王金龍

1 教學(xué)背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》開啟了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)課程改革新篇章，更加明確了數(shù)學(xué)課程以德育人、以智育人的學(xué)科功能，如何在課堂教學(xué)中“全面落實(shí)立德樹人要求，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值......將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)活動的全過程”；高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，將發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為基本理念和主要目標(biāo)，就是要進(jìn)一步推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)從關(guān)注“教”到關(guān)注“學(xué)”的轉(zhuǎn)變，這也是時(shí)代發(fā)展對人才培養(yǎng)的要求．“知識為基、能力為重、素養(yǎng)為向、價(jià)值為核”的課堂教學(xué)顯得尤為重要，這就要求教師要基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，教師要把教學(xué)活動的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)模式，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提升課堂教學(xué)效率．

2023年4月27號，筆者有幸參加了臨海市高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)大比武，課題為人教A版選擇性必修第一冊第68頁中的“探究與發(fā)現(xiàn)”內(nèi)容——方向向量與直線的參數(shù)方程．教材重點(diǎn)關(guān)注直線的參數(shù)方程的推導(dǎo)，以及參數(shù)方程和普通方程的相互轉(zhuǎn)化，而對于為什么要學(xué)習(xí)參數(shù)方程以及參數(shù)方程有什么作用？直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義以及應(yīng)用等問題卻沒有進(jìn)行解釋．筆者認(rèn)為，如果直接照搬教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生只能是知其然而不知其所以然，這不僅不利于學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的激發(fā)，而且也無法發(fā)揮本節(jié)課的育人功能．因此，把教材缺失的內(nèi)容補(bǔ)足并進(jìn)行再加工是開展“探究與發(fā)現(xiàn)”教學(xué)的關(guān)鍵，也是考驗(yàn)教師創(chuàng)造性使用教材的水平．

2 教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)

在此“探究與發(fā)現(xiàn)”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程的五種不同的表達(dá)形式，為什么還要探究直線的參數(shù)方程呢？帶著這個(gè)問題，筆者從理解學(xué)生、理解教材、理解教學(xué)的角度出發(fā)，開啟了本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能達(dá)到這樣的教學(xué)預(yù)期：

（1）通過“節(jié)首語”的可視化視頻，引入發(fā)生在學(xué)生身邊的真實(shí)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)于生活，從而形成對數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識．

（2）學(xué)生在探究問題情境的同時(shí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)．在探究的過程中發(fā)現(xiàn)一種新的直線方程的表達(dá)形式，從而導(dǎo)出本節(jié)課的探究主題——方向向量與直線的參數(shù)方程．

（3）在探究過程中，學(xué)生體會到向量作為一種工具的作用得到進(jìn)一步凸顯，同時(shí)讓學(xué)生感受到物理、代數(shù)、幾何三者之間的融合．

（4）在探究直線參數(shù)方程的過程中，體會直線的普通方程與參數(shù)方程的聯(lián)系以及直線參數(shù)方程的不唯一性．同時(shí)體會參數(shù)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密思考和嚴(yán)謹(jǐn)推理的習(xí)慣．

（5）在學(xué)習(xí)過程中滲透類比、歸納、推理的數(shù)學(xué)思想方法，引領(lǐng)學(xué)生體會“根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立參數(shù)方程”的幾何問題代數(shù)化的解析思想，并且在探究過程中掌握直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義．

3 教學(xué)實(shí)錄

3.1 設(shè)疑激趣，心動入境

“第九號臺風(fēng)‘利奇馬正在向浙江逼近，據(jù)浙江省臺州市防汛指揮部最新消息顯示，2019年9號臺風(fēng)‘利奇馬今天8時(shí)中心位置距離臺州正東方向約300公里的海面上，中心附近最大風(fēng)力17級，‘利奇馬將以每小時(shí)20公里左右的速度向西北方向移動，最大可能于今天后半夜到明天早晨以強(qiáng)臺風(fēng)或超強(qiáng)臺風(fēng)級在臺州市沿海登陸．”

通過觀看臺風(fēng)“利奇馬”的視頻播報(bào)，以真實(shí)的生活情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲．

教師 當(dāng)年臺風(fēng)“利奇馬”為什么對臺州會有這么大的影響，主要原因有兩點(diǎn)：

（1）風(fēng)力大，中心最大風(fēng)力達(dá)到17級．

（2）臺風(fēng)中心離臺州非常近．下面我們就一起來探究臺風(fēng)中心位置是怎樣變化的．

如圖1，假設(shè)臺州市位于如圖O點(diǎn)位置，則臺風(fēng)中心的位置確定了嗎？

學(xué)生得到三種不同形式的參數(shù)方程，其實(shí)前面兩個(gè)都是③式的參數(shù)方程，而第三個(gè)是④式中的參數(shù)方程．學(xué)生通過探究后得到結(jié)論：直線的參數(shù)方程并不唯一．在學(xué)生得到這樣三種不同形式的參數(shù)方程時(shí)，筆者趁熱打鐵，提出問題：既然這三個(gè)式子都是這條直線的參數(shù)方程，那么在這三個(gè)參數(shù)方程中，參數(shù)t所表示的幾何意義一樣嗎？如果不一樣，那么他們之間又有什么聯(lián)系呢？此時(shí)，下課鈴聲已經(jīng)響起，筆者就把這個(gè)問題當(dāng)作課后探究性作業(yè)，讓學(xué)生回去繼續(xù)探究，但從學(xué)生的表情可以看出，還是意猶未盡......

4 教學(xué)體會

數(shù)學(xué)家丘成桐說：“真正要做學(xué)問必須有興趣，興趣才是第一位的，只要有了興趣，就算有任何困難也不會成為你的負(fù)擔(dān)，反而會成為你前進(jìn)的動力”．波利亞認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑就是由自己去發(fā)現(xiàn)、探究，因?yàn)檫@種理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系．

本節(jié)課設(shè)置臺風(fēng)“利奇馬”的視頻，使數(shù)學(xué)問題情境化、可視化．通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的發(fā)生在身邊的生活情境，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲，引導(dǎo)學(xué)生思考，從而引出教學(xué)主題，讓學(xué)生感受到認(rèn)知沖突，體會到學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程的必要性．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過程中既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程．在整節(jié)課的教學(xué)過程中，筆者把絕大部分的時(shí)間都還給了學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，對教材做了一定的拓展與推廣，并不急于推導(dǎo)兩種形式的直線參數(shù)方程，而是通過設(shè)置合理的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，特別是在對直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的理解上，留足時(shí)間讓學(xué)生自己去探究發(fā)現(xiàn)、歸納整理，真正做到在課堂上以生為本，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，最后也收獲了意想不到的結(jié)果．我想這也是新課程中設(shè)置“探究與發(fā)現(xiàn)”的初衷吧．

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