李 達(dá)，李向蔚，王 靜，李宗平

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；3.西南交通大學(xué) 綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 611756；4.中國(guó)鐵路昆明局集團(tuán)有限公司 普洱車務(wù)段，云南 普洱 665000)

0 引言

隨著“一帶一路”倡議的實(shí)施和經(jīng)濟(jì)全球化的不斷發(fā)展，各國(guó)間的貿(mào)易往來(lái)日益頻繁，跨境貨運(yùn)需求不斷上升。近年來(lái)我國(guó)跨境鐵路通道的數(shù)量和運(yùn)輸能力不斷增加，設(shè)計(jì)適合特定跨境通道的貨運(yùn)產(chǎn)品及列車開(kāi)行方案，成為最大化發(fā)揮跨境鐵路通道的運(yùn)輸能力，滿足通道運(yùn)輸需求的關(guān)鍵。

有關(guān)鐵路通道利用及布局的研究中，劉星材等[1]對(duì)常見(jiàn)鐵路通道的物理結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分類，就鐵路通道的利用模式進(jìn)行了研究；賀明光[2]研究了區(qū)域鐵路通道運(yùn)輸需求的影響因素和分析方法；韓軍[3]從車流組織的角度，考慮通道點(diǎn)線運(yùn)輸能力協(xié)調(diào)構(gòu)建了優(yōu)化模型；王菲[4]對(duì)我國(guó)周邊的跨境鐵路通道進(jìn)行了通道運(yùn)輸競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)。有關(guān)貨物列車開(kāi)行方案的研究中，王志美等[5]構(gòu)建了考慮貨主時(shí)間價(jià)值的貨物列車開(kāi)行方案優(yōu)化模型；張玉召等[6]通過(guò)構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型對(duì)快捷貨物列車開(kāi)行方案進(jìn)行了優(yōu)化研究。有關(guān)貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)建模及基于貨運(yùn)產(chǎn)品的通道利用研究中，段井松[7]針對(duì)鐵路快捷貨物運(yùn)輸產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化研究；劉星材[8]通過(guò)構(gòu)建服務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型提出鐵路通道貨運(yùn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法。有關(guān)中老鐵路通道運(yùn)輸市場(chǎng)分析研究方面，許秋萌[9]分析研究了中老鐵路的運(yùn)輸市場(chǎng)和貨源組織策略；劉柏盛[10]通過(guò)研究中老鐵路通道的影響因素，對(duì)中老鐵路運(yùn)輸通道的貨運(yùn)分擔(dān)率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

上述研究為鐵路通道利用及列車開(kāi)行方案優(yōu)化提供了諸多可借鑒的思路，但對(duì)于跨境鐵路通道功能分析和列車開(kāi)行方案優(yōu)化的研究較少。我國(guó)與周邊國(guó)家不同的跨境鐵路通道都有其自身的運(yùn)輸特點(diǎn)和市場(chǎng)需求特征，在既有研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析通道運(yùn)輸需求特征，構(gòu)建符合中老鐵路通道特點(diǎn)的貨物列車開(kāi)行方案優(yōu)化模型并進(jìn)行求解，為中老鐵路貨物列車開(kāi)行方案制定提出建議。

1 中老鐵路通道貨物運(yùn)輸需求特征分析

中老昆萬(wàn)鐵路(昆明—萬(wàn)象，以下簡(jiǎn)稱“中老鐵路”)作為泛亞鐵路中線的重要組成部分，其開(kāi)通運(yùn)營(yíng)有助于緩解我國(guó)同東盟國(guó)家貿(mào)易運(yùn)力不足的現(xiàn)狀。中老鐵路通道主要承接中老間的進(jìn)出口貨物運(yùn)輸，沿線運(yùn)輸需求主要呈現(xiàn)以下特征。

1.1 貨運(yùn)需求增長(zhǎng)迅速

2010—2019 年中老雙邊貿(mào)易發(fā)展情況如圖1所示，近10年來(lái)，中國(guó)與老撾雙邊貿(mào)易總額呈上升趨勢(shì)，截至2019年底，貿(mào)易額已高達(dá)39.19億美元。可以預(yù)見(jiàn)隨著老撾經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及城鎮(zhèn)化水平的提高，我國(guó)同老撾間的貨運(yùn)總需求在未來(lái)還會(huì)進(jìn)一步增加。

