劉 備, 楊江河, 蔡劍華, 彭梓齊, 黎小琴

(湖南文理學(xué)院 數(shù)理學(xué)院,湖南 常德 415000)

0 引 言

高強(qiáng)度聚焦超聲(high intensity focused ultrasound,HIFU)是一種應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)的無(wú)創(chuàng)腫瘤熱療技術(shù),它通過(guò)聚焦方式將聲能聚集于治療靶區(qū),從而使靶區(qū)中病變組織細(xì)胞內(nèi)的蛋白質(zhì)發(fā)生固化、變性和壞死,同時(shí)又不傷害靶區(qū)之外的正常細(xì)胞[1～3]。此外在HIFU治療的過(guò)程中,精確檢測(cè)靶區(qū)位置的生物組織是否已經(jīng)發(fā)生變性,這對(duì)于HIFU的安全治療是非常關(guān)鍵的[3]。

在檢測(cè)手段上,一般通過(guò)超聲檢測(cè)HIFU治療過(guò)程[4～6]。在超聲信號(hào)領(lǐng)域中,有很多研究者采用了很多方法來(lái)進(jìn)行生物組織的變性研究,以期待獲得準(zhǔn)確的研究結(jié)果[7,8]。日本學(xué)者Shishitani T通過(guò)超聲回波信號(hào)提取HIFU治療過(guò)程中生物組織的聲速特征,采用聲速特征來(lái)檢測(cè)生物組織是否變性,研究表明變性組織聲速明顯高于未變性組織；然而聲速的測(cè)量容易受外界實(shí)驗(yàn)環(huán)境的影響,導(dǎo)致變性識(shí)別的精度受到影響[9]。Monfared M M等人采用香濃熵算法提取超聲回波信號(hào)非線性特征來(lái)區(qū)分HIFU治療過(guò)程中的正常生物組織以及變性生物組織[10]；但香濃熵對(duì)信號(hào)長(zhǎng)度的要求較高,且抗噪性較差,可能不適用于包含大量噪聲的超聲信號(hào)。胡偉鵬等人提取了HIFU輻照中生物組織超聲回波信號(hào)的非線性特征,并結(jié)合支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)實(shí)現(xiàn)了生物組織的變性檢測(cè)[11]；譚青等人采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network,GRNN)模型識(shí)別HIFU輻照生物組織的變性情況[12]。上述兩項(xiàng)研究均取得了一定成果,但仍然存在著一定的不足,比如SVM和GRNN模型需要大量的超聲回波信號(hào)數(shù)據(jù),但在HIFU輻照過(guò)程中,無(wú)法獲取大量的超聲回波信號(hào)數(shù)據(jù)來(lái)滿足訓(xùn)練的要求。

本文采用自回歸(auto regressive,AR)模型提取生物組織超聲回波信號(hào)的非線性特征[13],將AR模型與控制橢圓結(jié)合起來(lái)[14]對(duì)HIFU輻照過(guò)程中的生物組織進(jìn)行變性檢測(cè)。因此,提取了生物組織超聲回波信號(hào)AR系數(shù)和殘差特征,運(yùn)用主成分分析(PCA)對(duì)特征向量進(jìn)行降維以滿足控制橢圓方法只能夠檢測(cè)二維特征的條件[15],最后根據(jù)降維后的特征在控制橢圓中的分布情況確定生物組織是否已經(jīng)發(fā)生變性。

1 工作原理

1.1 AR模型與定階

AR模型是從線性回歸模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)的[16]。若AR階數(shù)設(shè)定為P,則AR模型可表示為

x(t1)=a1xt-1+a2xt-2+…+apxt-p+εt1

(1)

式中a1,a2,…,ap為AR模型各階系數(shù),εt1為殘差。在本文中,Burg算法被用于計(jì)算超聲回波信號(hào)的各階AR系數(shù)[17]。其中,AR模型中的正向和逆向預(yù)測(cè)誤差可以通過(guò)式(2)與式(3)計(jì)算得到

(2)

(3)

而每一階的正向和逆向預(yù)測(cè)誤差可由式(4)計(jì)算

(4)

式中ψp為反射系數(shù)。

正向和逆向預(yù)測(cè)誤差的平均功率被定義為

(5)

