張 港,趙世海,袁汝旺

(天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300387)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)式多臂機(jī)是目前最為先進(jìn)的開口裝置之一,具有轉(zhuǎn)速高、結(jié)構(gòu)緊湊和易于控制等優(yōu)點(diǎn)[1,2],廣泛適用于噴氣、噴水和劍桿等無梭織機(jī)。

提綜機(jī)構(gòu)是旋轉(zhuǎn)多臂機(jī)的核心部分,其作用是將織機(jī)主軸的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為提綜臂的間歇往復(fù)運(yùn)動(dòng)[3,4],以配合完成引緯過程,并滿足開口工藝需求。由于傳動(dòng)路徑長,提綜機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的誤差積累會(huì)使輸出精度降低,影響織物質(zhì)量和織機(jī)效率,因此,對旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度研究具有重要意義。

機(jī)構(gòu)輸出誤差的主要來源包括加工制造誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙以及構(gòu)件磨損變形等[5,6]。為滿足機(jī)構(gòu)高速化、高精度和高穩(wěn)定性等工作要求,國內(nèi)外學(xué)者對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行了研究。

張雷等人[7]基于非連續(xù)接觸模型和等效桿長理論,建立了空間連桿引緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度模型,研究了尺寸誤差和間隙因素對引緯機(jī)構(gòu)劍頭輸出精度的影響。唐雪梅等人[8]在考慮多種誤差的情況下,建立了擺動(dòng)凸輪擺角的誤差模型和計(jì)算方法,研究了不同誤差因素對打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度的影響。王汝貴等人[9]建立了包括桿長誤差、運(yùn)動(dòng)副間隙和輸入誤差在內(nèi)的機(jī)器人髖關(guān)節(jié)位姿誤差數(shù)學(xué)模型,研究了不同誤差因素對機(jī)構(gòu)可靠性的影響,以及同一誤差因素對機(jī)構(gòu)不同方向可靠性的影響,提出了通過改變桿長尺寸提高機(jī)構(gòu)可靠性的方法,并對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。鄒文韜等人[10]在假定間隙和尺寸誤差隨機(jī)變化的,且服從正態(tài)分布的基礎(chǔ)上,利用封閉矢量法,建立了平面六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度誤差模型,并對該機(jī)構(gòu)可靠性進(jìn)行了分析。SUN D Y等人[11]提出了一種基于區(qū)間分析和概率論的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度分析通用方法,并通過實(shí)例說明了該方法的可靠性和準(zhǔn)確性。顧井峰等人[12]在考慮尺寸偏差、間隙等誤差因素下,建立了空間四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可靠性模型,對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出精度進(jìn)行了研究。袁英才等人[13]基于連續(xù)接觸模型,建立了刀式折頁機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型,研究了間隙大小和不同轉(zhuǎn)速,對機(jī)構(gòu)輸出精度和穩(wěn)定性的影響。SHI C C等人[14]通過引入位姿的概念,建立了機(jī)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)分析模型,并將其應(yīng)用于液體靜壓導(dǎo)軌,研究了相對差異對靜壓導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)精度的影響。

綜上所述,目前學(xué)者們已經(jīng)對多種機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行了研究,但很少有研究人員對旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度問題進(jìn)行系統(tǒng)研究。

筆者以旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)為研究對象,在考慮尺寸誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙情況下,基于機(jī)構(gòu)工作原理,結(jié)合連續(xù)接觸模型,建立更符合實(shí)際工況的旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度誤差模型,分析共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)和平面四桿機(jī)構(gòu)對提綜臂運(yùn)動(dòng)精度的影響,并通過減小間隙來提高機(jī)構(gòu)的輸出精度,為旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

1 旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)工作原理

旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)由共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)和平面四桿機(jī)構(gòu)兩部分組成。為實(shí)現(xiàn)提綜臂具有間歇往復(fù)運(yùn)動(dòng)的工藝需求,旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)要先通過共軛凸輪變速機(jī)構(gòu),將外部電機(jī)輸入到織機(jī)主軸的勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為偏心連桿的變速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),再通過平面四桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換為提綜臂的間歇往復(fù)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

其工作原理如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)工作原理1—轉(zhuǎn)盤;2-2′—擺桿;3—滑塊;4-4′—偏心連桿;5—環(huán)形連桿;6—提綜臂;7—滾子;8—共軛凸輪

圖1中,外部電機(jī)經(jīng)齒輪降速帶動(dòng)轉(zhuǎn)盤1繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),擺桿2-2′與轉(zhuǎn)盤鉸接于A點(diǎn),隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng),共軛凸輪8固定于轉(zhuǎn)盤中心O點(diǎn)靜止不動(dòng),通過滾子7驅(qū)動(dòng)擺桿繞A點(diǎn)做往復(fù)擺動(dòng),擺桿為積極式運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)與往復(fù)擺動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng),擺桿經(jīng)滑塊3驅(qū)動(dòng)偏心連桿4-4′做變速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),再通過由偏心連桿4-4′、環(huán)形連桿5和提綜臂6組成的平面四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)提綜臂的間歇往復(fù)運(yùn)動(dòng)。為提高機(jī)構(gòu)運(yùn)行穩(wěn)定性,在轉(zhuǎn)盤上對稱安裝一對擺桿。

