廖 镠

(廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)第三初級中學(xué) 537100)

身為一名初中數(shù)學(xué)教師，筆者能夠深切地感受到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，尤其是在九年級學(xué)生在中考升學(xué)中面臨的相關(guān)問題.通常情況下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的技巧不是很合理或者是缺乏高效性，因此就極易出現(xiàn)學(xué)習(xí)效率低下的問題.經(jīng)過對以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，同時(shí)綜合同事以及其他教師的建議，現(xiàn)總結(jié)如下幾點(diǎn)解題技巧，旨在為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供積極的幫助.實(shí)際上，在日常的教學(xué)中存在著部分問題，因此將相應(yīng)的問題及時(shí)處理好之后方可使得學(xué)習(xí)效率提升.

1 在數(shù)學(xué)解題中存在的問題

通過日常的觀察以及對同伴和教師的了解可知，現(xiàn)如今九年級學(xué)生在數(shù)學(xué)解題方面存在著以下幾點(diǎn)問題.首先，對數(shù)學(xué)題的理解不到位、不全面.相比較而言，九年級數(shù)學(xué)題型更加多樣化且難度也更大，故而九年級學(xué)生學(xué)習(xí)起來會(huì)更加吃力.若是基礎(chǔ)知識鞏固不好，那么極易在理解數(shù)學(xué)題的過程中產(chǎn)生一定的誤解.有些學(xué)生甚至未在系統(tǒng)性地理解之后，就隨意地照搬硬套或者是急于求成.這種不透過現(xiàn)象探究問題本質(zhì)的行為，必然會(huì)忽視到數(shù)學(xué)知識之間的特殊關(guān)聯(lián)，必然會(huì)影響到其解題效率.其次，在九年級數(shù)學(xué)難度上升之后部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識能力還未相應(yīng)的提升，因此會(huì)導(dǎo)致其基礎(chǔ)知識能力比較薄弱.只有當(dāng)掌握了基礎(chǔ)知識之后，才能夠更加巧妙地應(yīng)對多變的數(shù)學(xué)題型.實(shí)際上，學(xué)習(xí)壓力大也來自于基礎(chǔ)能力弱這一因素.最后，對錯(cuò)題的分析不夠準(zhǔn)確且思想意識不強(qiáng).通常情況下，及時(shí)解決錯(cuò)題且積累經(jīng)驗(yàn)對于筆者們解題來講具有積極的作用，借此可清楚地知曉自身的不足，而不應(yīng)該僅僅將關(guān)注點(diǎn)放在結(jié)果上.

2 高效的數(shù)學(xué)解題思路

準(zhǔn)確把握基礎(chǔ)性的知識點(diǎn)內(nèi)容，據(jù)此實(shí)施相應(yīng)的延伸，從而確保學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有更加全面的認(rèn)知.積累與分析是不可或缺的步驟，九年級學(xué)生應(yīng)適當(dāng)?shù)孛撾x教師的知識灌輸式教學(xué)，及時(shí)做好自主學(xué)習(xí)的相應(yīng)任務(wù)，對教師所教授的數(shù)學(xué)理念以及解題技巧等進(jìn)行分析與總結(jié)，從而得以歸納出適合自己的解題方式.基礎(chǔ)性知識內(nèi)容包括數(shù)學(xué)題目的分析任務(wù)，在解題之前應(yīng)該先將題目與課本內(nèi)容進(jìn)行關(guān)聯(lián)，知曉考題意圖與關(guān)鍵所在.所謂的知己知彼，方能百戰(zhàn)不殆.而且在分析題目的環(huán)節(jié)中，能夠鍛煉學(xué)生的理解能力以及邏輯判斷能力.通常情況下，九年級的考題更加偏向于對基礎(chǔ)知識的考查，故而必須切實(shí)關(guān)注課本中的基礎(chǔ)性理論以及解題思路、解題步驟，對其進(jìn)行多角度的分析與學(xué)習(xí)反思.若只是關(guān)注錯(cuò)題的解決結(jié)果而忽視解題過程就難以取得更加理想的效果.相比較而言，掌握解題技巧會(huì)比得到結(jié)果更具有實(shí)效性價(jià)值.仔細(xì)審閱題干，剖析其與基礎(chǔ)理念間的特殊關(guān)聯(lián)，尤其需要準(zhǔn)確把握題干中的關(guān)鍵性條件，從而使得解題方向得以明確.在處理錯(cuò)題的過程中，更應(yīng)該用積極的心態(tài)享受解題過程，將自己的解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思與總結(jié)，深度剖析自身的問題所在而積累解題經(jīng)驗(yàn).無論是自身的解題技巧還是同伴的解題技巧比較高效，同樣需要進(jìn)行主動(dòng)地反思.在處理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的時(shí)候，實(shí)施反思是具有顯著的功效的，故而學(xué)生能夠從中知曉自身思路的局限性或者誤區(qū)，便可針對性地實(shí)施反思操作.重視對錯(cuò)題的深度挖掘，而并不是只關(guān)注答案的對與錯(cuò).九年級階段的數(shù)學(xué)題相對較多，因此及時(shí)完成錯(cuò)題的反思工作是非常必要的，借此能夠使得學(xué)生從中知曉更加豐富的解題技巧且獲得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)等.假設(shè)某一題型或者是某一知識點(diǎn)會(huì)經(jīng)常出錯(cuò)，那么就可專門就該項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行技巧的剖析以及經(jīng)驗(yàn)的積累，從而實(shí)現(xiàn)有的放矢的學(xué)習(xí)目標(biāo).實(shí)際上，將錯(cuò)題進(jìn)行二次利用可確保錯(cuò)題的實(shí)效性作用更加顯著，極其有助于學(xué)生的綜合能力提升.

