◇尚仁寶（江蘇：儀征市育才中心小學(xué)北區(qū)校）

為了學(xué)生的理解而教，是教師的教育追求?！袄斫狻笔菙?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中描述結(jié)果目標(biāo)的一個(gè)行為動(dòng)詞，它是一種有意義的推斷，具有可遷移性。杜威在《我們?nèi)绾嗡伎肌芬粫?shū)中指出：“我們?cè)诮逃性鯓訌?qiáng)調(diào)概念理解的重要性都不過(guò)分?！睂W(xué)力課堂的創(chuàng)設(shè)指向?qū)W生高階思維的培養(yǎng)，學(xué)生高階思維的形成從會(huì)理解開(kāi)始，到能夠在體驗(yàn)中對(duì)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)。如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生的理解、為理解而教？在閱讀了《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》一書(shū)后，我就《倍的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)進(jìn)行了思考與嘗試。

《倍的認(rèn)識(shí)》一課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第一單元“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”中的內(nèi)容。教材編排了兩道例題教學(xué)有關(guān)“倍”的含義以及倍數(shù)關(guān)系的問(wèn)題，一道例題教學(xué)“倍”的概念，主要解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍的問(wèn)題，另一道例題主要解決求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的問(wèn)題。《倍的認(rèn)識(shí)》一課主要教學(xué)第一道例題。倍數(shù)關(guān)系是數(shù)學(xué)里的一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系，“倍”是學(xué)生學(xué)習(xí)相對(duì)數(shù)量比較的一個(gè)重要而又抽象的概念?！氨丁痹诒容^中產(chǎn)生，需要先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，再看另一個(gè)比較量里有多少個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)量，就是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍?！氨丁钡母拍畹慕ⅲ瑢?duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比等知識(shí)都起著重要作用。怎樣讓學(xué)生真正建立并理解“倍”的概念呢？

一、把握學(xué)情，為學(xué)生的“理解”奠定基礎(chǔ)

美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，影響教育心理學(xué)的因素紛繁復(fù)雜，如果要?dú)w結(jié)為一條原理和方法論，那么，我認(rèn)為：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么（對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的前測(cè)），要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。只有了解學(xué)生“已經(jīng)知道了什么”“可能存在哪些誤解”，以此為基礎(chǔ)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，才能有的放矢，為學(xué)生的理解奠定基礎(chǔ)。

在教學(xué)《倍的認(rèn)識(shí)》之前，我對(duì)所在地區(qū)的城鄉(xiāng)兩所學(xué)校的85名二年級(jí)學(xué)生（城區(qū)學(xué)校51名，農(nóng)村小學(xué)34名）進(jìn)行了訪談?wù){(diào)查。發(fā)現(xiàn)約有54.1%的學(xué)生在生活中聽(tīng)說(shuō)過(guò)“倍”，有21.2%的學(xué)生對(duì)“倍”有初步的了解，能看圖說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍，還有8.2%的學(xué)生知道用除法計(jì)算誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍，但對(duì)為什么這樣算不清楚。此外，還有學(xué)生將“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”與“誰(shuí)比誰(shuí)多幾倍”混淆，認(rèn)為兩者是同樣的意思?？梢?jiàn)，學(xué)生只是表面了解，對(duì)“倍”的概念的本質(zhì)并不清楚，讓學(xué)生在經(jīng)歷“倍”的概念的形成過(guò)程中，理解“倍”的含義是教學(xué)的重點(diǎn)。

由此看來(lái)，學(xué)生“知道”了，并不等于“理解”了?！爸馈笨梢允潜桓嬷?，但“理解”一定是需要學(xué)習(xí)者對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行自主建構(gòu)的。學(xué)生并非一張白紙，他們總是帶著已有的知識(shí)、先前的經(jīng)驗(yàn)以及潛在的誤解來(lái)學(xué)習(xí)的，誤解也并非無(wú)知。明確了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，清楚他們“從哪里來(lái)”，就能更好地設(shè)計(jì)任務(wù)，清晰地指出該“往哪里去”，使理解的獲得成為可能。

二、設(shè)計(jì)活動(dòng)，為學(xué)生的“理解”提供支撐

深度教學(xué)是以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，以學(xué)生的學(xué)習(xí)效益為追求，以學(xué)生的高階思維為核心，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題與任務(wù)，積極參與、深刻體驗(yàn),獲得發(fā)展的有意義的教與學(xué)的過(guò)程。學(xué)生無(wú)法從教師的告知中獲得理解，理解的獲得需要通過(guò)精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)來(lái)揭示內(nèi)容的含義，教師最主要的作用就是為了學(xué)生能獲得理解而設(shè)計(jì)正確的體驗(yàn)。《倍的認(rèn)識(shí)》一課在把握學(xué)情的基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生理解“倍”的概念的本質(zhì)，我設(shè)計(jì)了以下活動(dòng)體驗(yàn)。

