楊文 張?zhí)煅?/p>

1 問題提出

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》強(qiáng)調(diào)：以大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)核心素養(yǎng)的落實(shí)[1]．圖形變換是初中數(shù)學(xué)中的重要大概念．

其主要包括圖形的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換．以“圖形變換”為背景的知識(shí)分布在各年級(jí)的教材中，形成螺旋式上升的教材設(shè)計(jì)．復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)常見的課型．為了克服復(fù)習(xí)課教學(xué)無效、瑣碎、離散等缺點(diǎn)，突破常規(guī)復(fù)習(xí)課中知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單堆砌的問題，避免機(jī)械的刷題戰(zhàn)術(shù)，教師需引導(dǎo)學(xué)生將基本圖形進(jìn)行平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，使靜態(tài)的圖形動(dòng)起來，有助于學(xué)生研究圖形運(yùn)動(dòng)變化過程中不變的性質(zhì)．在大概念背景下，教師以圖形變換為背景，精心設(shè)計(jì)問題串，將涉及到的相關(guān)知識(shí)有機(jī)整合起來，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)．下面，筆者將以“由拼圖說起——勾股定理的專題復(fù)習(xí)”為例進(jìn)行詳細(xì)闡述．

2 教學(xué)過程

2.1 動(dòng)手操作，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

問題1 在平面內(nèi)，你們小組能用兩個(gè)大小相同的等腰直角三角形紙片拼成什么樣的圖形呢？要求至少有一對(duì)頂點(diǎn)重合在一起，并請(qǐng)小組代表上臺(tái)來分享．

教學(xué)說明 教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，復(fù)習(xí)與等腰直角三角形相關(guān)的一些基本模型．

教學(xué)說明 為了考查學(xué)生的遷移應(yīng)用能力，教師引導(dǎo)在學(xué)生對(duì)前面問題的鞏固和理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行遷移應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階．為了解決問題7，教師引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)全新的問題與學(xué)習(xí)過的問題有什么聯(lián)系．通過之前問題的解決，教師引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用圖形變換的方法，構(gòu)造新圖形去解決新的問題，培養(yǎng)學(xué)生的遷移應(yīng)用能力與模型識(shí)別、運(yùn)用的能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)．

2.5 顆粒歸倉，固化研究成果

問題8 通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法？你最喜歡的是哪個(gè)環(huán)節(jié)？你最遺憾的是哪個(gè)環(huán)節(jié)？

教學(xué)說明 通過梳理、回顧與反思，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)、歸納及反思，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，鍛煉學(xué)生以研究者的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)．

3 教學(xué)反思

本節(jié)課以拼圖活動(dòng)切入，開展復(fù)習(xí)課．無論是前期備課還是中期上課對(duì)筆者而言都有很多收獲，教師以此為契機(jī)，總結(jié)了關(guān)于復(fù)習(xí)課的一些思考．

3.1 全方位深度分析，站位復(fù)習(xí)課的全新“視野”

復(fù)習(xí)課成功與否的關(guān)鍵在于教師設(shè)計(jì)的內(nèi)容是否是學(xué)生不清楚的、欠缺的知識(shí)與方法，是否是本章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)．基于此提出以下三點(diǎn)建議：一是立足大概念的教材分析方式，奠定深度教學(xué)的基礎(chǔ)．圖形變換是“圖形與幾何”的重要組成部分．本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)整合了特殊直角三角形的基本性質(zhì)、三角形全等、勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，及圖形變換、方程思想與構(gòu)建模型等基本思想方法．二是基于學(xué)生的學(xué)情把握，優(yōu)化深度教學(xué)的指向性．本節(jié)課的知識(shí)起點(diǎn)為三角形全等、勾股定理、圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折變換及方程思想；困難點(diǎn)為建立新問題與舊知識(shí)之間的聯(lián)系及圖形旋轉(zhuǎn)等解決問題的方法；觸發(fā)點(diǎn)為學(xué)生用等腰直角三角形拼成的圖形；關(guān)鍵點(diǎn)為引導(dǎo)學(xué)生用圖形變換的觀點(diǎn)去解決問題；發(fā)展點(diǎn)為學(xué)生用學(xué)會(huì)的知識(shí)解決去新問題．三是落實(shí)核心知識(shí)提煉，契合深度教學(xué)核心目標(biāo)．本節(jié)課大概念為“圖形變換”；核心知識(shí)為“勾股定理的綜合應(yīng)用”；基本思想涉及“轉(zhuǎn)化思想、類比思想及方程思想等”；核心目標(biāo)可以設(shè)定為：

（1）動(dòng)手拼圖，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)可以在“做中學(xué)”；

（2）通過設(shè)計(jì)問題串，運(yùn)用類比等數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感受新問題與舊知識(shí)之間的聯(lián)系；

（3）幫助學(xué)生建立模型，將新問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化及遷移應(yīng)用的能力．

3.2 探尋復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)新途徑，“借勢(shì)”章節(jié)知識(shí)

