胡淑珂，關(guān)英子

（黃淮學(xué)院 河南 駐馬店 463000）

“運籌與優(yōu)化”是數(shù)學(xué)類也是管理類專業(yè)課，是一門為決策機構(gòu)決策時提供以數(shù)量化科學(xué)方法為基礎(chǔ)的學(xué)科，是應(yīng)用類數(shù)學(xué)的一個分支。關(guān)于運籌與優(yōu)化課程改革相關(guān)研究有很多，運籌與優(yōu)化也是一門多學(xué)科交叉與融合的應(yīng)用課程[1]。由于運籌與優(yōu)化是一門綜合性的學(xué)科，在學(xué)習(xí)這門課程前要有高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等課程作為基礎(chǔ)鋪墊；因此很多教師多傾向于理論教學(xué)，忽視學(xué)生對于現(xiàn)實問題的構(gòu)建解決能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[2]。崔春生、曹艷麗等人開展了由難變易的運籌學(xué)課程改革研究，為解決運籌學(xué)課程內(nèi)容理論性強，教學(xué)效果不佳的問題提供了思路[3]。通過運籌與優(yōu)化課程學(xué)習(xí)能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)模型的科學(xué)構(gòu)建求解能力，能夠提高學(xué)生使用定量分析技術(shù)解決實際問題的能力，提升邏輯思維能力和抽象能力。由于課程涉及的知識面廣、理論性強、算法抽象，在教學(xué)過程中若不采用合理的教學(xué)模式極易導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，削弱其主動探索能力和長期學(xué)習(xí)興趣[4]。在信息高度發(fā)達之下，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和個性化發(fā)展被提到了越來越重要的位置，傳統(tǒng)課程教學(xué)模式顯然已難以滿足現(xiàn)代教育要求。故探索“以學(xué)生為中心，產(chǎn)出為導(dǎo)向”的運籌優(yōu)化課程項目式教學(xué)模式是非常必要的。

項目式學(xué)習(xí)(Project-Based Learning)被視為教育思想體系而非一種簡單的教育策略，它更清楚地顯示了未來教育應(yīng)當(dāng)如何架構(gòu)。項目式學(xué)習(xí)打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式在時間、空間、單一個體上的三維限制，有助于鍛煉大學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，團隊合作能力和領(lǐng)導(dǎo)計劃的能力以及項目執(zhí)行解決的能力；這些正是應(yīng)試教育下中國學(xué)生所欠缺的來自世界面向未來挑戰(zhàn)的能力，這也是中國大學(xué)教育所需要深刻思考的問題。在構(gòu)建運籌與優(yōu)化項目式教學(xué)過程中，有效結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)方法構(gòu)建項目式教學(xué)能夠極大提升學(xué)習(xí)效能和從知識到能力的轉(zhuǎn)化。因此，本文基于項目式學(xué)習(xí)探索一種新的運籌與優(yōu)化課程現(xiàn)代教學(xué)模式，以期在新時代下對以學(xué)生為中心的教學(xué)模式改革能有所啟發(fā)。

1 “運籌與優(yōu)化”課程現(xiàn)狀與問題

1.1 教學(xué)方法缺乏創(chuàng)新性和實踐性

目前運籌與優(yōu)化課程在大多數(shù)的高校中采用板書或多媒體傳統(tǒng)理論講解的方式，教學(xué)的重點主要放在如何使得學(xué)生記憶算法過程并求解相關(guān)題目。但由于運籌與優(yōu)化課程題目計算量偏大，很容易讓學(xué)生失去興趣，疲于思考算法本身的深刻思想[4]。同時，由于課程本身是一門綜合的課程，既要有前期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的鋪墊，又需在以往知識的基礎(chǔ)上深入學(xué)習(xí)，從而使得基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生感到學(xué)習(xí)難度較大，容易缺乏學(xué)習(xí)動力。

1.2 忽視學(xué)生思維體系的自主構(gòu)建

運籌與優(yōu)化知識在諸多領(lǐng)域都有著廣泛的實際應(yīng)用，其教學(xué)目標(biāo)不僅僅在于學(xué)會如何來求解運籌與優(yōu)化模型，更要通過模型構(gòu)建和解決問題的算法策略來培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力。知識越是孤立，學(xué)生越容易遺忘；而越是與內(nèi)化的思維架構(gòu)、深入的思維理解、溝通實踐碰撞的思維火花相結(jié)合的內(nèi)容就越記得牢。

