肖地波, 蔣保睿, 張 勇, 王志強, 林 茜

(1.成都信息工程大學 自動化學院，四川 成都 610225；2.南京航空航天大學 無人機研究院，江蘇 南京 211106；3.湖南華南光電集團有限責任公司，湖南 常德 415005)

0 引 言

嵌入式大氣數據傳感(flush air data sensing,FADS)系統(tǒng)無突出飛行器表面外的部件，能夠用于高超聲速、隱身等現代先進飛行器，同時，整個系統(tǒng)無機械活動部件，降低了維護時間和成本[1]，被認為最有前景的攻角和側滑角等大氣數據測量系統(tǒng)之一。近年來，FADS相關研究主要集中在氣動模型和解算[2,3]、校準[4]、FADS系統(tǒng)設計和測試[5]、故障檢測和容錯[6]、誤差分析[7]等。目前,主要的研究集中于對解算過程進行改進[8]、與其他信號源信息融合[9～15]等方面。

由于FADS在機動飛行時存在壓力測量延遲，而慣性導航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)能夠快速響應飛行器姿態(tài)變化，與FADS形成良好的互補，因此經常將二者融合解算。按照信息融合的層次，FADS/INS融合方法可以分為兩類：一類是決策層的融合，如在X—34再入過程中，采用互補濾波器來融合FADS側滑角和INS側滑角，以降低高速再入過程中側風影響[10]，采用偏差濾波器來融合FADS攻角和INS攻角[11]，這類算法簡單容易實現，但由于機動飛行和巡航時對濾波器參數需求相互矛盾，導致難以在整個飛行階段維持高精度；另一類是數據層的融合，這類方法主要是建立觀測模型，采用卡爾曼濾波方法來估計一些大氣數據信息，如肖地波等人融合FADS和INS來估計大氣風，再結合INS數據獲得攻角和側滑角[12,13]；Karlgaard C D等人融合FADS、INS和先驗的大氣模型信息來實時估計大氣數據[14]；Hove等人融合FADS和INS在飛行后重構大氣數據[15]。這類方法采用高階濾波模型時精度高，但計算復雜度也高，低階模型則精度迅速下降。

本文在這些研究的基礎上，提出一種改進的變增益互補濾波方法來融合FADS攻角/側滑角和INS攻角/側滑角，采用低階濾波器實現整個飛行階段的攻角/側滑角高精度估計，兼顧了計算復雜度和攻角/側滑角估計精度。

1 基于互補濾波的FADS/INS融合特點

1.1 INS攻角和側滑角測量原理及特點

在不考慮風速的情況下，利用INS的速度信息，可以計算慣性攻角αINS和側滑角βINS

(1)

式中UB，VB，WB為慣性速度在機體坐標系X，Y，Z三軸上的分量。

慣性攻角是慣性速度的函數，無風時，慣性攻角的誤差主要慣性測量器件引起，慣性測量器件(如陀螺儀)的誤差可以通過一階馬爾可夫過程來建模

Vk=βINSVk-1+δINS,k

(2)

式中V為INS速度，βINS和δINS分別為馬爾可夫過程相關系數和白噪聲標準差。

INS系統(tǒng)能夠迅速響應飛行器自身姿態(tài)變化(如爬升、下降等)引起的攻角/側滑角變化。但如果存在陣風或大氣紊流，INS不能及時響應陣風和紊流等氣流改變導致的攻角/側滑角變化。因此，在機動飛行時，自身狀態(tài)變化的影響站攻角/側滑角變化的主要部分，INS能夠及時響應這種變化，誤差相對較?。欢€(wěn)態(tài)飛行時，飛行器攻角/側滑角的改變主要是由于氣流狀態(tài)變化造成的，INS不能及時響應，因而誤差較大。

1.2 FADS攻角和側滑角測量原理及特點

FADS在飛行器表面(通常在飛行器頭部)布置一系列測壓孔，通過引氣管路將壓力引入飛行器內部的壓力傳感器，由壓力傳感器測得各測壓孔處壓力，再反過來求解攻角和側滑角。本文研究的FADS系統(tǒng)測壓孔布局如圖1所示。