3 解題技巧的分析

3.1 二次函數(shù)的解題方法

學(xué)生通過初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以了解到，初中二次函數(shù)的最高次須為二次，其表達(dá)形式為y=ax2+bx+c.此外，在教學(xué)中，二次函數(shù)也可以通過坐標(biāo)軸來進(jìn)行表現(xiàn).在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)是一個(gè)拋物線.由此也可以看出，二次函數(shù)具有的復(fù)雜性與多變性.對于一名初中生而言，它無疑是困難的，是比較難理解的.并且，很多學(xué)生在理解二次函數(shù)時(shí)也容易存在一個(gè)誤區(qū)，那就是錯(cuò)把二次函數(shù)理解為變量的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù).這些錯(cuò)誤的理解也都在加大學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的難度.從二次函數(shù)的定義出發(fā)，學(xué)生若想要學(xué)好二次函數(shù)，首先教師要把握住二次函數(shù)的多變性，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)具有延展性的思維，充分發(fā)揮想象，將數(shù)字、字母與拋物線進(jìn)行結(jié)合，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)函數(shù)理論，從而指導(dǎo)初中階段二次函數(shù)的學(xué)習(xí).二次函數(shù)的本質(zhì)來看，其實(shí)二次函數(shù)就是一條拋物線，并且是一條無限延伸的拋物線.同時(shí)，在這條無限延伸的拋物線身上還存在著幾個(gè)特點(diǎn)：第一，拋物線的開口必須是向上的或者向下的；第二，拋物線必須是對稱的；第三，拋物線一定是無限延長的.此外，在拋物線的三個(gè)特點(diǎn)外，還有三個(gè)表達(dá)式，它們分別是頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式以及一般式.這些性質(zhì)共同構(gòu)成了初中階段常見的二次函數(shù)，同時(shí)它們也都是學(xué)生在解決二次函數(shù)問題時(shí)必須要了解和把握的.只有看清了、摸透了，學(xué)生們才能更好地展開學(xué)習(xí).并且這些接下來要討論的二次函數(shù)解題技巧也是與之密不可分的.

數(shù)學(xué)是初中教育的一門重要學(xué)科，而二次函數(shù)又是數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中的關(guān)鍵知識點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)思維，運(yùn)用生活的關(guān)鍵.而在實(shí)際教學(xué)中，可以幫助學(xué)生們建立起二次函數(shù)的解題技巧是十分重要的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)是最為常見的題型之一，同時(shí)它也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ).但是在實(shí)際答題中，很多學(xué)生卻經(jīng)常在這個(gè)問題上“栽跟頭”，無論教師怎么認(rèn)真、細(xì)致地進(jìn)行講解，學(xué)生們等到實(shí)際操作時(shí)還會(huì)犯錯(cuò)誤.那么，從這些反映在學(xué)生身上的問題里不難發(fā)現(xiàn)，解決二次函數(shù)問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于幫助學(xué)生找到解題技巧，使學(xué)生在面對此類題型時(shí)能有一個(gè)系統(tǒng)化的理論指導(dǎo).在前文中也提到了，初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，從它所呈現(xiàn)的形式來看，解析式本身是十分明了且簡潔的，同時(shí)也是固定的.但是解析式不同數(shù)值所反映出來的拋物線卻是大不相同的.主要有頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式以及一般式這三種形式.

