陳尚輝

試論數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳尚輝

（廣東省梅州市蕉嶺縣廣福鎮(zhèn)中心小學(xué)，廣東梅州514100）

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門比較基礎(chǔ)的學(xué)科，也是一門在理解上相對困難的學(xué)科。對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，由于數(shù)學(xué)知識相對抽象，對學(xué)生的思維能力及計算能力都有很大的考驗，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時難免會遇到些困難。因此，教師在教學(xué)的過程中要學(xué)會設(shè)置有效的教學(xué)方法提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握及理解。如教師可以在教學(xué)活動中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的形式教學(xué)，這樣更有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解得更加透徹。

小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)活動

所謂的數(shù)學(xué)建模，就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識通過數(shù)學(xué)模型的形式表達(dá)出來。數(shù)學(xué)模型有多種多樣，例如，方程、幾何圖形及坐標(biāo)等等都可以是數(shù)學(xué)模型。教師在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要構(gòu)建利用數(shù)學(xué)建模的形式來教學(xué)，同時也要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)會利用數(shù)學(xué)模型解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生明白在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中不僅要掌握好數(shù)學(xué)知識，同時也要學(xué)會怎樣去學(xué)好數(shù)學(xué)。

一、現(xiàn)階段我國小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

（一）建模教學(xué)目標(biāo)缺乏明確性

教學(xué)目標(biāo)是教師想要在教學(xué)活動中達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，能夠體現(xiàn)出教師完成任務(wù)的趨向。教學(xué)目標(biāo)通常在正式的教學(xué)活動開始前設(shè)定，也是衡量教師后期教學(xué)成果的標(biāo)準(zhǔn)之一。小學(xué)數(shù)學(xué)教育階段的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該具有明確性和科學(xué)性，其合理性影響著今后的教學(xué)成效以及教師教學(xué)實踐的自覺性，在今后的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該科學(xué)制定教學(xué)目標(biāo)。但現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大部分教師缺乏對教學(xué)目標(biāo)的正確認(rèn)知，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，并未針對數(shù)學(xué)建模這一部分設(shè)定明確的教學(xué)目標(biāo)。比如，教師在講解“線段圖”這一部分知識時，首先制定了帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識“線段圖”以線段圖發(fā)揮作用的教學(xué)目標(biāo)，當(dāng)再次提到線段圖這一部分知識時，可以為學(xué)生制定能夠獨立完成線段圖的制作這一教學(xué)目標(biāo)。最后，當(dāng)線段圖的知識全部講解完畢，這一階段的教學(xué)目標(biāo)便是引導(dǎo)學(xué)生獨立完成線段圖的知識應(yīng)用。大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)的過程中，通常會結(jié)合課本知識和課后練習(xí)冊的相關(guān)內(nèi)容，也會與同事交流教學(xué)的經(jīng)驗，遵循教學(xué)參考書的指導(dǎo)。此類教學(xué)方式看似合理，但脫離理想的教學(xué)目標(biāo)，與建模思想相距甚遠(yuǎn)。由于教學(xué)大綱對于建模知識的規(guī)定甚少，且無明確要求，導(dǎo)致教師通常會依靠以往的教學(xué)經(jīng)驗，缺乏對于學(xué)生拓展知識的訓(xùn)練，在向?qū)W生講解項目知識的過程中，僅僅涉及表面，并未引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)方向，對于部分學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生來說，由于缺乏明確的學(xué)習(xí)方向，學(xué)習(xí)難度大大增加。

（二）建模教學(xué)方式缺乏針對性

基于傳統(tǒng)教育理念的指引下，現(xiàn)階段小學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，通常會采用講授法將教學(xué)大綱以及相關(guān)的知識和規(guī)律，明確地告訴學(xué)生讓他們參照教學(xué)大綱進(jìn)行實踐。教師利用講授法實施教學(xué)活動，具有高效率的特點，能夠在短時間的課堂上向?qū)W生傳遞大量知識。由于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂時間有限，且學(xué)生人數(shù)眾多，教師無法開展針對性的教學(xué)活動，此時采用講授法可以最大程度上實現(xiàn)理想的教學(xué)目標(biāo)。但講授法也存在著諸多弊端，學(xué)生由于全程聆聽教師的講述處于被動接受知識的地位，缺乏自主探索的過程，創(chuàng)造性思維受到了很大程度上的限制，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)產(chǎn)生了阻礙。與其他數(shù)學(xué)教學(xué)模式相比，講授法更加適合體制完善的知識系統(tǒng)，但不適合培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維以及情感態(tài)度。教師在采用講授法傳授數(shù)學(xué)知識時，無法根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力開展針對性教學(xué)。由于學(xué)生保持長時間的被動接收地位，注意力逐漸減弱，極其容易出現(xiàn)“走神”的現(xiàn)象。