當(dāng)滿足公式?Pp/?ψp=0時(shí),Pp為最小值。此時(shí)反射系數(shù)可被計(jì)算為

(6)

最后,根據(jù)得到的反射系數(shù),可由式(7)計(jì)算各階AR系數(shù)

(7)

計(jì)算AR模型系數(shù)前，首先確定AR模型的階數(shù)。如果AR模型的階數(shù)取值太低,則可能無(wú)法在AR模型中正確描述超聲回波信號(hào)的細(xì)節(jié)特性,從而會(huì)丟失生物組織超聲回波信號(hào)的溫度信息；如果AR模型階數(shù)取值過(guò)高,則AR模型將提取超聲回波信號(hào)中包括噪聲在內(nèi)的無(wú)用信息,導(dǎo)致AR模型出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象,同時(shí)也延長(zhǎng)了AR模型的計(jì)算時(shí)間。為此，本文采用赤池信息量(AIC)準(zhǔn)則確定超聲回波信號(hào)AR模型階數(shù)?；贏R模型概念,AIC準(zhǔn)則為測(cè)量模型復(fù)雜性和統(tǒng)計(jì)模型擬合性能提供了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)[18]。本文中,AIC數(shù)值可由式(8)計(jì)算得到

AIC=2q-2log(Fl)

(8)

式中q為參數(shù)的數(shù)量,Fl為估計(jì)模型的最大似然數(shù)。

1.2 PCA算法

PCA算法通過(guò)降低數(shù)據(jù)的維度,獲取數(shù)據(jù)的內(nèi)在可變性[19]。PCA算法的第一步就是獲取原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。例如對(duì)于一個(gè)3維的數(shù)據(jù)(a,b,c),其協(xié)方差矩陣B可由式(9)計(jì)算

(9)

然后，根據(jù)得到的協(xié)方差矩陣B,求解其特征值與特征向量;最后,對(duì)特征值進(jìn)行降序排列,選取大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量作為行向量組成新的特征向量矩陣。

1.3 橢圓控制理論

儀器測(cè)量過(guò)程中,橢圓控制理論常用于識(shí)別目標(biāo)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。本文將超聲回波信號(hào)AR系數(shù)和殘差的前兩階主成分作為生物組織的參考狀態(tài)向量,并根據(jù)參考狀態(tài)向量生成控制橢圓,然后，提取待檢測(cè)生物組織超聲回波信號(hào)AR系數(shù)和殘差特征中貢獻(xiàn)率最大的2個(gè)主成分,使其滿足橢圓控制模型只能檢測(cè)二維特征的條件。最后，根據(jù)其在控制橢圓中的分布情況來(lái)檢測(cè)生物組織是否已經(jīng)發(fā)生變性。設(shè)y1和y2分別為超聲回波信號(hào)AR系數(shù)和殘差特征經(jīng)過(guò)PCA處理得到的前兩階主成分,λ1和λ2分別為前兩階主成分y1和y2的樣本方差,則y1和y2的控制橢圓可由式(10)構(gòu)建完成

(10)

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

如圖1所示為HIFU輻照實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。HIFU換能器是一個(gè)表面為凹面球形的自聚焦換能器,頂部的圓孔用于固定B型超聲探頭,中心頻率為3.5 MHz。同時(shí)HIFU換能器的輻照功率以及周期可以通過(guò)PC調(diào)控,HIFU換能器的輻照功率:210～300 W,輻照周期:0.1～0.2 ms。

圖1 HIFU輻照實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

在HIFU輻照實(shí)驗(yàn)之前在水箱中加入聚維酮去除水中的氣泡,以防影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。將新鮮離體豬肌肉組織固定在水箱底部的橡膠板上,然后放置在HIFU換能器正下方,并淹沒(méi)在去氣水中,本文使用的豬肌肉組織樣本厚度為40 mm。利用HIFU換能器輻照豬肌肉組織,HIFU輻照完成后關(guān)閉HIFU換能器,之后采用B型超聲監(jiān)測(cè)HIFU輻照區(qū)域,同時(shí),利用光纖水聽器(FOPH2000,德國(guó))獲得B型超聲回波信號(hào),再通過(guò)數(shù)字示波器(Tektronix,MDO3032,美國(guó))將超聲回波信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)并保存至PC機(jī)。此外,通過(guò)組織靶區(qū)位置的溫度計(jì)(DT—3891G,中國(guó)深圳)測(cè)量豬肌肉組織HIFU輻照區(qū)域的溫度,通過(guò)對(duì)豬肌肉組織進(jìn)行切片來(lái)確定組織的變性狀態(tài)。

