■文/袁毓敏

數(shù)學(xué)閱讀能力是小學(xué)生理解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，良好的數(shù)學(xué)閱讀能力可以培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的變化和應(yīng)用，促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文從筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，探索培養(yǎng)和提高小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的方法，以供參考。

一、學(xué)會(huì)比較，理解概念的內(nèi)涵

在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握比較閱讀的方式，培養(yǎng)學(xué)生基于比較閱讀分析相關(guān)數(shù)學(xué)概念的能力。這有助于學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)知識(shí)的表層意義，快速進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，鍛煉敏銳的數(shù)學(xué)語感，加深對數(shù)學(xué)符號語言的理解和認(rèn)知。

例如，在教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于2、3、5的倍數(shù)特征的理解是死記硬背，并沒有找出2、3、5這幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)特征和內(nèi)在聯(lián)系。這說明學(xué)生在看題時(shí)僅僅是浮于表面，沒有對這些數(shù)字進(jìn)行比對和分析。針對這種情況，筆者讓學(xué)生通過比較分類的方式理解這幾個(gè)數(shù)字的倍數(shù)所隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律。筆者先讓學(xué)生在紙上分別寫出2、3、5的一串倍數(shù)。這些數(shù)字初看起來順序雜亂無章，沒有明顯的規(guī)律。接下來，筆者讓學(xué)生把這些數(shù)字按照2、3、5的倍數(shù)進(jìn)行分類后再進(jìn)行比較。學(xué)生通過分類比較發(fā)現(xiàn)，2的倍數(shù)的特征就是最后一個(gè)數(shù)字為0、2、4、6、8的數(shù)字；5的倍數(shù)的特征就是最后一個(gè)數(shù)字為0、5的數(shù)字；3的倍數(shù)中所有的數(shù)字加起來和都是3的倍數(shù)。學(xué)生通過訓(xùn)練，掌握了通過比較閱讀分析數(shù)學(xué)概念的能力。

二、分析題干，抓住關(guān)鍵的信息

數(shù)學(xué)閱讀能力再進(jìn)一個(gè)層次就是理解和分析的能力，即學(xué)生在面對數(shù)學(xué)題干時(shí)要進(jìn)行自主分析，抓住題干當(dāng)中的關(guān)鍵性詞語，從中提煉隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系。

例如，在教學(xué)“簡易方程”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算應(yīng)用類型的題目時(shí)很難構(gòu)建出等量的數(shù)量關(guān)系，從而沒有辦法對整個(gè)問題進(jìn)行求解。這說明學(xué)生閱讀完題目后沒有對題干進(jìn)行分析，沒有抓住有用的關(guān)鍵信息。針對這一點(diǎn)，筆者讓學(xué)生從分析題目中的數(shù)量關(guān)系入手。如“某商店鋼筆的售價(jià)為15元，賣出了5支鋼筆，第二次鋼筆降價(jià)3元出售，賣出8支鋼筆的利潤和第一次相等，請問鋼筆的進(jìn)價(jià)為多少元？”這一題，筆者先讓學(xué)生分析題干，找尋其中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生進(jìn)行觀察和分析后會(huì)發(fā)現(xiàn)：這道題目的關(guān)鍵信息就是通過等量關(guān)系來進(jìn)行求解，即兩種售價(jià)下總的利潤是相同的，于是可以設(shè)鋼筆的進(jìn)價(jià)為x元，第一次出售鋼筆的利潤為（15-x）×5元，第二次的出售鋼筆利潤為（15-3-x）×8元。其次，學(xué)生進(jìn)行思考和分析，得到（15-x）×5=（15-3-x）×8這樣一個(gè)數(shù)學(xué)等量關(guān)系，最后，學(xué)生求解方程，得出“x=7（元）”的結(jié)果。在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力保證了學(xué)生可以進(jìn)行理性分析，并抓住題目中的核心信息對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解。

