胡　陳

小學數學教學中數形結合思想的應用探析

胡陳

（泗陽縣實驗小學，江蘇泗陽223700）

數學教學在我國小學教育中占有舉足輕重的地位，隨著教育的改革和深入，小學生在數學教學中被要求不斷學習新的理論知識，同時對其的數學思維和邏輯性的要求也在不斷提高。運用數字與形體相結合的思維方法，可以有效地促進學生的數學思考，它旨在喚起學生對數學的學習興趣，從而提高對數學的認識和掌握。在小學數學教學中，數學老師要充分考慮到學生的認知過程和自身的特點，合理地將數與形相結合，以促進小學數學的課堂教學，提高學生的學習效率。同時小學數學老師也要認識到數形結合是一種數學思想，而非教學手段。

小學數學；數形結合；應用策略

小學生處在形象思維的初級階段，邏輯能力還不夠強。在數學教學中，僅僅用數字說明某些數學問題，對于這個階段的學生來說是非常乏味和難以理解的。通過可視化的方法，可以有效地解決這個問題，從而提高數學教學的質量。數與形的組合是一種普遍存在于數學問題中的思考方法，通過對數學概念的分析，可以把抽象的數學思想轉換成具體形象，從而使學生對數學問題的性質有更深刻的認識。隨著我國基礎教育的發(fā)展，我國的小學數學教育越來越受到家長和老師的重視。在種種數學教學思想中，最受重視的便是“數”與“形”的結合，這種數學思想方法能夠使數學幾何和抽象的關系變得簡單而精確。把數形結合的思想正確地導入小學數學教學，能夠使其在數學問題上具有較強的邏輯性，同時也能豐富學生的想象力，讓他們對數學知識有很好的把握。

一、小學數學教學中的問題

目前，我國小學數學教育存在著一些問題，即教育效果差、學生學習積極性低等問題。小學老師存在兩種狀況：一是老師和學生的負擔太重，老師和學生都忙于備課和作業(yè)，使得老師和學生都沒有時間思考如何提高教學效率和學習質量。在統(tǒng)一測驗中，有的學生作業(yè)寫得質量很高，但是在測驗中卻不能取得較好的數學成績。第二，老師和學生都沒有太多的時間。盡管很多的家庭作業(yè)都留給了學生，但是老師們卻沒有時間給他們評分，也沒有辦法對他們的作業(yè)進行指導和評價。他們會公開回答，或是把這個問題交給學習課代表等。長此以往，在小學數學課堂上，老師的課堂教學效率低，學生的學習積極性低，有時會造成課堂教學質量的嚴重下滑。老師在日常布置作業(yè)時也沒有與學生進行主動地溝通，學生在聽老師講課時很多都沒有進行主動思考，一方面老師在黑板進行板書公布答案，另一方面學生只是單純地把答案抄下來，沒有具體思考題的思路。這樣一來，學生的學習成績就會變得更糟，學習效率也會降低，更不用說進步了?！稊祵W課程標準》中提出：數學教育要從學生已有的知識和經驗入手，通過自己的探索、合作和交流，把現實問題抽象為數學模型，并加以闡釋和運用。因此，數學老師在教學上以教材為依據，強調理論與實際生活緊密結合，營造輕松、愉悅的數學環(huán)境。良好的學習環(huán)境能使學生對數學的學習產生濃厚的興趣，能使他們的學習熱情高漲，主動地去思考、去激發(fā)他們學習的內在動力，積極地參與到學習中來。

二、數形結合的概念對小學數學教學的作用

“數形結合”是一種以抽象數字和圖形變換的重要數學思想?！皵怠焙汀靶巍币浞?、高效地結合，這是提高數學教學質量的關鍵。新課改提出，學生的數學能力不應僅限于對概念、公式、算法等方面的學習和掌握，更要注重應用學到的數學知識和數學思維，把理論和實踐有機地聯系起來。在小學數學教學中引入數形結合的概念，可以使得小學老師的教學效果更加明顯，提高課堂效率。具體而言，數形結合的數學思想具有以下作用：

（一）有利于學生的發(fā)散性思考

為了培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，老師應該多元化地解決數學問題。在沒有把數字和圖形相結合的概念以前，對于同一類型的數學題目往往只存在一個或兩個解決方案，從而使數學問題的求解變得困難，限制了學生的思考能力。發(fā)散思維要求學生對相同的材料或問題進行思考，通過不同方式對同一道題目進行解答，通過這種以不同觀點解決問題的方式。把數字和圖形結合起來，可以讓學生們在處理同一個問題時，靈活運用不同的思想和方式，并且尋找有創(chuàng)意的解決問題的辦法。在數學課上，老師們不能僅僅把注意力放在學生的學業(yè)上，應該注重把數學融入實際生活中，從而讓學生能夠更好地了解相關的知識。例如，如果一位商販在市場上賣醋，罐中的醋和木桶的總重是20千克。在銷售了一半之后，這些醋和木桶的重量為8千克。那么當木桶裝滿醋時，醋總共有多少千克？同時賣了幾斤醋？對于上述數學問題，老師可以利用空杯子說明這兩種物質的數量關系，也可以利用數形結合的思想方法，通過把數字和圖形的有效組合，使得解決問題的思路變得更加簡潔、清晰，這不但可以幫助學生迅速地解決問題，還可以讓他們對用數字和圖形表達的問題有更深刻的認識。