圖1 2010—2019年中老雙邊貿(mào)易發(fā)展情況Fig.1 Development of bilateral trade between China and Laos during 2010-2019

1.2 大宗貨物占老撾向中國(guó)出口貨物比例較重

近年來(lái)，老撾向中國(guó)出口商品以大宗商品為主，主要為礦產(chǎn)品、木材及其制品、橡膠、精煉銅、大宗農(nóng)產(chǎn)品和化工產(chǎn)品。自2021年12月中老鐵路開(kāi)通以來(lái)，通道大宗商品運(yùn)量呈上升趨勢(shì)，中老鐵路2021年12月至2022年7月主要大宗商品運(yùn)輸量如圖2所示。老撾運(yùn)往中國(guó)的大宗商品主要以鐵礦石、橡膠、木炭、精煉礦石和大宗農(nóng)副產(chǎn)品為主。

圖2 中老鐵路2021年12月至2022年7月主要大宗商品運(yùn)輸量Fig.2 Transportation of major bulk commodities of China-Laos Railway from December 2021 to July 2022

1.3 非大宗貨物占比有所上升

中國(guó)出口老撾的主要商品類別較為穩(wěn)定，主要為工業(yè)制成品和中間品，包括機(jī)電產(chǎn)品、紡織品、機(jī)動(dòng)車及零部件、化工原料、鋼鐵等。2019年中國(guó)對(duì)老撾出口的商品金額前五位依次為機(jī)電產(chǎn)品7.34億美元、鋼鐵4.18億美元、化工產(chǎn)品1.32億美元、機(jī)動(dòng)車及零部件0.99億美元、紙及其制品0.26億美元，占中國(guó)對(duì)老撾出口貿(mào)易總額的77.71%。2010—2019年中國(guó)出口老撾商品金額前五位商品品類及所占出口貿(mào)易額比例如圖3所示。

圖3 2010—2019年中國(guó)出口老撾商品金額前五位商品品類及所占出口貿(mào)易額比例Fig.3 Top five categories of goods exported by China to Laos and their proportion during 2010-2019

1.4 “白貨”運(yùn)輸服務(wù)品質(zhì)要求增加

近年來(lái)中老貨運(yùn)市場(chǎng)中“白貨”運(yùn)輸需求逐步增加?！鞍棕洝睂?duì)運(yùn)輸?shù)臅r(shí)效性和安全性要求較高，需要鐵路運(yùn)輸部門提供通關(guān)便利服務(wù)及全程物流配套服務(wù)。中老鐵路開(kāi)通以來(lái)，“白貨”主要從中國(guó)向老撾運(yùn)輸，以冷鏈?zhǔn)卟思叭沼冒儇洖橹?。其中，蔬菜主要由昆明地區(qū)發(fā)往萬(wàn)象，集中運(yùn)往萬(wàn)象南站；日用百貨主要由昆明及昆明以遠(yuǎn)地區(qū)發(fā)往萬(wàn)象，集中運(yùn)往萬(wàn)象南站。中老鐵路2021年12月至2022年7月主要“白貨”商品運(yùn)輸量如圖4所示。

圖4 中老鐵路2021年12月至2022年7月主要“白貨”商品運(yùn)輸量Fig.4 Transportation of main non-bulk goods by China-Laos Railway from December 2021 to July 2022

1.5 貨運(yùn)流量和流向分布不均衡

中老間貨物流量和流向呈現(xiàn)顯著不均衡。其中，老撾出口中國(guó)的商品多為大宗商品，且運(yùn)量較大。中國(guó)出口老撾的商品主要為普通貨物或“白貨”，運(yùn)量較小。中老鐵路2021年12月至2022年7月分方向貨運(yùn)量如圖5所示，除2021年12月外，其余各月萬(wàn)象至昆明上行方向貨運(yùn)量都顯著大于昆明至萬(wàn)象下行貨運(yùn)量。

圖5 中老鐵路2021年12月至2022年7月分方向貨運(yùn)量Fig.5 Freight volume of China-Laos Railway in different directions from December 2021 to July 2022

