程彥

［摘 要］小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材在一年級(jí)就開(kāi)設(shè)了“分類(lèi)與整理”單元，但一些教師對(duì)“什么是分類(lèi)思想”“分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么”“教材中哪部分知識(shí)隱含著分類(lèi)的思想方法”“如何有效地讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)分類(lèi)的思想方法”等方面存在困惑，導(dǎo)致在教學(xué)中只是為了讓學(xué)生掌握如何分類(lèi)，而缺少讓學(xué)生體會(huì)分類(lèi)的意義及其必要性?；诖?，文章以前后兩次執(zhí)教“分類(lèi)與整理”為切入口，闡述了教師應(yīng)該如何在課堂中有效地滲透分類(lèi)的思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

［關(guān)鍵詞］統(tǒng)計(jì)；分類(lèi)思想；反思

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）26-0026-03

從數(shù)學(xué)思想方法的體系和角度來(lái)分析，抽象、推理和模型是數(shù)學(xué)思想在本質(zhì)上的分類(lèi)。課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)列入課程總目標(biāo)，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)既是課程改革的訴求，也是小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的基調(diào)。課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施建議提出，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中常常會(huì)碰見(jiàn)分類(lèi)問(wèn)題，如數(shù)的分類(lèi)、圖形的分類(lèi)和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，因此，研究分類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)有重要意義。學(xué)生能在日常生活中學(xué)會(huì)分類(lèi)，是分類(lèi)思想方法奠基作用的體現(xiàn)，同時(shí)也是分類(lèi)知識(shí)在小學(xué)低段數(shù)學(xué)中的價(jià)值所在。

有關(guān)分類(lèi)的內(nèi)容在人教版教材（一年級(jí)下冊(cè)）中僅出現(xiàn)了一次，這部分內(nèi)容是作為整理數(shù)據(jù)的知識(shí)基礎(chǔ)，故課程標(biāo)準(zhǔn)將“分類(lèi)”放在了“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，突出了分類(lèi)與統(tǒng)計(jì)的密切關(guān)系。“分類(lèi)與整理”單元以簡(jiǎn)單分類(lèi)為基礎(chǔ)，從教材例1的“按形狀分氣球”活動(dòng)開(kāi)始，給出分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生感受分類(lèi)的必要性；接著為解決“每種氣球各有幾個(gè)”的問(wèn)題，教材將分類(lèi)與統(tǒng)計(jì)緊密結(jié)合在一起，體現(xiàn)出分類(lèi)是收集、整理與描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)；最后教材提出探究問(wèn)題“還可以怎樣分”，滲透不同標(biāo)準(zhǔn)下分類(lèi)結(jié)果的多樣性?；谝陨戏治?，筆者將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：讓學(xué)生經(jīng)歷分類(lèi)與整理的過(guò)程，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，培養(yǎng)初步的數(shù)據(jù)分析觀念，以進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【第一次執(zhí)教】

一、情境導(dǎo)入

1. 筆者先出示未分類(lèi)整理的糖果圖片，請(qǐng)學(xué)生迅速說(shuō)出糖果的顆數(shù)；接著出示經(jīng)過(guò)分類(lèi)整理的糖果圖片，請(qǐng)學(xué)生再次迅速說(shuō)出糖果的顆數(shù)。

2. 筆者先請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)生活中在哪看到過(guò)分類(lèi)的情境；接著出示生活中有關(guān)分類(lèi)與整理的情境圖，引出“分類(lèi)與整理”的必要性。

二、探究新知

1.分類(lèi)整理。

（1） 描述分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。筆者出示教材中的氣球圖片，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)。

（2） 操作分類(lèi)過(guò)程，嘗試記錄分類(lèi)結(jié)果。

師：為什么要將形狀相同的氣球排成一列？說(shuō)一說(shuō)這樣排有什么作用？

生1：相同形狀的氣球排在同一列，并且一一對(duì)齊，這樣容易看出哪種氣球最多，哪種氣球最少。

師：請(qǐng)看這個(gè)同學(xué)的記錄方式，說(shuō)一說(shuō)這樣記錄有什么作用？（出示：）

生2：這樣記錄，我們不用一個(gè)一個(gè)數(shù)，馬上就可以看出形狀的氣球有3個(gè)，形狀的氣球有4個(gè)，形狀的氣球有5個(gè)。

師：也就是說(shuō)，我們可以用一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)表示這一列氣球的數(shù)量。為了更加清楚區(qū)分，我在這種記錄方式上添幾條線。（出示： ）

