○吳汝萍

數(shù)學是思維的科學，數(shù)學教學的重要任務是培養(yǎng)學生的思維。

美國教育學家布魯姆將思維過程具體化為六個教學目標，記憶、理解、運用、分析、綜合、評價。記憶、理解和運用是較低層次的認知水平，主要是學習事實性知識或完成簡單任務的能力，屬于低階思維；分析、綜合和評價是發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力，屬于高階思維。

要讓學生超越思維低階狀態(tài)，形成高階思維能力，需要教師引導學生超越淺層次、被動性的學習狀態(tài)，進行深度學習。

一、深度追問

淺層次的學習過程一般是簡單的、重復的，學生的操作也是機械的、被動的，往往導致學生對數(shù)學知識的理解也是模糊的、單一的，學生的思維始終處于低階狀態(tài)，而且很難從低階走向高階。

【教學回放】一年級：認識10

師：請小朋友們數(shù)出9根小棒，如果再添上一根小棒是多少根？

生：是10根。

師：請大家把10根小棒捆成一捆。這一捆小棒是多少根？

生：一捆是10根。

師：對，一捆是10根，表示1個十。小朋友們知道10怎么寫嗎？

生：先寫1，再寫0。

教師指導學生寫“10”，寫好后讓學生從0數(shù)到10，再從10數(shù)到1。接著完成教材中相關的練習。

一年級學生對“10”這個數(shù)并不陌生，這樣的學習過程對于學生而言，認知層面、思維層面幾乎沒有任何長進。教師雖然也讓學生將10根小棒捆成一捆，學生只是機械照做，不知道捆起來的目的是什么。如果教學過程中能適時追問，用問題引發(fā)學生深度思考，引發(fā)學生的多向交流，促進分析能力的提升，走向深度學習，就能讓學生的思維從低階走向高階。

【教學重構】

學生說出“10”的寫法后，教師在一捆小棒的下面寫上“1”，“1”后面寫上“0”。

師：對照捆好的小棒想一想，先寫的這個“1”表示什么？

經(jīng)過討論，學生認識到這里的“1”表示1捆，是1個十。

師：后面的“0”表示什么呢？

生：表示一根也沒有。

師：這里有一捆呀？怎么是一根也沒有？

生：表示單根的小棒一根也沒有。

師：既然表示單根的一根也沒有，那么這個“0”能不寫嗎？

生：不能，如果不寫“0”，只寫1，就不知道是1根，還是10根了。

師：對，整捆的有1捆，記上“1”，單根的一根也沒有，記上“0”?！?”和“0”寫在一起就表示——10。

師：如果在一捆小棒的邊上再添上一根，合起來是多少？

生（齊）：是11。

師：這兩個“1”分別表示什么？

生：前面“1”表示一捆，后面“1”表示一根。

學生對“10”是熟悉的，但對其所表示的“位值”是未知的。對于“10”的認識，教師重要的不是教學生去識別這個數(shù)，去寫這個數(shù)，而是要將“10”放在“十進制”的高度，讓學生初步認識到背后的“位值制”原理。教師對照捆好的小棒，通過“先寫的這個‘1’表示什么”“后面的‘0’表示什么”這樣的追問，讓學生認識到“1”表示的是1捆，是1個“十”，“0”表示單根的一根也沒有。進而拓展追問：“如果在一捆小棒的邊上添上一根，合起來是多少？”讓學生初步意識到“10”“11”這樣的兩位數(shù)的“位值”，為后面進一步認識“11～20各數(shù)”“100以內(nèi)的數(shù)”等打下了堅實的基礎。

二、深度體驗

很多時候，教師為了趕教學進度，沒有給學生預留深度體驗、深度構建數(shù)學認知結構的時間，探究新知過程往往匆匆忙忙，淺嘗輒止，導致學生的數(shù)學學習淺表化，思維過程始終停留在低階思維階段。

【教學回放】二年級：認識乘法

師：圖上的兔子有幾個2只？小雞呢？求各有多少只，怎么算？

學生說出加法算式:2+2+2=6，3+3+3+3=12。

師:這兩個加法式子有什么相同的地方？

學生說不清楚，教師指出“加數(shù)相同”。

師：請大家拿出小棒，每份擺2根，擺5份，并寫出加法算式。

學生擺出小棒圖，并列式計算：2+2+2+2+2=10。

師：這道算式加數(shù)也相同。

師：每張電腦桌上有2臺電腦，4張桌上一共有多少臺電腦？

生：2+2+2+2=8。

師：有4個2相加，可以寫成4×2=8或2×4=8，這就是乘法。

讓學生認識乘號及乘法算式中各部分的名稱，完成書上相關練習。

師:今天我們認識了乘法，什么情況下可以用乘法計算？

學生一臉茫然，說不出個所以然。

上面的教學過程，皆是蜻蜓點水般走過場，學生對乘法的認識是膚淺模糊的，學生的思維很難從低階走向高階。乘法是相同加數(shù)連加的簡便運算，生長點是“幾個幾”相加，因而需要結合“同數(shù)連加”的算式，讓學生深度體驗對“幾個幾”的認識，進而體驗乘法與加法的關系。

