錢學(xué)英

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成，是數(shù)學(xué)學(xué)科的一種獨(dú)特的表達(dá)方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。要規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)譯數(shù)學(xué)語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)說理表達(dá)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)更具“數(shù)學(xué)味”“形式味”“理性味”等。要引導(dǎo)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)走向精準(zhǔn)、走向嚴(yán)謹(jǐn)、走向科學(xué)，逐步提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)語(yǔ)言；規(guī)范性語(yǔ)言；轉(zhuǎn)譯表達(dá)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾經(jīng)這樣說：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。”數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成，是數(shù)學(xué)學(xué)科的一種獨(dú)特表達(dá)方式。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有其自身的特質(zhì)，比如簡(jiǎn)約性、邏輯性、抽象性等。從某種意義上說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言思考、探究，而且要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)要注意規(guī)范性、靈動(dòng)性、智慧性。

[?]一、規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓表達(dá)更具“數(shù)學(xué)味”

由于學(xué)生受到年齡、心理等特點(diǎn)的制約，在數(shù)學(xué)表達(dá)中容易出現(xiàn)過度生活化的現(xiàn)象。不標(biāo)準(zhǔn)、不規(guī)范、不清晰等是學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)中出現(xiàn)的主要問題。為此，教師在教學(xué)中首先應(yīng)當(dāng)規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)更具“數(shù)學(xué)味”。不僅要注重引導(dǎo)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”表達(dá)，而且要注重引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地表達(dá)”?！皵?shù)學(xué)地表達(dá)”不僅要注重?cái)?shù)學(xué)的概念、術(shù)語(yǔ)等，還要注重?cái)?shù)學(xué)表達(dá)的形式性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”這一部分內(nèi)容的教學(xué)為例，這一部分內(nèi)容與學(xué)生的生活密切相關(guān)，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易進(jìn)行“生活化表達(dá)”。如學(xué)生在操作中將一個(gè)圓形紙片平均分成2份，表示其中的1份時(shí)，有學(xué)生說是“半個(gè)”，有學(xué)生說是“一半”。很多教師在教學(xué)中，往往對(duì)學(xué)生這樣的表達(dá)不加規(guī)范，從而造成了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)中對(duì)具體數(shù)量和分率的理解混亂。對(duì)于“半個(gè)”，我們知道這是一個(gè)具體的數(shù)量；對(duì)于“一半”，我們認(rèn)為它既可以表達(dá)分率，也可以表達(dá)具體數(shù)量。為此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“半個(gè)”“一半”等不規(guī)范的生活化表達(dá)中超越出來(lái)，形成規(guī)范的數(shù)學(xué)化表達(dá)。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“平均分”“平均分的份數(shù)”“表示的份數(shù)”等，促使學(xué)生建立“分?jǐn)?shù)”的概念。如“將1千克平均分成4份，其中的1份就是千克”“將1包糖平均分成5份，每1份就是1包糖的”等。通過規(guī)范性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生理解、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)科的載體，也是學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)方式。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)要清晰、嚴(yán)謹(jǐn)、充滿邏輯性。要改變數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)重結(jié)果輕過程的現(xiàn)象，讓數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)規(guī)范。規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不僅包括內(nèi)容，同時(shí)也包括形式。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[?]二、轉(zhuǎn)譯數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓表達(dá)更具“形式味”

如上所述，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是非常豐富的，有文字語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生的協(xié)同表達(dá)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，僅僅有文字表達(dá)會(huì)顯得比較粗糙、單調(diào)，不足以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的形式化、公理化、數(shù)學(xué)化的特征。只有引導(dǎo)學(xué)生在文字、圖像與符號(hào)語(yǔ)言之間不斷地轉(zhuǎn)換，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)化和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展，也才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的育人功能。