2 跨境鐵路通道貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

2.1 中老鐵路通道貨運(yùn)產(chǎn)品供給現(xiàn)狀

2021年12 月中老鐵路開(kāi)通后，目前除中國(guó)鐵路哈爾濱局集團(tuán)有限公司外各鐵路局集團(tuán)公司均開(kāi)行了中老貨物班列，中老鐵路2021年12月至2022年7月貨物列車開(kāi)行情況如表1所示。通過(guò)分析列車開(kāi)行現(xiàn)狀，可知通道所在的中國(guó)鐵路昆明局集團(tuán)有限公司(以下簡(jiǎn)稱“昆明局集團(tuán)公司”)組織開(kāi)行的列車數(shù)量較多，重車數(shù)較少，列車平均凈載重較小，且列車均以班列形式開(kāi)行。

表1 中老鐵路2021年12月至2022年7月貨物列車開(kāi)行情況Tab.1 Operation of freight trains on China-Laos Railway from December 2021 to July 2022

2.2 跨境鐵路通道貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)

中老鐵路需要綜合考慮通道運(yùn)輸收益，針對(duì)不同貨流開(kāi)行相應(yīng)的貨運(yùn)產(chǎn)品滿足運(yùn)輸需求。我國(guó)鐵路已經(jīng)針對(duì)不同市場(chǎng)需求建立了完善的貨運(yùn)產(chǎn)品譜系[11]。貨物在鐵路運(yùn)輸過(guò)程中需要在兩站之間開(kāi)行特定貨運(yùn)產(chǎn)品種類的列車。為表明鐵路通道中車站間存在的產(chǎn)品種類聯(lián)系，需要在通道物理網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上構(gòu)建通道貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。

（1）通道物理網(wǎng)絡(luò)。通道物理網(wǎng)絡(luò)由通道路網(wǎng)中的車站和線路共同組成。物理網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)通道路網(wǎng)中的車站，無(wú)向邊對(duì)應(yīng)通道路網(wǎng)中連接兩車站的鐵路線路區(qū)段。通道物理網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖6所示。

圖6 通道物理網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.6 Corridor physical network

（2）運(yùn)輸產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。在通道物理網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上開(kāi)行的各類貨運(yùn)產(chǎn)品組成的虛擬網(wǎng)絡(luò)，即為貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。通道貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和有向邊組成。節(jié)點(diǎn)代表該產(chǎn)品種類的貨物列車服務(wù)的起點(diǎn)或終點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間的有向邊代表兩車站間開(kāi)行的貨物列車的種類。產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)是通道內(nèi)所能提供的運(yùn)輸服務(wù)在物理網(wǎng)絡(luò)中的映射，是根據(jù)貨流需求制定的貨運(yùn)產(chǎn)品方案[7]。通道產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖7所示。

圖7 通道產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.7 Corridor product service network

2.3 貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)物理路徑與服務(wù)路徑

物理路徑是貨流在運(yùn)輸過(guò)程中所實(shí)際經(jīng)過(guò)的通道路網(wǎng)的區(qū)段集合。服務(wù)路徑則是貨流在產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，通過(guò)若干貨運(yùn)產(chǎn)品構(gòu)成的從運(yùn)輸起點(diǎn)指向終點(diǎn)的虛擬路徑。不同貨流的服務(wù)路徑對(duì)應(yīng)不同產(chǎn)品種類和列車開(kāi)行方案起點(diǎn)、終點(diǎn)及停站方式的組合。

在運(yùn)輸生產(chǎn)實(shí)踐中，通道中的貨流需要向發(fā)運(yùn)量較大的樞紐節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸集結(jié)，在滿足列車開(kāi)行條件后編成列車向目的地樞紐節(jié)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)輸，到達(dá)目的地樞紐節(jié)點(diǎn)后再通過(guò)樞紐集疏運(yùn)設(shè)備運(yùn)達(dá)最終目的地。因此，構(gòu)建通道網(wǎng)絡(luò)過(guò)程中需要對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行取舍，保證將發(fā)運(yùn)量到達(dá)量較大的車站節(jié)點(diǎn)或樞紐節(jié)點(diǎn)包含進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)其輻射范圍內(nèi)的其他貨運(yùn)車站節(jié)點(diǎn)的運(yùn)量進(jìn)行吸收合并處理。

3 跨境鐵路通道貨物列車開(kāi)行方案優(yōu)化模型構(gòu)建

貨物列車開(kāi)行方案是結(jié)合市場(chǎng)運(yùn)輸需求與通道運(yùn)力條件的列車開(kāi)行方案綜合優(yōu)化，通過(guò)優(yōu)化求解，得出不同貨運(yùn)產(chǎn)品列車的開(kāi)行頻率、開(kāi)行路徑的最優(yōu)組合方案。貨物列車開(kāi)行方案是后續(xù)制定列車運(yùn)行計(jì)劃的基礎(chǔ)。

