余震，王海蘭，余進(jìn)，胡柯，任豪豪

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081)

0 前言

作為裝備制造業(yè)領(lǐng)域的重要設(shè)備之一，橋式起重機(jī)在各行各業(yè)具有廣泛應(yīng)用。隨著作業(yè)環(huán)境以及作業(yè)要求的改變，對(duì)起重機(jī)精準(zhǔn)定位以及防搖要求愈來(lái)愈高，抑制起重機(jī)的搖擺能有效提高其工作效率，能更好地促進(jìn)工業(yè)自動(dòng)化的進(jìn)程和保證工業(yè)系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

橋式起重機(jī)在工作過(guò)程中搖擺的一個(gè)重要原因是其大、小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)和主、副起升機(jī)構(gòu)在工作過(guò)程中的加減速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了沖擊，這個(gè)原因決定了起重機(jī)防搖擺研究的3個(gè)方向：人工防搖、機(jī)械式防搖、電氣式防搖(如表1所示[1])。隨著控制技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)在主流的防搖控制策略是電氣式防搖[2]。

針對(duì)橋式起重機(jī)防搖擺控制的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方面的研究，國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者取得了相應(yīng)的成果。文獻(xiàn)[3-4]研究了吊運(yùn)過(guò)程中吊重的擺動(dòng)現(xiàn)象，將系統(tǒng)簡(jiǎn)化成雙擺振動(dòng)模型，采用分析力學(xué)的方法建立系統(tǒng)的拉格朗日方程，得到系統(tǒng)微分方程。文獻(xiàn)[5]考慮負(fù)載與吊具的體積，建立了考慮分布式質(zhì)量梁的雙擺起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了4種版本的分層滑模控制方法，又通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法在解決橋式起重機(jī)雙擺問(wèn)題時(shí)的可行性與有效性[6]。

對(duì)于起重機(jī)防搖擺數(shù)學(xué)模型的研究，以上學(xué)者都是把整個(gè)橋架結(jié)構(gòu)視為剛性體，假定初始負(fù)載擺角為零度，實(shí)際上由于吊繩為撓性體以及操作等因素，起重機(jī)初始擺角會(huì)不可避免的存在。文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)出在牽連慣性力、相對(duì)慣性力、科氏力和離心慣性力的作用下變截面梁受移動(dòng)質(zhì)量作用的橫向彎曲振動(dòng)方程，并采用Newmark法進(jìn)行數(shù)值求解。文獻(xiàn)[8]將小車架設(shè)為彈性結(jié)構(gòu)，考慮起重機(jī)主梁的橫向變形，建立了門式起重機(jī)三質(zhì)量三自由度系統(tǒng)振動(dòng)模型，得到更準(zhǔn)確的門式起重機(jī)防搖系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[9]分析了起重機(jī)垂直變形對(duì)搖擺控制的影響，提出了大車靜止時(shí)的小車三維三自由度彈性動(dòng)態(tài)模型，并用MATLAB驗(yàn)證了模型的有效性。

本文作者根據(jù)起重機(jī)實(shí)際作業(yè)循環(huán)進(jìn)行載荷分析，基于牛頓第二定律建立大車在負(fù)載作用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)力學(xué)微分方程，并充分考慮風(fēng)擾、軌道缺陷、驅(qū)動(dòng)力、鋼絲繩彈性形變等因素對(duì)擺角的影響，再將現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)起重機(jī)參數(shù)導(dǎo)入吊重模型進(jìn)行了MATLAB仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型優(yōu)化，在一定程度上確保起重機(jī)在實(shí)際工況下的動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

表1 部分防搖策略

1 橋式起重機(jī)典型工況與載荷分析

1.1 橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)

橋式起重機(jī)由橋架結(jié)構(gòu)、運(yùn)行機(jī)構(gòu)、起升機(jī)構(gòu)、電氣裝置四部分組成(如圖1所示)：

(1)橋架結(jié)構(gòu)承受起重小車的重力，由端梁、主梁、欄桿、走臺(tái)、軌道和司機(jī)室等構(gòu)成。

(2)運(yùn)行機(jī)構(gòu)細(xì)分為大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)和小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)起重機(jī)大、小車的車輪分別沿著其各自軌道運(yùn)行，完成規(guī)定的運(yùn)動(dòng)。