2 連續(xù)接觸模型

當(dāng)機(jī)構(gòu)高速運(yùn)行時(shí),由于間隙存在,轉(zhuǎn)動(dòng)副中銷軸在軸套內(nèi)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生較大離心力,所以銷軸與軸套主要處于連續(xù)接觸狀態(tài)。

轉(zhuǎn)動(dòng)副中連續(xù)接觸模型[15]示意圖如圖2所示。

圖2 連續(xù)接觸模型示意圖

圖2中,銷軸中心始終在誤差圓上運(yùn)動(dòng)且服從隨機(jī)分布,誤差圓半徑即為運(yùn)動(dòng)副間隙值,其大小等于軸套半徑與銷軸半徑之差。

筆者將間隙等效到對應(yīng)的桿長尺寸上,等效接觸模型[16]示意圖如圖3所示。

圖3 等效接觸模型示意圖

圖3中,B為軸套中心,C為銷軸中心,根據(jù)幾何關(guān)系得:

(1)

式中:XC,YC—銷軸中心局域坐標(biāo);RC—運(yùn)動(dòng)副間隙值,mm;R—等效桿長,mm;r—理論桿長,mm。

其中:XC與AB方向相同,YC與AB方向垂直。

假設(shè)銷軸中心C在誤差圓上運(yùn)動(dòng)服從正態(tài)分布,由正態(tài)分布對稱性得XC、YC均值為:

E(XC)=E(YC)=0

(2)

式(1)可用均值表示為:

(3)

由方差定義,得:

(4)

XC、YC具有相同隨機(jī)特性,由式(3,4)可得XC、YC的方差為:

(5)

由式(5)可知,已知運(yùn)動(dòng)副間隙RC的隨機(jī)特征,可求出XC、YC的隨機(jī)特征。

3 旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度建模

3.1 共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型

3.1.1 考慮尺寸誤差的模型

凸輪廓線數(shù)據(jù)為實(shí)際測得,當(dāng)轉(zhuǎn)盤以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?,共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖4所示。

圖4 共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

由圖4可得,擺桿相對角位移為:

(6)

式中:l1—凸輪與擺桿中心距,mm;l2—擺桿長度,mm;rk—凸輪理論廓線向徑,mm;r0—凸輪理論廓線基圓半徑,mm。

擺桿角位移為:

(7)

式中:φ1—轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角,rad。

由△OA1C1可得可變連桿A1C1長度為:

(8)

偏心連桿相對角位移為:

(9)

偏心連桿角位移為:

(10)

其中:φ1、φ4方向?yàn)檎?φr4方向?yàn)樨?fù)。

考慮尺寸誤差時(shí),擺桿角位移誤差為:

式中:Δl1—凸輪與擺桿中心距誤差,mm;Δl2—擺桿長度誤差,mm;Δrk—凸輪理論廓線表面誤差,mm;ΔR—滾子半徑誤差,mm。

考慮尺寸誤差時(shí),偏心連桿角位移誤差為:

(12)

3.1.2 考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的模型

受運(yùn)動(dòng)副間隙影響,由等效接觸模型可得各桿等效長度為:

(13)

考慮運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí),擺桿角位移誤差為:

(14)

考慮運(yùn)動(dòng)副間隙時(shí),偏心連桿角位移誤差為:

(15)

3.2 平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型

3.2.1 考慮尺寸誤差的模型

平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖5所示。

圖5 平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

由圖5可得,偏心連桿OE做變速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),提綜臂O1F角位移為:

(16)

其中:

(17)

考慮尺寸誤差時(shí),提綜臂角位移誤差為:

(18)

其中:

(19)

3.2.2 考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的模型

考慮運(yùn)動(dòng)副間隙誤差時(shí)平面四桿機(jī)構(gòu)各桿等效長度為:

(20)

考慮運(yùn)動(dòng)副間隙誤差時(shí),提綜臂角位移誤差為:

(21)

其中:

(22)

4 仿真與結(jié)果分析

此處的織機(jī)轉(zhuǎn)速為300 r/min,假設(shè)各運(yùn)動(dòng)副間隙處的銷軸中心局域坐標(biāo)XC、YC服從正態(tài)分布,且XC～N(0,0.05 mm)、YC～N(0,0.05 mm)。

筆者對旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)精度分析,并運(yùn)用MATLAB對其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和運(yùn)動(dòng)仿真。

機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)

轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)通過共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)和平面四桿機(jī)構(gòu)，被轉(zhuǎn)化成提綜臂間歇往復(fù)運(yùn)動(dòng)。理想狀態(tài)下的提綜臂運(yùn)動(dòng)特性曲線如圖6所示。

