亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        求解多右端對稱線性方程組的BMINBACK方法的理論分析與執(zhí)行

        2023-01-13 12:04:20李欣朱景福李啟勇
        高師理科學(xué)刊 2022年11期
        關(guān)鍵詞:計算速度李欣線性方程組

        李欣,朱景福,李啟勇

        求解多右端對稱線性方程組的BMINBACK方法的理論分析與執(zhí)行

        李欣,朱景福,李啟勇

        (廣東石油化工學(xué)院 理學(xué)院,廣東 茂名 525000)

        研究求解對稱多右端線性方程組的極小向后擾動塊方法.在塊Lanczos執(zhí)行的過程中采用極小向后擾動范數(shù)作為終止算法的條件,對向后擾動的格式及其范數(shù)極小值的求法做深入的理論分析,進一步論證了塊方法與向后擾動相結(jié)合的可行性.通過多組數(shù)值實驗驗證新方法的有效性和優(yōu)越性.

        Krylov子空間;多右端;線性方程組;塊Lanczos方法;病態(tài)矩陣

        本文研究求解多右端對稱線性方程組

        (2)

        本文研究求解多右端對稱線性方程組(1)的極小向后擾動塊方法,把Lanczos塊方法和極小向后擾動相結(jié)合,在塊Lanczos的過程中采用極小向后擾動范數(shù)作為終止算法的條件,對極小向后擾動的形式及其范數(shù)極小值的求法和殘量進一步深入論證,給出改進的新算法.研究了新方法求解的殘量分析,通過多組數(shù)值實驗驗證新方法的有效性和優(yōu)越性.

        1 向后擾動塊方法

        考慮把多右端線性方程組(1)的近似解看作向后擾動方程

        的精確解.

        式(4)中的三項遞推公式可用矩陣

        殘量矩陣表示為

        1.1 向后擾動矩陣的分析

        1.2 極小向后擾動塊方法的產(chǎn)生

        證明根據(jù)式(9)及文獻[15]中第一章定理1.6,可以直接得到式(10),詳細證明方法與文獻[9]中定理一致. 證畢.

        從而

        基于推導(dǎo)過程,自然可得到式(9)中所述最小化問題的解的定理.

        證明證明過程根據(jù)式(13)(15)(16)得到. 證畢.

        給出求解對稱線性方程組的極小向后擾動的塊方法(BMINBACK).

        算法(BMINBACK):

        End

        2 數(shù)值實驗

        本文的數(shù)值實驗均在個人計算機上實現(xiàn),具體配置:CPUintel(R)Core(TM)i7-8550u,主頻1.8 GHz,內(nèi)存8 GB,系統(tǒng)Win10 企業(yè)版,軟件Matlab R2014a.

        應(yīng)用塊Lanczos方法(BLANCZOS)和極小向后擾動塊方法(BMINBACK)的求解結(jié)果見表1.

        表1 例1的BLANCZOS和BMINBACK數(shù)值分析

        由表1可以看出,在求解方程組(1)時,BMINBACK計算速度接近BLANCZOS的計算速度.

        表2 例2的BLANCZOS和BMINBACK數(shù)值分析

        由表2可以看出,在求解方程組(1)時,BMINBACK計算速度接近BLANCZOS的計算速度.BMINBACK的殘量精度遠遠高于BLANCZOS的殘量精度.

        圖1 例2的BLANCZOS和BMINBACK的殘量對比

        3 結(jié)語

        致謝:感謝南京航空航天大學(xué)理學(xué)院戴華教授給出寶貴的指導(dǎo)意見!

        [1] O′Leary D P.The block conjugate gradient algorithm and related methods[J].Linear Algebra,1980,29:293-322.

        [2] Underwood R R.An Iterative Block Lanczos Method for the Solution of Large Sparse Symmetric Eigenproblems[M].Stanford:Stanford University Press,1975.

        [3] Saad Y.On the rates of convergence of the Lanczos and the block-Lanczos methods[J].SIAM J Numerical Analysis,1980,17:687-706.

        [4] Simoncini V,Gallopoulos E.Convergence properties of block GREMS and matrix polynomials[J].Linear Algebra Appl,1996, 247:97-119.

        [5] Simoncini V,Gallopoulos E.A hybrid block GMRES method for nonsymmetric systems with multiple right-hand sides[J].J Comput Appl Math,1996,66:457-469.

        [6] Freund R W,Malhotra M.A block QMR algorithm for non-Hermitian linear systems with multiple right-hand sides[J].Linear Algebra Appl,1997,254:119-157.

        [7] Gu Guiding,Wu Hebing.A block EN algorithm for nonsymmetric linear systems with multiple right-hand sides[J].Linear Algebra Appl,1999,299:1-20.

        [8] GUTKNECHT M H.Block Krylov space methods for linear systems with multiple right-hand sides:an introduction[C]//Siddiqi A H,Duff S,Christensen O I.Modern Mathematical Models,Methods and Algorithms for Real World Systems.New Delhi:Anamaya Publishers,2007:420-447.

