俞曉婷

［摘? 要］ 思維可視化是一種思維方式、思維策略、思維路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以應(yīng)用經(jīng)驗可視化、模型可視化、表征可視化、結(jié)構(gòu)可視化等策略，著眼于學(xué)生的前結(jié)構(gòu)思維、單點思維、多點思維和關(guān)聯(lián)性思維。通過運用可視化策略，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有條理、有脈絡(luò)，同時拓展、延伸了數(shù)學(xué)課程的育人價值。

［關(guān)鍵詞］ 可視化教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；教學(xué)策略

所謂“思維可視化”，是指“借助可視性的實物、圖表圖示、動作表象、思維導(dǎo)圖、韋恩圖、文字符號等，顯化自我的思維、想象的過程”。思維可視化是教學(xué)的一種重要策略，它能讓抽象的概念具象化，能讓散點的知識結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生已有經(jīng)驗?zāi)Ｐ突?。思維可視化不僅是一種思維的工具，也是一種思維方式、思維策略、思維路徑等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用可視化的策略，與應(yīng)用思維導(dǎo)圖有著不同的水平段，體現(xiàn)著不同的進階，如前結(jié)構(gòu)、單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)等。

[?]一、經(jīng)驗可視化策略，著眼于學(xué)生前結(jié)構(gòu)思維

學(xué)生的已有知識經(jīng)驗是學(xué)生思維的前結(jié)構(gòu)。應(yīng)用思維導(dǎo)圖，可以讓學(xué)生內(nèi)在的經(jīng)驗敞亮出來。著眼于學(xué)生的前思維結(jié)構(gòu)，教師要通過各種方式喚醒學(xué)生的經(jīng)驗，如實物喚醒、圖形喚醒、直觀動作喚醒等。只有喚醒學(xué)生的思維前結(jié)構(gòu)，才能幫助學(xué)生建立直觀的生活、經(jīng)驗表象，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)才能獲得一種經(jīng)驗的支撐。

例如：教學(xué)“分數(shù)的初步認識”，就可以從學(xué)生的“平均分”的經(jīng)驗入手。在日常生活中，學(xué)生有很多平均分的經(jīng)驗，比如分蘋果、分蛋糕、分月餅等。這些經(jīng)驗沉淀在學(xué)生的內(nèi)心，等待著教師的喚醒、發(fā)掘。為此，筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分月餅（圓形紙張），怎樣分才公平呢？如果4塊月餅平均分給2個人，每人分得多少塊？如果2塊月餅平均分給2個人，每人分得多少塊？如果是1塊月餅?zāi)兀坑纱?，揭示“一半”的概念（也就是二分之一）。在此基礎(chǔ)上，筆者出示一個較大的蛋糕（正方形紙張），再次引導(dǎo)學(xué)生平均分。在這個過程中，學(xué)生直觀感受、體驗到，盡管每一次分得物體的大小、形狀都不同，但由于都是平均分成2份，表示其中的1份，因而都可以用分數(shù)“”表示。著眼于學(xué)生的思維前結(jié)構(gòu)，能有效地對接學(xué)生的舊知，引導(dǎo)學(xué)生進行新的認知，從而能有效地將新知納入學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中。

經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，經(jīng)驗的可視化策略是可視化教學(xué)的常用策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要研究學(xué)生的經(jīng)驗，應(yīng)用學(xué)生的經(jīng)驗。著眼于學(xué)生的經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生直觀地看、形象地畫、出聲地想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，生活經(jīng)驗不僅能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，而且能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

[?]二、模型可視化策略，著眼于學(xué)生單點思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅可以應(yīng)用經(jīng)驗的可視化策略，而且可以應(yīng)用模型的可視化策略。模型包括實物模型、圖形模型、符號模型等。一般來說，模型往往是著眼于某一個知識點的，是為了建構(gòu)一種概念的。比如常見的模型有線段模型、面積模型、集合模型等。相較于其他類型的可視化策略，模型可視化策略有助于夯實學(xué)生的知識根基。

比如教學(xué)“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾”（蘇教版二年級上冊）的實際問題中，要讓學(xué)生掌握“移動數(shù)”和“相差數(shù)”的關(guān)系。很多教師在教學(xué)中往往通過一道題目引導(dǎo)學(xué)生認知，這樣的教學(xué)蜻蜓點水、浮光掠影。筆者在教學(xué)中，借助學(xué)生的動手操作，引導(dǎo)學(xué)生解決一系列實際問題。如“小芳比小明多6張卡片，小芳應(yīng)當(dāng)給小明多少張卡片才能相等”，如“小芳給了小明4張卡片之后，兩人的卡片就相等了，原來小芳比小明多多少張卡片”等。在引導(dǎo)學(xué)生解決諸多問題的過程中，筆者讓學(xué)生用一個表格來表示“相差數(shù)和移動數(shù)”。通過可視化的表格，相差數(shù)和移動數(shù)的關(guān)系變得一目了然。學(xué)生在積極的觀察、思考過程中建構(gòu)了“相差數(shù)和移動數(shù)”的關(guān)系模型。這樣的一種可視化教學(xué)，有助于學(xué)生解決此類特定的問題，形成解決此類特殊問題的路徑、策略等。這種著眼于解決特定問題的可視化教學(xué)策略，就是一種指向?qū)W生單點思維的可視化教學(xué)策略。