同樣以“線段圖”這一部分的數(shù)學(xué)知識講解為例。教師在向?qū)W生介紹線段圖這一數(shù)學(xué)模型的過程中，缺乏教學(xué)內(nèi)容的特殊性講解，采用了“課堂講授為主，課后練習(xí)為輔”的教學(xué)方式。由于給予學(xué)生過多的練習(xí)時間，缺乏針對性的指導(dǎo)，很難在短時間內(nèi)快速提升學(xué)生的建模能力，因此，在面對陌生的建模情境時，學(xué)生很容易出現(xiàn)頻繁的錯誤。

（三）教師建模專業(yè)素養(yǎng)不過關(guān)

大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動的過程中，通常會遵循以往的教學(xué)經(jīng)驗，缺乏與時代接軌的主動性，很少自主更新自己的知識體系。作為一名合格的小學(xué)，數(shù)學(xué)教師專業(yè)的文化素養(yǎng)是必備的職業(yè)素養(yǎng)，如果缺乏過硬的專業(yè)素養(yǎng)，缺乏對于數(shù)學(xué)基本知識的認(rèn)知能力以及技能提升的空間，無論是在現(xiàn)階段的教學(xué)活動中，還是在未來的教學(xué)改革浪潮中，教師都會逐漸落后于時代。如果教師缺乏對教學(xué)內(nèi)容的正確認(rèn)知，出現(xiàn)理解偏差，則會在正式的教學(xué)課堂上誤導(dǎo)學(xué)生，浪費學(xué)生的學(xué)習(xí)時間。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺乏對于數(shù)學(xué)建模思想的正確認(rèn)知，在教學(xué)中并未深入探索這一領(lǐng)域，導(dǎo)致現(xiàn)階段的建模教學(xué)過程出現(xiàn)偏差。數(shù)學(xué)教學(xué)小組缺乏充分的交流與溝通，也是影響教師建模思想形成的關(guān)鍵原因。由于教師缺乏對于建模思想主動探索的積極性，導(dǎo)致在教學(xué)過程中缺乏明確的教學(xué)目標(biāo)，無法針對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力開展針對性的節(jié)目教學(xué)內(nèi)容?；趥鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教育理念的指引下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在具體的建模教學(xué)實踐中無法充分發(fā)揮觀察和抽象的數(shù)學(xué)思維的巧妙作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也無法體會到建模的樂趣，最終無法實現(xiàn)理想的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、建模知識的具體應(yīng)用途徑

（一）利用生活模型，提高學(xué)生對知識的理解

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開生活，數(shù)學(xué)中的許多知識都可以應(yīng)用到生活中。因此教師在設(shè)置教學(xué)活動時，可以將所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與生活緊密結(jié)合，利用生活中的某個物品作為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行授課。因為小學(xué)階段的學(xué)生在理解知識方面的能力相對比較薄弱，若教師能通過利用生活中的模型進(jìn)行授課，那么學(xué)生就能直觀地理解及掌握到數(shù)學(xué)知識，從而提高學(xué)生的想象力及數(shù)學(xué)的思維能力。

例如，在學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊第一節(jié)《圓柱與圓錐》這一課中，教師在備課時可以準(zhǔn)備與圓柱或者圓錐形狀相類似的生活物品，如杯子、漏斗、筆筒等等，在授課的時候便可以利用這個模型進(jìn)行本節(jié)知識的講解。學(xué)生通過模型學(xué)習(xí)知識，更能有利于他們對知識的理解及掌握，并且也能提高他們數(shù)學(xué)思維的能力，從而提高數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)。

（二）利用基礎(chǔ)公式模型，提高學(xué)生的解題能力

公式是數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容，也是一個基礎(chǔ)的內(nèi)容。公式的運用能讓復(fù)雜的題目變得簡單化，因此教師在課堂教學(xué)時要注重學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)，同時也要引導(dǎo)學(xué)生在解題時學(xué)會運用數(shù)學(xué)公式模型進(jìn)行解題，加強(qiáng)學(xué)生對公式運用的能力。

