張大朋，嚴謹，趙博文

（1.廣東海洋大學 船舶與海運學院，廣東 湛江 524088；2.浙江大學 海洋學院，浙江 舟山 316021）

0 引言

航空母艦，是一種以艦載機為主要作戰(zhàn)武器并作為其海上活動基地的大型水面艦艇[1]。由于航母的水下面積較大，強烈的波浪及環(huán)境載荷將對航母的運動姿態(tài)將造成顯著影響，而艦載機起降的安全性和穩(wěn)定性對航母的運動姿態(tài)的依賴極高[2，3]。

當前，國內(nèi)外對艦船氣流場的預報進行了大量的試驗及數(shù)值模擬工作。在國外，Polsky等[4，5]對艦船氣流場進行了大量的研究工作。Rajagopalan等[6]在NASA陸軍研究中心的風洞中進行了兩棲攻擊艦的空氣尾流測試，研究了V-22傾斜旋翼機艦載的空氣動力學相互作用。Syms[7]使用格子-玻爾茲曼法計算了輕型護衛(wèi)艦的氣流場并獲得了準確的氣流場特征。Forreste等[8]計算了兩種不同型號護衛(wèi)艦的氣流場并與試驗數(shù)據(jù)進行了對比。Kulkarni等[9]使用標準k-ε模型進行了護衛(wèi)艦煙囪氣流場的參數(shù)研究。在國內(nèi)，中國艦船研究中心的姜治芳等[10-13]在該方面進行了大量的研究工作，取得了大量的成果，包括上層建筑的布局和飛行甲板的形式對氣流場的影響等。郜冶等[14]研究了不同風向下航母甲板的渦結(jié)構(gòu)特征，分析了影響船后渦旋強度的和位置的因素。趙維義[15]研究了直升機旋翼誘導流與艦船空氣尾流疊加后形成的復合流場。

綜合國內(nèi)外研究可以看出，當前運用Computational Fluid Dynamics（CFD）技術(shù)計算航母水上結(jié)構(gòu)的氣動流場已經(jīng)較為普遍。但對于航母來說，其水下部分的耐波性與阻力性能計算國內(nèi)的相關(guān)研究較少。有鑒于此，本文對某型航母的耐波性與阻力性能進行了計算，得到了一些有價值的結(jié)論，對于指導具體海上航母運行實踐有一定的指導意義。

1 基本理論

1.1 耐波性計算理論

船舶的垂蕩、縱搖和橫搖運動本質(zhì)上都是振蕩的，這是由于這些運動中均包含由浮力變化產(chǎn)生的恢復力。船舶在波浪作用下的運動可視為阻尼-彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)。垂蕩和縱搖的耦合運動中，垂蕩方程為：

縱搖方程為：

式中，M為船體質(zhì)量，I為慣性矩，A為附加質(zhì)量系數(shù)，B為阻尼系數(shù)，C為靜水恢復力系數(shù)，η為平移值/角度值，F(xiàn)為波激力/力矩。下角標的3代表垂蕩運動，5代表縱搖運動。實際上，1、2、3分別代表x、y、z軸上的縱蕩、橫蕩和垂蕩；4、5、6分別代表x、y、z軸上的橫搖、縱搖和艏搖垂蕩。兩個數(shù)字相連表示因第二個運動而產(chǎn)生的第一個運動的系數(shù)，例如，A33表示因垂蕩產(chǎn)生的垂蕩附加質(zhì)量系數(shù)，B53表示垂蕩引起的俯仰阻尼系數(shù)，依次類推。

為了求解上述方程，需要獲得相關(guān)的系數(shù)、力和力矩。運動方程中的系數(shù)表達為：

式（3）至式（13）中，a33為截面附加質(zhì)量，b33為截面阻尼，b為截面寬，g為重力加速度，U為船速，ωe為遭遇頻率，ζ與LCB的縱向距離。

船舶的波浪激振力和力矩是當船舶振蕩被約束并出現(xiàn)入射波時所受的載荷。船舶的運動響應(yīng)由波激力和力矩所引起。對于垂蕩和俯仰耦合運動方程的解，只需要整體力和力矩；為了求解波浪引起的剪力和彎矩，這些力被劃分為截面的Froude-Krilov力和繞射力。任意波向的波激力和力矩由下式給出：

式中，f3為截面的Froude-Krilov力，h3為截面的繞射力。

Froude-Krilov力由下式給出：

速度勢由下式給出：

常見的波浪增阻計算方法有3種，分別是Gerritsma&Beukelman法、Salvesen法和Havelock法。

Gerritsma&Beukelman法所描述的波浪增阻與船舶的相對垂直速度有關(guān)，計算式為：式中，=b33-Uda33/d，為修正截面阻尼。是相對垂直速度，由下式給出：