三、聯(lián)系建構(gòu)，發(fā)現(xiàn)隱形的規(guī)律

在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力時(shí)，當(dāng)學(xué)生分析出零散的數(shù)學(xué)知識(shí)要素后，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)其內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)將這些要素聯(lián)系起來，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以此來抽象概括其中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系和建構(gòu)可以加深他們對于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解，幫助其更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)閱讀能力和總結(jié)能力更上一個(gè)臺(tái)階。此時(shí)，學(xué)生對于信息的需求不再是為了發(fā)現(xiàn)而發(fā)現(xiàn)，而是進(jìn)行主動(dòng)探究。

例如，在教學(xué)“圓柱和圓錐”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式有些難以理解。學(xué)生沒有找到公式中的隱形規(guī)律，這說明學(xué)生沒有對自己獲得的信息進(jìn)行聯(lián)系和建構(gòu)。為了解決這個(gè)問題，筆者先讓學(xué)生觀察圓錐和圓柱的模型，并聯(lián)系長方體和正方體的體積計(jì)算公式探索圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式是怎么得出來的。學(xué)生建立模型之后發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建的圓柱和圓錐模型的高度不是相等的。由此，學(xué)生領(lǐng)悟到驗(yàn)證公式的前提是對比的模型要等高。接著，學(xué)生再次建立好模型之后，筆者引領(lǐng)學(xué)生比照長方體和正方體的面積計(jì)算公式，學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積的公式就是用占地面積乘以高進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而知道了圓柱和圓錐體積計(jì)算公式的由來。最后，學(xué)生通過體積就是物體所占的空間這個(gè)概念，聯(lián)想到可以用某些容易移動(dòng)的物體來代表體積，學(xué)生通過對比，明白了圓錐體積公式的由來。

四、演繹歸納，形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的目的是幫助學(xué)生理解各種數(shù)學(xué)描述所表達(dá)的含義，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化和歸納，進(jìn)而建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法和除法的用法和意義不太理解，解題時(shí)喜歡生搬硬套公式。這說明學(xué)生并沒有對分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行演繹歸納，沒有形成自己的知識(shí)體系。針對這一點(diǎn)，筆者指導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)的乘法和除法運(yùn)算進(jìn)行分析、總結(jié)和歸納。學(xué)生先對分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的表達(dá)形式本身就代表了除法，也就是說分?jǐn)?shù)就是整數(shù)的除法的一個(gè)表達(dá)形式，而分?jǐn)?shù)的除法就是乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。如此，學(xué)生就掌握了分?jǐn)?shù)的除法，同理，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的乘法進(jìn)行分析，然后將其轉(zhuǎn)化和歸納成自己的思維。在這個(gè)過程中，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的乘法和除法的認(rèn)知和理解就提高了一個(gè)層次，形成了自己的知識(shí)體系。

五、想象發(fā)散，探尋創(chuàng)意的解法

教師要有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)題目的同時(shí)創(chuàng)新解法，一題多解，舉一反三，從而發(fā)展自身的數(shù)學(xué)思維，鍛煉自己的邏輯思維能力。

例如，在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決這一類型的問題時(shí)，方法比較單一，經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。這說明學(xué)生的思維形成了定勢，沒有進(jìn)行發(fā)散和想象。針對學(xué)生的不足，筆者讓學(xué)生重新分析多邊形的面積的解法。學(xué)生在發(fā)散自己的思維之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)多邊形的面積的求解方法可以分成兩大類，第一類，像求解三角形和平行四邊形那樣進(jìn)行分解、拆分和重新組合；第二類，把多邊形進(jìn)行補(bǔ)充，補(bǔ)充的圖形為規(guī)則的、已知的圖形然后進(jìn)行求解。其中，第一類解法是常規(guī)解法的延伸，而第二類解法則就是學(xué)生發(fā)展自身數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。接下來，筆者引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐探索中發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)充的圖形和補(bǔ)充后的圖形都要符合已知圖形的面積公式“S=a×b”，否則無法進(jìn)行求解。學(xué)生具備了一定的發(fā)散思維，這充分說明學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力已經(jīng)上了一個(gè)層級，而且創(chuàng)造了自己獨(dú)有的理解數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。

六、嚴(yán)謹(jǐn)表述，轉(zhuǎn)換切入的視角

表達(dá)轉(zhuǎn)述能力是閱讀能力的側(cè)面體現(xiàn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角閱讀題干，分析題干當(dāng)中包含的數(shù)學(xué)關(guān)系并利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)轉(zhuǎn)述，以提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

