張 新, 黨 艷, 蔣 勵(lì)

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710121)

0 引 言

作為影響船舶性能的一個(gè)關(guān)鍵因素[1,2],船舶軸系扭振監(jiān)測(cè)問(wèn)題一直以來(lái)備受關(guān)注。要對(duì)船舶推進(jìn)軸系在扭振激勵(lì)作用下的運(yùn)行可靠性做出準(zhǔn)確判斷,必須依據(jù)對(duì)扭振信號(hào)的實(shí)際測(cè)量與正確分析。在對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的分析過(guò)程中,自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)仍有廣泛的應(yīng)用空間[3]。在不同的應(yīng)用背景及需求下,文獻(xiàn)[4～12]中分別提出了不同的改進(jìn)LMS濾波算法,均在一定程度上改善了變步長(zhǎng)算法的濾波性能。其中,文獻(xiàn)[4]基于S函數(shù)對(duì)步長(zhǎng)因子做出了改進(jìn),雖然提高了算法的收斂速度和抗干擾能力,但在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差性能方面的改進(jìn)較小；文獻(xiàn)[5,6]對(duì)變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法改進(jìn)的依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù),改進(jìn)結(jié)果僅提高了算法的收斂速度；文獻(xiàn)[7～11]依據(jù)不同函數(shù)的性質(zhì),分別設(shè)計(jì)了不同的改進(jìn)方案,改進(jìn)結(jié)果表明,各改進(jìn)方法在提升濾波系統(tǒng)收斂速度的同時(shí)有效減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,但在仿真驗(yàn)證中均采用的是理想化的信號(hào)輸入與噪聲輸入,未在實(shí)際應(yīng)用中證明算法的濾波效果；文獻(xiàn)[12]提出了一種基于最大熵準(zhǔn)則的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法,并將其應(yīng)用在了低頻振蕩模式識(shí)別中,但該改進(jìn)算法不適合在本文研究背景下應(yīng)用。

在此研究基礎(chǔ)上,本文提出了一種新的步長(zhǎng)改進(jìn)方法,根據(jù)此方法設(shè)計(jì)了變步長(zhǎng)自適應(yīng)對(duì)消濾波器。采用在船舶軸上添加偏置塊的方法,運(yùn)用自適應(yīng)對(duì)消濾波器對(duì)帶偏置的信號(hào)和不帶偏置的信號(hào)進(jìn)行濾波處理,并將濾波之后的信號(hào)再經(jīng)過(guò)巴特沃斯低通濾波器濾波,最終得到了純凈的扭轉(zhuǎn)角值,證明了方法的有效性。

1 自適應(yīng)對(duì)消器原理與LMS算法原理

1.1 自適應(yīng)對(duì)消器原理

自適應(yīng)對(duì)消器結(jié)構(gòu)如圖1所示。主通道端輸入含有無(wú)偏置信號(hào)s和偏置信號(hào)v的混合信號(hào)。參考通道端輸入與s相關(guān)的無(wú)偏置信號(hào)x,其中,s和x是同一個(gè)軸加偏置塊和不加偏置塊時(shí)產(chǎn)生的信號(hào),因此，它們之間存在一定的相關(guān)性。運(yùn)用這種相關(guān)性,將參考通道的信號(hào)輸入自適應(yīng)濾波器,通過(guò)自適應(yīng)算法對(duì)濾波器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,使得通過(guò)自適應(yīng)濾波器之后的無(wú)偏置信號(hào)與主通道的無(wú)偏置信號(hào)接近,最后通過(guò)相減器與主通道的輸入信號(hào)作差,就可得到較純凈的扭轉(zhuǎn)角信號(hào)值[13]。

圖1 自適應(yīng)濾波對(duì)消器結(jié)構(gòu)

如圖1,自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)的主通道端的輸入信號(hào)d=s+v。參考通道端的輸入信號(hào)為x,輸出為yn,整個(gè)系統(tǒng)的輸出為en=s+v-yn。即得

(en)2=s2+(v-yn)2+2s(v-yn)

(1)

等式兩邊同時(shí)取期望,得到

E[(en)2]=E[s2]+E[(v-yn)2]+E[2s(v-yn)]

(2)

由于無(wú)偏置信號(hào)s和偏置信號(hào)v,yn均不相關(guān),所以

E[(en)2]=E[s2]+E[(s-yn)2]

=E[s2]+E[(v-yn)2]min

(3)

當(dāng)E[(v-yn)2]達(dá)到最小時(shí),系統(tǒng)的輸出en也達(dá)到最小值。在理想情況下,即s和x完全相關(guān)時(shí),有yn=s,en=v,此時(shí)可以完全消除無(wú)偏置信號(hào)的干擾。