1.3 運籌與優(yōu)化課程的轉(zhuǎn)換性不夠

由于該課程普遍存在著產(chǎn)出導(dǎo)向薄弱，理論教學(xué)較強的情況，在貫徹OBE 教學(xué)理念背景下，學(xué)生應(yīng)用能力有待進一步提升。因此，在新的項目式教學(xué)模式之下，教師需鼓勵學(xué)生利用優(yōu)化與運籌相關(guān)內(nèi)容解決較復(fù)雜的實際問題，加強實踐考核以促進學(xué)生成果轉(zhuǎn)化。

2 知識的應(yīng)用與基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)相結(jié)合

項目式學(xué)習(xí)應(yīng)建立在學(xué)生已經(jīng)了解了重點和關(guān)鍵的學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，在項目式教學(xué)中需要有能夠貫穿課堂的驅(qū)動性問題。因此，只有依托課堂高效地開展基礎(chǔ)課程，融合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法才能夠讓項目式學(xué)習(xí)得到充分的實施。基于翻轉(zhuǎn)課堂[5]、對分課堂[6]五星教學(xué)法[7]、BOPPPS 教學(xué)模式[8]等一系列以學(xué)生為中心的教學(xué)方法和教學(xué)模式應(yīng)運而生，在教學(xué)過程中運用創(chuàng)新課堂，輔以問卷調(diào)查，案例教學(xué)、問題驅(qū)動、小組討論、講練結(jié)合等多種教學(xué)方式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生能夠建立良好的團隊協(xié)作意識，團結(jié)互助的優(yōu)良品質(zhì)。

2.1 明確學(xué)習(xí)中學(xué)生主體和教師主導(dǎo)的地位

教學(xué)是一項需要師生共同完成的人才培養(yǎng)活動。從學(xué)生層面而言，新時代的大學(xué)生有較強的自我意識，部分同學(xué)對數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生了畏難思想以及對生活無用等先入為主的認識。以學(xué)生為主體，以項目小組為單位調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生思考與總結(jié)，使學(xué)生從清楚認識這門課到感興趣，進而主動積極地學(xué)習(xí)，達到數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與情感意志的雙向提升。

從教師層面，扎實的專業(yè)知識和良好的道德情操是大學(xué)數(shù)學(xué)教師必須具備的基本素質(zhì)，教師更需不斷地學(xué)習(xí)思考，拓展創(chuàng)新。同時，以教師為主導(dǎo)，與學(xué)科前沿及專業(yè)結(jié)合，搭建起項目式教學(xué)的框架，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展，給予學(xué)生及時的指導(dǎo)反饋以及可行性分析，深度融入課程思政，集結(jié)合作、自主、趣味、情景等綜合要素，達到育人目的。

2.2 充分發(fā)掘運用運籌與優(yōu)化案例

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，如今的教學(xué)資源和內(nèi)容變得豐富多彩。深度挖掘課本時，運籌與優(yōu)化理論和方法有著十分廣泛的應(yīng)用，有著層出不窮的案例，如田忌賽馬、丁謂修皇宮、張良“運籌帷幄之中，決勝千里之外”等內(nèi)容。運籌學(xué)案例涉及市場銷售、生產(chǎn)計劃、庫存管理、財務(wù)管理、人事管理、設(shè)備維修、計算系統(tǒng)等與社會生產(chǎn)生活相關(guān)的多方面現(xiàn)實場景問題，項目式教學(xué)中有效融合案例能夠讓學(xué)生感覺到自己所學(xué)知識足以解決真實問題，更能夠融會貫通，學(xué)以致用，提升學(xué)習(xí)成就感。

