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)作業(yè)、知識體系作業(yè)、知識實(shí)踐作業(yè)三個層次。

以“一元一次方程的應(yīng)用”為例，課堂教學(xué)階段作業(yè)設(shè)計如下。針對C層學(xué)生，教師可以設(shè)計如下課堂教學(xué)作業(yè)：“用直徑為90mm的圓柱體鋼材，鑄造一個底面長和寬都是131mm，高度是81mm的長方體鋼錠。問需要截取多長的一段圓柱體鋼材(結(jié)果保留π)？”該作業(yè)難度等級較低，能夠有效夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識。通過作業(yè)問題的分析與解答，C層學(xué)生給出作業(yè)答案：686.44π。在課堂作業(yè)實(shí)踐過程中，C層學(xué)生實(shí)現(xiàn)了自我肯定，激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性，提升了學(xué)習(xí)質(zhì)量。

針對B層學(xué)生，教師可以設(shè)計如下課堂教學(xué)作業(yè)：“小明家離學(xué)校2.9千米，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明。已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？”該作業(yè)難度等級適中，能夠在夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，發(fā)展學(xué)生的知識應(yīng)用能力。通過作業(yè)問題的分析與解答，B層學(xué)生給出作業(yè)答案：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明。在課堂作業(yè)實(shí)踐過程中，B層學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)效性得到有效提升，學(xué)習(xí)能力、知識體系構(gòu)建能力等得到充分發(fā)展。需要注意的是，教師在設(shè)計B層作業(yè)時，可以設(shè)置彈性要求，即建議C層學(xué)生挑戰(zhàn)這一課堂教學(xué)作業(yè)。

針對A層學(xué)生，教師可以設(shè)計如下課堂教學(xué)作業(yè)：“A、B兩隊相距25km，A隊以5km/h的速度逃跑，B隊同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗。問：戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？”該作業(yè)難度等級較高，能夠充分發(fā)展學(xué)生拓展性思維，發(fā)展學(xué)生知識應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過作業(yè)問題的分析與解答，A層學(xué)生給出作業(yè)答案：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時發(fā)生的。在課堂作業(yè)實(shí)踐過程中，A層學(xué)生的知識應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步提升。需要注意的是，教師在設(shè)計A層作業(yè)時，也可以設(shè)置彈性要求，即建議B、C層學(xué)生挑戰(zhàn)這一課堂教學(xué)作業(yè)。

通過課堂教學(xué)階段的作業(yè)設(shè)計，教師在充分落實(shí)“雙減”的基礎(chǔ)上，提升了作業(yè)設(shè)置效果，有效夯實(shí)了學(xué)生的基礎(chǔ)知識，延伸了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)效性和思維能力等，為精準(zhǔn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)能力、思維能力及核心素養(yǎng)等助力。[10]

(三)課后復(fù)習(xí)階段作業(yè)設(shè)計

與預(yù)習(xí)階段作業(yè)和課堂教學(xué)階段作業(yè)相比，課后復(fù)習(xí)階段作業(yè)應(yīng)更具有靈活性和實(shí)踐性。[11]“雙減”背景下，課后復(fù)習(xí)階段作業(yè)設(shè)計目標(biāo)在于進(jìn)一步鞏固學(xué)生已學(xué)知識，延伸學(xué)生思維，推動學(xué)生知識應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。在設(shè)計課后復(fù)習(xí)階段作業(yè)過程中，教師也應(yīng)注重作業(yè)的層次性和延伸性，以豐富課后作業(yè)形式與內(nèi)容為切入點(diǎn)，切實(shí)達(dá)到作業(yè)設(shè)計的減負(fù)增效目標(biāo)。在具體實(shí)踐中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生預(yù)習(xí)階段作業(yè)完成情況和課堂教學(xué)階段作業(yè)完成情況，立足學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力等核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)，將課后復(fù)習(xí)階段作業(yè)的層次性、延伸性目標(biāo)設(shè)置為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)思維能力等拓展和延伸。[12]教師應(yīng)以夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識、驅(qū)動學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識體系為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生完成基礎(chǔ)知識層、能力提升層、趣味挑戰(zhàn)層等層次性作業(yè)內(nèi)容，以發(fā)揮課后復(fù)習(xí)階段作業(yè)設(shè)計的實(shí)踐作用與價值，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高質(zhì)量提升。

作業(yè)2：利用已學(xué)知識，結(jié)合教師給出的相關(guān)信息自行擬出問題，并給出解答方案。彈性要求：A層和B層學(xué)生需要完成此項作業(yè)，C層學(xué)生可以選擇不完成此項作業(yè)。教師給出的信息：4條桌腿、桌面、木料、配套。學(xué)生自主設(shè)計的問題如下：“1個學(xué)生課桌由1個桌面和4條桌腿組成，若1立方米木料可制作桌面50個或桌腿300條?，F(xiàn)有15立方米木料，請你設(shè)計一下用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配套？”學(xué)生解答自主設(shè)計的作業(yè)問題：“設(shè)用x立方米木料做桌面，則用(15-x)立方米木料做桌腿，則4×50x=300(15-x)，解得x=9，15-x=6。用9立方米木料做桌面，6立方米木料做桌腿恰好配套?！蓖ㄟ^自主作業(yè)設(shè)計與解答，學(xué)生的知識得以充分應(yīng)用于實(shí)踐，活化了思維，發(fā)展了知識應(yīng)用能力與思維能力。

通過完成課后復(fù)習(xí)階段的作業(yè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步提升。課后復(fù)習(xí)階段的作業(yè)設(shè)計在實(shí)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計減負(fù)增效目標(biāo)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及綜合能力發(fā)展提供了重要保障。[13]

為實(shí)現(xiàn)“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)的減負(fù)增效，教師需要立足學(xué)生能力發(fā)展差異性，結(jié)合具體教學(xué)目標(biāo)和作業(yè)設(shè)計目標(biāo)，在預(yù)習(xí)階段、課堂教學(xué)階段、課后復(fù)習(xí)階段分別安排不同的作業(yè)內(nèi)容。在課堂教學(xué)階段和課后復(fù)習(xí)階段作業(yè)設(shè)計過程中，教師應(yīng)注重學(xué)生主體、作業(yè)難度等的分層設(shè)計，確保作業(yè)內(nèi)容能夠發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力、思維能力，切實(shí)達(dá)到減負(fù)增效的目的。