例如，在學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第二節(jié)《分?jǐn)?shù)的混合運算》這一課中，教師在授課的過程中要注重從數(shù)學(xué)內(nèi)容中引導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式，在學(xué)習(xí)完本節(jié)知識內(nèi)容后，便出一道題目讓學(xué)生運用本節(jié)學(xué)到的公式解題，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的運用。比如讓學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的乘法分配律的公式解(2/3+3/4)×1/12這道題。學(xué)生通過利用數(shù)學(xué)公式的模型進(jìn)行解題，能提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力及解題能力。

（三）加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的實踐能力

在現(xiàn)在的許多數(shù)學(xué)課堂中，大多數(shù)教師都只是為了任務(wù)而教學(xué)，沒有注重學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)的重要性。因而便導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)得不夠明白，這對學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有很大的影響。相對于其他階段的學(xué)生來說，小學(xué)生更喜歡動手操作。所以教師在教學(xué)的過程中可以多組織一些實踐活動，讓學(xué)生在實踐的過程當(dāng)中學(xué)習(xí)到新知識。

例如，在學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第一節(jié)《圓》這一課中，教師可以將學(xué)生分成幾個小組，給學(xué)生分發(fā)材料用具，然后讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行一個“圓”的模型構(gòu)建。通過學(xué)生一起合作動手操作模型的過程，能讓學(xué)生更直觀地學(xué)習(xí)到本節(jié)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時也能加強(qiáng)學(xué)生的想象力及創(chuàng)造力。

（四）加強(qiáng)課堂提問，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維

現(xiàn)在許多的小學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)上存在著許多問題，例如上課積極性差、缺乏動腦思考的能力、在學(xué)習(xí)上存在懶惰性。因為小學(xué)生在理解知識的能力上會相對較弱，尤其是對于數(shù)學(xué)知識來說，在理解上會較困難，因而學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)上更不愿意主動地思考問題，提高對數(shù)學(xué)知識的理解。因此，教師在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中可以設(shè)置適當(dāng)?shù)恼n堂提問，提高學(xué)生對課堂問題思考的積極性，同時也能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。

三、我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育融入建模思想的啟示

（一）訓(xùn)練學(xué)生閱讀能力

閱讀能力是學(xué)生順利從書面材料獲取信息的基礎(chǔ)書面材料，不僅包括文字和符號，也包括公式和圖表。因此，在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注重訓(xùn)練學(xué)生的基礎(chǔ)閱讀理解能力，為學(xué)生的建模能力提升打下堅實基礎(chǔ)。只有學(xué)生擁有較強(qiáng)的閱讀理解能力，才能夠獲取題干中的關(guān)鍵知識，將題目中的數(shù)量關(guān)系明確列舉，采取正確的模型一一解決問題。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小學(xué)三年級學(xué)生的閱讀能力處于發(fā)展階段，是整個教學(xué)群體中急需提高的年段。大部分學(xué)生通常會錯誤理解題干中的要素，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯誤。僅僅依靠小學(xué)階段的語文教學(xué)課堂，無法從根本上提升學(xué)生的閱讀理解能力，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該發(fā)揮輔助性作用，用文字類的題目逐步訓(xùn)練學(xué)生的能力，為其打下學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。一方面，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，通過定期給予學(xué)生針對性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生快速閱讀；另一方面，教師也應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)拈喿x訓(xùn)練，考核學(xué)生的閱讀成果，并針對性地調(diào)整教學(xué)策略。比如，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行正式的數(shù)學(xué)練習(xí)前，教師可以鼓勵學(xué)生利用講故事的形式復(fù)述題干的內(nèi)容，并通過線段圖等形式再現(xiàn)題目中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，利用恰當(dāng)?shù)恼Z言闡述這些數(shù)據(jù)間的聯(lián)系。

（二）激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)化能力

小學(xué)階段教師需要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和概括能力，根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，小學(xué)生正處在形式運算階段，由于缺乏具體的認(rèn)知能力，抽象思維能力正處于發(fā)展的過程中，因此這一階段的數(shù)學(xué)化能力培養(yǎng)體現(xiàn)在提升學(xué)生的概括能力過程中。擁有數(shù)學(xué)概括能力的學(xué)生會善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)材料中的數(shù)量關(guān)系，能夠?qū)?shù)字進(jìn)行空間形式的概括，從中發(fā)現(xiàn)異同之處，并通過深入探索不同性質(zhì)的表象找尋其根本聯(lián)系。無論是哪一種概括能力，都需要學(xué)生從具體的教學(xué)內(nèi)容中擺脫出來，結(jié)合具體的運算結(jié)構(gòu)以及運算對象總結(jié)其普遍的本質(zhì)的規(guī)律。因此，在實際問題中概括數(shù)學(xué)關(guān)系，探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程便是數(shù)學(xué)建模。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)需要學(xué)生從變化的圖形中總結(jié)出不變的規(guī)律。因此，在小學(xué)階段開展數(shù)學(xué)建?；顒樱囵B(yǎng)其概括能力是關(guān)鍵。