鐵路部門需綜合考慮“貨流”“車流”“產(chǎn)品流”制定列車開(kāi)行方案，滿足通道運(yùn)輸需求。若只考慮“有流就開(kāi)”原則，會(huì)造成通道中部分貨物在車站的等待時(shí)間延長(zhǎng)或鐵路運(yùn)輸成本增加、通道運(yùn)輸能力浪費(fèi)等問(wèn)題，最終導(dǎo)致通道貨運(yùn)凈收益下降。

中老鐵路上下行方向運(yùn)輸需求存在明顯差異，且跨境運(yùn)輸貨物會(huì)在國(guó)境站接受海關(guān)檢查、辦理通關(guān)手續(xù)，對(duì)不滿足規(guī)定的貨物和車輛需重新進(jìn)行組織，此環(huán)節(jié)會(huì)占用大量作業(yè)時(shí)間，延長(zhǎng)貨物運(yùn)輸時(shí)間，對(duì)班列產(chǎn)品造成影響較大，對(duì)普速產(chǎn)品造成影響較小。開(kāi)通初期貨源不足，通道列車牽引定數(shù)較小。在已經(jīng)開(kāi)行的貨物列車中出現(xiàn)適箱貨物同大宗貨物合并開(kāi)行列車的情況，對(duì)貨物運(yùn)送時(shí)限進(jìn)一步造成影響。在未來(lái)的運(yùn)輸組織中需要按照貨流需求合理安排貨運(yùn)產(chǎn)品，且需要對(duì)不同貨運(yùn)產(chǎn)品特別是班列產(chǎn)品設(shè)置合理的開(kāi)行路徑。

通道貨物列車開(kāi)行方案優(yōu)化的思路為：①分析貨運(yùn)需求以及運(yùn)力供給現(xiàn)狀，結(jié)合貨運(yùn)產(chǎn)品策略，定性地構(gòu)建備選貨運(yùn)產(chǎn)品集；②構(gòu)建優(yōu)化模型，求解最優(yōu)貨物列車開(kāi)行方案，針對(duì)貨運(yùn)產(chǎn)品備選集中的各種產(chǎn)品給出相對(duì)應(yīng)列車的具體開(kāi)行數(shù)量及開(kāi)行區(qū)段；③最終使用潛在的運(yùn)價(jià)率條件及實(shí)際生產(chǎn)需求對(duì)開(kāi)行方案進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。

在針對(duì)中老鐵路生成備選集時(shí)，結(jié)合其貨運(yùn)需求特征，吸收既有線通過(guò)調(diào)整產(chǎn)品構(gòu)成和產(chǎn)品開(kāi)行方案生成備選集的方法，同時(shí)針對(duì)新建跨境鐵路通道特征，在生成備選集時(shí)應(yīng)考慮以下因素：①針對(duì)跨境通道大宗貨物和大批量“白貨”集中運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)，優(yōu)先安排長(zhǎng)程運(yùn)輸產(chǎn)品納入備選集；②照顧老撾沿線發(fā)展需求，對(duì)于以客貨車輛混編的混合列車為主的特色運(yùn)輸產(chǎn)品進(jìn)行重點(diǎn)保障，確保納入備選集；③因中老鐵路為新建線路，老撾段各車站貨運(yùn)能力差距較大，需考慮各站對(duì)不同運(yùn)輸產(chǎn)品的服務(wù)能力，綜合確定車站節(jié)點(diǎn)能力。

3.1 模型假設(shè)

（1）假設(shè)決策周期內(nèi)貨運(yùn)需求相對(duì)穩(wěn)定，且需求特征和所需服務(wù)水平要求已知。

（2）通道內(nèi)線路、車站的技術(shù)條件在決策周期內(nèi)不發(fā)生較大變化。

3.2 模型參數(shù)

從點(diǎn)-弧模型角度構(gòu)建通道運(yùn)輸產(chǎn)品優(yōu)化模型[8]，先將鐵路通道中的線路、車站構(gòu)建成對(duì)應(yīng)的物理網(wǎng)絡(luò)，在已構(gòu)建的物理網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，結(jié)合通道貨運(yùn)產(chǎn)品備選集，建立通道貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。模型的相關(guān)符號(hào)定義如下。

