[摘? 要] “一錯再錯”在數學教學中普遍存在著,可謂是影響學生成績提升的“攔路虎”. 在高中數學教學中教師要充分認識“再錯”背后的原因,并找到行之有效的解決方法,以此減少或避免“一錯再錯”現象的發(fā)生,有效提高學生學習數學和應用數學的能力.
[關鍵詞] 一錯再錯;原因;能力;高中數學教學
在學習中,學生常常有這樣一個困惑:“明明會做的題,為什么做錯了呢?”其實,這也是一個讓教師很頭疼的問題,明明講得很清晰,學生也理解并掌握了,但考試時怎么還是“一錯再錯”?大多數師生將以上問題歸結于學習習慣,認為馬虎大意是出現以上問題的主因. 不可否認,馬虎大意確實會造成“會而不對”“一錯再錯”等情況的發(fā)生,但是若將此類現象都歸結于粗心大意似乎有些牽強. 筆者認為,“一錯再錯”與教師的“教”和學生的“學”息息相關.
從“教”的角度分析
在傳統(tǒng)的數學解題教學中,教師為解題教學的主體,“講授法”是解題教學的主要教學模式,學生的審題思路、思考路徑、解題方法、解題格式等內容大多源于教師的“講授”,這樣在教師的引導下學生可以快速地解決問題,但是因為學生獨立思考和自主探究活動的缺失,使得學生難以深刻認識相關知識,所以當學生獨立解決問題時就容易出現這樣或那樣的問題,影響教學效果. 另外,在錯誤講評時,部分教師習慣呈現錯解過程,這樣在強化錯誤的同時,也弱化了學生對正確解題過程的理解,使得學生因難以找到正確的解決方法而在錯誤中徘徊,影響解題效率.
1. 過度引導為“一錯再錯”埋下了隱患
無論是在公開課,還是在平常教學中,大多數教師給出例題后會不由自主地幫助學生讀題. 而教師解題經驗豐富,并且課前做了充分的準備,所以讀題時會不由自主地加入個人情感,如讀到關鍵信息時會放慢速度或加重語氣,而對那些干擾條件常常一筆帶過. 這樣學生可以根據教師的提示快速提取重要的信息,形成解題思路. 因為教師不恰當的讀姿使得學生對教師產生了一種依賴,影響了學生審題能力的提升. 另外,為了追求“速度”,教師預留給學生獨立思考的時間較少,學生還未形成解題思路時,教師就急于進行點撥,從而將學生引入到教師預設的解題路徑上來,這樣限制了學生思維能力的發(fā)展,影響了學生解題能力的提升. 因此,教師的過度引導會影響學生審題能力的提升,限制學生分析和解決問題能力的提高,為“一錯再錯”埋下了隱患. 在教學中,教師要相信學生,學會適當放手,關注學生自主學習能力的培養(yǎng).
2. 重結果輕過程為“一錯再錯”提供了條件
在概念、公式、定理等新知的教學中,部分教師片面地認為這些基礎知識是經過無數次驗證的,是真理,若讓學生再去探索、再去經歷,無疑是浪費寶貴的課堂時間,為此教師很少帶領學生經歷知識形成和發(fā)展的過程,而是直接將這些內容拋給學生讓學生記憶,然后將學生引入“題?!?,試圖通過解題幫助學生鞏固知識、強化技能. 但是“死記硬背”難以讓學生深入理解知識,學生很難靈活應用相關知識解決問題,從而為“一錯再錯”創(chuàng)造了條件. 另外,部分教師將教學重心放在解題技巧和解題方法上,這樣會影響學生知識結構的建構,不利于知識的遷移,限制學生思維能力的發(fā)展,束縛學生創(chuàng)造力的提升. 要知道,知識體系就是由一個個概念串聯或并聯而成的,只有讓學生深刻理解概念,才能認清數學的本質,發(fā)展自己的數學思想和素養(yǎng),建構自己的認知體系,才能用靈活的方法解決問題,減少“小題大做”“一錯再錯”等情況的發(fā)生,提高解題效率.
3. “先入為主”為“一錯再錯”創(chuàng)造了契機
在錯題講評時,部分教師可能會先呈現一些典型錯誤,然后給出正確的解答過程,認為這樣既幫助學生找到了錯因,又糾正了錯誤的思路和方法. 表面上看這樣的“教”是成功的,是順應學生思維發(fā)展的,但從“學”的角度來看,在此過程中學生的大多精力都用在了解讀錯誤上,弱化了學生對正確解答過程的理解,使“學”的程度大打折扣. 比如,講評時教師呈現了多種錯解過程,而只給出了一個正確的解答過程,這樣受“先入為主”的影響,教學結束后,大多數學生只記得怎樣解答是錯誤的,卻不記得應該如何正確解答,這樣雖然規(guī)避了之前的錯誤,卻沒有找到有效的解決路徑,學生的解題能力并未得到明顯的提升. 因此,教學中呈現學生的錯誤固然重要,但不能“喧賓奪主”,要協(xié)調好兩者的關系,可以嘗試利用一題多解、一題多變等方式強化正確的解題過程,以此降低“一錯再錯”的風險.