式中，為局部相對波幅。Gerritsma&BeukelmanⅠ中=-ωζ*；Gerritsma&BeukelmanⅡ中=-。

Salvesen法的波浪增阻計算式為：

其中，和R7的計算過程：

Havelock法中，波浪增阻計算式如下：

式中，ε是運動與相應(yīng)激振力或力矩的相位差。

計算二維截面的水動力特性是切片理論的基礎(chǔ)，常用的方法是保角映射法。保角映射法可將船舶截面映射到以原點為中心的單位圓，從而計算任意船舶截面的水動力系數(shù)。

映射方程的一般形式由式（24）中給出。

式中，l是位于單位圓上的復數(shù)。

1.2 阻力性能計算理論

航母屬于大型排水型船舶，排水型船舶的阻力預測方法有Holtrop法、Compton法、Fung法、van Oortmerssen法、Serios 60法以及KR Barge法。其 中，Holtrop法適用于帶有球鼻艏和方尾的船型，符合本航母的船型特征，因此，擬采用Holtrop法對航母的阻力進行計算。

Holtrop法的估算式如下：

式中，Rf為摩擦阻力，根據(jù)ITTC1957公式計算而得，1+k為形狀因子，Rw為興波阻力，Rb為球鼻艏引起的附加阻力，Rapp為附體阻力，Rtr為方尾引起的附加阻力，Ra艉船模與實船相關(guān)的修正因子。

Holtrop法給出了上式中每個參數(shù)的回歸公式，綜合回歸公式可以總結(jié)出總阻力的一般函數(shù)表達式：

式中，L、B、T分別為船長、船寬、吃水；Δ為船舶的排水量；Cb、Cp、Cm分別為方形系數(shù)、棱形系數(shù)以及中橫剖面系數(shù)；Lcb為船舶浮心縱向位置；ABT、hB分別為球鼻艏橫向面積和球鼻艏橫截面中心高度；AT為艉封板浸水面積；SApp為附體濕表面積。

自由液面的估算是采用細長體理論。細長體理論（SlenderBodyMethod）是一種通過計算細長船體興起的遠場波系自由液面的能量來求解興波阻力的數(shù)值方法。應(yīng)用細長體理論進行興波阻力預測時需要假設(shè)：理想流體，無黏性，不可壓縮，運動無旋；微幅波，不計表面張力；船體在自由液面上作穩(wěn)定恒速運動。

細長體方法基于Michell提出的運用一階線性方法的求解船舶興波阻力的積分方程，即Michell積分：

式中，ρ為流體密度，g為重力加速度，ν為來流速度，m為常數(shù)，x、z為空間積分變量；I、J、λ為中間變量。

細長體方法將船體濕表面離散化為若干四邊形面元，源匯布置在中縱剖面緊鄰面元形心的位置上，在船體中縱剖面形成一個沿著船體中心線的源陣列。面元的源強為：

式中，為面元在中縱剖面上的投影面積，νx為來流速度在x方向的分量，dy/dx為面元形心處的水線斜率。式（31）在水線斜率趨向無窮大或面元投影面積趨向0時失效，對于方尾船，該式無法處理方尾處的源。因此，式（31）應(yīng)用于方尾船尤其是高速方尾船時會出現(xiàn)較大的偏差，其應(yīng)用范圍受到限制?；诖?，后人提出了更加靈活的面元源強表達式：

式中，ν為來流速度為面元形心處指向外側(cè)的單位法向量，S0為面元面積。式（33）中不含dy/dx以及項，有效減輕了忽略方尾源強所帶來的計算偏差。將興波阻力用有限水深下源的Eggers遠場系數(shù)來表示，可以得到源的興波阻力計算式：

式中，km、θm以及ζm分別是第m個諧波的波數(shù)，波傾角和波高，B為水池寬度，H為水池深度。式（34）中，第m個諧波波高滿足關(guān)系式zσ）處源強的自由液面波高項ξm、ηm為

式中，ξm和ηm分別為偶次諧波波高和奇次諧波波高，σσ為點（xσ，yσ，zσ）處的源強為基本波數(shù)，淺水時=g/v2，深水時=k0。諧波波數(shù)km和波傾角θm滿足波速條件：

由于Michell積分是以流動為對稱繞流、長寬比足夠大為前提，因此，應(yīng)用細長體方法的每個船體應(yīng)關(guān)于各自的中縱剖面對稱且均擁有足夠大的長寬比，以保證足夠的計算精度。