圖1 橋式起重機(jī)實(shí)物

(3)起升機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)物料的升降運(yùn)動(dòng)，主要由電機(jī)、滑輪組、鋼絲繩、制動(dòng)裝置和其他相應(yīng)的安全裝置組成。

(4)橋式起重機(jī)的電氣系統(tǒng)包括電氣設(shè)備和電器線路。供電裝置、保護(hù)箱、照明設(shè)備、電器線路、電氣主回路、照明信號(hào)回路及控制回路等組成起重機(jī)電氣線路。

1.2 橋式起重機(jī)工作流程

一般情況下，在一次完整起吊過(guò)程中主要的工作流程為：(1)負(fù)載起升過(guò)程是將吊重提升至指定高度以進(jìn)行下一步的運(yùn)輸；(2)通過(guò)大車和小車的驅(qū)動(dòng)將吊重搬運(yùn)至目標(biāo)位置前方或者上方；(3)將吊重自目標(biāo)位置上方垂直落下，結(jié)束此次工作行程。在實(shí)際操作過(guò)程中，以上3個(gè)步驟依次進(jìn)行。

引起起重機(jī)工作過(guò)程中搖擺的原因主要有兩方面：一是起重機(jī)的大、小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)和主、副起升機(jī)構(gòu)在工作過(guò)程中的加減速運(yùn)動(dòng)而引起的吊重?cái)[動(dòng)；二是在作業(yè)過(guò)程中的一些不確定因素引起的擺動(dòng)，包括起重機(jī)在作業(yè)過(guò)程中受到的風(fēng)載荷、操作人員的操作失誤、軌道高低差等。文中從引起擺動(dòng)的不同因素出發(fā)，分析起重機(jī)擺動(dòng)因素，并構(gòu)建其擺角數(shù)學(xué)模型。

1.2.1 起重機(jī)取物起升階段載荷分析

一般來(lái)說(shuō)，起重機(jī)取物起升過(guò)程分為3個(gè)階段：第一階段，起升機(jī)構(gòu)啟動(dòng)瞬間，鋼絲繩是松弛狀態(tài)，鋼絲繩由松弛到拉直，忽略鋼絲繩自重，鋼絲繩不受力，等效起升重物靜止不動(dòng)；第二階段，鋼絲繩狀態(tài)由拉直到拉緊，鋼絲繩受力從0增加到Q，起升鋼絲繩從不受力狀態(tài)到拉力逐漸增大，通過(guò)卷筒及其支撐構(gòu)件將力F2(t)作用在橋架上，間接造成橋架受到的作用力由零開(kāi)始逐漸增大，但仍然沒(méi)有離地。圖2所示為負(fù)載離地后第三階段，吊重開(kāi)始離開(kāi)地面并與結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，此時(shí)鋼絲繩受力達(dá)到最大，且起升機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)載荷最大。由于滑輪組中各個(gè)滑輪所受阻力大小不一，因此使得吊重產(chǎn)生的拉力不能均衡分配到每段繩索上，導(dǎo)致繩索張力不統(tǒng)一，使系統(tǒng)成為弱阻尼系統(tǒng)，從而造成負(fù)載輕微擺動(dòng)。由于初始擺動(dòng)的存在，大小車的加速運(yùn)動(dòng)會(huì)使擺動(dòng)更加劇烈，因此模型的最終結(jié)果應(yīng)該包括這部分產(chǎn)生的振動(dòng)擺角[10]：

Fjmax-Δl×k×cosθ=Q

(1)

式中：Fjmax為作用在大車的鋼絲繩最大拉力；Δl為鋼絲繩升長(zhǎng)量；k為鋼絲繩材料的彈性系數(shù)；θ為鋼絲繩擺動(dòng)后與豎直方向的夾角；Q為起吊重物重力。