從“學”的角度分析
1. 學習態(tài)度不端正
在日常學習中發(fā)現,不少學生喜歡“埋頭苦干”,重視解題數量卻忽視解題質量,這樣雖然學得苦,但成績一直“原地踏步”. 若學習時僅為了做題而做題,不進行回顧、反思和總結,這樣的量變難以引發(fā)質變,不利于解題能力的提升. 在日常教學中,教師要引導學生在解題質量上下功夫,讓學生對錯題進行二次思考,通過反思、交流、探索等學習活動形成正確的解題思路,以此提高解題質量. 另外,還有部分學生“只聽不記”,認為教師講過了,也聽懂了,這樣就是學會了,殊不知因缺乏獨立思考和獨立整理歸納的過程,最終就成了“懂而不會”,出現“一錯再錯”也就是必然的了. 其實,“聽懂了”與“學會了”有著本質的區(qū)別,不能等同看待. 在平時教學中,要充分發(fā)揮“錯題本”的價值,養(yǎng)成反思和歸納的好習慣,以此有效避免類似錯誤的再次發(fā)生.
2. 審題不清,概念模糊
在日常解題中發(fā)現,部分學生審題時常常是“走馬觀花”,粗略地讀題后就急于下手,因此常常因審題不清而導致錯誤的重復發(fā)生. 另外,在學習中,部分學生認為“刷題”是提高學習成績的唯一手段,為此將主要學習時間都放在了“刷題”上,忽視了對基礎知識的理解,最終因概念理解不夠透徹、方法掌握不夠牢固而引發(fā)了錯誤.
例1 若函數f(x)=log(x2+2ax-a)的值域為R,則a的取值范圍是________.
本題的正解為a≥0或a≤-1,而不少學生給出的答案為-1 例2 判斷函數f(x)=(x+1)的奇偶性. 判斷函數奇偶性的前提是先判斷函數的定義域是否關于原點對稱,而根據已知≥0,得該函數的定義域為{x -1 在日常教學中,教師要鼓勵學生多問幾個“為什么”,要做到“知其然亦知所以然”,這樣既有利于夯實學生的基礎,又能培養(yǎng)學生嚴謹的思維,提高解題準確率. 3. “雙基”不穩(wěn),思維固化 在教學中發(fā)現,部分學生學習時喜歡死記硬背,解題時喜歡生搬硬套,思維缺乏變通性,因此解題時常常陷入誤區(qū). 究其原因,主要是學生使用的學習方法不對而造成了“雙基”不穩(wěn),當題目略有變化時就顯得束手無策,影響了解題效果. 例3 設函數f(x)=x2+x,x<0,-x2,x≥0.若f(f(a))≤2,則實數a的取值范圍是____. 解題時,很多學生對a的取值范圍進行了分類討論,得到了正確答案. 雖然利用該方法確實能夠順利地解決問題,但是過程煩瑣,不僅耗時,而且容易出錯. 其實,對于本題,若能夠從圖形的角度出發(fā),更易于求解. 解題時,教師不妨引導學生對這兩種方法進行對比分析,讓學生感悟數形結合法的優(yōu)勢,由此積累解題經驗,提升解題能力. 例4 已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩個根x,x滿足0 本題難度適中,按照預期大多數學生能夠順利求解,但是結果并未達到預期. 對于本題,令F(x)=f(x)-x,因為x,x為方程f(x)-x=0的兩個根,所以有f(x)-x=a(x-x)(x-x),這樣利用二次函數的零點式,問題迎刃而解. 不過解題時發(fā)現,多數學生并沒有想到二次函數的零點式,而是直接運用一般式,因方法使用不當,導致解題過程中斷. 分析原因發(fā)現,解決關于二次函數的問題時,學生習慣利用一般式和頂點式,對零點式使用得較少,這樣的定式思維影響了解題效果. 為了幫助學生深化理解此類問題,教師安排學生進行“錯題再練”,此時多數學生可以順利求解. 為了檢測學生的實際掌握情況,教師又給出了變式問題,但效果并不理想,究其原因就是學生的“雙基”不穩(wěn),題目稍加改變依然犯錯. 總之,教學中為了減少或避免“一錯再錯”問題的發(fā)生,需要從“教”和“學”兩方面入手,充分挖掘錯誤背后的價值,讓學生在錯中有所思、有所想、有所獲,不斷優(yōu)化學生的認知體系,提高學生的數學學習能力. 作者簡介:陳國建(1980—),本科學歷,中學一級教師,從事高中數學教學與研究工作.