        [9] Kasenally E M.A generalized minimum backward error algorithm for solving nonsymmetric linear systems[J].SIAM J Sci Comput,1995,16:698-719.

        [10] Cao Z.Total generalized minimum backward error algorithm for solving nonsymmetric linear systems[J].Journal of Comp Math, 1998,16:539-550.

        [11] 李欣,戴華.解對稱線性方程組的總體最小擾動方法[J].南京大學(xué)學(xué)報(數(shù)學(xué)半年刊),2005,22(2):315-322.

        [12] 李欣,朱景福.循環(huán)收縮QMR方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2009,41(9):225-227.

        [13] Dai Hua.Two algorithms for symmetric linear system with multiple right-hand sides[J].Numerical Mathematics,2000,9(1): 91-110.

        [14] Ben-Israel A,Greville T N E.Generalized Inverses:Theory and Applications[M].Berlin:Springer Science & Business Media,2003.

        [15] WangG R.Matrix and Operator Generalized Inverse[M].Peking:Science Press,1998.

        [16] Mirsky L.A trace inequality of John von Neumann[J].Monatshefte für mathematik,1975,79(4):303-306.

        [17] 孫繼廣.矩陣擾動分析[M].北京:科學(xué)出版社,2001.

        Theoretical analysis and implementation of the BMINBACK method for symmetric linear systems with multiple right-hand sides

        LI Xin,ZHU Jingfu,LI Qiyong

        (School of Science,Guangdong University of Petrochemical Technology,Maoming 525000,China)

        The minimal backward perturbation block method for solving symmetric linear systems with multiple right-hand sides is studied.The minimal backward perturbation norm is used as the termination condition for the block Lanczos process,the theoretical analysis is discussed on the form of backward perturbation and the method of finding the minimum norm,the feasibility of combining the block process with backward perturbation is further demonstrated.Some numerical experiments are carried out to verify the effectiveness and superiority of the new method.

        Krylov subspace;multiple right-hand sides;linear system;block Lanczos process;ill-conditioned matrix

        1007-9831(2022)11-0001-07

        O241.6

        A

        10.3969/j.issn.1007-9831.2022.11.001

        2022-04-06

        廣東石油化工學(xué)院人才引進項目(2018rc44,2018rc45)

        李欣(1968-),女,黑龍江訥河人,教授,碩士,從事數(shù)值代數(shù)研究.E-mail:2725696255@qq.com

        朱景福(1970-),男,黑龍江克山人,教授,博士,從事計算機應(yīng)用研究.E-mail:v0085@126. com

        猜你喜歡
        計算速度李欣線性方程組
        Merging and splitting dynamics between two bright solitons in dipolar Bose–Einstein condensates?
        求解非線性方程組的Newton迭代與Newton-Kazcmarz迭代的吸引域
        Global phase diagram of a spin-orbit-coupled Kondo lattice model on the honeycomb lattice?
        淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生計算能力的培養(yǎng)與提高
        學(xué)周刊(2019年3期)2019-01-11 11:33:48
        小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的幾種策略
        Study of fluid resonance between two side-by-side floating barges*
        線性方程組解的判別
        美國將造超級計算機之王?速度超天河二號30倍
        探析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提升學(xué)生的計算能力
        保護私有信息的一般線性方程組計算協(xié)議
        国产a√无码专区亚洲av| 国产一级r片内射免费视频| 国内露脸中年夫妇交换| 亚洲AV永久无码精品一区二国| 中文字幕一区二区在线| 在线看高清中文字幕一区| 青青草骚视频在线观看| 最美女人体内射精一区二区| 亚洲成av人片在线观看www| 无码骚夜夜精品| 国产美女高潮流白浆在线观看| 国产精品国产三级国产专区51区| 久久日韩精品一区二区| 看日本全黄色免费a级| 国产又色又爽又黄刺激在线视频| 乱人伦中文字幕成人网站在线| 美国黄色片一区二区三区 | 亚洲啊啊啊一区二区三区| 一区二区三区精品免费| 亚洲中文字幕无码av永久| 天堂8中文在线最新版在线| 一二三四在线视频社区3| 中文不卡视频| 一区二区三区国产97| 美女被内射中出在线观看| 精品人妻一区二区三区四区在线| 久久久久久久岛国免费观看| 久久亚洲第一视频黄色| av在线资源一区二区| 国产极品美女高潮无套| 人妻少妇精品视频三区二区一区| 小宝极品内射国产在线| 亚洲av永久无码精品秋霞电影影院| 精品久久久亚洲中文字幕| 国产成人一区二区三区影院| 麻豆精品国产av在线网址| 粗大猛烈进出高潮视频| 爽爽午夜影视窝窝看片| 97人妻无码免费专区| 午夜精品久久99蜜桃 | 国产尤物av尤物在线观看 |