（1）集合。N為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)集合，Aservice為產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)弧集合，S為貨運(yùn)產(chǎn)品備選集合，K為貨運(yùn)產(chǎn)品類型集合，D為貨流集合，P為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中所有服務(wù)徑路集合，Pd為貨流d對(duì)應(yīng)的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)備選徑路集合，U表示未被運(yùn)輸?shù)呢浳锛稀?/p>

（2）參數(shù)。ck為開(kāi)行類型為k的貨運(yùn)產(chǎn)品列車所需要固定成本，元/列；cs為貨運(yùn)產(chǎn)品s的單位運(yùn)輸成本，元/(t·km)；la為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)聯(lián)弧a的運(yùn)輸距離，km；vd為貨流d的需求量大小，t；ed為貨流d的單位運(yùn)費(fèi)，元/(t·km)；中老鐵路跨境貨流單位運(yùn)費(fèi)需要分跨境貨流和境內(nèi)貨流進(jìn)行分別討論，國(guó)內(nèi)段運(yùn)價(jià)應(yīng)按照國(guó)家鐵路運(yùn)價(jià)設(shè)置，境外段運(yùn)價(jià)應(yīng)按磨萬(wàn)鐵路建議運(yùn)價(jià)進(jìn)行設(shè)置。θd為考慮貨主時(shí)間價(jià)值的貨流d的運(yùn)輸時(shí)間價(jià)值系數(shù)，元/h；μsa為0-1變量，表示貨運(yùn)產(chǎn)品s是否經(jīng)過(guò)服務(wù)聯(lián)弧a；δsa'為0-1變量，表示貨運(yùn)產(chǎn)品s是否經(jīng)過(guò)a'；ηpa為0-1變量，表示運(yùn)輸服務(wù)徑路p是否包含服務(wù)聯(lián)弧a；Nk為決策周期內(nèi)產(chǎn)品類型k的貨運(yùn)產(chǎn)品最大開(kāi)行數(shù)量，列；Na'為扣除旅客列車后物理聯(lián)弧a'的通過(guò)能力，列；εk為產(chǎn)品類型為k的貨運(yùn)產(chǎn)品相應(yīng)的扣除系數(shù)；Cs為貨運(yùn)產(chǎn)品s的服務(wù)能力，列；Cn為節(jié)點(diǎn)n的服務(wù)能力，包括節(jié)點(diǎn)的接發(fā)列車能力及貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)能力，列；λpn為0-1變量，表示運(yùn)輸服務(wù)徑路p是否包含通道中節(jié)點(diǎn)n；ta為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)聯(lián)弧a的運(yùn)輸時(shí)間，h；tpn為運(yùn)輸服務(wù)徑路p中的貨流在節(jié)點(diǎn)n的作業(yè)時(shí)間，h；Td為貨流d的運(yùn)達(dá)期限要求，h。對(duì)于跨境運(yùn)輸貨流和境內(nèi)運(yùn)輸貨流需要分別進(jìn)行設(shè)置，跨境貨流運(yùn)到時(shí)限應(yīng)添加通關(guān)檢查時(shí)間和列車過(guò)境交接時(shí)間。貨物列車需要在途中進(jìn)行作業(yè)，不同種類作業(yè)的作業(yè)時(shí)間tpn不同，需要對(duì)tpn單獨(dú)分析。在跨境鐵路通道中，列車在車站節(jié)點(diǎn)的時(shí)間消耗需要按照不同的貨流類別分別進(jìn)行討論。根據(jù)貨流是否通過(guò)過(guò)境節(jié)點(diǎn)作為分類依據(jù)，將節(jié)點(diǎn)分為2類：①當(dāng)貨流不通過(guò)過(guò)境節(jié)點(diǎn)，即不進(jìn)行跨境運(yùn)輸時(shí)，節(jié)點(diǎn)時(shí)間消耗僅等于列車在站進(jìn)行技術(shù)作業(yè)的時(shí)間，即常規(guī)中轉(zhuǎn)停留時(shí)間。②若貨流需經(jīng)過(guò)國(guó)境站進(jìn)行跨境運(yùn)輸時(shí)，列車除進(jìn)行必要技術(shù)作業(yè)時(shí)間外還應(yīng)附加過(guò)境通關(guān)檢查所帶來(lái)的停留時(shí)間。