2.3 教學(xué)過程融入課程思政

教師在探尋課程思政的發(fā)展思路中，發(fā)覺“運籌帷幄”的思政理念是運籌與優(yōu)化教學(xué)順利實施的起始出發(fā)點，實現(xiàn)運籌與優(yōu)化知識點與隱形思政資源的自然過渡與銜接，實現(xiàn)“德育”和“智育”的雙線融合，進而豐富教學(xué)形式、教學(xué)內(nèi)容，從而提高教學(xué)水平。教學(xué)過程中要整合優(yōu)秀歷史文化知識、網(wǎng)絡(luò)資源和同期熱點問題，結(jié)合因材施教、教學(xué)相長的理念[9]。以圖論模塊中的樹圖學(xué)習(xí)為例，如司馬家族家譜，鐵路干線，管理機構(gòu)，決策過程等都能夠用樹圖來表示，以此引入思政元素，例如，家譜象征了中國人的血脈相承，培養(yǎng)學(xué)生深深的家國情懷；而高鐵的建設(shè)，中國交通的飛速發(fā)展與每個建設(shè)一線的工作者的愛國情懷都有著莫大的關(guān)系，是他們的精益求精，是他們的追逐創(chuàng)新所成就的，以此培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實的奉獻精神。

3 運籌與優(yōu)化項目式教學(xué)流程

實施項目式教學(xué)是運籌與優(yōu)化教學(xué)過程的核心環(huán)節(jié)，完整的項目化學(xué)習(xí)設(shè)計需要從確定核心知識、形成本質(zhì)問題、轉(zhuǎn)化為驅(qū)動性問題、設(shè)計高階認知策略、確認主要的學(xué)習(xí)實踐、明確最終的成果形式和公開方式、設(shè)計過程性評價和總結(jié)性評價六個維度綜合考量。它是在知識觀、學(xué)生學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)關(guān)系等多個層面上進行的統(tǒng)合[10]。項目式教學(xué)中重視合作學(xué)習(xí)，將傳統(tǒng)模式中教師與學(xué)生的角色、地位進行轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能夠自主發(fā)掘知識內(nèi)容，發(fā)散思維，創(chuàng)新解決方式。如圖1 運籌與優(yōu)化課程項目式學(xué)習(xí)設(shè)計框架。

圖1 基于課堂教學(xué)開展的項目式學(xué)習(xí)設(shè)計框架

3.1 制訂合理的學(xué)習(xí)項目

以學(xué)習(xí)者為中心賦予學(xué)生更多的學(xué)習(xí)義務(wù)與責(zé)任，學(xué)生不僅是簡單地從教師那里獲取知識，項目必須能夠讓學(xué)生參與構(gòu)建實現(xiàn)；項目應(yīng)是以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)輔助參與的；項目應(yīng)是真實性的，非學(xué)術(shù)性的問題[11]。在運籌與優(yōu)化課程學(xué)習(xí)過程中，制訂恰當(dāng)?shù)捻椖渴浇虒W(xué)內(nèi)容應(yīng)注重不同學(xué)科之間的交叉與進階學(xué)習(xí)，打破各學(xué)科之間的屏障，讓學(xué)生能夠多學(xué)科融合探索，從而進一步形成對問題的規(guī)劃能力與解決能力[12]。

項目式教學(xué)在應(yīng)用的過程中需要遵循其應(yīng)用原則，即以學(xué)生為主體，最大限度地發(fā)揮教師的“支架”作用和小組的合作作用；教師引導(dǎo)學(xué)生在恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)模塊擬定恰當(dāng)?shù)捻椖繂栴}探索，激發(fā)學(xué)生主動發(fā)掘問題和探索的積極性，切忌連續(xù)不停地使用項目式教學(xué)，這會使得學(xué)生產(chǎn)生疲憊感；劃分組別時要因人而異，把基礎(chǔ)好、能力強、能起引領(lǐng)作用的學(xué)生分開，進一步鍛煉他們的組織協(xié)調(diào)能力，避免基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)產(chǎn)生消極情緒；合理地分組使得學(xué)生能夠全員參與到問題的解決上，實現(xiàn)以學(xué)生為中心的現(xiàn)代教學(xué)活動，促進學(xué)生多維度鍛煉提升自我能力。

