任雙雙

樹指標馬氏鏈關于高斯分布的一個強極限定理

任雙雙

（鄭州科技學院 基礎部，河南 鄭州 450064）

通過引入滑動相對熵的相關概念，對非齊次樹上馬氏鏈進行研究，基于高斯分布給出了一個強極限定理.

強極限定理；非齊次樹；高斯分布；滑動相對熵；馬氏鏈

1 引言及預備知識

若

2 主要結果及證明

證明由式（5），有

由式（10）（11），有

由式（12）（13），有

則

由式（19）（20），有

由式（8）（9）（16）（21），有

由式（22），有

從而式（17）成立．

從而式（18）成立． 證畢．

[1] 金少華，王麗君，王卓佳．非齊次樹上馬氏雙鏈轉移矩陣的一個強極限定理[J]．數學的實踐與認識，2021，51（22）： 212-217．

[2] Huang H L．The generalized entropy ergodic theorem for nonhomogeneous Markov chains indexed by a homogeneneous tree[J]．Probability in the Engineering and Informational Sciences，2020，34（2）：221-234．

[3] Tang Y，Yang W G．The strong limit theorem for relative entropy density rates bet-ween two asymptotically circular Markov chains[J]．Probability in the Engineering and Informational Sciences，2019，33（2）：161-171．

[4] Zhong P P，Yang W G，Yang J．Strong law of large numbers of the delayed sums for Markov Chains indexed by a Cayley tree[J]．Communications in Statistics-Theory and Methods，2020，49（9）：2285-2294．

[5] 金少華，王卓佳．關于樹指標非齊次馬氏鏈的一個強偏差定理[J]．應用數學，2022，35（3）：571-575．

A strong limit theorem about Gaussian distribution for Markov chains indexed by trees

REN Shuangshuang

（Department of Basic Course，Zhengzhou University of Science and Technology，Zhengzhou 450064，China）

By introducing the concept of sliding relative entropy，Markov chains on non-homogeneous trees was studied，a strong limit theorem based on Gaussian distribution was given.

strong limit theorem；non-homogeneous tree；Gaussian distribution；moving relative entropy；Markov chain

1007-9831（2022）11-0031-06

O211.4

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.11.006

2022-03-12

福建省中青年教師教育科研項目（JAT190958）；廈門工學院校級科研基金項目（KYT2019021，KYT2022002）

任雙雙（1994-），女，河南周口人，助教，碩士，從事概率極限理論研究．E-mail：2697700456@qq.com