圖2 負(fù)載離地后

1.2.2 起重機(jī)大車加速階段載荷分析

起升機(jī)構(gòu)起升負(fù)載后，需將負(fù)載吊至目標(biāo)位置前方或者上方，此時(shí)起重機(jī)及其車輪等結(jié)構(gòu)受到水平載荷作用。在起重機(jī)實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，很少出現(xiàn)大車、小車聯(lián)動(dòng)的情況，通常情況下大小車單獨(dú)運(yùn)動(dòng)，即使在聯(lián)動(dòng)情況下，在聯(lián)動(dòng)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與小車單獨(dú)運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，因此在載荷分析中單獨(dú)考慮大車的運(yùn)動(dòng)情況。除了驅(qū)動(dòng)電機(jī)提供的驅(qū)動(dòng)力外，起重機(jī)在沿軌道水平方向還有以下載荷：

(1)移動(dòng)質(zhì)量水平慣性力Fh

大車移動(dòng)的水平慣性力是起重機(jī)自身重力和負(fù)載在大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)啟動(dòng)或者制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的沿軌道方向的水平慣性力，包括整機(jī)慣性力Fh2、帶載小車慣性力Fh1：

Fh=Fh2+Fh1

(2)

(2)軌道給車輪的滾動(dòng)摩擦Fr以及起重機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)阻力Fc，構(gòu)成了兩側(cè)車輪的總行走阻力：

(3)

式中：c為轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)軸承摩擦因數(shù)；d為大車車輪輪軸樞直徑；D為大車車輪踏面直徑；f為滾動(dòng)摩擦因數(shù)；∑Fmi為車輪輪壓[11]。

(3)起重機(jī)偏斜移動(dòng)時(shí)水平側(cè)向力Fs

由于軌道、車輪等在制造與安裝時(shí)存在一定的誤差，以及大小車軌道上表面不平、兩側(cè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速或走輪直徑有差異等因素的影響，沿著軌道運(yùn)行的起重機(jī)，在運(yùn)行過(guò)程中將在車輪輪緣與軌道側(cè)面摩擦產(chǎn)生水平側(cè)向推力，此時(shí)還會(huì)產(chǎn)生附加阻力Fz，從而導(dǎo)致負(fù)載產(chǎn)生斷斷續(xù)續(xù)的擺動(dòng)。

(4)y方向風(fēng)載Fdy

起重機(jī)在室外作業(yè)時(shí)會(huì)受到風(fēng)載，風(fēng)載與風(fēng)壓和起重機(jī)的迎風(fēng)面積有關(guān)，因此在構(gòu)建起重機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的搖擺模型時(shí)，必須考慮因風(fēng)載作用而產(chǎn)生的負(fù)載偏擺影響。

Fdy=S×C×p×Kh

(4)

式中：p為計(jì)算風(fēng)壓；S為迎風(fēng)面積；Kh為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；C為風(fēng)力系數(shù)。

2 起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析與建模

2.1 起重機(jī)在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖3所示為起重機(jī)大車運(yùn)行時(shí)在水平載荷作用下的負(fù)載擺動(dòng)(坐標(biāo)系為笛卡爾三維坐標(biāo)系)，可以看出：當(dāng)起重機(jī)工作時(shí)，重物會(huì)通過(guò)繩索以小車的懸掛點(diǎn)進(jìn)行擺動(dòng)，擺動(dòng)角度為θ。對(duì)擺動(dòng)角度θ沿起重機(jī)前進(jìn)方向與重物在橋梁上面橫向的移動(dòng)方向上進(jìn)行分解，分別投影在yoz和xoz平面，得到θx與θy。Fx和Fy分別為驅(qū)動(dòng)大、小車運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力；fx、fy分別為大、小車受到的摩擦阻力；a1、a2分別為大、小車沿運(yùn)行方向的加速度；y(t)和x(t)表示對(duì)應(yīng)的y與x方向上的移動(dòng)位移;mt為負(fù)載質(zhì)量，m1和m2分別為大車橋架結(jié)構(gòu)(包括走臺(tái)、主梁、端梁、小車等結(jié)構(gòu))和小車等效質(zhì)量。因軌道存在高低差，軌道2個(gè)上表面不在同一平面，大車車身與水平面呈一夾角α;Fdy、Fdx為施加在負(fù)載上的風(fēng)載。