復(fù)習(xí)課不是單純將舊知識(shí)無序地重疊和展示，也不是單元的簡(jiǎn)單回顧和總結(jié)，而是需要以新的角度去構(gòu)建知識(shí)體系的脈絡(luò)．在“大概念”的視角下，重新審視本章內(nèi)容的地位和作用，將碎片化、無序化的知識(shí)，以問題串的形式加以串聯(lián)，在實(shí)際問題的解決過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)及思想方法的“再學(xué)習(xí)”[2]．

比如本節(jié)課從“拼圖”的探究活動(dòng)展開，教師引導(dǎo)學(xué)生拼出本節(jié)課需要用到的基本數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)學(xué)生評(píng)出的模型，類比“截長(zhǎng)補(bǔ)短”處理線段的方法，探究拼圖中三個(gè)角度之間關(guān)系，再探究拼圖中線段之間的關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)《勾股定理》展開專題復(fù)習(xí)．通過對(duì)章節(jié)基本知識(shí)予以“借勢(shì)”，在大概念的理念下，教師充分發(fā)揮教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，從學(xué)生拼出的圖形入手，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高了復(fù)習(xí)效率．

3.3 問題引領(lǐng)，挖掘問題本質(zhì)，“取道”深度教學(xué)

復(fù)習(xí)課與新課差異較為明顯，教學(xué)設(shè)計(jì)的標(biāo)高和立意明顯不同．復(fù)習(xí)課除了注重知識(shí)的重復(fù)與回顧以外，還應(yīng)注重知識(shí)體系的整體重構(gòu)．教師應(yīng)以大概念為抓手，通過問題串的設(shè)計(jì)，由淺入深，層層遞進(jìn)，整體構(gòu)建本章知識(shí)與思想方法的邏輯體系．因此，有效的復(fù)習(xí)課需要強(qiáng)調(diào)研究對(duì)象和思考路徑的概括與遷移，在理解與運(yùn)用的表征之下，引導(dǎo)學(xué)生走向深度思考，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)．比如本節(jié)課以“勾股定理”作為知識(shí)基礎(chǔ)，以“圖形變換”作為工具，以“化歸思想、方程思想、模型思想”作為抓手，以“問題串”作為實(shí)施路徑，把拼圖的實(shí)踐活動(dòng)逐步抽象成幾何圖形常見模型，挖掘問題的本質(zhì)，選取走向深度學(xué)習(xí)的道路，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題及解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)．

3.4 整合資源，任務(wù)驅(qū)動(dòng)，“進(jìn)階”思維品質(zhì)

“大概念”下的復(fù)習(xí)課主要從理解學(xué)生、理解教材、理解教學(xué)三個(gè)維度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)．在結(jié)合學(xué)生章節(jié)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生從單元整體下去理解知識(shí)，超越經(jīng)驗(yàn)的看法，最后實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)重構(gòu)或在新的情境中運(yùn)用．想要做到這些，教師需要以任務(wù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，以問題串進(jìn)行推進(jìn)，使學(xué)生得以觸動(dòng)，讓思考在課堂中真正的發(fā)生，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的進(jìn)階．比如本節(jié)課整合了勾股定理、三角形全等、圖形變換等基礎(chǔ)知識(shí)，以等腰直角三角形的拼圖活動(dòng)作為基本任務(wù)，在此基礎(chǔ)上衍生出后續(xù)圖形設(shè)計(jì)與問題猜想、證明等任務(wù)，以此推動(dòng)課堂前進(jìn)，而這些都是在學(xué)生動(dòng)手操作和思考的產(chǎn)物．這些數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)任務(wù)，以某個(gè)（些）亟待解決的問題作為實(shí)際出發(fā)點(diǎn)，教師要特別注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去完成這個(gè)（些）數(shù)學(xué)化的研究，而不能直接干涉、替代．教師對(duì)學(xué)生思考與推理支持的方式與程度，決定著認(rèn)知任務(wù)的高度與深度，也決定著學(xué)生思維品質(zhì)進(jìn)階的程度[3]．

最后，大概念背景下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)要求教師明白：大概念在教學(xué)實(shí)踐中是處于更高層、居于中心及藏于更深層次的地位，這是一種兼具認(rèn)識(shí)論、方法論和價(jià)值論三重意義而更能廣泛遷移應(yīng)用的活性觀念[4]．這需要教師規(guī)劃恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)研究路徑，將舊知識(shí)“再學(xué)習(xí)、再創(chuàng)造、再應(yīng)用”，以指向性明確的問題串落實(shí)和推動(dòng)，才能引導(dǎo)學(xué)生思維品質(zhì)的自然生長(zhǎng)，并內(nèi)化為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

參考文獻(xiàn)

[1]崔允漷，郭華，呂立杰，等．義務(wù)教育課程改革的目標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)踐向度（筆談）——《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》解讀[J]．現(xiàn)代教育管理，2022（09）：6-19

[2]吳增生，鄭燕紅．踐行“四個(gè)理解”，提升基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課的育人價(jià)值[J]．中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2020（07）：53-61

[3]張惠英．有效教學(xué)的六個(gè)支點(diǎn)[J]．教育實(shí)踐與研究（B），2011（06）：43-44，57

[4]李松林．以大概念為核心的整合性教學(xué)[J]．課程·教材·教法，2020，40（10）：56-61