［摘? 要］ 核心素養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱門詞匯，是每個學(xué)生都應(yīng)具備的素養(yǎng)和關(guān)鍵能力. 文章在主題教學(xué)理念的引領(lǐng)下，從知識整體架構(gòu)出發(fā)，突破單一知識點教學(xué)的束縛，通過對教學(xué)內(nèi)容的整合，突出教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)以及知識間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷提升.

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；主題教學(xué)；高中數(shù)學(xué)

發(fā)展和落實數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)重要的課程目標(biāo)之一，貫穿了課堂教學(xué)的全過程. 實踐證明，設(shè)計與實施主題教學(xué)是落實學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種行之有效的方法，其倡導(dǎo)將教學(xué)內(nèi)容置于整體去把控，關(guān)注認(rèn)知的深度和知識的廣度，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)及蘊含其中的思想方法，關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng). 與傳統(tǒng)的“任務(wù)驅(qū)動”教學(xué)模式相比，其更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實踐性和綜合性. 那么如何讓主題教學(xué)理念扎根于數(shù)學(xué)課堂，并發(fā)揮其得天獨厚的優(yōu)勢呢？筆者在教學(xué)“等差數(shù)列的前n項和”時，將主題教學(xué)理念融于具體的課堂教學(xué)的設(shè)計和實施中，以期發(fā)揮主題教學(xué)優(yōu)勢，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

“等差數(shù)列的前n項和”教學(xué)內(nèi)容分析

主題教學(xué)設(shè)計要求前期準(zhǔn)備、開發(fā)設(shè)計、評價修改等各環(huán)節(jié)都應(yīng)從整體出發(fā)，要對主題內(nèi)容及主題目標(biāo)進(jìn)行整體分析、整體架構(gòu)、綜合提煉，以此讓核心素養(yǎng)貫穿教學(xué)過程的始終，促進(jìn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成. 現(xiàn)對本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容作如下分析：

1. 內(nèi)容分析

從本章內(nèi)容來看，“等差數(shù)列的前n項和”既是對等差數(shù)列內(nèi)容的進(jìn)一步研究，又是后期自主研究等比數(shù)列求和公式的重要參考依據(jù)，在教學(xué)中發(fā)揮著承上啟下的作用. 從知識內(nèi)容來看，數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，要求教學(xué)中關(guān)注函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性.

2. 學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了等差數(shù)列的定義及其通項公式，并了解了通項公式與一次函數(shù)的關(guān)系. 同時，學(xué)生已經(jīng)具備好了研究常規(guī)函數(shù)的一些經(jīng)驗和方法，對一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式及圖像有著深刻的認(rèn)識. 加上小學(xué)學(xué)段，學(xué)生已有一些等差數(shù)列、高斯和的活動經(jīng)驗，這些經(jīng)驗為本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了智力支持和方法保障.

主題教學(xué)理念下“等差數(shù)列的前n項和”教學(xué)實踐

本節(jié)課教學(xué)在主題教學(xué)理念的引領(lǐng)下，以等差數(shù)列和函數(shù)為主線，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生去探索、去聯(lián)想、去發(fā)現(xiàn)、去歸納、去應(yīng)用，從而升華學(xué)生認(rèn)知，提升教學(xué)有效性.

1. 發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

師：圖1為堆放在一起的鋼管的截面圖，仔細(xì)觀察圖1，你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：求圖1中各堆鋼管的數(shù)量.

師：應(yīng)該如何求呢？

生2：可以一個個累加.

師：確實是一個辦法，如果求1+2+3+4+…+2036的和，你認(rèn)為該如何求呢？（學(xué)生沉思）

生3：它們都是等差數(shù)列，應(yīng)該有什么公式吧？

師：很好的想法，這就是我們今天要研究的主題——等差數(shù)列的前n項和.

師：若將求1+2+3+4+…+2036的和轉(zhuǎn)化為研究等差數(shù)列的一般問題，你認(rèn)為可以如何轉(zhuǎn)化呢？

評注：本環(huán)節(jié)教師以貼近學(xué)生生活、體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)情境為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量抽象為數(shù)字求和，并用累加的方式完成計算. 為了引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并喚起學(xué)生的“公式”意識，教師在原有模型的基礎(chǔ)上增加數(shù)據(jù)，以此呈現(xiàn)研究本課主題的重要性，激發(fā)學(xué)生探究的動機(jī). 在教師的悉心指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生提出了問題，同時與舊知建立了聯(lián)系，為新知探究提供了活動經(jīng)驗.