師：請(qǐng)同學(xué)們先橫著觀察，說(shuō)說(shuō)上面一行和下面一行分別有什么？再豎著觀察，說(shuō)說(shuō)每一列分別表示什么？

生3：上面一行都是氣球的形狀，下面一行都是氣球的個(gè)數(shù)。每一列表示“這種形狀的氣球有幾個(gè)”，這樣記錄真清楚。

（學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，將氣球按顏色分類(lèi)）

師（小結(jié)）：同學(xué)們不僅能夠按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給氣球分類(lèi)，而且還能用圖表表示分類(lèi)的結(jié)果，太棒了！

2.不同分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的選擇。

師：春天是出游的好季節(jié)，看很多小朋友和家長(zhǎng)都來(lái)到了公園門(mén)口，你能把他們分分類(lèi)嗎？[出示教材例2圖片（略）]

（學(xué)生回答略。要求學(xué)生說(shuō)清楚是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)的）

三、鞏固練習(xí)

1. 出示游樂(lè)園賣(mài)出門(mén)票數(shù)量和戲水人數(shù)兩個(gè)情境。讓學(xué)生體會(huì)不同情境下分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的選擇，理解生活中是根據(jù)需要選擇合適的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的。

2. 整理書(shū)包。

四、課堂小結(jié)，分享收獲（略）

教材中的例題以及筆者導(dǎo)入的情境圖，都是讓學(xué)生理解什么是分類(lèi)，如何自主分類(lèi)，如何在分類(lèi)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)收集、整理，會(huì)用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)分類(lèi)計(jì)數(shù)的結(jié)果。

上完這節(jié)課后，筆者給學(xué)生做了后測(cè)，一共有4個(gè)問(wèn)題：①你知道“分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)”是什么意思嗎？②你會(huì)根據(jù)題目的要求，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)嗎？③你自己會(huì)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)嗎？④你能看懂統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表嗎？通過(guò)后測(cè)可知，學(xué)生對(duì)問(wèn)題①中“分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)”的描述不太清晰；問(wèn)題②和問(wèn)題③針對(duì)的是做題的方式，按題目的要求分類(lèi)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不難，但需要自己設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)時(shí)就比較迷茫；對(duì)于問(wèn)題④，學(xué)生只有初步感知。

在教學(xué)中，教師按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在一節(jié)課中將“分類(lèi)與整理”的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)得面面俱到，是否就能如愿達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)？在小學(xué)低年段，“分類(lèi)”與“統(tǒng)計(jì)”孰輕孰重？“分類(lèi)”的思想和方法如何準(zhǔn)確滲透到各個(gè)年段？針對(duì)學(xué)生不同的分法，是否需要引導(dǎo)其優(yōu)化，突出分類(lèi)的實(shí)際意義？

在小學(xué)階段，人教版教材涉及統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容分布在一年級(jí)下冊(cè)第三單元“分類(lèi)與整理”、二年級(jí)下冊(cè)第一單元“數(shù)據(jù)收集整理”、三年級(jí)下冊(cè)第三單元“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”、四年級(jí)上冊(cè)第七單元“條形統(tǒng)計(jì)圖”、四年級(jí)下冊(cè)第八單元“平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖”、五年級(jí)下冊(cè)第七單元“折線統(tǒng)計(jì)圖”、六年級(jí)上冊(cè)第七單元“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，這些單元所涉及的統(tǒng)計(jì)方法都按照不重復(fù)、不遺漏的原則來(lái)進(jìn)行分類(lèi)。

雖然課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分類(lèi)思想的教學(xué)提出了建議及要求，但沒(méi)有對(duì)其做出具體闡述，導(dǎo)致教師在操作層面上缺少有效指導(dǎo)。分類(lèi)思想從抽象思想中發(fā)展出來(lái)，通過(guò)正確的分類(lèi)方法，可以讓學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。

基于此，筆者再次執(zhí)教了“分類(lèi)與整理”一課，并將“分類(lèi)”作為本節(jié)課的重點(diǎn)。結(jié)合一年級(jí)學(xué)生的學(xué)情，通過(guò)有效的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在已有分類(lèi)方法的基礎(chǔ)上自己創(chuàng)設(shè)統(tǒng)計(jì)表整理并呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而明白“分類(lèi)”單元的教學(xué)是為“統(tǒng)計(jì)”服務(wù)的。

【第二次執(zhí)教】

一、情境導(dǎo)入，培養(yǎng)分類(lèi)與整理的意識(shí)