指向?qū)W生單點思維的可視化教學(xué)策略，能有效地突破教學(xué)重點、教學(xué)難點、學(xué)習(xí)疑點、認知盲點等。相較于其他的思維可視化策略，指向?qū)W生單點思維的可視化策略更富有針對性、實效性。在教學(xué)中，教師可以采用原型啟發(fā)、表象支撐等方式，來助推學(xué)生的單點思維發(fā)展。

[?]三、表征可視化策略，著眼于學(xué)生多點思維

所謂“多點思維”，是指“學(xué)生能從不同角度、不同側(cè)面、不同方向等來進行認知”。所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用表征可視化策略，引導(dǎo)學(xué)生對同一個知識點內(nèi)容進行多重表征，從而讓學(xué)生看到知識的不同意義和價值。表征的方式很多，常見的有情境表征、圖像表征、操作表征等。著眼于學(xué)生多點思維的可視化策略，還要讓學(xué)生將諸多表征之間進行互譯。

比如教學(xué)“認識厘米”（蘇教版二年級上冊）這一部分內(nèi)容時，教師重點就是要讓學(xué)生建立“1厘米”的長度表象。但這個長度表象不是依靠教師機械、重復(fù)地說教，也不是依靠學(xué)生死記硬背，而是需要在一系列可視化活動中理解、掌握和應(yīng)用。聚焦學(xué)生的多點思維，教師可以采用表征可視化的策略。如教師可以激活學(xué)生的視覺思維，讓學(xué)生看“1厘米”長度的圖釘、田字格等，幫助學(xué)生建立視覺表象；教師可以讓學(xué)生用兩根手指夾住“1厘米”的小棒，然后抽掉小棒，讓學(xué)生用兩只手指之間的距離來表征，從而激活學(xué)生的動覺思維；教師可以引導(dǎo)學(xué)生在想象的基礎(chǔ)上，畫一畫“1厘米”，從而激活學(xué)生的表象思維；教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將一根根“1厘米”長的小棒連綴起來，建構(gòu)厘米尺，從而激活學(xué)生的觸覺思維等。在“厘米”這個概念的建構(gòu)過程中，可以這樣說，方式越豐富、形式越多樣，學(xué)生建構(gòu)的概念就越扎實。多元表征的可視化策略，著眼于學(xué)生多點思維的激活。為此，不僅要讓學(xué)生建立“單位厘米”的概念，還要讓學(xué)生建構(gòu)“厘米尺”的概念，建構(gòu)“測量”的概念等。

多元表征可視化教學(xué)策略是一種有效的教學(xué)策略，能助推學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的多元理解，同時，還能架構(gòu)數(shù)學(xué)知識之間的初步關(guān)聯(lián)。比如在上述“認識厘米”的教學(xué)中，不僅能讓學(xué)生建立厘米表象，還能讓學(xué)生深刻理解測量的本質(zhì)意義。如此，學(xué)生在測量時就不僅能從刻度尺的0刻度開始測量，還能從刻度尺的任意一個刻度開始測量。

[?]四、結(jié)構(gòu)可視化策略，著眼于學(xué)生關(guān)聯(lián)性思維

所謂“關(guān)聯(lián)性思維”，是指“一種關(guān)系性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的思維”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用結(jié)構(gòu)可視化的策略，引導(dǎo)學(xué)生的關(guān)聯(lián)性思維。結(jié)構(gòu)化思維有三要素，即“要素”“關(guān)聯(lián)”和“結(jié)構(gòu)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，著眼于學(xué)生的關(guān)聯(lián)性思維，一是看見思考，二是說清認識，三是理順關(guān)系，四是悟透思想。

比如教學(xué)“面積單位”（蘇教版五年級上冊）這部分內(nèi)容，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，筆者知道，學(xué)生對于面積單位之間的進率往往比較混淆?；诖耍P者在教學(xué)中，通過建構(gòu)長度單位與面積單位的對應(yīng)圖，來引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)長度單位之間的進率思考面積單位之間的進率。在建構(gòu)面積單位進率的過程中，學(xué)生提出了這樣的一個問題：為什么相鄰兩個面積單位之間的進率是100，而平方米與公頃之間的進率卻是10000？為了助推學(xué)生的理解，筆者首先激發(fā)學(xué)生的猜想：公頃是百米的平方，平方千米是千米的平方，而平方米是米的平方，百米的平方與米的平方也就是公頃與平方米之間的進率當(dāng)然是10000。由此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想：在百米的平方和米的平方之間可能還有十米的平方？十米的平方是多少？借助結(jié)構(gòu)可視化的圖表，學(xué)生自主提出公畝也就是十米的平方的概念。這樣的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，助推學(xué)生更高階的關(guān)聯(lián)性思維的誕生。當(dāng)學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容能有效地納入知識結(jié)構(gòu)中時，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識得到了更有效的鞏固。

結(jié)構(gòu)可視化教學(xué)要求教師的教學(xué)研究視點也不斷地更新。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認識、理解數(shù)學(xué)知識的形成過程，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的意義。積極應(yīng)用可視化的教學(xué)策略搭建教學(xué)支架，從而助推學(xué)生的思維進階、發(fā)展。借助可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生的思維能力、思維品性、思維習(xí)慣等積極主動地養(yǎng)成?？梢暬呗?，拓展、延伸了數(shù)學(xué)課程的育人價值。