根據相關研究，小學數學課程的思維模式將從形象思維向抽象思維過渡，并在一定程度上擴展了形象思維。很多小學數學問題都是用數字的方式解決的，由于這些關聯往往比較抽象，導致學生在學習和理解時會出現思維上的困惑。所以，在實施小學數學時，老師要運用數形相結合的思維，把數字和數字之間的關系以圖形的形式表現出來，使學生能更好地了解和分析問題，并能更好地解決問題?？偟膩碚f，數形教學能夠讓學生對數字與形的關系有一個完整的認識，并能持續(xù)地提升邏輯思維能力，從而達到更好的學習效果。

（二）促進學生對數學的學習

在小學數學教學中，恰當地應用數形思維，能有效地為學生創(chuàng)造出與課堂緊密聯系的情景。通過這種方法，可以很容易地將復雜的數學知識表達出來，從而讓更多的學生覺得數學知識并沒有自己想的那樣復雜，這樣才能更好地調動學生對數學學習的興趣。在解決數學問題時，人們習慣于利用已有的知識系統(tǒng)，快速地對數學物體進行辨識，并做出大膽的假定，這是一種需要經過訓練和培養(yǎng)的數學直覺思維。只有將這種內化的訓練不斷深入，才能使學生在面對相似問題時。能夠自然而然地發(fā)現解決問題的關鍵，從而加快對問題的求解速度和解題效率。小學數學傳統(tǒng)的教學方法相對單一、機械，在這種教學條件下，大部分學生對數學學習失去了興趣，不能提高自己的數學水平，也不能保證老師的教學質量。將數形組合運用于小學數學教學，充分發(fā)揮了他們的數學潛能，促進了他們的學習，提高了他們的學習水平，也能夠提高老師的課堂教學效率。

（三）數形結合的思維，使學生對數學知識有了直觀的認識

在小學數學教學中，往往會遇到一些難度較大、新穎的數學問題。學生們不可能一下子就對問題有一個全面和明確的理解，也不知道該從何處入手。數與形的結合，可以讓學生用圖形的方式解決數學的復雜問題，更直觀地展示學科的結構，讓學生更清楚、更透徹地了解數學問題，從而提高他們的解題能力。小學數學老師可以對圖像的角度、線的角度進行分析，使得原來復雜的數學關系變得更清楚，從而讓學生對數學知識有了直觀的認識，并能很容易地找出問題的突破口。在數學教學中，有限的思考模式對學生的數學學習是不利的。學生在遇到更復雜的問題時思維會混亂，從而找不到正確的答案。在教學中，老師要引導學生運用數形思維掌握解題的其他方法，使學生以圖形的形式呈現問題，并以視覺化的方式解決問題。

三、數形結合的概念在小學教育中的具體運用

（一）運用“以形助教”的方法提高學生對數學的認識

有些學生在上乘除法課程時，常常不懂除數與被除數、乘數與另一個乘數等。為使學生更好地了解算法的相互關系以及在實際數學問題中的應用，老師可以通過數形結合的思維進行數學的學習。數學是一門綜合的科學，它包含了邏輯與思考的運算，在小學教育中，最令學生頭疼的莫過于應用問題了。由于應用題的難度，很多學生不能正確地理解這些問題的意義，因此要讓學生們能直觀的用圖表明白已有的量，再通過進一步的解題方式將這些復雜的數字轉化為清晰明了的圖形關系。通過對數形教學的恰當應用，使學生能夠發(fā)現更多的解題途徑，從而使學生在小學階段的學習和課堂上的學習效率得到進一步的提升。