能在現(xiàn)實(shí)情境中提取信息是十分重要的能力。通過(guò)“分類(lèi)與整理”經(jīng)歷提取信息的過(guò)程，能加深學(xué)生對(duì)事物不同屬性的感知，更好地服務(wù)于數(shù)據(jù)分析。

1. 筆者先出示書(shū)本雜亂堆放的圖片，接著出示分類(lèi)整理后的圖片，請(qǐng)學(xué)生對(duì)比這兩張圖片，并談?wù)劯惺堋?/p>

2. 請(qǐng)學(xué)生回憶生活中有關(guān)分類(lèi)的現(xiàn)象，初步感知分類(lèi)的必要性。

二、探究新知，體驗(yàn)分類(lèi)和整理的過(guò)程

1. 讓學(xué)生用自己的方法得出氣球總數(shù)。

此處考慮到學(xué)生的起點(diǎn)水平，增加了“請(qǐng)同學(xué)們先用自己的方法得出氣球的總數(shù)”這一環(huán)節(jié)。

方法一：學(xué)生一個(gè)一個(gè)或幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，得出氣球的總數(shù)為12。

方法二：分類(lèi)數(shù)氣球，以表格或圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)分類(lèi)結(jié)果。

2. 學(xué)生體會(huì)分類(lèi)過(guò)程，嘗試記錄分類(lèi)結(jié)果。

根據(jù)方法二，請(qǐng)學(xué)生思考“你是怎樣將這些氣球進(jìn)行分類(lèi)的”。該環(huán)節(jié)雖然與第一次執(zhí)教時(shí)沒(méi)有大的改變，但對(duì)于分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，除了讓學(xué)生感知，還通過(guò)舉例和學(xué)生敘述進(jìn)行了強(qiáng)化。最終學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾種方法都能清楚地表示出每種氣球的個(gè)數(shù)，盡管方法不同，但計(jì)數(shù)結(jié)果相同。

三、深度學(xué)習(xí)，形成分類(lèi)思想

1.提出問(wèn)題：還可以按什么標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)計(jì)數(shù)？

讓學(xué)生體會(huì)到分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)結(jié)果可能會(huì)多樣化。

2.請(qǐng)學(xué)生思考：如果增加1個(gè)氣球，會(huì)發(fā)生怎樣的改變？

第一種情況：增加1個(gè)已有的氣球，統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表會(huì)發(fā)生什么改變？

第二種情況：增加1個(gè)黃色的米老鼠氣球，統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表會(huì)發(fā)生什么變化？這是一個(gè)新增的環(huán)節(jié)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然都是增加1個(gè)氣球，但如果按顏色分，只需將統(tǒng)計(jì)圖（或統(tǒng)計(jì)表）中的黃色那一列數(shù)據(jù)增加1；如果按形狀分，條形圖（或統(tǒng)計(jì)表）需要增加1列。

當(dāng)增加1個(gè)已有的物體或圖形時(shí)，只表示增加了1個(gè)，在它所屬的那一列數(shù)據(jù)加1即可；當(dāng)增加1個(gè)新物體或新圖形時(shí)，就表示增加了1類(lèi)。如此，學(xué)生就能根據(jù)自己的理解設(shè)置分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)的含義。

四、鞏固練習(xí)，加深對(duì)分類(lèi)整理的理解

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，從而讓學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。

五、回歸生活，加深對(duì)分類(lèi)與整理的體會(huì)

分類(lèi)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，分類(lèi)的教學(xué)需要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際來(lái)進(jìn)行。本課的導(dǎo)入部分引用生活中的實(shí)例，讓學(xué)生初步感受到分類(lèi)與整理的必要性；教學(xué)中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境，準(zhǔn)備了大量的學(xué)具，以此為學(xué)生提供充分的“分”的機(jī)會(huì)；課終，請(qǐng)學(xué)生回顧知識(shí)和生活的聯(lián)系，再次感受分類(lèi)與整理在生活中的作用，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分類(lèi)方法的多樣性，讓學(xué)生明白分類(lèi)與整理是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，而數(shù)據(jù)分析讓分類(lèi)與整理更有意義。

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，更高層次地抽象、概括了數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法。課例考慮到一年級(jí)學(xué)生的年齡及認(rèn)知特點(diǎn)，從體會(huì)分類(lèi)的意義、明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)、掌握分類(lèi)的基本方法和擁有解決實(shí)際問(wèn)題的能力四個(gè)維度出發(fā)，提出并優(yōu)化了分類(lèi)在小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的策略。

