吳 鑫

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星澄學(xué)校 215000

俗語(yǔ)有言：“授人以魚(yú)不如授人以漁”。與其給學(xué)生講解每個(gè)題目或題型的解題方法，要求學(xué)生記憶遷移，不如直接授予學(xué)生解題的思維模式，讓學(xué)生能夠根據(jù)不同題型靈活變通，綜合性地解決小學(xué)應(yīng)用題型。教師向?qū)W生傳授解題思路和科學(xué)知識(shí)，不只是要求學(xué)生能夠在考場(chǎng)上取得更高的分?jǐn)?shù)，更為主要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探索和創(chuàng)新研究的思維模式及解題方法，而這個(gè)思維和方法的培養(yǎng)落實(shí)在教學(xué)實(shí)踐中有很強(qiáng)的可操作性。

小學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題在編寫(xiě)上都是通過(guò)生活中的實(shí)際場(chǎng)景作為問(wèn)題情境展開(kāi)的，將應(yīng)用題與實(shí)際生活有效結(jié)合，會(huì)讓?xiě)?yīng)用題更具生活意義。另外，應(yīng)用題題型多樣，出題形式綜合性強(qiáng)，存在純文字、圖表、漫畫(huà)、對(duì)話等等形式，對(duì)學(xué)生的分析能力和理解能力都有較大考驗(yàn)。學(xué)生必須高效地將有效信息和條件從題目中篩選出來(lái)并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，及時(shí)討論，讓學(xué)生能夠自主思考找到只屬于自己的解題思路和方法。在學(xué)生解完題目后，教師可以再及時(shí)反思和檢查，提高學(xué)生的反思能力。

下面，筆者就對(duì)這一解題思路進(jìn)行詳細(xì)闡述。

一、將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為分析語(yǔ)言

一道數(shù)學(xué)題最先呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是描述數(shù)據(jù)的普通語(yǔ)言，即是他們能看到的、應(yīng)用題中的全部語(yǔ)言句式。因此學(xué)生要做的第一步是“讀題”以把握題意。一般來(lái)說(shuō)，教師在要求學(xué)生把握題意時(shí)采取的方法是“讀題”和“找問(wèn)題”兩種方法。讀題的目的是幫助學(xué)生深入理解應(yīng)用題所發(fā)生的環(huán)境，描述的事情，而找問(wèn)題則是幫助學(xué)生了解本題考點(diǎn)，以方便后續(xù)的知識(shí)遷移。但不管是讀題還是找問(wèn)題，教學(xué)形式都應(yīng)該要多樣綜合。教師在引導(dǎo)學(xué)生自己讀題時(shí)，語(yǔ)速應(yīng)當(dāng)適當(dāng)放慢，在重點(diǎn)詞句時(shí)語(yǔ)調(diào)加重，幫助學(xué)生把握重要條件，強(qiáng)調(diào)和啟發(fā)學(xué)生思考。

在讀題后尋找問(wèn)題的階段，教師應(yīng)針對(duì)應(yīng)用題設(shè)計(jì)一連貫的、由淺入深的問(wèn)題串，面向全體學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)。在設(shè)計(jì)問(wèn)題串時(shí)，教師要把握學(xué)生具體學(xué)情，針對(duì)學(xué)生平時(shí)的思維狀況和認(rèn)知水平，將問(wèn)題設(shè)計(jì)到盡量細(xì)致，囊括到所有學(xué)生的智力水平和學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師也可以使用小組合作法，讓學(xué)生根據(jù)老師提出的問(wèn)題分小組展開(kāi)討論，然后匯報(bào)結(jié)果，最后由教師總結(jié)。在這些精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題串里，要讓學(xué)生的思考由淺至深，并且能自主把控分析性思路，這能為解題思維的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例1光明小學(xué)在抗洪救災(zāi)募捐活動(dòng)中，五、六年級(jí)一共捐款902 元，五年級(jí)有4 個(gè)班，平均每班捐款90.5 元，六年級(jí)也有4 個(gè)班，平均每班捐款多少元？

觀察這道數(shù)學(xué)題，學(xué)生首先讀題，題目所含的情境是光明小學(xué)五、六年級(jí)捐款這一事件，所涉及的知識(shí)點(diǎn)包括平均值和加法。因此學(xué)生在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要著重把握有關(guān)數(shù)字的條件，包括班級(jí)的數(shù)量和捐款的數(shù)額。在學(xué)生讀題后教師可以設(shè)計(jì)如下所示的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生小組討論：

問(wèn)題1.題目中涉及哪些數(shù)字條件？

小組1：題目中涉及的數(shù)字條件包括五、六年級(jí)共捐款的數(shù)額（902 元），五年級(jí)班級(jí)的數(shù)量（4 個(gè)班），五年級(jí)平均每個(gè)班捐款的數(shù)額（90.5 元），六年級(jí)班級(jí)的數(shù)量（4 個(gè)班）。

問(wèn)題2.這些數(shù)字條件之間有什么關(guān)系，你們能用數(shù)學(xué)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)嗎？

小組2：五年級(jí)全體同學(xué)的捐款數(shù)額為平均捐款數(shù)額乘以五年級(jí)班級(jí)數(shù)量，而六年級(jí)全體學(xué)生的捐款數(shù)額為五、六年級(jí)全部捐款數(shù)額減去五年級(jí)全體捐款數(shù)額，得出六年級(jí)全體捐款數(shù)額后除以六年級(jí)班級(jí)數(shù)量，即可得到六年級(jí)每個(gè)班平均的捐款數(shù)額，題目得解。