圖6 理想狀態(tài)下提綜臂運(yùn)動(dòng)特性曲線

由圖6可知:提綜臂角位移能夠?qū)崿F(xiàn)間歇往復(fù)運(yùn)動(dòng),滿足開口工藝需求;角速度在90°和270°附近達(dá)到極值,角加速度在60°、120°、240°和300°附近達(dá)到值。

在考慮尺寸誤差和間隙綜合作用時(shí),筆者通過數(shù)值計(jì)算可得出提綜臂的實(shí)際運(yùn)動(dòng)特性。

筆者分別考慮共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)誤差和平面四桿機(jī)構(gòu)誤差,以及兩者同時(shí)作用時(shí),提綜臂實(shí)際運(yùn)動(dòng)與理想狀態(tài)運(yùn)動(dòng)偏差曲線。

其中,考慮共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)誤差時(shí)提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差曲線,如圖7所示。

圖7 考慮共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)誤差時(shí)提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差曲線

考慮平面四桿機(jī)構(gòu)誤差時(shí)提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差曲線,如圖8所示。

圖8 考慮平面四桿機(jī)構(gòu)誤差時(shí)提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差曲線

考慮共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)及平面四桿機(jī)構(gòu)誤差時(shí)提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差曲線,如圖9所示。

圖9 考慮共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)及平面四桿機(jī)構(gòu)誤差時(shí)提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差曲線

由圖(7～9)可知:提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差曲線都出現(xiàn)一定波動(dòng),且波動(dòng)呈隨機(jī)分布狀態(tài),其中角加速度偏差波動(dòng)最大,角速度次之,角位移波動(dòng)最小;角位移偏差分布比較均勻,角速度和角加速度偏差分布不均,偏差在角速度和角加速度極值附近達(dá)到最大,可見誤差對機(jī)構(gòu)高速運(yùn)行時(shí)影響顯著。

提綜臂最大運(yùn)動(dòng)偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 提綜臂最大運(yùn)動(dòng)偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表2可知:共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)對提綜機(jī)構(gòu)輸出精度的影響大于平面四桿機(jī)構(gòu),在考慮兩種機(jī)構(gòu)誤差同時(shí)作用時(shí),提綜臂的運(yùn)動(dòng)偏差比單獨(dú)考慮一種機(jī)構(gòu)時(shí)更加明顯。

由此可見,傳動(dòng)路徑加長導(dǎo)致機(jī)構(gòu)輸出精度出現(xiàn)誤差積累現(xiàn)象。

方差可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差的方差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差的方差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表3可知:共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)和平面四桿機(jī)構(gòu)對提綜臂角位移偏差的影響占比分別為60.1%、39.9%;對角速度偏差的影響占比分別為58.9%、41.1%;對角加速度偏差的影響占比分別為63.3%、36.7%。

為提高旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)輸出精度,筆者將運(yùn)動(dòng)副間隙減小0.02 mm,即銷軸中心局域坐標(biāo)滿足XC～N(0,0.03 mm)、YC～N(0,0.03 mm),減小間隙值后的提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差曲線,如圖10所示。

圖10 減小運(yùn)動(dòng)副間隙后提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差曲線

由圖10可知:考慮共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)及平面四桿機(jī)構(gòu)誤差時(shí),提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差曲線波動(dòng)范圍減小;其中,角位移最大偏差為0.07°、角速度最大偏差為2.380°/s、角加速度最大偏差為130.00°/s2,分別減小10.26%、15.54%、27.75%。

由此可見,通過減小運(yùn)動(dòng)副間隙可提高提綜臂的輸出精度。

5 結(jié)束語

針對旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度問題,筆者基于機(jī)構(gòu)工作原理,結(jié)合連續(xù)接觸模型,建立了考慮尺寸誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙的旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)各部分的運(yùn)動(dòng)精度誤差模型,并運(yùn)用MATLAB進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和運(yùn)動(dòng)仿真。

研究結(jié)論如下:

(1)間隙和尺寸誤差對提綜臂角加速度影響最大,角速度次之,對角位移影響最小,且偏差在角速度和角加速度極值附近達(dá)到最大,故間隙和尺寸誤差對機(jī)構(gòu)高速運(yùn)行時(shí)的輸出精度影響更加顯著;

(2)共軛凸輪變速機(jī)構(gòu)對提綜機(jī)構(gòu)輸出精度的影響大于平面四桿機(jī)構(gòu),在考慮兩種機(jī)構(gòu)誤差共同作用時(shí),提綜臂運(yùn)動(dòng)偏差比單獨(dú)考慮一種機(jī)構(gòu)時(shí)更加明顯,可見傳動(dòng)路徑加長導(dǎo)致機(jī)構(gòu)輸出精度出現(xiàn)誤差積累;

(3)通過減小運(yùn)動(dòng)副間隙可提高機(jī)構(gòu)輸出精度,將運(yùn)動(dòng)副間隙減小0.02 mm后,提綜臂角位移、角速度和角加速度最大偏差分別減小10.26%、15.54%、27.75%。

在后續(xù)研究工作中,筆者將建立含間隙的旋轉(zhuǎn)多臂提綜機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型,研究間隙對機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。