戴建楊

（義烏市實驗小學教育集團 浙江金華 322000）

一、結(jié)構(gòu)化教學、一致性的基本原理

教育家布魯納認為任何一門學科都有其基本結(jié)構(gòu)，具體表現(xiàn)為各種定義、原理和法則，且隨著學科基本知識和觀念的不斷擴大和加深而不斷被提高和完善。數(shù)學的結(jié)構(gòu)主要指向其學科內(nèi)部知識各要素之間的邏輯關(guān)系，數(shù)學結(jié)構(gòu)化就是將這些要素按學科邏輯體系進行連接、組合，以使各部分、不同要素之間的聯(lián)系條理化、清晰化的過程。“一致性”指的是不同領域有不同要素的趨向相同，即指不同要素趨于相同的屬性，“一致性”在英語中寫為“alignment”，《韋伯斯特新世界字典》中將“align”定義為：形成一條直線；每個組成部分適當?shù)韧饋?；達成統(tǒng)一，形成合作。因此，結(jié)構(gòu)化教學與一致性原則，兩者從本質(zhì)上講，都致力于將零碎的信息、松散的關(guān)系、點狀化的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為緊密聯(lián)結(jié)的結(jié)構(gòu)化知識，形成一條前后貫穿的知識線。

二、課堂教學實踐過程

本文以北師大版五年級下冊第三單元第二課時探索分數(shù)乘法（二）為例，分析如何進行結(jié)構(gòu)化教學。

（一）梳理乘法知識體系、聚焦乘法本質(zhì)

追溯“乘法”，在北師大教材二年級上冊第三單元第2 課時《兒童樂園》中，第一次接觸乘法即整數(shù)乘法，將幾個相同的數(shù)和可以寫成乘法的形式，2×4 或4×2 表示4 個2 相加。那么這時，乘法意義就是求幾個相同的整數(shù)和的運算。在第一學段中，無論是相同加數(shù)，還是相同加數(shù)的“個數(shù)”應該都是自然數(shù)。

在這一冊的第七單元第7 課時《快樂的動物》中，學習了“倍的認識”，這幾課的任務就是理解“倍”的意義，可以表示兩個數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系（倍數(shù)關(guān)系），通過課堂中的圈一圈，理解把“標準”看成一份，比較的量有這樣的幾份，就是“標準”的幾倍，這是解決求一個數(shù)的幾倍的準備課，學會把“標準”看成一個整體，比較的量有幾個這樣的整體。

在這一單元的第8 課時《花園》中，學習了解決與“倍”有關(guān)的實際問題，通過畫一畫、算一算，理解求一個數(shù)的幾倍，用乘法計算。此時的乘法意義又可以表示為求一個數(shù)的整數(shù)倍是多少。在第一學段中已經(jīng)學習了乘法全部的意義，也就是求幾個相同的整數(shù)和的運算或求一個數(shù)的整數(shù)倍。

在第二學段中，繼續(xù)學習乘法，在四年級下冊第三單元第1 課時《買玩具》中，借助單價、數(shù)量、總價這三者之間的關(guān)系，通過借助面積模型，理解4×0.2 表示4 個0.2 相乘。

在這一單元第5 課時《蠶絲》中，1.2×1.25 表示1.2 的1.25 倍。此時乘法沒有變，表示求幾個相同的小數(shù)和的運算或求一個數(shù)的小數(shù)倍是多少，只不過在整數(shù)的基礎上進行了數(shù)的擴充，從整數(shù)擴充到小數(shù)。

（二）聯(lián)系舊知，尋求起點

【片段一】

淘氣吃了6 塊餅干，笑笑吃的是淘氣的（ ），笑笑吃了多少塊餅干？

師：搶答準備好了嗎？

師：笑笑吃的是淘氣的3 倍

生1：18 塊

師：你是怎么想的？

生2：把淘氣的餅干看成1 倍，笑笑有這樣的3 倍，就是求6 的3 倍。6×3=18 塊。

師：如果是2 倍呢？

生3：12 塊，求6 的2 倍，用乘法計算。

師：如果是1.5 倍呢？

生4：就是求6 的1.5 倍，6×1.5=9 塊。

師：為什么笑笑吃的餅干越來越少了呢？

生5：因為笑笑吃的餅干數(shù)量的倍數(shù)越來越少，所以吃的餅干越來越少。

師：這個倍數(shù)還可以少下去嗎？

生齊：可以。

師：1 倍呢？

生齊：6 塊。

企業(yè)標準化與質(zhì)量管理體系通過PLM系統(tǒng)緊密結(jié)合到一起。企業(yè)質(zhì)量管理體系確定各個過程的輸入、輸出、控制準則和所需資源、文件、記錄，對于可由計算機完成的活動，將其嫁接到PLM系統(tǒng)，并將PLM各個模塊的報表輸出格式統(tǒng)一為質(zhì)量管理體系要求的質(zhì)量記錄，形成一個在一定范圍和層次上互相滲透的有機整體。