首先，在正式的教學(xué)活動開始前，教師應(yīng)該科學(xué)地設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，循序漸進(jìn)地展開教學(xué)內(nèi)容，通過具體的教學(xué)過程逐步轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)思維。在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)掘事物本質(zhì)屬性的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力。其次，在日常的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，鼓勵學(xué)生利用通用的解題規(guī)律探尋解決方案。最后教師應(yīng)該向?qū)W生介紹通用的概括方法，包括簡約概括法、抽象概括法和歸納概括法等。

（三）訓(xùn)練學(xué)生合情推理能力

基于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)期末角度來看，培養(yǎng)學(xué)生的核心推理能力便是引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有的知識體系，以及日常學(xué)習(xí)過程中掌握的解題規(guī)律，結(jié)合具體的問題、情境，通過觀察、類比、聯(lián)想、想象等方式，充分發(fā)揮直覺思維的作用，獲取數(shù)學(xué)知識。經(jīng)過一系列的思維轉(zhuǎn)變，從而提出合乎情理的猜想性結(jié)論。由于小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及認(rèn)知推理能力有限，因此教師可以從基礎(chǔ)知識的傳授開始，在日常的學(xué)習(xí)生活中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步訓(xùn)練學(xué)生的簡單猜想能力，以促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的提升。針對高年段的學(xué)生，教師可以適當(dāng)加大教學(xué)的難度訓(xùn)練，如學(xué)生的知覺與類比猜想思維，通過豐富多樣的訓(xùn)練體系，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的多角度同時發(fā)展。

（四）訓(xùn)練學(xué)生模型求解能力

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的求解能力是順利解決問題、實現(xiàn)理想教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。這一能力旨在引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有的知識體系，對數(shù)據(jù)進(jìn)行推理和運算，從而得出結(jié)果。教師可以將小學(xué)階段的運算能力培養(yǎng)分為加、減、乘、除四則運算等方面。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分小學(xué)生在變形計算的過程中，通常會出現(xiàn)抄錯數(shù)字的情況，最終使得模型應(yīng)用失敗。由于數(shù)字運算貫穿著整個小學(xué)教育階段，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的重要組成內(nèi)容，因此，教師在向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)模型的相關(guān)知識時，應(yīng)該重視對于學(xué)生模型求解能力的訓(xùn)練。

首先，在日常的教學(xué)活動中，教師應(yīng)該挑選合適的教學(xué)方式，從中訓(xùn)練學(xué)生的良好計算習(xí)慣。小學(xué)生應(yīng)該熟練掌握口算、估算和筆算等多種基礎(chǔ)算法。在計算的過程中，教師應(yīng)該適當(dāng)監(jiān)督學(xué)生，避免出現(xiàn)抄錯數(shù)字等不必要的錯誤，并培養(yǎng)學(xué)生主動驗算的習(xí)慣。其次，教師應(yīng)該幫助學(xué)生明確運算的道理，只有了解運算的體系，才能夠巧妙運用多種運算方法，靈活使用運算法則。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師選擇在課前對學(xué)生進(jìn)行運算訓(xùn)練，主要包括口算和估算的練習(xí)題目，通過逐步增加難度以提升學(xué)生的運算技巧。相關(guān)數(shù)據(jù)也明確表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上對學(xué)生的運算能力進(jìn)行短時間的訓(xùn)練，長久以往，學(xué)生運算的速度和正確率可以得到大幅度提升，同時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。適當(dāng)?shù)恼n前測試以及訓(xùn)練對于提升學(xué)生的運算能力具有顯著的積極性作用，但教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及認(rèn)知需求采取針對性的測試內(nèi)容，確保學(xué)生能夠按時完成測試任務(wù)。需要注意的是如果測試題量過多，這會給學(xué)生帶來較大的心理負(fù)擔(dān)，測試內(nèi)容過于簡單，也無法實現(xiàn)理想的訓(xùn)練目標(biāo)。

四、結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是非常重要的。教師通過利用數(shù)學(xué)模型的形式學(xué)習(xí)，能有效地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解及掌握，同時也能加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及想象力。并且通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的形式教學(xué)，不僅能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，同時也能讓教師的教學(xué)質(zhì)量得到提升。

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