（一）從“差比”到“倍比”，提出問(wèn)題

比較物體數(shù)量的多少，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)倍的認(rèn)識(shí)，可以充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在比較物體數(shù)量多少的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題，引出倍，實(shí)現(xiàn)從“差比”到“倍比”的過(guò)渡。

教師創(chuàng)設(shè)小豬佩奇的情境直接出示花朵圖，提問(wèn)：佩奇在奶奶的花園里看到了一些花，從圖中你知道了什么？學(xué)生說(shuō)出三種花的數(shù)量后，要求學(xué)生比一比這三種花的朵數(shù)。在學(xué)生比出多少后，引導(dǎo)學(xué)生觀察“一一對(duì)應(yīng)”排列后的2朵藍(lán)花和6朵黃花，提問(wèn)：除了比多少，你還能看出什么？比多少后的追問(wèn)，“逼著”學(xué)生說(shuō)出已有的對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，從“差比”過(guò)渡到“倍比”。

（二）多元表征，遷移類推

引出倍之后，教師提問(wèn)：究竟黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？你能不能想辦法在圖上表示出來(lái)？交流展示學(xué)生的方法，有圈一圈的，有分一分的。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的共同之處：你們?cè)趺聪氲揭?個(gè)一圈或2個(gè)2個(gè)分的？在比一比、說(shuō)一說(shuō)中知道把2朵藍(lán)花看作一份，黃花是3個(gè)2朵，有這樣的3份，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。接著追問(wèn)：你是怎么知道黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍的？引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才的操作過(guò)程，明確把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)量，怎樣知道比較量里有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量。

隨后讓學(xué)生結(jié)合剛才的經(jīng)驗(yàn)，自主探究紅花與藍(lán)花的倍數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，將具體的實(shí)物圖隱去，留下集合圈，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“不管藍(lán)花有幾朵，只要紅花有幾個(gè)藍(lán)花的朵數(shù)，就是藍(lán)花的幾倍”。然后出示2朵藍(lán)花和8朵紅花，讓學(xué)生用自己的方法找出紅花與藍(lán)花的倍數(shù)關(guān)系，引發(fā)學(xué)生用算式表征“倍”的需要，并結(jié)合圖理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”就是看“一個(gè)數(shù)”里面有幾個(gè)“另一個(gè)數(shù)”的道理。

上述過(guò)程是學(xué)生認(rèn)識(shí)倍的核心環(huán)節(jié)。在教學(xué)中，教師通過(guò)讓學(xué)生在具體的實(shí)物圖上畫(huà)一畫(huà)、圈一圈、分一分進(jìn)行畫(huà)圖表征，結(jié)合圖進(jìn)行語(yǔ)言表征，并進(jìn)一步用除法算式來(lái)表征，通過(guò)多元表征，引導(dǎo)學(xué)生在遷移類推中，借助“集合圈”，建立“倍”的概念的模型，理解“倍”的內(nèi)涵。

（三）進(jìn)行對(duì)比，把握本質(zhì)

比較有利于突顯概念的本質(zhì)，有助于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了“倍”之后，為了幫助學(xué)生把握本質(zhì)，我設(shè)計(jì)了三種比較。

1.異中求同

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了黃花是藍(lán)花的3倍，并自主探究了紅花和藍(lán)花的倍數(shù)關(guān)系后，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩幅圖（圖1、圖2），回顧兩次比較有什么相同的地方。

通過(guò)觀察對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩次比較的標(biāo)準(zhǔn)量是一樣的，都是和2朵藍(lán)花比，把這2朵藍(lán)花看成一份，只要把黃花和紅花分別2朵2朵地圈，有幾個(gè)2朵，就是藍(lán)花的幾倍。

2．同中取異

教師接著引導(dǎo)：增加1朵藍(lán)花，這時(shí)候黃花是藍(lán)花的幾倍？在學(xué)生明確此時(shí)黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的2倍的基礎(chǔ)上，繼續(xù)比較。（出示圖3、圖4）

教師追問(wèn)：都是6朵黃花，都是和藍(lán)花比，怎么一個(gè)是3倍，一個(gè)是2倍？學(xué)生在比較和交流中明確兩次比較的標(biāo)準(zhǔn)不同了，圖3是把2朵藍(lán)花看作一份，圖4則是3朵藍(lán)花為一份。

在接下來(lái)的列式計(jì)算中，教師將這種比較深化下去，對(duì)比兩道算式：6÷2＝3和6÷3＝2，為什么一道除以2，一道除以3？使學(xué)生進(jìn)一步理解倍數(shù)關(guān)系中首先要確定標(biāo)準(zhǔn)量，把標(biāo)準(zhǔn)量看作一份，比較量有幾份，就是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍，感受標(biāo)準(zhǔn)量的重要，掌握找倍數(shù)關(guān)系的方法。