師：說說你是怎么想的？

……

布魯納認為，任何一門學科都有一個基本結(jié)構(gòu)，它反映了事物之間的聯(lián)系?！敖Y(jié)構(gòu)”是指學科的基本概念、基本原理以及它們之間的聯(lián)系，是指知識的整體和事物的普遍聯(lián)系。進一步地，懂得基本原理可以使學科更容易理解。從教學目標結(jié)構(gòu)化的角度來看，一個數(shù)的整數(shù)倍，到一個數(shù)的小數(shù)倍，最后過渡到一個數(shù)的分數(shù)倍，其教學目標是一致的，就是求一個數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少，這樣乘法的教學就可以畫上一個階段性的句號。從乘法的原理上來看，這樣的結(jié)構(gòu)化教學，目的就是圍繞乘法大概念展開教學，打通各個學段中整數(shù)乘法、小數(shù)乘法和分數(shù)乘法的意義，乘法意義就是求幾個相同加數(shù)和的運算或者求一個數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少。通過新舊知識進行恰當?shù)念惐?，就能使整?shù)乘分數(shù)這個知識點很好地融合到乘法知識結(jié)構(gòu)當中，達到事半功倍的效果。

（三）點狀聯(lián)結(jié)，結(jié)構(gòu)可視化

【片段二】

……

生3：我是這么想的，在五年級的時候，我們學過分率和倍數(shù)，分率和倍數(shù)都表示兩個量之間的關(guān)系，只不過倍數(shù)是大于1 倍的，分率小于1 倍，我覺得方法是一樣的。

生5：我不喜歡第一種方法，雖然也能得出用乘法計算，感覺這種方法太繞了。第三種畫圖的方法好像也太麻煩了！

師（小結(jié)）：求一個數(shù)的幾分之幾，其實就是求一個數(shù)的幾倍，只是這里的倍數(shù)不到1 倍，我們習慣于說“幾分之幾”，而不是“幾倍”，可見“幾倍”和“幾分之幾”只是說法上的不同而已，本質(zhì)上卻是一樣的。

……

美國教育學者奧蘇貝爾認為，學生能否習得新知識，主要取決于他們認知結(jié)構(gòu)中已有的有關(guān)觀念，即通過新信息與學生認知結(jié)構(gòu)中已有的有關(guān)觀念的相互作用才得以發(fā)生的，這種相互作用的結(jié)果導致了新舊知識的意義的同化。因此，任何結(jié)構(gòu)化的教學活動必須以已有的知識儲備為基礎，以現(xiàn)實情境為載體，在新舊知識通化中進行意義建構(gòu)，使學生強化對數(shù)學本質(zhì)理解、突出整體一致、形成數(shù)學體系的結(jié)構(gòu)化。在這一教學活動中，筆者設計的情境中，無論從畫圖的方法，得到求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算，還是從標準量不變，比較的量從3 倍，到2 倍，到1.5 倍，逐漸過渡到笑笑吃的是淘氣的，學生就能從一個數(shù)的幾倍順利類推一個數(shù)的幾分之幾。但更多的學生覺得求一個數(shù)的幾分之幾與求一個數(shù)的幾倍方法是一樣的。

結(jié)語

心理學家皮亞杰說過：“學生一旦形成某種結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)或者正在形成‘更強的’結(jié)構(gòu)，或者由‘更強的結(jié)構(gòu)’來給予建構(gòu)?！币虼?，結(jié)構(gòu)化教學可以使數(shù)學知識體系更加清晰，使教學過程前后聯(lián)系更加緊密，促使學生將知識內(nèi)化為認知，更有利于學生理解和掌握新的知識，使其學習更加高效。當然，實施結(jié)構(gòu)化教學對教師也有較高要求：教師要重視對教學內(nèi)容在大領域的視角下結(jié)構(gòu)化分析，對教材重新研讀、分析、解構(gòu)，重組教材，加深對數(shù)學知識本質(zhì)的理解，能建立數(shù)學知識間的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，由此建構(gòu)出大領域?qū)W習主題統(tǒng)整下的脈絡清晰、聯(lián)系緊密的數(shù)學知識體系，進而引導學生體會不同數(shù)學知識之間的一致性和可遷移性。還要深入了解學生的基本學情，并具備較強的課堂調(diào)控和引導能力，幫助學生學會用領域的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，能充分放手讓學生經(jīng)歷知識的主動建構(gòu)，讓學習真發(fā)生。