（3）決策變量。決策變量分別是貨物運(yùn)輸?shù)膹铰愤x擇變量和不同種類貨運(yùn)產(chǎn)品列車的開(kāi)行數(shù)量。xdp為0-1變量，表示在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中貨流d是否通過(guò)服務(wù)徑路p進(jìn)行運(yùn)輸；fsk為產(chǎn)品類型為k的貨運(yùn)產(chǎn)品s的數(shù)量，列。

3.3 模型的目標(biāo)函數(shù)及約束條件

以點(diǎn)-弧模型為基礎(chǔ)，以鐵路開(kāi)行各種運(yùn)輸產(chǎn)品列車收入最大化以及開(kāi)行成本最小化，延誤運(yùn)輸損失最小化作為優(yōu)化目標(biāo)。模型的目標(biāo)函數(shù)由以下3個(gè)公式構(gòu)成。

（1）鐵路運(yùn)輸收入E，元。在貨流量大小和運(yùn)輸特性已知情況下，對(duì)不同貨流分配不同貨運(yùn)產(chǎn)品，對(duì)應(yīng)各自服務(wù)聯(lián)弧運(yùn)價(jià)率，鐵路運(yùn)輸?shù)氖杖爰纯纱_定，以運(yùn)輸收益最大化為目標(biāo)。

（2）鐵路運(yùn)輸成本Cost1，元。包括不同貨運(yùn)產(chǎn)品列車開(kāi)行的固定成本和貨物運(yùn)輸成本2部分。

（3）貨主時(shí)間價(jià)值Cost2，元?？紤]不同貨流的貨主時(shí)間價(jià)值，考慮貨主利益，添加貨主時(shí)間價(jià)值代價(jià)。

最終構(gòu)建模型如下。

公式 ⑷ 為目標(biāo)函數(shù)，表示通道貨物運(yùn)輸?shù)膬羰找孀畲螅还?⑸ 為運(yùn)輸需求路徑選擇約束；公式為 ⑹ 決策周期內(nèi)某一類型的列車開(kāi)行數(shù)量約束；公式 ⑺ 為物理聯(lián)弧通過(guò)能力約束；公式 ⑻ 為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)弧的服務(wù)能力約束；公式 ⑼ 為節(jié)點(diǎn)通過(guò)能力約束；公式 ⑽ 為貨主對(duì)貨運(yùn)服務(wù)的運(yùn)達(dá)期限約束；公式 ⑾ 和公式 ⑿ 為決策變量約束。

4 中老鐵路貨物列車開(kāi)行優(yōu)化方案

對(duì)中老鐵路通道分別構(gòu)建物理網(wǎng)絡(luò)模型和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型，按照車站所在的沿線主要中心城市，選取昆明、玉溪、普洱、景洪(西雙版納)、磨憨、孟塞、瑯勃拉邦、萬(wàn)榮、萬(wàn)象南9個(gè)節(jié)點(diǎn)，將通道抽象為有9個(gè)節(jié)點(diǎn)的單線網(wǎng)絡(luò)。綜合分析中老鐵路通道運(yùn)輸需求現(xiàn)狀，采用普速產(chǎn)品、班列產(chǎn)品、特色產(chǎn)品作為通道貨運(yùn)產(chǎn)品備選集產(chǎn)品種類。中老鐵路通道貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖8所示，中老鐵路通道貨運(yùn)產(chǎn)品技術(shù)經(jīng)濟(jì)特征如表2所示。

圖8 中老鐵路通道貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.8 Freight product service network of China-Laos Railway corridor

表2 中老鐵路通道貨運(yùn)產(chǎn)品技術(shù)經(jīng)濟(jì)特征Tab.2 Technical and economic characteristics of freight products on China-Laos Railway corridor

通過(guò)已調(diào)查的沿線各站吸引范圍內(nèi)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、規(guī)模以上企業(yè)主要貨運(yùn)需求情況，綜合各鐵路局集團(tuán)公司組織開(kāi)行的跨線運(yùn)行中老列車，按照目前運(yùn)輸組織方式，均在昆明樞紐集結(jié)后集中開(kāi)行的現(xiàn)狀，且目前該部分列車數(shù)量較總開(kāi)行數(shù)量較少，總運(yùn)量較低，故將該部分貨源納入由昆明始發(fā)的列車貨源。綜合上述因素，按照保守情境下預(yù)測(cè)中老鐵路開(kāi)通初期國(guó)內(nèi)段發(fā)送貨物369萬(wàn)t，到達(dá)360萬(wàn)t；老撾段發(fā)送300萬(wàn)t，到達(dá)145萬(wàn)t的初期運(yùn)量。根據(jù)中老鐵路通道沿線區(qū)域產(chǎn)運(yùn)關(guān)系及基于貨物交流量的鐵路貨運(yùn)OD推算方法[12-13]，對(duì)通道開(kāi)行初期貨運(yùn)OD進(jìn)行推算，獲得初始運(yùn)輸需求，中老鐵路通道預(yù)測(cè)貨流OD如表3所示。

