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        巧用實數(shù)定方案

        2023-01-03 11:59:53王云峰
        初中生世界·八年級 2022年12期
        關鍵詞:籬笆小路實數(shù)

        王云峰

        實數(shù)在生活中至關重要,我們時時刻刻都能用到它。下面,我們一起來看看生活中的實數(shù)問題。

        例 為了增加小區(qū)的綠化面積,幸福公園準備修建一塊面積為121πm2的草坪,草坪周圍用籬笆圍繞?,F(xiàn)從對稱美的角度考慮設計了甲、乙兩種方案。

        甲方案:建成正方形;

        乙方案:建成圓形。

        (1)如果從節(jié)省籬笆費用的角度考慮,你會選擇哪種方案呢?請說明理由。

        (2)對方案進行審批時發(fā)現(xiàn),修如此大的草坪目的是親近自然,若按甲、乙兩種方案就達不到目的,因此建議用如圖1所示的設計方案:建成正方形,正方形里修三條小路,三條小路的寬度相同,這樣草坪的實際面積就減少了21πm2,求此方案中小路的寬度。

        【分析】(1)從節(jié)省籬笆費用的角度考慮,就是比較正方形的周長與圓的周長的大小,選擇其中周長較小的即可;(2)將與正方形的邊不平行的小路進行平移,再根據(jù)修三條小路后草坪的面積列方程求解即可。

        解:(1)選擇乙方案。

        理由如下:設甲方案中正方形的邊長為xm。根據(jù)題意得 x2=121π。

        ∴x=11[π]。

        ∴正方形的周長為4x=44[π](m)。

        設乙方案中圓的半徑為rm,根據(jù)題意得 πr2=121π。

        ∴r=11?!鄨A的周長為2πr=22π(m)。

        ∵(44[π])2=1936π=4×484π,(22π)2=484π2=π×484π,4>π,

        ∴(44[π])2>(22π)2。

        ∴44[π]>22π,即正方形的周長比圓的周長大。

        ∴從節(jié)省籬笆費用的角度考慮,我會選擇乙方案。

        (2)根據(jù)題意可對小路進行如圖2所示的平移。設小路的寬度為ym。根據(jù)題意,得(11[π]-y)2=121π-21π。

        ∴(11[π]-y)2=100π。

        ∴11[π]-y=10[π]。

        ∴y=[π]。

        答:此方案中小路的寬度為[π]m。

        比較正無理數(shù)的大小,我們可采用平方法,即將無理數(shù)進行平方,平方的結果較大的無理數(shù)也較大。

        (作者單位:江蘇省鹽城市葛武初級中學)

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