比如，在講解“實(shí)際問題與方程”這一小節(jié)時(shí)，筆者針對實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生先從不同的視角切入，分析題干當(dāng)中的數(shù)字之間的關(guān)系。筆者列舉的例題是：每平方米的松樹林每天能夠通過光合作用制造75g氧氣，這一數(shù)據(jù)比每平方米的草地日均制造氧氣量的5倍。那么請計(jì)算每平方米的草地日均制造氧氣量為多少？該題干只包含了一種數(shù)量關(guān)系即松樹林的制造量是草地的5倍，學(xué)生可以從兩種視角切入，探尋其中的數(shù)量關(guān)系。第一種是將松樹林的氧氣制造量作為基準(zhǔn)，設(shè)草地的氧氣制造量為x，可以根據(jù)題干列出公式75÷5=x，從而通過除法計(jì)算得出x=15。第二種是針草地的日均制造量作為計(jì)算基準(zhǔn)，可以得到另一表達(dá)式5×x=75，同樣可以計(jì)算得出x=15，也就是草地每天可制造15g氧氣。對兩種視角下得到的方程進(jìn)行觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩者表述的是同一種等量關(guān)系，只不過是表述的形式不同而已。通過兩種不同視角下的表述轉(zhuǎn)換，學(xué)生對這一類題目的閱讀能力有了明顯提高。

七、手腦并用，內(nèi)化深層的認(rèn)知

數(shù)學(xué)閱讀能力并非僅僅體現(xiàn)在簡單的閱讀和理解題意，更重要的是能夠?qū)㈩}干描述轉(zhuǎn)化為方便自己理解的內(nèi)容，在腦海中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知，從而實(shí)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)化探究。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生邊閱讀邊思考，將極度抽象概括的數(shù)學(xué)描述轉(zhuǎn)換為自己可以理解的關(guān)鍵性詞語或者簡單的圖形記錄下來，從而內(nèi)化相關(guān)認(rèn)知，促成深度探究。

比如，在講解“列方程解應(yīng)用題”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生手腦并用，在閱讀題干的同時(shí)將其中包含的與數(shù)量關(guān)系相關(guān)的詞語進(jìn)行標(biāo)注，并簡單列出其中的數(shù)學(xué)關(guān)系。筆者給出的例題如下：用正方形在某個(gè)月份的日歷上選取出四個(gè)相鄰的數(shù)，已知這四個(gè)數(shù)的和為76，那么你可以計(jì)算出這被圈出的四個(gè)日子分別是多少嗎？在閱讀題目時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生首先將題干內(nèi)容用自己便于理解的方式記錄下來，從而得到幾個(gè)關(guān)鍵詞語“正方形”“和為76”，其中，“和為76”表示了四個(gè)數(shù)字之和的等量關(guān)系，而“正方形”則是從側(cè)面給出了這四個(gè)數(shù)字之間存在著一些關(guān)系。接著，學(xué)生發(fā)現(xiàn)題干中最重要的條件就是日歷牌上數(shù)字之間的規(guī)律。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫出一個(gè)簡易的日歷草圖，觀察其中的規(guī)律，并按照題干的描述圈出一個(gè)圖形，觀察在圈出的正方形中四個(gè)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在日歷中，同一列每隔一行其數(shù)字之間相差為7，同一行相鄰數(shù)字相差為1。學(xué)生根據(jù)這一規(guī)律就可以利用正方形圈出的某一個(gè)數(shù)據(jù)表示另外三個(gè)數(shù)據(jù)，如令正方形左上角的數(shù)據(jù)為x，那么根據(jù)日歷當(dāng)中數(shù)字之間的關(guān)系可以知道另外三個(gè)數(shù)可以分別表示為x+1，x+7，x+8。得出這一結(jié)論之后，再將上述四個(gè)數(shù)據(jù)相加x+x+1+x+7+x+8=76，就可以解出x=15，另外幾個(gè)數(shù)分別為16、22、23，從而得到問題的正確答案。