合理安排時間和知識模塊是項目學(xué)習(xí)的必要手段，在圖2 中，每一個章節(jié)模塊都有其研究方向和重點，核心都是算法設(shè)計。每個模塊恰當(dāng)使用合理的項目式教學(xué)不僅能夠使學(xué)生對所學(xué)知識融會貫通，學(xué)以致用，更能交叉學(xué)習(xí)突破課程局限，讓學(xué)生能夠在金融、交通、建筑、醫(yī)藥等多行業(yè)有所學(xué)，拓展多維的知識應(yīng)用能力，鍛煉學(xué)生的團隊協(xié)作能力，創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力，提升多目標(biāo)能力。除教材外，教師還為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，指導(dǎo)學(xué)生自行查找學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生更好地完成項目。

圖2 運籌與優(yōu)化教學(xué)模塊

3.2 算法活化課程，關(guān)注項目實施過程

算法是運籌與優(yōu)化的核心靈魂，運籌與優(yōu)化自起源之日起就離不開算法的優(yōu)化。運籌學(xué)借助優(yōu)化算法應(yīng)用于資源調(diào)度、圖像識別行業(yè)、信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)、證券投資行業(yè)、工程建設(shè)行業(yè)、軍事領(lǐng)域、航空行業(yè)等，正是因為運籌的算法優(yōu)化，才讓運籌有了更多的靈性，吸引人們?nèi)ヌ剿餮芯?。在項目式學(xué)習(xí)中尋根溯源，教師在項目過程中秉持著讓學(xué)生深刻理解算法本質(zhì)為目的，給予項目組成員及時的意見和指導(dǎo)是非常必要的。同時，師生、生生碰撞能夠激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生更多的靈感和提升其解決問題的能力。項目式教學(xué)所不懈追求的，是不斷突破，敢于創(chuàng)新；只有嚴(yán)密的邏輯、敏銳的思考才能讓這門課程發(fā)揮出其巨大的價值。

3.3 制訂項目小組和成員公平的考核評價和提升體系

寓教于樂，讓學(xué)生之間能夠在相互交流中碰撞，在相互學(xué)習(xí)中啟發(fā)。為了增強學(xué)生的參與感、團隊協(xié)作能力和公平性的認可，評分細則量化可以在項目實施的過程中由師生共同研討商定，評分細則從多角度制訂。小組完成項目成果演示后，其他小組成員和老師根據(jù)評分細則打分，同時為避免團隊成員的偷懶行為，在小組互評和教師評分的基礎(chǔ)上，還要求小組成員進行組長負責(zé)制下的組內(nèi)互評。在對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行評價時，教師結(jié)合學(xué)生對學(xué)習(xí)項目的具體完成情況形成公平合理的項目考核評價體系，從理論、實驗、創(chuàng)新實踐等維度來對學(xué)生進行評價，考核評分規(guī)則的設(shè)定直接影響小組以及小組成員的定向反饋。該課程總評成績由平時成績、實驗成績、理論成績以及項目式考核成績等部分組成，評價方式涉及課前預(yù)習(xí)、課堂聽講、編程能力、課后實踐等，實現(xiàn)了多維度、全方面考核，進而達到全面提高學(xué)生能力的目的。同時，向?qū)W生發(fā)放評價問卷等形式建立了自評機制，做到持續(xù)改進。

3.4 豐富的教學(xué)活動，有效支持教學(xué)目標(biāo)

運籌與優(yōu)化這門課程的相關(guān)數(shù)模競賽隨著其學(xué)科廣泛的影響也踏上數(shù)據(jù)時代的高潮，通過鼓勵項目小組成員積極參加各類數(shù)模競賽合作探究，進階提升，取得成果。學(xué)生的主觀能動性、學(xué)習(xí)意志以及學(xué)習(xí)興趣都得到明顯提升，豐富的教學(xué)活動，有效支持了教學(xué)目標(biāo)。

4 結(jié)語

以運籌與優(yōu)化教學(xué)知識點學(xué)習(xí)為主體搭建課程項目式教學(xué)改革探索研究，將其巧妙地應(yīng)用于線上線下的教學(xué)中能夠進一步激發(fā)學(xué)生的求知欲，實現(xiàn)多維度知識融合，并從實踐意義深化思政育人內(nèi)涵。應(yīng)用數(shù)學(xué)類課程的項目式教學(xué)模式也值得教師們不斷探討。