因此，在初中二次函數(shù)的實(shí)際解題當(dāng)中，也要時(shí)刻注意對解析式的運(yùn)用來選擇方法，解決問題.例如，從解析式的角度來看，a、b、c解析式中存在的三個(gè)變量，而這三個(gè)變量有需要三個(gè)不同的條件來獲得.可是有些時(shí)候，學(xué)生在解題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，即便自己用上了所有條件仍不能確定變量的數(shù)值.那么，此時(shí)就需要學(xué)生深入思考，考慮到條件背后所隱藏的深層條件了.學(xué)生在實(shí)際答題過程中，可以先寫出二次函數(shù)的交點(diǎn)式，假設(shè)出方程來，然后以函數(shù)為基礎(chǔ)，先畫出圖形或者是拋物線，之后根據(jù)前文中提到的函數(shù)性質(zhì)，并在過程中利用好二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，將最值、判別式以及對稱軸進(jìn)行綜合.當(dāng)然也會(huì)有一些學(xué)生覺得頂點(diǎn)式比較復(fù)雜，其實(shí)不然，頂點(diǎn)式可以說是最簡單的，只要學(xué)生等式最后的兩邊都緊扣頂點(diǎn)式的.那么，在不脫離頂點(diǎn)式方程的基礎(chǔ)上，依據(jù)條件來進(jìn)行尋找，是一定能夠得到答案.所以，從本段落的兩個(gè)例子來看，利用代數(shù)推理解決二次函數(shù)問題，是始終要銘記二次函數(shù)的定義與性質(zhì)的，只要不脫離，一定能找到答案.在初中二次函數(shù)解題中，除了上文中提到的代數(shù)推理外，數(shù)形結(jié)合也是非常常見的解題技巧.它是將數(shù)字與拋物線進(jìn)行轉(zhuǎn)化的解題方式，而拋物線本身又具備很多特性，如，單調(diào)性、凹凸性、對稱性以及延伸性.因此，學(xué)生在實(shí)際解題中，便可以很好地利用拋物線的這些特性，來進(jìn)行結(jié)題分析，把復(fù)雜的二次函數(shù)簡單化.以對稱性為例，二次函數(shù)的拋物線大多數(shù)都是關(guān)于Y軸對稱的，是通過方程式一下子就能解答出來的，當(dāng)然其中也會(huì)產(chǎn)生一些特別的關(guān)系，這就需要學(xué)生具體分析了.此外，以連續(xù)性舉例，方程本身最多只能有兩個(gè)實(shí)根，那么，就一定會(huì)產(chǎn)生區(qū)間.利用好區(qū)間，也是學(xué)生實(shí)際答題的一個(gè)重要技巧.而在單調(diào)性上，學(xué)生還可以利用閉區(qū)間的最大值與最小值來提供答題思路，在中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的解題技巧教學(xué)中，教師可以利用代數(shù)推理以及數(shù)形結(jié)合來達(dá)到教學(xué)目的.旨在充分利用二次函數(shù)的定義與性質(zhì)以及拋物線的幾大特性來使學(xué)生完成解題，從而增加學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題效率.

3.2 利用多題一解，觸類旁通

許多數(shù)學(xué)問題看上去有所不同，但其內(nèi)在意義或問答理念卻是相近的.在教學(xué)過程中，教師要著重對這些難題進(jìn)行搜集和比較，引領(lǐng)學(xué)生自己去分析它們間的內(nèi)在聯(lián)系，找到解決難題的數(shù)學(xué)方法.例如，在△ABC中，∠C=90°.從△ABC以外，經(jīng)過AB、BC、CA邊依次作出正方形，并且分別運(yùn)用S1，S2，S3記以上正方形面積，清算出S1，S2，S3的關(guān)系.變型一：在Rt△ABC中，以角C為直角，以AB，BC，CA充當(dāng)直徑依次作出一個(gè)半圓.并且分別用S1，S2、S3表示以上三個(gè)半圓的面積.請分析S1，S2與S3具有的關(guān)系.變型二：在△ABC中，邊BC垂直于CA，AB，BC，CA分別為△ABC外部等邊三角形的邊.用S1，S2，S3分別表示以上3個(gè)等邊三角形的面積.請得出S1，S2，S3存在的關(guān)系.在分析圖形特征時(shí)，發(fā)現(xiàn)S1，S2，S3之間均為一樣的關(guān)系.基于以上變型轉(zhuǎn)換，學(xué)生便能更深入地理解勾股定理的內(nèi)容，進(jìn)而認(rèn)識到從相應(yīng)AB，BC，CA邊上，作出相似的圖像得到一種關(guān)系.所以，學(xué)生的思維便能夠一下子靈活起來，可更深、更廣地了解知識內(nèi)容.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)看上去獨(dú)立的難題，教師通過變式訓(xùn)練方法引導(dǎo)學(xué)生生從其他領(lǐng)域中展開探究，形成完整的解題過程，幫助學(xué)生在克服難題的步驟之中體會(huì)解決問題的方法.利用相似的解決有關(guān)難題的理念和方式，自信地在教學(xué)之上展現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的思維和探索步驟，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的研習(xí)自主性，全身心投入到學(xué)習(xí)之中.讓學(xué)生具備獨(dú)立思維和研究的技能，開展獨(dú)具創(chuàng)意的探索，真正構(gòu)建對解題技能的培育.