（二）“以數與形”的運用使抽象的公式變得簡單

傳統(tǒng)的小學數學教育手段是老師要求學生將相關公式進行背誦，同時老師也只是單方面地進行“填鴨式”的教學，沒有具體地深入了解學生的問題與疑惑。這樣的教學方式有很多弊端，數學學科的學習不能采用語文、英語等學科的學習方法。對于傳統(tǒng)教學方法，出題人只需稍加改動題目，很多學生就會迷惑，不知該怎樣運用方程式解答有關的問題。在小學數學教學中，老師要改變傳統(tǒng)的教學方式，要把“數”與“形”結合起來，這樣才能讓學生更好地掌握和應用這些數學公式。例如，當教學有關于正方形的周長公式時，關于其計算公式有三種：第一種是（邊長+邊長）×2，第二種是邊長+邊長+邊長+邊長，第三種是邊長×4，很多小學階段的學生都不太喜歡用第3種方式計算正方形的周長。久而久之，學生們對于正方形的周長計算公式，只會記住前兩種，使得第三種簡便的計算方式越來越被學生遺忘。針對這個問題，數學老師可以利用4個等長的小木棍，對這些公式進行細致地解析，以加深學生對三種公式的運用了解。在小學低年級教學中，經常使用數字與形體相結合的教學方式，以培養(yǎng)學生的數學與形體的思維能力。借由輔助的教學工具，學生們可以加深對課堂學習內容的了解。通過這種方法，不但可以訓練學生的動手能力，還可以讓學生感覺到數字和圖形之間的聯系。例如，在學習“圓周率知識”的時候，對于π的具體內涵，很多學生不能夠理解，教材內容上只是表明“圓周率是表示圓的周長與直徑比值的數學常數”，這樣的內容學生是不能夠完全理解的。因此小學老師可以采用介紹阿基米德、張衡等古代數學家計算圓周率的方式讓學生進一步地明白其中的含義，并通過切割圓向學生形象地表示π的內涵。通過這樣的教學方式，可以讓學生掌握數形結合的數學思維，更好地了解數字和圖形之間的關系，使學習效果不斷提升。因此在小學教育初期，老師要充分考慮到學生的心理特征和認知能力，將數形結合的觀念融入教學活動中，從而促進學生自主學習，并在教學過程中建立數形對應關系。

（三）以“形”解“數”

數學的很多知識常常是在認知與相關觀念的碰撞中產生的。在小學數學教學中，應使學生認識和掌握由抽象到表象的關系，以及由表象到相關理論的概念之間的連貫關系。所以小學數學老師要正確掌握知覺和表征之間的聯系，使學生能夠從多個方面考慮問題，充分發(fā)揮他們的想象力。利用圖表展示數據，使得數量化的關系更加容易理解，應用上述教學法，既能提高學生對數學的認識，又能拓展學生的綜合思考能力，同時可為學生日后學習更深層次的數理與幾何學奠定基礎。小學生的數學閱讀能力和邏輯思維水平都很低，他們僅僅是觀察事物，而一旦出現問題，就很難了解問題的意義。老師要從“形”中抽取有意義的知識，學生從“形”中學習“數”，有助于學生更好地了解數學的思維方式。比如，老師在教“減法”時，常常會碰到這種類型的題目：“小明的剪紙得15分，小方要比小明少5分，小方能考幾分？”老師可以用兩張圖片輔助學生的理解，將小明所得的分數15分畫成15個星星，但是這15個星星中有5個星星使用其他的顏色，這樣便將15顆星星分成了兩部分，以此向學生展示小方所得分數與小明所得分數的具體數量關系。通過運用這個方法，能夠很明顯地表達二者數量之間的聯系，從而使得這個問題的答案也變得更加清晰、明了。

（四）運用多媒體技術實現數與形的融合

多媒體教學有利于學生的學習，此外，多媒體技術還能引起小學生對相關課件的關注。老師在運用多媒體教學的同時，還應將數形融合的理念滲透到學生的教學之中。在教學中，如果某些內容不能完全展現出來，那么，老師就可以運用多媒體進行教學，增加學生的興趣。比如對于復雜的立體幾何圖形進行展示的時候，傳統(tǒng)的黑板手繪并不能很清楚地表現出圖形的具體特征，而多媒體教學則不受限于此。小學數學教學的目標是讓學生對數學知識的掌握與應用，同時也是對學生思維能力的全面發(fā)展。數形結合思維的教學，能直觀地體現數與形的關系，將數與形相結合，并依特定的需要將數、形相結合，將二者融合在一起，讓學生了解數與形的關系，使原來難以解決的問題變得清晰、容易。在此過程中，可以激發(fā)學生的學習興趣，使得學生的數學思維能力得到了有效的鍛煉，同時調動了學生的學習積極性，并在一定程度上促進了學生的數學思維發(fā)展。

四、結語

“數形結合”的教育思想是我國小學數學教育改革的重要內容之一。在“數”與“形”的教學中，很多抽象而又復雜的數學公式和問題都變得更加容易理解，它既可以激發(fā)學生的學習興趣，又可以有效地提高教學效果。如果小學階段的數學老師能夠將這種數學思想深入貫徹到日常的教學中去，那么將會使得學生在進行數學學科的學習時變得更加輕松方便，從而不斷推動我國教育的發(fā)展。

[1] 王利欣.淺談小學數學教學中數形結合思想的應用[J].讀與寫(上,下旬),2018(010):158.

[2] 史新輝.淺談小學數學教學中數形結合思想的滲透與應用[J].文理導航,2019(33):30-30.

[3] 張曉明.淺談數形結合思想在小學數學中的應用[J].學周刊:下旬,2014(11).

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