圖1 FADS測壓孔布局

對于圖 1所示的FADS布局，可以采用三點法來求解攻角和側滑角[2]

(3)

上式中符號A,B,A′,B′,C′的具體表達式見參考文獻[2]，此處不再贅述。

測壓孔通過引氣管路與壓力傳感器相連，壓力傳播時造成的誤差是FADS的主要誤差之一，壓力在引氣管路中間的傳播過程可以建模為1個二階系統(tǒng)[12]

(4)

式中P0,i為第i個測壓孔處飛行器表面壓力，PL,i為對應測壓孔壓力傳感器處的壓力，ωn為自然頻率，ζ為阻尼比，其具體表達式見參考文獻[12]。

壓力測量誤差是FADS系統(tǒng)的另一個重要誤差，飛行器表面壓力與自由流的偏差，產生的機理較為復雜，測量噪聲的產生機理也比較復雜[16]，考慮到誤差中包含穩(wěn)態(tài)分量和白噪聲分量，此處將該誤差和壓力測量誤差合并通過一階馬爾科夫過程來建模

P=PT+ΔP，Δ=rΔP+ωP

(5)

式中P為FADS測得的壓力值，PT為真實壓力，ΔP為馬爾科夫過程誤差，r為馬爾科夫相關系數，ωP為壓力測量白噪聲。

1.3 FADS/INS互補濾波原理

從以上分析過程可以看出，INS在機動飛行時能夠及時響應攻角/側滑角的變化，穩(wěn)態(tài)飛行時則存在較大誤差；FADS在穩(wěn)態(tài)飛行時誤差較小，而在機動飛行時由于壓力傳播延遲導致存在較大的誤差，二者正好互補，可以通過互補濾波來融合FADS攻角/側滑角和INS攻角/側滑角。FADS攻角通過一個低通濾波器，以利用其精確的穩(wěn)態(tài)分量；INS攻角通過一個高通濾波器，以利用其及時響應的攻角/側滑角動態(tài)變化，再進行疊加，輸出攻角為

(6)

互補濾波器濾波常數τ對輸出有明顯影響，τ越大，FADS迎角分量越少的計入了融合后的輸出結果，慣性迎角分量越多的計入了融合后的輸出結果。因此，當飛行器機動飛行時，τ可選得大一些，平飛時，τ可選得小一些。

2 變增益互補濾波算法設計

2.1 固定增益互補濾波方法分析

根據式(6)所示的互補濾波融合原理公式，將其離散化，可得濾波方程

(7)

式中 Δt為離散時間，在實際飛行器中，是系統(tǒng)采樣時間，確定后為常值，常規(guī)的互補濾波采用固定的濾波常數τ，當τ分別取0.1,1,10時攻角輸出如圖 2(a)所示，圖(b)為圖(a)在65～70 s間曲線的局部放大。

圖2 不同τ時互補濾波輸出攻角

從圖 2可見，τ越大，越接近INS攻角；τ越小，越接近FADS攻角。FADS在機動飛行段的誤差大，INS在穩(wěn)態(tài)時誤差大。因此，機動飛行時和巡航飛行時對濾波器參數的需求是不同的，為了保持整個飛行階段的攻角輸出精度，往往在兩者之間進行折中。

2.2 變增益互補濾波算法

(8)

(9)

將式(8)和式(9)代入式(7)，可得攻角融合公式

(10)