根據(jù)已有研究[12]得知，當(dāng)進(jìn)行起重機(jī)完整作業(yè)循環(huán)時(shí)(即先進(jìn)行吊重的起升，隨后大車沿軌道運(yùn)行，接著小車沿大車軌道運(yùn)行，最后進(jìn)行吊重下降的過(guò)程)，此時(shí)吊重的運(yùn)動(dòng)軌跡類似在球面做圓周擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，從宏觀上分析，負(fù)載擺角θ可以分解為大、小車在一個(gè)二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的擺角。在構(gòu)建起重機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中搖擺擺角數(shù)學(xué)模型時(shí)，為簡(jiǎn)化模型構(gòu)建，作出如下假設(shè)：

(1)大、小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程相互獨(dú)立；

(2)忽略橋式起重機(jī)系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的彈性形變；

(3)假設(shè)小車車輪與小車軌道的摩擦為理想的滾動(dòng)摩擦，摩擦因數(shù)恒定；

(4)將鋼繩視為無(wú)質(zhì)量吊繩，且忽略它與小車起升機(jī)構(gòu)滑輪及卷筒處的摩擦；

(5)假定鋼絲繩理想地纏繞在卷筒槽和滑輪上，并且起升或下降過(guò)程中不打滑和滑轉(zhuǎn)；

(6)由雙軌不在同一平面而產(chǎn)生的附加阻力統(tǒng)一納入車輪滾動(dòng)摩擦中；

(7)假設(shè)Fy完全受變頻器輸出的影響，忽略減速器和小車電機(jī)等一些非線性因素。

圖3 在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的起重機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

2.2 起重機(jī)工作過(guò)程中的大車運(yùn)行方向擺角數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

(1)吊重起升階段產(chǎn)生的初始擺角

許多學(xué)者研究起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)時(shí)將鋼絲繩視為剛體，盡管建模時(shí)簡(jiǎn)化了鋼絲繩的計(jì)算，但這不夠嚴(yán)謹(jǐn)。實(shí)際上，鋼絲繩是一個(gè)彈性體，纜繩在負(fù)載作用下會(huì)產(chǎn)生彈性變形，圖4所示為起重機(jī)起吊重物離開(kāi)地面并且開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重物偏離豎直方向的示意。可知：當(dāng)?shù)踔嘏c鋼絲繩保持靜止時(shí)，此時(shí)鋼絲繩受到的合拉力為負(fù)載重力Q，設(shè)Δl1和Δl2分別為左右兩根鋼絲繩在拉力載荷作用下產(chǎn)生的彈性伸長(zhǎng)量(單位為mm)，由虎克定律可知：每根鋼絲繩承擔(dān)的載荷值分別為Δl1×k、Δl2×k(k為鋼絲繩的剛度系數(shù)[13])。設(shè)穿過(guò)該滑輪組有n組鋼絲繩，對(duì)吊重進(jìn)行受力分析，則：

(5)

(6)

圖4 吊重起升階段擺角示意

繩長(zhǎng)伸長(zhǎng)量與起重力有以下關(guān)系[14]：

(7)

式中：Fjmax為繞入卷筒的鋼絲繩最大靜拉力(為便于計(jì)算，假設(shè)每根鋼絲承受的拉力相同，且都為最大張力)；Q為起升載荷及吊具重力之和；ih為滑輪組倍率；ηh為滑輪組效率；E為鋼絲繩等效彈性模量；l為鋼絲繩的總長(zhǎng)度；L為不受力時(shí)卷筒以下鋼絲繩的全長(zhǎng)；A為鋼絲繩截面積；F為在指定滑輪組倍率下單繩最大拉力。由此可得起升鋼絲繩初始擺角為

(8)

(2)大車運(yùn)行雙軌不在同一水平面

橋式起重機(jī)在安裝以及長(zhǎng)時(shí)間作業(yè)過(guò)程中，不可避免地會(huì)發(fā)生沉降、變形、傾斜等情況。依據(jù)《橋式和門式起重機(jī)制造及軌道安裝公差》的要求，如軌道間高低差超過(guò)±10 mm時(shí)，就會(huì)因荷載出現(xiàn)橫向滑移，運(yùn)行機(jī)構(gòu)水平受到的力就會(huì)發(fā)生改變，從而加劇負(fù)載擺動(dòng)。軌道高度差示意如圖5所示。