1.2 LMS算法原理

利用輸入信號(hào)X(k),參考信號(hào)d(k),輸出誤差e(k),系統(tǒng)當(dāng)前輸出值y(k),步長(zhǎng)因子μ及當(dāng)前系統(tǒng)的權(quán)系數(shù)W(k),求得濾波算法下一時(shí)刻的權(quán)系數(shù)值W(k+1)[14]。系統(tǒng)輸入信號(hào)X(k)與系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻權(quán)系數(shù)W(k)的表達(dá)式

X(k)=[X(k),X(k-1),…,X(k-M+1)]T

(4)

W(k)=[W(k,0),W(k,1),…,W(k,M-1)]T

(5)

式中M為濾波器階數(shù),則系統(tǒng)輸出信號(hào)y(k),輸出誤差e(k)及權(quán)系數(shù)W(k+1)的計(jì)算公式為

y(k)=XT(k)W(k)

(6)

e(k)=d(k)-y(k)

(7)

W(k+1)=W(k)+2μe(k)X(k)

(8)

2 改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法

為提高自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)的收斂速度并減小穩(wěn)態(tài)誤差,結(jié)合文獻(xiàn)[15,16]步長(zhǎng)的變化關(guān)系,依據(jù)對(duì)步長(zhǎng)因子的調(diào)整原則,提出了一種新的LMS算法步長(zhǎng)因子改進(jìn)方法,建立了步長(zhǎng)因子μ(k)與誤差信號(hào)e(k)之間新的函數(shù)解析式

(9)

式中 函數(shù)μ(k)的取值大小由參數(shù)β決定,而參數(shù)α控制隨誤差信號(hào)e(k)變化時(shí)函數(shù)μ(k)曲線(xiàn)的斜率變化。下面分別分析參數(shù)α,β對(duì)改進(jìn)之后步長(zhǎng)因子的影響效果。

1)參數(shù)α對(duì)μ的影響

取β=0.5,α值依次取0.5,1.5,2,3時(shí),如圖2可知參數(shù)α對(duì)步長(zhǎng)曲線(xiàn)μ(k)的影響效果：α取值越小對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)因子μ(k)的曲線(xiàn)在誤差信號(hào)e(k)接近于0時(shí)的斜率越小。即,當(dāng)α=0.5時(shí),函數(shù)μ(k)曲線(xiàn)底部斜率最小,此時(shí)雖然函數(shù)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差較小,但是收斂速度太慢；當(dāng)α=3時(shí),由圖2知,函數(shù)μ(k)收斂速度明顯增大,但與此同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值增大。

圖2 β=0.5,α變化時(shí)步長(zhǎng)因子隨誤差變化的曲線(xiàn)

2)參數(shù)β對(duì)μ的影響

取α=2,β依次為0.5,1,2,3時(shí),由圖3可知參數(shù)β對(duì)步長(zhǎng)曲線(xiàn)的影響效果：當(dāng)參數(shù)β的取值依次變大時(shí),對(duì)應(yīng)函數(shù)μ(k)的收斂速度隨之增大。但當(dāng)參數(shù)β的取值超過(guò)一定范圍時(shí),則會(huì)導(dǎo)致函數(shù)μ(k)發(fā)散,最終使得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差失調(diào)。因此，實(shí)際濾波過(guò)程中參數(shù)應(yīng)結(jié)合實(shí)際濾波系統(tǒng)的需求取值。

圖3 α=2,β變化時(shí)步長(zhǎng)因子隨誤差變化的曲線(xiàn)

3 算法仿真與應(yīng)用測(cè)試

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文使用MATLAB 2018 b軟件平臺(tái),進(jìn)行算法驗(yàn)證與仿真分析。具體條件設(shè)置如下：1)自適應(yīng)濾波器階數(shù)為5；2)濾波器初始權(quán)系數(shù)為0；3)輸入信號(hào)為從船舶軸系扭振監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中采集到的一組船舶軸系帶偏置塊的扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)；4)參考信號(hào)為船舶軸系扭振監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集到的一組船舶軸系不帶偏置塊的扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)；5)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)為2 000。

3.2 仿真參數(shù)選擇與實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)多次仿真試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：本文提出的改進(jìn)算法,式(9)中的參數(shù)α=1.5,β=2時(shí),濾波器的性能達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。如圖4為運(yùn)用本文改進(jìn)自適應(yīng)算法設(shè)計(jì)的對(duì)消濾波器對(duì)中船重工某研究所的一組帶偏置塊和不帶偏置塊的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波后的誤差曲線(xiàn)。由圖4可得,依據(jù)本文改進(jìn)算法設(shè)計(jì)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,在第100個(gè)采樣點(diǎn)之后系統(tǒng)輸出的均方誤差信號(hào)趨于穩(wěn)定狀態(tài),即此時(shí)自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)得到的結(jié)果為較純凈的有用信號(hào)。