3.對(duì)比“差”與“倍”

教材呈現(xiàn)“倍的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容時(shí)，就讓學(xué)生聯(lián)系相差關(guān)系，比一比這三種花的朵數(shù)，再由“差比”引出“倍比”。因此，課的開(kāi)始就為比較“差”與“倍”埋下了伏筆。在課堂教學(xué)即將結(jié)束時(shí)，我有意識(shí)地將比差和比倍撂在了學(xué)生面前：

求白菜的棵數(shù)是蘿卜的幾倍？學(xué)生列出10÷2＝5的算式后，追問(wèn)是怎么想的？明確是想10里面有幾個(gè)2,接著出示算式10－2＝8（棵），讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道算式算的是什么？比較差比和倍比：都是和蘿卜比，為什么一道用減法，一道用除法？引導(dǎo)學(xué)生明白：比差和比倍雖然比的方法和角度不同，但都是兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較。讓學(xué)生體會(huì)比差和比倍的相同點(diǎn)，幫助學(xué)生形成兩個(gè)數(shù)量比較的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；讓學(xué)生比較兩種數(shù)量關(guān)系之間的不同點(diǎn)。只有這樣，才能準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)。

三種比較，首先在標(biāo)準(zhǔn)量相同的情況下，引導(dǎo)學(xué)生感悟幾份就是幾倍，初步建立“倍”的概念；接著，在不變中找變，體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)量的重要，掌握找倍數(shù)關(guān)系的方法，理解“倍”的概念的內(nèi)涵；最后尋求比差和比倍的相同與不同，在比較中明確概念，把握“倍”的本質(zhì)，建構(gòu)對(duì)“倍”的理解。

三、多元評(píng)估，為學(xué)生的“理解”尋求證據(jù)

什么樣的證據(jù)能說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)完全“理解”？評(píng)估證據(jù)類型很多，包括表現(xiàn)性任務(wù)、課堂上的提問(wèn)、檢測(cè)、教師隨堂觀察、學(xué)生的自我評(píng)估等等。有相當(dāng)多的提問(wèn)和檢測(cè)是直接指向基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的。而作為獲得“理解”的證據(jù)需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確地、靈活地、創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，即表現(xiàn)性任務(wù)，它總是包含遷移、能夠表明學(xué)生是如何結(jié)合實(shí)際情況運(yùn)用知識(shí)的。

在《倍的認(rèn)識(shí)》一課中，為了判斷學(xué)生是否對(duì)“倍”的含義的理解，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)：1.畫(huà)一畫(huà)，填一填，表示出自己想研究的倍數(shù)關(guān)系。要求學(xué)生在第一行畫(huà)○，第二行畫(huà)△，畫(huà)好后填一填（）是（）的（）倍，并用算式表示出倍數(shù)關(guān)系。在學(xué)生獨(dú)立完成階段，需要學(xué)生綜合運(yùn)用畫(huà)圖、語(yǔ)言表述、除法算式多種表征方式展示自己對(duì)“倍”的含義的理解。每個(gè)學(xué)生的理解都具有鮮明的個(gè)性，展示交流階段要充分挖掘各種資源，激疑促思。從“把○的個(gè)數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)量”“把△的個(gè)數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)量”“標(biāo)準(zhǔn)量個(gè)數(shù)是1”“倍數(shù)關(guān)系是1倍”四個(gè)角度進(jìn)行展示交流，通過(guò)學(xué)生自己介紹、擋住一部分猜一猜、自主提問(wèn)等多種方式引導(dǎo)學(xué)生在豐富的變式中把握“倍”的本質(zhì)，理解“倍”的含義。2.“該種什么呢？”這個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)給了學(xué)生一個(gè)具體的同時(shí)具有一定開(kāi)放性的情境：菜地上有12個(gè)空，已經(jīng)種了8棵白菜和1棵蘿卜，剩下的3個(gè)空怎么種，能讓白菜的棵數(shù)是蘿卜的幾倍。這里需要學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)“倍”的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生是否“理解”。而交流時(shí)對(duì)“差比”和“倍比”的比較，更是深化了學(xué)生的理解。

我們?nèi)绾问垢嗟膶W(xué)生真正理解他們所學(xué)的知識(shí)？教師需要把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，洞悉學(xué)生的潛在誤解，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)體驗(yàn)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中自主建構(gòu)對(duì)知識(shí)的理解，并通過(guò)各種表現(xiàn)性任務(wù)展示自己的理解。學(xué)力課堂的“學(xué)力”獲得，即學(xué)習(xí)能力的獲得，是一個(gè)人在接受知識(shí)、理解知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)方面能力的獲得，是我們通過(guò)活動(dòng)情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)習(xí)者內(nèi)外主客體共同作用下所生成的知識(shí)、技能、能力和情感的統(tǒng)一體——這就是從理解到建構(gòu)。