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        實(shí)數(shù)比大小

        2023-01-03 08:41:00卞金濤
        初中生世界·八年級 2022年12期
        關(guān)鍵詞:作差商法正數(shù)

        卞金濤

        實(shí)數(shù)比較大小的法則是:正數(shù)都大于0;0大于一切負(fù)數(shù);兩個正數(shù)相比較,絕對值大的大;兩個負(fù)數(shù)相比較,絕對值大的反而小。由于實(shí)數(shù)的形式多樣,我們可根據(jù)實(shí)數(shù)的特征靈活選用不同的方法比較實(shí)數(shù)的大小。

        一、放縮法

        例1 比較-π與-[7]的大小。

        解:∵[-π]=π, [-7]=[7],

        (這里π與[7]可采用放縮法。)

        又∵π>3,[7]<[9]=3,

        ∴π>[7]。

        ∴-π<-[7]。

        二、乘方法

        乘方法比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)是:對任意正實(shí)數(shù)a、b有:an>bn?a>b。

        例2 比較[2]與[33]的大小。

        解:∵[2][6]=[22][3]=23=8,

        [33][6]=[333][2]=32=9,且8<9,

        ∴[2][6]<[33][6]?!郲2]<[33]。

        三、作差法

        作差法比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)是:a-b>0?a>b,a-b=0?a=b,a-b<0?a<b。

        例3 比較[5-12]與[12]的大小。

        解法一:∵[5-12]-[12]=[5-22]>0,

        ∴[5-12]>[12]。

        四、作商法

        作商法比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)是,對任意正實(shí)數(shù)a、b有:[ab]>1?a>b,[ab]=1?a=b,[ab]<1?a<b。例3還可以用作商法解決,解法如下:

        解法二:∵[5-12]÷[12]=[5]-1>1,

        ∴[5-12]>[12]。

        五、倒數(shù)法

        倒數(shù)法比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)是:對任意正數(shù)a、b,先分別求出a與b的倒數(shù),再根據(jù)[1a]和[1b]的大小關(guān)系,得出a與b的大小。

        例4已知a>1,b>2,試比較[a2a+1]與[b3b+2]的大小。

        解:∵[2a+1a]=[2aa]+[1a]=2+[1a],且a>1,

        ∴2+[1a]<3。

        ∴[3a+2b]=[3bb]+[2b]=3+[2b],且b>2。

        ∴3+[2b]>3。

        ∴[2a+1a]<[3b+2b]。

        ∴[a2a+1]>[b3b+2]。

        (作者單位:江蘇省鹽城市大岡初級中學(xué))

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