以“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一部分內(nèi)容的教學(xué)為例，“負(fù)數(shù)”這一數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)。教學(xué)中，筆者從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過呈現(xiàn)教材中的一些事例，如南京、三亞、哈爾濱的溫度，引導(dǎo)學(xué)生從生活的文字語(yǔ)言表達(dá)過渡到抽象的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)。如“零上25攝氏度”“+25℃”“零下10攝氏度”“-10℃”等。在“收入與支出”“海平面以上與海平面以下”“正東與正西”等文字表達(dá)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)的意義，即“負(fù)數(shù)是表示具有相反意義的量”。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與圖像語(yǔ)言進(jìn)行互換、轉(zhuǎn)譯。比如引導(dǎo)學(xué)生用圖來(lái)表示正數(shù)和負(fù)數(shù)，出示一組正數(shù)和負(fù)數(shù)，讓學(xué)生賦予這組正數(shù)和負(fù)數(shù)意義。通過這樣的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在“文字語(yǔ)言”“圖像語(yǔ)言”與“符號(hào)語(yǔ)言”之間來(lái)回穿行，從而促進(jìn)學(xué)生的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化。通過這種數(shù)學(xué)相關(guān)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，一方面促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)、內(nèi)化、理解數(shù)學(xué)知識(shí)；另一方面促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)的生活化意義。在這個(gè)過程中，學(xué)生能有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用。數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)學(xué)生來(lái)說不僅具有工具性意義，還具有本體性意義。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。學(xué)生學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)地言說”“數(shù)學(xué)地表達(dá)”。

轉(zhuǎn)譯數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)更具“形式味”“公理味”。教學(xué)中，教師尤其要讓學(xué)生感受、體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而不斷增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)化能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力不僅僅依靠模仿、記憶，更依賴于學(xué)生經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)化活動(dòng)。

[?]三、學(xué)會(huì)說理表達(dá)，讓表達(dá)更具“理性味”

數(shù)學(xué)表達(dá)不僅要規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言、轉(zhuǎn)譯數(shù)學(xué)語(yǔ)言，還要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)背后的算理、道理。數(shù)學(xué)是“講理的科學(xué)”，作為教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)說理表達(dá)，要讓表達(dá)更具有“理性味”。注重學(xué)生的說理表達(dá)，要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)理表達(dá)、數(shù)理分析。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)說理表達(dá)，就是要讓學(xué)生不僅“知其然”，而且“知其所以然”。要讓學(xué)生的表達(dá)有條理、有根據(jù)。

學(xué)會(huì)說理表達(dá)，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，厘清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)不僅是一門“本質(zhì)學(xué)”，還是一門“關(guān)系學(xué)”。引導(dǎo)學(xué)生說理表達(dá)，一般來(lái)說有兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)；二是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系。比如教學(xué)“梯形的面積”，學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并且轉(zhuǎn)化成不同的圖形。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行深度交流。學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言詳細(xì)地匯報(bào)梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。在這個(gè)過程中，教師要讓學(xué)生將推導(dǎo)過程表達(dá)清晰、表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言充滿邏輯性。通常情況下，數(shù)學(xué)的邏輯推理形式用的是“三段論”，此外還有類比推理、歸納推理等。如在“梯形的面積”教學(xué)中，用倍拼法推導(dǎo)梯形的面積公式的學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言這樣表達(dá)：因?yàn)樘菪蔚纳舷碌椎暮途褪瞧叫兴倪呅蔚牡祝菪蔚母呔褪瞧叫兴倪呅蔚母?，梯形的面積是平行四邊形的面積的一半，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘高，所以梯形的面積就是上下底的和乘高除以2。用剪拼法推導(dǎo)梯形面積公式的學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言這樣表達(dá)：因?yàn)樘菪慰梢匝刂鴮?duì)角線分成兩個(gè)三角形，上面的三角形的面積等于梯形的上底乘高除以2，下面的三角形的面積等于梯形的下底乘高除以2，所以梯形的面積就是上下底的和乘高除以2。引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多種方法進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的過程，不僅讓學(xué)生理解了梯形的面積公式，還發(fā)展了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，培養(yǎng)了學(xué)生有根有據(jù)地說理的能力。

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表達(dá)，一方面要注重表達(dá)過程的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，另一方面要注重表達(dá)結(jié)論的準(zhǔn)確性、科學(xué)性。通過數(shù)學(xué)表達(dá)，能有效地發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力、素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生表達(dá)的欲望，讓學(xué)生想說；要增進(jìn)學(xué)生表達(dá)的信心，讓學(xué)生敢說；要教給學(xué)生表達(dá)的方法、策略等，讓學(xué)生會(huì)說、能說、善說。在學(xué)生說的過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)，還要關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。

古人說，“言為心聲，慧于心而秀于口”。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力不是一朝一夕的，而是需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中持之以恒地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)。作為教師，要給學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)搭建平臺(tái)，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的機(jī)會(huì)。要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容特質(zhì)以及學(xué)生的認(rèn)知、表達(dá)特點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)。由淺入深、由直觀到抽象，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)走向精準(zhǔn)、走向嚴(yán)謹(jǐn)、走向科學(xué)，逐步提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。