2 計算條件

依據(jù)以上原理可對某型航母的耐波性與阻力性能進行計算，某航母的具體參數(shù)見表1。

2.1 耐波性計算條件

本節(jié)計算3種航速，25 kn、30 kn和35 kn，浪向角為0～180°，間隔15°。不規(guī)則頻譜選擇JONSWAP譜，特征波高8 m。切片截面數(shù)為41，如圖1所示。映射截面的設(shè)置是應(yīng)用切片理論分析船體垂蕩和縱搖運動的關(guān)鍵，因為切片理論的基礎(chǔ)是計算二維映射截面的水動力特性。默認情況下，船體剖面被映射為Lewis截面，Lewis映射是根據(jù)截面的屬性（主要是吃水、寬度和橫截面積）來計算。這有一定的局限性，即對于非常寬（或深）且橫截面積較低的截面，映射可能不準確，比如尾鰭、舵或龍骨的部分。對于此類截面，需要從測量的截面上移除尾鰭、舵或龍骨表面。可以認為，對于垂蕩和縱搖的耦合運動，這類表面不太可能對結(jié)果產(chǎn)生重大影響。

圖1 330m航母切片截面

橫搖慣性半徑為0.4倍的船寬、縱搖慣性半徑和艏搖慣性半徑為0.25倍的船長。海水密度為1025 kg/m3。

切片理論的方法中，選擇Transomterms方艉修正、波浪增阻的計算方法選擇Gerritsma&BeukelmanⅠ，波浪力的計算方法選擇Arbitrarywaveheading。選擇Transomterms能夠?qū)в蟹紧旱拇斑M行修正，增加垂蕩和縱搖阻尼的效果，從而降低船舶的最大響應(yīng)。

2.2 阻力性能計算條件

航母的阻力計算參數(shù)如表1所示。

表1 航母的阻力計算參數(shù)

航速范圍為0～35 kn，形狀因子1+k設(shè)定為1.143，使用ITTC-1957經(jīng)驗公式計算摩擦阻力。

3 計算結(jié)果

3.1 耐波性計算結(jié)果

計算結(jié)果主要包括不同航速及浪向下的響應(yīng)幅值算子（Response Amplitude Operator，RAO）和波浪增阻。RAO指每個頻率、振幅為1的規(guī)則波流過船體，所引起的船舶某個自由度運動的幅值。3種航速下垂蕩RAO隨遭遇頻率的變化曲線，如圖2所示。

圖2 不同航速及浪向下的垂蕩響應(yīng)幅值算子

由圖2可知，當航母順浪航行（浪向角小于90°）時，垂蕩RAO的峰值集中在遭遇頻率ωe=-0.75 rad/s左右，其余遭遇頻率下的垂蕩RAO幾乎為0，說明在長波條件下航母對垂蕩自由度的響應(yīng)較弱。當航母迎浪航行（浪向角大于90°）時，垂蕩RAO曲線先小幅度減小，然后快速增大，在遭遇頻率ωe=0.8 rad/s左右達到峰值，而后呈現(xiàn)斷崖式衰減，這說明航母的垂蕩運動響應(yīng)在遭遇頻率ωe=[0.5，1.0]的區(qū)間內(nèi)最敏感。航速的改變并不會改變垂蕩RAO隨遭遇頻率的變化趨勢，但航速的增大會帶來垂蕩RAO峰值的增大。

由圖3可知，當航母順浪航行時，縱搖RAO曲線在遭遇頻率ωe=[-1.0，0.0]的區(qū)間內(nèi)小幅度振動，其余遭遇頻率下的縱搖RAO幾乎為0，這說明浪向角小于90°時，波浪對航母的縱搖自由度影響較小。當航母迎浪航行時，縱搖RAO曲線先小幅度上升，同樣在遭遇頻率ωe=0.8 rad/s左右達到峰值，而后呈現(xiàn)斷崖式衰減。其中，浪向角越大，縱搖RAO的峰值越大。3種航速的縱搖RAO曲線無論是趨勢還是數(shù)值大小均基本一致，說明航速的改變不會對航母的縱搖運動產(chǎn)生較大的影響。

圖3 不同航速及浪向下的縱搖響應(yīng)幅值算子

圖4是規(guī)則波中不同航速及浪向下的附加阻力系數(shù)C_aw。該值有量綱，單位是N/m2。附加阻力系數(shù)與遭遇波能量譜的乘積即為波浪增阻。由圖4可知，當浪向角小于45°時，附加阻力系數(shù)隨著遭遇頻率的增大而減小。浪向角為60°和75°時，在某一遭遇頻率區(qū)間的附加阻力系數(shù)恒定不變。當浪向角大于90°時的附加阻力系數(shù)遠小于浪向角小于90°，這說明迎浪航行的波浪增阻大于順浪航行。

圖4 不同航速及浪向下的附加阻力系數(shù)