圖5 軌道高度差示意

參照?qǐng)D3所示構(gòu)建其載荷分析圖，由于大車雙軌不在同一平面而會(huì)產(chǎn)生一傾斜夾角(如圖6所示)，并將產(chǎn)生的附加阻力Fz統(tǒng)一納入車輪滾動(dòng)摩擦中，根據(jù)《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T 3811—2008)中規(guī)定，起重機(jī)偏斜側(cè)向力的求解經(jīng)驗(yàn)公式為

(9)

Fz=ζ×Fs

(10)

式中：ζ為附加摩擦阻力系數(shù)；Fmimax為起重機(jī)受偏斜側(cè)向力一側(cè)車輪受到的最大總輪壓；λ為偏斜側(cè)向力系數(shù)。

圖6 雙軌高低差示意

(3)當(dāng)大車沿y方向運(yùn)動(dòng)且有風(fēng)載時(shí)

當(dāng)大車沿y方向運(yùn)動(dòng)且有風(fēng)載時(shí)，其工況為：小車位于主梁跨中，吊重離地、滿載懸掛于小車上，起升機(jī)構(gòu)和小車運(yùn)行機(jī)構(gòu)靜止，大車完成啟動(dòng)、加速、勻速運(yùn)行、制動(dòng)等運(yùn)動(dòng)過(guò)程，其載荷分析如圖7所示。

圖7 大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)受力

對(duì)起重機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行三維動(dòng)力學(xué)分析，以大車位移方向(向左為正方向)為y方向構(gòu)建坐標(biāo)系，由此得到大車系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)微分方程為

(11)

式中：m2為大車質(zhì)量；Fy為大車驅(qū)動(dòng)力；f為大車車輪組與導(dǎo)軌之間的摩擦力；Fdy為y方向風(fēng)載；Fz為附加阻力。

以起吊重物為研究對(duì)象進(jìn)行分析：

(12)

式中：θy為大車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中起升重物與豎直方向的夾角，由式(10)(11)可解得：

(13)

式中：大車車輪組與導(dǎo)軌之間的摩擦力f可表示為

f=(Flcosθy+m2g)μ

(14)

式中：μ為大車車輪組與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。則式(13)可計(jì)算得：

(15)

根據(jù)起升重物在豎直方向載荷分析可知：

(16)

將式(4)(9)(16)代入式(15)得：

(17)

對(duì)式(17)進(jìn)行整理得：

(18)

綜上可得y方向擺角為

(19)

3 負(fù)載擺角三維仿真模型

若要對(duì)橋起負(fù)載的防搖擺問(wèn)題進(jìn)行理論研究并在后文中對(duì)防擺效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其結(jié)果則完全依賴于上述所建立的基于拉格朗日方程的非線性動(dòng)力學(xué)方程。通常情況下，對(duì)于用數(shù)學(xué)表達(dá)式所描述的系統(tǒng)模型，用Simulink對(duì)數(shù)學(xué)微分方程進(jìn)行仿真，能夠得到更加真實(shí)的擺角仿真曲線。

表2 起重機(jī)參數(shù)

圖8 Simulink仿真y擺角模型

3.1 驅(qū)動(dòng)力大小對(duì)擺角的影響

如圖9所示，通過(guò)改變Signal Builder模塊中驅(qū)動(dòng)力的波形將驅(qū)動(dòng)力大小設(shè)置3 000 N，0～10 s時(shí)，F(xiàn)y呈線性增加趨勢(shì)，10～20 s驅(qū)動(dòng)力保持不變，20～30 s驅(qū)動(dòng)力大小呈線性減少趨勢(shì)。假設(shè)沒(méi)有風(fēng)載的干擾，對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，得到如圖10所示的同一驅(qū)動(dòng)力Fy在不同作用時(shí)間下的擺角-時(shí)間曲線：0～5 s起重機(jī)大車是緩慢加速階段，吊重?cái)[動(dòng)幅度一般;5 s后起重機(jī)大車以一定的速度保持繼續(xù)加速，吊重?cái)[角越來(lái)越大;20 s后，驅(qū)動(dòng)力保持不變的情況下，由于慣性，吊重?cái)[角依然在增加，但是擺角增速下降，這就為消擺措施的介入提供了時(shí)間差。由此可知增加驅(qū)動(dòng)力大小對(duì)起重機(jī)擺動(dòng)有一定的促進(jìn)作用，即使驅(qū)動(dòng)力在減小，由于慣性作用，吊重?cái)[角依然會(huì)增大一段時(shí)間。