這樣，可知變增益互補濾波算法結構如圖3所示。

圖3 攻角變增益互補濾波算法結構

具體計算過程為：1)根據第1,3,5號測壓孔的壓力數據，采用式(3)所示的三點法公式計算出FADS攻角;2)根據式(1)從INS系統(tǒng)測得的三軸速度UB、VB、WB和姿態(tài)中計算出慣性攻角;3)判斷FADS攻角是否有效：考慮到FADS延遲如果過大可能導致其失去意義，根據INS攻角來判斷FADS攻角是否仍然有效，如果式(11)成立則FADS攻角有效,式(11)表明，如果FADS攻角與上一時刻的攻角加上INS攻角變化量的偏差超過閾值ε，則認為FADS攻角失效;4)如果FADS攻角失效，以上一時刻的FADS攻角加上INS攻角變化量作為當前FADS攻角與INS攻角融合;5)根據式(9)計算慣性攻角的變化率，如果k=1，則用初始將濾波常數設為初值;6)根據式(8)計算出當前時刻濾波器的濾波常數;7)計算通過低通濾波器后的FADS攻角和高通濾波器后的INS攻角，并將二者疊加，輸出融合后的攻角。式(11)如下

|αFADS,k-1+αINS,k-αINS,k-1-αFADS,k|≤ε

(11)

側滑角的融合方法與攻角的類似，只是計算FADS側滑角時根據第2,3,4號測壓孔壓力計算，其余完全相同，此處不再重復。

3 仿真與分析

假設飛行軌跡包括上升、平飛和下降過程，FADS壓力測量誤差采用式(5)所示的一階馬爾可夫過程來建模，壓力傳遞延遲采用式(4)所示的二階系統(tǒng)來描述；INS測量誤差采用式(2)所示的一階馬爾可夫過程加慣性器件漂移誤差來描述。FADS攻角、INS攻角、變增益互補濾波融合攻角如圖4(a)所示，圖(b)是圖(a)在60～140 s間曲線的局部放大。

圖4 變增益互補濾波融合攻角曲線

從圖4中可以看出，變增益互補濾波融合方法得到的攻角能夠反映整個飛行階段內攻角的變化規(guī)律，誤差較小。變增益互補濾波融合攻角誤差曲線與FADS攻角誤差曲線和INS攻角誤差曲線，如圖5(a)所示，變增益互補濾波器的濾波常數變化曲線如圖5(b)所示。

從圖5(a)中可以看出，在整個飛行階段內，變增益互補濾波算法輸出的攻角誤差/側滑角誤差都小于FADS攻角/側滑角誤差，也小于INS攻角/側滑角誤差，說明了變增益互補濾波算法是有效的，能夠同時保證巡航和機動階段的攻角/側滑角輸出精度。從圖5(b)中可以看出，在飛行開始階段(上升過程中，攻角變化快)和結束階段(下降階段，攻角變化快)，濾波時間常數很大，并隨著攻角變化而變化；而在巡航飛行階段(攻角幾乎不變)，濾波時間常數很小。說明了變增益互補濾波算法能夠有效的根據飛行狀態(tài)改變?yōu)V波器時間常數，達到改善輸出精度的目的。

圖5 變增益互補濾波融合攻角誤差和濾波常數變化曲線

整個飛行軌跡上變增益互補濾波與常規(guī)固定增益互補濾波方法(濾波常數τ分別取1,50和500)得到的攻角/側滑角誤差曲線對比如圖6所示，圖(b)為圖(a)在36～41 s間曲線的局部放大。從圖6中可以看出，不論固定增益互補濾波的濾波常數取何值，變增益互補濾波的整體精度更好，誤差不超過0.2°。對于側滑角的仿真方法與攻角相同，得到的結論也類似，此處不再贅述。

圖6 變增益互補濾波與常規(guī)固定增益互補濾波得到的誤差曲線比較

4 結 論

通過本文的研究可以得到以下結論：

1)變增益互補濾波方法能夠利用FADS攻角/側滑角中的低頻成分和INS攻角/側滑角中的高頻成分來提高攻角/側滑角測量精度；

2)在整個飛行階段，變增益互補濾波能夠根據當前的飛行狀態(tài)自動調整濾波常數，以適應飛行狀態(tài)變化；

3)基于變增益互補濾波的FADS/INS融合方法較傳統(tǒng)的固定增益互補濾波，能夠更好地保持整個飛行軌跡上的攻角/側滑角測量精度。