3.2 阻力性能計算結(jié)果

圖5是航母的阻力和功率曲線。由圖5可知，阻力曲線是一條開口向上的二次拋物線，航速越大，阻力越大，且阻力的增值（曲線斜率）隨航速的增大而快速增大。功率曲線隨航速的變化趨勢與阻力曲線基本一致。通過阻力曲線和功率曲線可以在航母設(shè)計前期預估航母的快速性能，從而為航母選擇合適的螺旋槳和發(fā)動機，為航母設(shè)計提供一定的借鑒和參考。

圖5 阻力和功率曲線

圖6是航母的阻力系數(shù)曲線，主要有總阻力系數(shù)、剩余阻力系數(shù)、興波阻力系數(shù)和黏性阻力系數(shù)。常見的阻力分類方式有兩種：一種是按照流體性質(zhì)，總阻力Rt可分為黏性阻力Rv和興波阻力Rw；另一種是傅汝德阻力分類，總阻力分為剩余阻力Rr和摩擦阻力Rf。阻力系數(shù)是上述各項阻力分量的無量綱數(shù)，它單純地反映了船舶的阻力性能，與船長、船寬、排水體積等參數(shù)無關(guān)。

由圖6可知，航母的總阻力系數(shù)隨航速先減小后增大，在航速17.5 kn左右達到谷值。理論上，航母的設(shè)計航速如果在該航速點，阻力性能最好。然而，由于其他因素例如作戰(zhàn)需求，航母的航速不應(yīng)過低。因此，航母的設(shè)計航速不會總是在最優(yōu)的航速點。黏性阻力是航母水阻力的一個主要成分，來自于船體濕表面上的摩擦力。該航母的黏性阻力系數(shù)隨航速的增加而減小，說明航速越大作用于船體濕面積上的水質(zhì)點所產(chǎn)生的摩擦力越小。剩余阻力等于摩擦阻力加壓阻力。當航速小于20 kn時，剩余阻力系數(shù)隨航速的變化不大；當航速大于20 kn時，剩余阻力系數(shù)隨航速的增大而增大。興波阻力是航母總阻力的另一主要阻力成分，是恒速直航的航母在靜水條件下產(chǎn)生的波浪所引起的。當航速小于20 kn時，興波阻力系數(shù)隨航速的變化不大；當航速大于20 kn時，興波阻力系數(shù)隨航速的增大而增大，該現(xiàn)象與剩余阻力類似。

圖6 航母阻力系數(shù)曲線

圖7是航母在25 kn、30 kn和35 kn航速下的自由液面。由圖7可以看出，航母在靜水中以定常速率沿直線航行時存在兩個波系：橫波和散波，波系邊界與船舶航向所夾的波浪半角為凱爾文角。橫波的波峰大致上垂直于船舶的航線，與散波相比其波長更長。船艉后的波浪特征可以將其看作不同方向的多個規(guī)則線性長波峰的疊加來解釋。船行波沿凱爾文角的方向衰減最慢，在船舶的遠端破碎成細小且相鄰的多個波。船舶造成的擾動是在船首處將水向外推開，即作為一個源，而在船尾處又將水吸收回去，作為一個匯。隨著航速的增大，航母的散波越長，凱爾文夾角越小，船艉后的空穴區(qū)域也越來越大。

圖7 3種航速下的自由液面

4 結(jié)語

當航母順浪航行（浪向角小于90°）時，在長波條件下航母對垂蕩自由度的響應(yīng)較弱；當航母迎浪航行（浪向角大于90°）時，航母的垂蕩運動響應(yīng)在遭遇頻率ωe=[0.5，1.0]的區(qū)間內(nèi)最敏感。

航速的改變并不會改變垂蕩RAO隨遭遇頻率的變化趨勢，但航速的增大會帶來垂蕩RAO峰值的增大。

浪向角小于90°時，波浪對航母的縱搖自由度影響較小；浪向角越大，縱搖RAO的峰值越大，航速的改變不會對航母的縱搖運動產(chǎn)生較大的影響。

通過阻力曲線和功率曲線可以在航母設(shè)計前期預估航母的快速性能，從而為航母選擇合適的螺旋槳和發(fā)動機，為航母設(shè)計提供一定的借鑒和參考。

該型航母的總阻力系數(shù)隨航速先減小后增大，在航速17.5 kn左右達到谷值。理論上，該型航母的設(shè)計航速如果在該航速點，阻力性能最好，航速越大作用于船體濕面積上的水質(zhì)點所產(chǎn)生的摩擦力越??；剩余阻力系數(shù)和興波阻力系數(shù)隨航速的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。

隨著航速的增大，航母的散波越長，凱爾文夾角越小，船艉后的空穴區(qū)域也越來越大。