題后反思：本題思路較清晰，各個(gè)數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系也較為明顯。學(xué)生只需重點(diǎn)把握平均數(shù)的計(jì)算原則，理清計(jì)算步驟，保證不出計(jì)算錯(cuò)誤即可求解原題。教師在利用試題講解時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生讀題和審題的能力，以正確把握題目要求和所考查知識(shí)點(diǎn)為核心，探詢解題思路。

二、將分析語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形語(yǔ)言

相信寫(xiě)到這里，對(duì)于一部分學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、素質(zhì)較高的學(xué)生而言，已經(jīng)大體能夠把握小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本解題思路了。但是新課改要求數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)必須針對(duì)全體學(xué)生，把握全體學(xué)生的思維情況。因此，教師需要借助圖形語(yǔ)言來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)一步分析應(yīng)用性較強(qiáng)的題型，幫助他們更深層次地理解題意，從而挖掘到有效條件，靈活求解。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，具有幫助學(xué)生思維傾向的各種圖形都叫作圖形語(yǔ)言，例如線段、坐標(biāo)軸、圖片、集合圖、線段圖等簡(jiǎn)單幾何圖形，或是有文字符號(hào)組成的圖示均可稱為圖形語(yǔ)言。

圖形語(yǔ)言較為直觀簡(jiǎn)潔，對(duì)于基礎(chǔ)上不牢固、認(rèn)知不清晰的小學(xué)生而言，利用圖形語(yǔ)言幫助他們解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題是最為有效的手段和方式。因此教師在引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)圖形時(shí)要把形式放寬，不要求學(xué)生只拘泥于固定的線段圖或者其他圖形，要允許學(xué)生創(chuàng)新思維形式，以多種類(lèi)的圖示法靈活解題。在要求學(xué)生利用圖形理解題意時(shí)，教師可以集中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探究能力，便于充分挖掘他們的思維活動(dòng)和興趣意識(shí)，培養(yǎng)他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，為后續(xù)的長(zhǎng)期學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。當(dāng)然，圖形語(yǔ)言的設(shè)計(jì)也要精練、高效且能切實(shí)、全面地反映出各個(gè)條件各個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生正確理解題意，找到思維切入點(diǎn)。

例2兩列火車(chē)從相距600 千米的兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出。一列火車(chē)每小時(shí)行60 千米，另一列火車(chē)每小時(shí)行75 千米，兩車(chē)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？

根據(jù)第一步的讀題，學(xué)生將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為分析語(yǔ)言：通過(guò)分析題目可知，本題為經(jīng)典的火車(chē)行駛路程問(wèn)題，兩輛火車(chē)相向開(kāi)出，可類(lèi)比同向行駛問(wèn)題，為便于分析，畫(huà)出圖1。

圖1

通過(guò)觀察圖形，學(xué)生可以明顯看到兩輛車(chē)相向行駛，已知兩輛車(chē)的速度和行駛完A 城到B 城的距離。由此，學(xué)生列出表達(dá)式：兩車(chē)會(huì)在小時(shí)后相遇，求解即可得到原題答案。

題后反思：此題為較為典型的行程問(wèn)題，兩火車(chē)同向行駛，因此應(yīng)用速度和計(jì)算。為便于理解，學(xué)生可以畫(huà)出行駛路徑，直觀感知兩車(chē)相向而行的相遇問(wèn)題。

三、將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語(yǔ)言

解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的核心是列出符合題意的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即能將原應(yīng)用題這一普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語(yǔ)言。這是整個(gè)解題流程中最為關(guān)鍵，也是最容易出錯(cuò)的一步。學(xué)生能不能列出正確的表達(dá)式，能不能根據(jù)表達(dá)式求解問(wèn)題，取決于其對(duì)題意的把握和深度分析，亦取決于其抽象概括、分析理解和應(yīng)用求解的能力。而圖形語(yǔ)言作為最直觀、最能代表考察對(duì)象和學(xué)生分析思路的產(chǎn)物，利用其找到符號(hào)語(yǔ)言則是對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言最適用的方法和流程。

當(dāng)前新課改指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在很大程度上體現(xiàn)了3 種語(yǔ)言形式——普通語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。這3 種語(yǔ)言形式各有特點(diǎn)，彼此依托，在數(shù)學(xué)各項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)中均發(fā)揮著不同的功能和作用。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)厥褂煤眠@3 種語(yǔ)言，通過(guò)靈活的情境變換和思維分析，促進(jìn)學(xué)生解題能力和創(chuàng)新能力的提高。另外，將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，也可以幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重難板塊。經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)本文介紹的“三步法”普遍適用于各個(gè)階段、各種認(rèn)知水平的小學(xué)生，尤其是較高年級(jí)學(xué)生，效果十分明顯。這三步思路可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，如果將此思路長(zhǎng)期應(yīng)用于課堂上，學(xué)生一定能養(yǎng)成類(lèi)似的思維習(xí)慣，自主探究能力和學(xué)習(xí)思維一定能有效提高。時(shí)間長(zhǎng)了，教師也能規(guī)律化地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)質(zhì)量。