【教學重構】

師：2+2+2=6，加數(shù)是幾，有幾個，算的是幾個幾相加？3+3+3+3=12呢？

讓學生明確是3個2相加和4個3相加。

讓學生用兩種方法讀一讀3+3+3+3=12，學生體驗到讀成4個3相加比較方便。

師：請大家畫小棒表示幾個幾，并用加法算式表示一共用了多少根小棒。

（1）4個2；（2）2個4。

明確它們的不同點后，讓學生直接寫加法算式：（3）5個2；（4）10個2；（5）100個2。

學生一看到（5）時，大喊：“這么多？太麻煩了！”

師：是的，太麻煩了，所以數(shù)學家創(chuàng)造了一種新的方法表示幾個幾相加。比如算4個2相加，就在2和4中間寫上“×”，這就是乘法。比比乘號和加號的樣子，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：感覺“×”就是將“＋”斜著寫的。

師：對，“＋”斜著寫就變成了“×”，表示乘法可以變成加法，是什么樣的加法？

生：是幾個幾相加的加法。

師:能在加法算中找到2，找到4，找到2×4嗎？表示什么意思？

學生認識2×4=8的意義及“乘數(shù)”和“積”后，引導學生聯(lián)系加數(shù)可以交換位置，認識到乘數(shù)也可以交換位置，2×4也可以寫成4×2，意思一樣。

學生用乘法算式表示10個2和100個2后，讓學生評價：計算幾個幾相加，是加法好，還是乘法好？為什么？

生（異口同聲）：乘法好！加法太麻煩了！

高階思維著眼于知識的整體，著眼于知識的關聯(lián)。學生先深度體驗了幾個幾相加，接著體驗到用加法計算類似100個2相加的問題實在是太麻煩了，進而感受到用乘法表示“幾個幾”連加的簡潔性。學生深度體驗到乘法與加法之間的關系，包括乘號的樣子，都認識到乘法算的就是幾個相同加數(shù)相加。最后通過學生自主評價，讓學生真正理解“求幾個相同加數(shù)的和，用乘法計算比較簡便”。整個體驗過程是學生不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，學生的思維從低階走向了高階。

三、深度反思

反思性學習是指學習者能主動地對新知識作出理解和判斷，運用原有的知識經(jīng)驗對新知識進行分析、鑒別、評價，形成自我對知識的理解，建構完善的認知結構。反思性學習是促進學生進行深度學習，讓思維從低階走上高階的有效路徑，但教學過程中往往被教師忽視。

【教學回放】五年級：能被2、3、5整除的對比練習

師：通過找規(guī)律，我們分別得出了2、3、5的倍數(shù)特征，它們有什么不同？

生：2和5的倍數(shù)，只需看個位上的數(shù)字；3的倍數(shù)，需要看各數(shù)位上數(shù)字的和。

師：如果給大家一些數(shù)，你們能否很快判斷它是否為2、3、5的倍數(shù)？

教師只關注顯性的規(guī)律，忽視了規(guī)律背后的原理。這樣，學生就無法體驗深度反思及探究的過程，思維就不能從低階走向高階。

【教學重構】

師：2、3、5的倍數(shù)特征我們是通過找規(guī)律得到的，我們的發(fā)現(xiàn)不應該止于此，還應該反思規(guī)律，弄明白哪些問題？

生：為什么判斷2、5的倍數(shù)，只看個位上的數(shù)字，十位、百位等都不用看？為什么判斷3的倍數(shù)不能只看個位上的數(shù)字？

生：為什么判斷3的倍數(shù)看各數(shù)位上數(shù)字的和就可以了？

師：下面我們就來深度探究這些問題。

要弄明白規(guī)律背后的原理，并不容易。學生創(chuàng)造性地想到按不同數(shù)位表示的意義來分析，最后探究得出：整十數(shù)、整百數(shù)等都是2和5的倍數(shù)，因而不用看，只要看個位就行了；而整十數(shù)、整百數(shù)等不一定是3的倍數(shù)，因而3的倍數(shù)只看個位是不行的，需要看各個數(shù)位。

進而探究得出：整十數(shù)、整百數(shù)等去掉本位上的數(shù)字，剩下的都是3的倍數(shù)，不用考慮，因而只要看各位上的數(shù)字和就行了。比如124=100+20+4，百位：100-1=99，99是3的倍數(shù)，不用考慮；十位：20-2=18，18是3的倍數(shù)不用考慮，最終只需要考慮1+2+4的和是不是3的倍數(shù)。

教師引導學生深度反思“規(guī)律”，學生提出了一個個值得探究的問題。探究過程中，學生的思路方法不斷創(chuàng)新，興趣十足，驚喜不斷。如此深度反思，并創(chuàng)新探究思路，有效催生了學生的深度學習，刷新了學生的數(shù)學認知視域，培養(yǎng)了學生的數(shù)學高階思維能力。