一年級(jí)是學(xué)生初次接觸分類(lèi)知識(shí)的啟蒙期，學(xué)習(xí)目標(biāo)主要以學(xué)生形成分類(lèi)意識(shí)為主。從大概念視角來(lái)看，數(shù)學(xué)分類(lèi)就是一個(gè)學(xué)科大概念，分類(lèi)的內(nèi)涵及原則滲透在具體概念中，而分類(lèi)在小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的體驗(yàn)化階段恰好體現(xiàn)分類(lèi)研究的維度——體會(huì)分類(lèi)的意義。上述課例通過(guò)揭示分類(lèi)的含義，讓學(xué)生體驗(yàn)到當(dāng)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不同時(shí)，結(jié)果也不同，但總數(shù)相同。教材（一年級(jí)下冊(cè)）第27頁(yè)例1最下面提出“還可以怎樣分”，讓學(xué)生自己選擇“標(biāo)準(zhǔn)”分類(lèi)計(jì)數(shù)。有了第一次按形狀分類(lèi)讀數(shù)據(jù)的體驗(yàn)后，學(xué)生能在按顏色分類(lèi)中讀懂?dāng)?shù)據(jù)，提高讀圖獲取數(shù)據(jù)的能力。而例2從“分兩組做游戲，他們可以怎樣分組呢”這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生自選標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，并將分類(lèi)的結(jié)果整理在簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表中，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的解決問(wèn)題和分類(lèi)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程。例2的重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表，會(huì)用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表呈現(xiàn)分類(lèi)與整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)不同分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下結(jié)果的多樣性。由于有了第一次執(zhí)教的經(jīng)驗(yàn)，所以本次執(zhí)教將例2放在了第二課時(shí)，于是學(xué)生便有了更充足的時(shí)間參與分類(lèi)、整理的過(guò)程，體會(huì)到分類(lèi)與整理的必要性，感受到優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

在教學(xué)中，教師不應(yīng)只是為了讓學(xué)生掌握分類(lèi)而設(shè)計(jì)教學(xué)，除了不斷強(qiáng)調(diào)多樣化的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，還要注意突出分類(lèi)要以數(shù)學(xué)內(nèi)容為核心，還應(yīng)對(duì)學(xué)生所給出的各種方法做必要的優(yōu)化，最終讓學(xué)生從分類(lèi)與整理的直觀思維到達(dá)統(tǒng)計(jì)的抽象思維。

分類(lèi)思想作為小學(xué)階段第一個(gè)明確學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想，它具備重要的價(jià)值。學(xué)生在小學(xué)一年級(jí)學(xué)好分類(lèi)，可以為后面的學(xué)習(xí)及生活打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從初步感受分類(lèi)的意義開(kāi)始，到逐步掌握分類(lèi)的方法和原則，最后學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)來(lái)解決問(wèn)題，在這三個(gè)階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展特征，努力創(chuàng)設(shè)分類(lèi)的教學(xué)情境，采取多樣化的分類(lèi)教學(xué)方法，并注重解決分類(lèi)問(wèn)題，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)分類(lèi)課堂的趣味性。

從解決問(wèn)題的視角來(lái)看，學(xué)生掌握分類(lèi)方法，可以讓知識(shí)片段系統(tǒng)化，培養(yǎng)思維的條理性；教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)，可使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)潔化，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。從學(xué)習(xí)知識(shí)的視角來(lái)看，分類(lèi)可以使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，合理改善學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從教學(xué)價(jià)值的視角來(lái)看，分類(lèi)的教學(xué)價(jià)值是教師幫助學(xué)生形成分類(lèi)思考的意識(shí)，掌握信息分類(lèi)方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散意識(shí)和舉一反三的能力，幫助學(xué)生科學(xué)建構(gòu)知識(shí)體系，形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在分類(lèi)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)盡可能多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的活動(dòng)，在活動(dòng)的過(guò)程中與他人的思維進(jìn)行碰撞，通過(guò)反思認(rèn)知方式的單一性，不斷促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)向他人表達(dá)自己的認(rèn)知方式，可促進(jìn)其個(gè)性化發(fā)展?？傊?，在課堂中有效地滲透分類(lèi)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和提高學(xué)生問(wèn)題解決能力的有效途徑之一，教師需要好好把握這一教學(xué)契機(jī)。

（責(zé)編 李琪琦）