圖9 驅(qū)動(dòng)力作用波形 圖10 不同驅(qū)動(dòng)力作用時(shí)間下吊重?cái)[角-時(shí)間曲線

3.2 風(fēng)載對(duì)擺角的影響

在橋式起重機(jī)工作過(guò)程中，風(fēng)載的存在勢(shì)必會(huì)影響負(fù)載擺動(dòng)。為了研究風(fēng)載大小對(duì)擺角的影響，此實(shí)驗(yàn)在保持其他參數(shù)不變的情況下，仿真起重機(jī)在0～14 m/s風(fēng)速下的擺角-風(fēng)速的關(guān)系，得到如圖11所示的擺角-風(fēng)速曲線?？芍猴L(fēng)速為0～4 m/s時(shí)，比較增速相對(duì)緩慢；4 m/s之后，擺角隨著風(fēng)速的增長(zhǎng)持續(xù)增大,且擺角增速也在上升。這是由于慣性以及風(fēng)速的雙重影響導(dǎo)致的，擺角達(dá)到0.47 rad≈27°，此時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為12～13 m/s，對(duì)應(yīng)風(fēng)力約為6級(jí)。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)得知：在風(fēng)力達(dá)到6級(jí)時(shí)，橋式起重機(jī)需停止作業(yè)。因此，風(fēng)載對(duì)起重機(jī)負(fù)載擺動(dòng)的影響不可忽略。

圖11 起重機(jī)擺角與風(fēng)載速度的關(guān)系

3.3 吊重質(zhì)量對(duì)吊重?cái)[角影響

針對(duì)吊重質(zhì)量對(duì)吊重?fù)u擺的影響，仿真條件設(shè)置其他參數(shù)不變，驅(qū)動(dòng)力取3 000 N，風(fēng)速取4 m/s，對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，得到吊重的擺角與和質(zhì)量的關(guān)系，如圖12所示?？芍弘S著吊重質(zhì)量的增加，其吊重?fù)u擺角度越小，初始吊重質(zhì)量最小，其擺角幅度最大。這是由于當(dāng)驅(qū)動(dòng)力F一定時(shí)，吊重質(zhì)量mt越大，則負(fù)載加速度a越小，吊重的擺角也越小。由此可得：在一定條件下負(fù)載質(zhì)量對(duì)負(fù)載擺動(dòng)幅度是有影響的。

圖12 起重機(jī)擺角與負(fù)載質(zhì)量的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

在橋式起重機(jī)的一個(gè)作業(yè)流程基礎(chǔ)上，建立起重機(jī)三維模型，根據(jù)起重機(jī)擺角在空間的狀態(tài)，將它分解為大小車2個(gè)移動(dòng)方向的分量，并對(duì)分量進(jìn)行建模分析。采用牛頓第二定律建模方法將驅(qū)動(dòng)力作用階段、風(fēng)載及吊重質(zhì)量等因素考慮到模型內(nèi)，仿真分析驅(qū)動(dòng)力、風(fēng)載方向?qū)ω?fù)載擺角的影響并得出相關(guān)擺角曲線。研究結(jié)果表明：初始擺角不可忽略，起重機(jī)的加減速度會(huì)加大負(fù)載擺動(dòng)幅度，同時(shí)風(fēng)載的存在以及方向?qū)Φ踔氐膿u擺產(chǎn)生了一定的影響。該成果可以為后續(xù)進(jìn)行起重機(jī)減搖、防搖研究提供理論依據(jù)，為提高起重機(jī)的工作效率和安全性提供理論基礎(chǔ)。