圖4 誤差曲線(xiàn)

3.3 自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)的應(yīng)用

采用本文提出的改進(jìn)變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)對(duì)消濾波算法,設(shè)計(jì)船舶軸系扭振監(jiān)測(cè)系統(tǒng)信號(hào)對(duì)消系統(tǒng),對(duì)中船重工某研究所的一組實(shí)測(cè)船舶扭振監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波分析,圖5所示為輸入信號(hào)局部放大圖及濾波效果,圖中y(k)為系統(tǒng)輸入信號(hào),即系統(tǒng)中含有扭轉(zhuǎn)角的檢測(cè)值,d(k)為系統(tǒng)參考信號(hào),即不含扭轉(zhuǎn)角值,e(k)為自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)的誤差信號(hào),即系統(tǒng)的輸出信號(hào)。由圖5可知，船舶軸系在帶偏置塊和不帶偏置塊情況下的扭轉(zhuǎn)角值的變化范圍及變化曲線(xiàn),由于在測(cè)量過(guò)程中一些電子器件自身不可避免的會(huì)產(chǎn)生熱噪聲,為了得到更純凈的扭轉(zhuǎn)角值,需要對(duì)自適應(yīng)對(duì)消濾波器的輸出信號(hào)再次進(jìn)行濾波處理。

圖5 本文算法下船舶軸系扭振監(jiān)測(cè)系統(tǒng)濾波器輸入與輸出

3.4 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用

巴特沃斯(Butterworth)濾波器在通頻帶的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)最平滑即具有較小的衰減,符合船舶軸系扭振的工作場(chǎng)景,因此，本文設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器對(duì)自適應(yīng)對(duì)消濾波器的輸出信號(hào)進(jìn)行濾波。

輸入信號(hào)頻域波形圖像如圖6(左)所示。由軸系的常規(guī)頻譜分析可得,一般的頻譜分析有8，16，32階,在本文中采用通帶截止頻率保留32倍頻譜、阻帶保留60倍頻譜的原則,將其作為通帶截止頻率、阻帶截止頻率的出發(fā)點(diǎn),文中數(shù)據(jù)的采樣頻率為100 Hz,所以通帶邊界歸一化頻率為0.32 Hz,阻帶邊界歸一化頻率為0.6 Hz,為了確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,即扭角值的完整性。故設(shè)通帶衰減為1 dB,阻帶最小衰減為15 dB,濾波后的頻域波形如圖6(右)所示。

圖6 輸入和輸出信號(hào)頻域圖像

圖7為巴特沃斯低通濾波器輸入信號(hào)與輸出信號(hào)對(duì)比圖,由圖可知，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)對(duì)消濾波器濾波之后的信號(hào)中含有測(cè)量過(guò)程中電子器件產(chǎn)生的熱噪聲等其他噪聲信號(hào),通過(guò)巴特沃斯低通濾波器濾波之后,噪聲基本消除,得到了純凈的扭轉(zhuǎn)角值。

圖7 巴特沃斯低通濾波器濾波結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在現(xiàn)有變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法研究成果的基礎(chǔ)上,結(jié)合船舶軸系扭振監(jiān)測(cè)信號(hào)的特點(diǎn),依據(jù)正弦函數(shù)的特性,針對(duì)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)自適應(yīng)濾波器現(xiàn)有的缺陷,對(duì)自適應(yīng)濾波算法步長(zhǎng)因子進(jìn)行了改進(jìn),建立了步長(zhǎng)因子與誤差信號(hào)之間的函數(shù)解析式,利用MATLAB 2018b軟件對(duì)改進(jìn)算法中各參數(shù)的取值對(duì)步長(zhǎng)變化的影響效果進(jìn)行了分析,得出了各參數(shù)取值影響步長(zhǎng)因子變化的基本規(guī)律。基于此變步長(zhǎng)算法研究,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的自適應(yīng)對(duì)消濾波器,并將輸出結(jié)果利用巴特沃斯低通濾波器再一次進(jìn)行濾波處理,得到了純凈的扭轉(zhuǎn)角檢測(cè)信號(hào)值。最后,將改進(jìn)算法應(yīng)用在了船舶軸系扭振監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中,取得了良好的應(yīng)用效果。