2. 借助經(jīng)驗，建構(gòu)模型

師：我們知道等差數(shù)列的通項公式是一次函數(shù)模型，你認(rèn)為等差數(shù)列的和會是什么函數(shù)模型呢？（學(xué)生利用經(jīng)驗積極猜想）

生5：應(yīng)該為二次函數(shù)模型.

師：具體模型會是什么呢？（學(xué)生積極探索）

師：很好的想法，不過猜想不能作為結(jié)論，我們該如何進(jìn)行驗證呢？

評注：其實，對于等差數(shù)列求和學(xué)生并不陌生，在小學(xué)學(xué)段，學(xué)生就已經(jīng)理解并掌握了配對的原則，并在解題中重點實踐過，這也是學(xué)生能聯(lián)想到簡便運算的一個主要原因. 本環(huán)節(jié)重點培養(yǎng)的是學(xué)生觀察和處理數(shù)據(jù)的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖逐漸抽象出函數(shù)模型，并引導(dǎo)學(xué)生通過對部分?jǐn)?shù)據(jù)的研究揭示整體數(shù)據(jù)的特點. 這樣的處理方法今后可以遷移至等比數(shù)列的研究，由“裂項相消”聯(lián)想到“錯位相減”，即可完成對等比數(shù)列前n項和的驗證. 以上教學(xué)環(huán)節(jié)彰顯了“主題教學(xué)”的魅力.

3. 解決問題，適度推廣

師：觀察表1，你能得到什么結(jié)論？

4. 應(yīng)用公式，拓展提升

以上兩道題目非常簡單，學(xué)生直接應(yīng)用公式即可獲解. 為了進(jìn)一步揭示題目的本質(zhì)，誘發(fā)學(xué)生深度思考，教師提出了以下兩個問題：

問題2：你是否能將例1第（2）問中的數(shù)列制成表格，并用柱狀圖表示出來？前10項的和與柱狀圖的面積有何關(guān)系？

評注：如果僅限公式的套用，這樣的應(yīng)用是膚淺的，難以實現(xiàn)知識的鞏固與提升. 因此，學(xué)生靈活應(yīng)用公式解決問題后，教師要在主題教學(xué)理念的引導(dǎo)下繼續(xù)追問. 通過問題1繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度進(jìn)行分析，通過分析一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步理解等差數(shù)列的前n項和公式，以此鞏固知識，讓學(xué)生明白前n項和可以表示為項數(shù)乘平均值. 通過問題2引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度進(jìn)行分析，將問題轉(zhuǎn)化為矩形的面積和，這為后期研究高等數(shù)學(xué)中的級數(shù)和積分埋下了伏筆，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的延伸性.

主題教學(xué)理念下“等差數(shù)列的前n項和”教學(xué)反思

以上教學(xué)實現(xiàn)了由知識點教學(xué)向主題教學(xué)的過渡. 在知識點教學(xué)中，更加側(cè)重單一知識點的生成、理解和應(yīng)用，未體現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系，從而使得學(xué)生因所學(xué)知識過散而難以形成完善的認(rèn)知體系，這樣也就影響了知識和方法的遷移. 而主題教學(xué)打破了這一局面，其內(nèi)容更加豐富，思維更加靈活，突出了知識間的關(guān)聯(lián)性，其不再是單一知識點的講授，而是基于學(xué)科素養(yǎng)，從整體和全局出發(fā)的一種優(yōu)質(zhì)教學(xué). 例如，若以知識點教學(xué)為出發(fā)點，本節(jié)課教學(xué)的重難點即發(fā)現(xiàn)并使用“倒序相加法”完成等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，然后借助相應(yīng)的練習(xí)加以鞏固. 而在主題教學(xué)理念的引領(lǐng)下，以學(xué)生的思維為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題，即等差數(shù)列前n項和的概念；接下來分析問題階段，解決如何得到公式，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度進(jìn)行分析，借助經(jīng)驗猜想公式；最后解決問題階段，主要解決如何推導(dǎo)公式，教師引導(dǎo)學(xué)生通過多角度分析探尋問題的本質(zhì)，完成公式的推導(dǎo). 因此，在主題教學(xué)理念的引領(lǐng)下，教不單是教，更是一種發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將主題教學(xué)融于課堂教學(xué)實踐中，關(guān)注通性通法的探究和使用，注重揭示問題的本質(zhì)與聯(lián)系，以此促進(jìn)教學(xué)品質(zhì)的提升，落實數(shù)學(xué)素養(yǎng).

作者簡介：石鳳燕（1988—），碩士研究生，一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.