3 檢測(cè)結(jié)果與分析

如圖2所示為正常組織與變性組織的實(shí)際超聲回波信號(hào)時(shí)域圖。如圖3所示為正常組織與變性組織的實(shí)際超聲回波信號(hào)AR模型的AIC定階圖,從圖3中可以看出,AR階數(shù)為21時(shí)的AIC數(shù)值低于之前的階數(shù),在21階之后AIC數(shù)值保持穩(wěn)定?？梢愿鶕?jù)AIC準(zhǔn)則確定實(shí)際超聲回波信號(hào)的AR模型階數(shù)為21,同時(shí)正常組織與變性組織的超聲回波信號(hào)均適用于該AR模型階數(shù)。

圖2 正常組織與變性組織的超聲回波信號(hào)

圖3 正常組織與變性組織超聲回波信號(hào)的AR模型定階圖

以第一組豬肌肉組織為例,提取50個(gè)正常狀態(tài)生物組織超聲回波信號(hào)的AR系數(shù)和殘差特征,采用PCA計(jì)算其前兩階主成分作為參考狀態(tài)向量。根據(jù)橢圓控制理論,構(gòu)建控制橢圓時(shí)需要選取合適的置信水平數(shù)值,如圖4所示為參考狀態(tài)向量及其不同置信水平的控制橢圓圖。從圖4可以明顯看出,置信水平為97 %的控制橢圓沒(méi)有包含全部的參考狀態(tài)向量；而當(dāng)選取置信水平為98 %時(shí),所有的參考狀態(tài)向量均分布在生成的控制橢圓內(nèi)部。考慮到置信水平越大會(huì)影響組織變性檢測(cè)的精度,因此,設(shè)置控制橢圓的置信水平為98 %。

圖4 參考狀態(tài)向量及其不同置信水平的控制橢圓圖

本文分別提取了4組正常組織超聲回波信號(hào)的AR系數(shù)和殘差特征作為原始特征向量,采用PCA計(jì)算其前兩階主成分作為參考狀態(tài)向量,并對(duì)每組正常組織樣本構(gòu)建控制橢圓圖。在這里控制橢圓的置信水平設(shè)置為98 %。如圖5所示,所有的參考狀態(tài)向量均分布在生成的控制橢圓內(nèi)部。接下來(lái)從每組待檢測(cè)組織中隨機(jī)收集6個(gè)超聲回波信號(hào)(包括3個(gè)正常狀態(tài)以及3個(gè)變性狀態(tài))作為待檢測(cè)信號(hào),然后提取待檢測(cè)信號(hào)的AR系數(shù)和殘差特征,計(jì)算其前兩階主成分組成二維特征。從圖5中可以明顯看出,待檢測(cè)正常組織超聲回波信號(hào)的二維特征點(diǎn)均分布在控制橢圓之內(nèi),待檢測(cè)變性組織超聲回波信號(hào)的二維特征點(diǎn)都分布在控制橢圓之外。由此可知,本文提出的基于AR模型與橢圓控制理論的生物組織變性檢測(cè)方法能方便、有效地識(shí)別HIFU輻照過(guò)程中生物組織是否發(fā)生變性。

圖5 置信水平為98 %的控制橢圓以及待檢測(cè)組織特征分布

4 結(jié) 論

本文基于AR模型和橢圓控制理論對(duì)生物組織變性進(jìn)行檢測(cè),提取正常組織超聲回波信號(hào)AR系數(shù)和殘差特征作為原始特征向量;然后，采用PCA計(jì)算原始特征向量的前兩階主成分并生成置信水平為98 %的控制橢圓,根據(jù)待檢測(cè)生物組織超聲回波信號(hào)AR系數(shù)和殘差特征的前兩階主成分在控制橢圓中的分布情況來(lái)檢測(cè)HIFU輻照過(guò)程中的生物組織是否已經(jīng)發(fā)生變性；最后，采用HIFU輻照過(guò)程中生物組織的實(shí)際超聲回波信號(hào)進(jìn)行了驗(yàn)證。