表3 中老鐵路通道預(yù)測(cè)貨流ODTab.3 Forecast freight OD of China-Laos Railway corridor

參考中老鐵路現(xiàn)有技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)及其他跨境聯(lián)運(yùn)作業(yè)參數(shù)[10]，對(duì)通道開(kāi)通初期的每日列車開(kāi)行數(shù)量、開(kāi)行種類及產(chǎn)品類型，使用Python編程求解，得到中老鐵路貨物列車開(kāi)行優(yōu)化表(開(kāi)通初期)如表4所示。

表4 中老鐵路貨物列車開(kāi)行優(yōu)化表(開(kāi)通初期)Tab.4 Optimization results of freight train operation of China-Laos Railway (at the initial opening stage)

對(duì)比全部使用普速列車運(yùn)輸所有貨物的運(yùn)輸方案，該方案針對(duì)“白貨”運(yùn)輸需求有效分配了班列產(chǎn)品和特色產(chǎn)品進(jìn)行運(yùn)輸，有效減少全部使用普速列車運(yùn)輸方案造成的貨主時(shí)間價(jià)值損失1 119 973.6元，使目標(biāo)函數(shù)中通道貨物運(yùn)輸綜合收益顯著提高。

當(dāng)前，中老鐵路跨境運(yùn)輸貨物都要在磨憨站經(jīng)過(guò)海關(guān)檢查，列車在口岸站進(jìn)行技術(shù)作業(yè)后會(huì)變更車次，因而在優(yōu)化模型求出的列車開(kāi)行方案的基礎(chǔ)上，對(duì)跨境貨物運(yùn)輸需求以磨憨站為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分割，并對(duì)相同產(chǎn)品類別的列車進(jìn)行了進(jìn)一步的合并，使其更加適應(yīng)當(dāng)前中老鐵路通道跨境運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸組織現(xiàn)狀，得出中老鐵路貨物列車開(kāi)行方案建議表(開(kāi)通初期)如表5所示。

表5 中老鐵路貨物列車開(kāi)行方案建議表(開(kāi)通初期)Tab.5 Proposal for freight train operation scheme of China-Laos Railway (at the initial opening stage)

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分析中老鐵路通道吸引范圍內(nèi)的運(yùn)輸需求特征及運(yùn)輸條件，構(gòu)建了物理網(wǎng)絡(luò)模型和貨運(yùn)產(chǎn)品服務(wù)網(wǎng)絡(luò)模型，提出了跨境鐵路通道貨物列車開(kāi)行方案的優(yōu)化思路。以通道運(yùn)輸收益最大化為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，模型能夠有效實(shí)現(xiàn)不同貨流的運(yùn)輸產(chǎn)品分配。結(jié)合中老鐵路跨境運(yùn)輸特點(diǎn)及海關(guān)檢查要求，在模型求解的列車開(kāi)行方案基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，提出列車開(kāi)行方案的建議?，F(xiàn)階段中老鐵路運(yùn)輸需求增長(zhǎng)迅速，多種異質(zhì)性的運(yùn)輸需求催生差異化的運(yùn)輸產(chǎn)品方案的制定。研究中采用的運(yùn)價(jià)數(shù)據(jù)，較維持鐵路競(jìng)爭(zhēng)力的最高運(yùn)價(jià)率仍有提升空間，未來(lái)可根據(jù)市場(chǎng)變化靈活調(diào)整。針對(duì)目前通道貨流較少，貨運(yùn)需求不高的現(xiàn)狀，應(yīng)充分發(fā)揮鐵路運(yùn)輸?shù)膬r(jià)格優(yōu)勢(shì)和安全優(yōu)勢(shì)，嘗試提供一站式跨境聯(lián)運(yùn)和通關(guān)服務(wù)，穩(wěn)定市場(chǎng)，提升通道運(yùn)輸收益。