◎董成龍

(武威第五中學(xué)教育集團(tuán)朵浪教學(xué)點(diǎn)，甘肅 武威 733000)

1 引 言

從以往的教學(xué)實(shí)踐以及教學(xué)交流活動(dòng)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于小學(xué)學(xué)齡的學(xué)生而言，部分基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)在理解與運(yùn)用上仍存在不小的難度這主要是因?yàn)閷?duì)于學(xué)生而言，部分知識(shí)內(nèi)容的相似性較大，知識(shí)概念容易出現(xiàn)混淆因此我們需要遵循科學(xué)的教學(xué)規(guī)律，從啟迪學(xué)生思維的角度出發(fā)，幫助學(xué)生形成比較法的數(shù)學(xué)思維，這樣才能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯能力得到鍛煉發(fā)展，起到提高教學(xué)質(zhì)量效率的作用

2 比較法教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

“比較是一切理解與思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的”數(shù)學(xué)學(xué)科是反映事物本質(zhì)的自然科學(xué)，“比較”既是用來(lái)解決具體問(wèn)題的重要工具，又是建立數(shù)學(xué)邏輯思維的“底層細(xì)胞”應(yīng)用比較法來(lái)解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是將兩種不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題放在同一個(gè)分析框架中，然后根據(jù)問(wèn)題分析者建立的特殊規(guī)則，將分析對(duì)象身上彼此具有聯(lián)系性的事物放在一起進(jìn)行分析對(duì)比在這樣的分析方法下，我們可以輕易地辨別出兩種事物的高下異同，進(jìn)而梳理出分析對(duì)象之間的差異性、共同點(diǎn)以及內(nèi)在聯(lián)系

教師需要站在學(xué)生層面來(lái)思考問(wèn)題難點(diǎn)，用思維導(dǎo)圖來(lái)梳理出整個(gè)章節(jié)的知識(shí)脈絡(luò)，將該章節(jié)中所有考查的知識(shí)點(diǎn)分為兩個(gè)部分，一種是基于已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)概念可以理解的知識(shí)點(diǎn)；一種是與此前知識(shí)點(diǎn)不發(fā)生關(guān)聯(lián)的全新知識(shí)教師在實(shí)際組織教學(xué)時(shí)，結(jié)合一些淺顯易懂的事物現(xiàn)象，幫助學(xué)生加深知識(shí)理解，或者是用此前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)引出新知識(shí)的概念這樣的教學(xué)做法有如下幾個(gè)方面的好處

一是使數(shù)學(xué)概念變得通俗易懂比較法教學(xué)模式可以將課本中比較難理解的數(shù)學(xué)專有名詞以一種更加直觀的描述方法呈現(xiàn)出來(lái)，降低學(xué)生的理解難度這需要教師在備課環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平做到初步掌握，這樣教師才能合適地選擇教學(xué)舉例，組織恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)語(yǔ)言

二是可以起到溫故知新效果教師若采用新舊知識(shí)點(diǎn)的比較法進(jìn)行教學(xué)，則可以通過(guò)學(xué)生的問(wèn)題反饋來(lái)收集教學(xué)成果信息，反思回查學(xué)生在此前章節(jié)學(xué)習(xí)中的知識(shí)點(diǎn)疏漏，促進(jìn)“教學(xué)相長(zhǎng)”

三是可以使學(xué)生形成一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維在比較分析的過(guò)程中，學(xué)生的理性邏輯思維能力得到鍛煉與發(fā)展，久而久之學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成自主分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣

3 比較法教學(xué)模式在“負(fù)數(shù)”章節(jié)教學(xué)中的具體應(yīng)用

3.1 “負(fù)數(shù)”章節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)與學(xué)習(xí)誤區(qū)分析

負(fù)數(shù)是相對(duì)于正數(shù)的數(shù)學(xué)專有術(shù)語(yǔ)，指比“0”小的所有數(shù)值集合，書寫形式為“負(fù)號(hào)+正數(shù)”，用于表達(dá)與該正數(shù)數(shù)值意義相反的數(shù)學(xué)量最早記錄負(fù)數(shù)的是我國(guó)古代的《九章算術(shù)》，其中籌算法規(guī)定了“正算赤、負(fù)算黑”，也就是用涂紅的算籌表示正數(shù)，用漆黑的算籌表示負(fù)數(shù)對(duì)于小學(xué)生而言，負(fù)數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)存在許多理解難點(diǎn)與誤區(qū)我們從以往的作業(yè)批改以及考試試題分析情況來(lái)看，多數(shù)學(xué)生在如下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解上存在不同程度的錯(cuò)誤

一是對(duì)負(fù)數(shù)數(shù)值大小的理解，例如“比較-35與-18的大小”，部分學(xué)生在解決此類問(wèn)題時(shí)，誤以為負(fù)號(hào)后面的正數(shù)數(shù)值越大，負(fù)數(shù)代表的數(shù)值就越大但實(shí)際上二者的數(shù)值關(guān)系是：絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)所代表的數(shù)值反而越小

二是不理解“0”為什么既不屬于正數(shù)，又不屬于負(fù)數(shù)選擇填空時(shí)，學(xué)生總會(huì)錯(cuò)誤地將“0”放在正數(shù)或負(fù)數(shù)的集合中認(rèn)為“0”是負(fù)數(shù)的學(xué)生覺(jué)得正數(shù)是一種增量，那么不出現(xiàn)增量就一定是負(fù)數(shù)；而認(rèn)為“0”是正數(shù)的學(xué)生覺(jué)得負(fù)數(shù)是減量，所以0是正數(shù)

三是認(rèn)為帶負(fù)號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，方程與代數(shù)章節(jié)在負(fù)數(shù)之前，所以在“負(fù)數(shù)”一章的練習(xí)題中，經(jīng)常會(huì)有混合考查此前知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容例如當(dāng)習(xí)題中出現(xiàn)“-”時(shí)，在慣性思維的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為一定是正數(shù)，而“-”一定是負(fù)數(shù)但事實(shí)上若代表的實(shí)際數(shù)值為“-2”時(shí)，“-”寫作“-(-2)”，最終的輸出結(jié)果是正數(shù)所以“-”僅僅表示與“”相反的數(shù)學(xué)量

3.2 在“負(fù)數(shù)”章節(jié)應(yīng)用比較法的實(shí)際教學(xué)

首先是負(fù)數(shù)數(shù)值大小問(wèn)題的教學(xué)教師可以在黑板上畫出一條直線來(lái)表示數(shù)軸，并將其分為若干均等長(zhǎng)的線段，而后選取一點(diǎn)作為數(shù)軸0點(diǎn)教師在講解負(fù)數(shù)數(shù)值的大小時(shí)，可以為學(xué)生想一個(gè)恰當(dāng)?shù)睦樱纭皵?shù)軸上有一只兔子，向負(fù)方向跳了4格，此時(shí)它的位置表示為‘-4’，同時(shí)另一只兔子也從原點(diǎn)出發(fā)，向負(fù)方向跳了2格，那么第二只兔子的位置表示為‘-2’，兩只兔子誰(shuí)距離原點(diǎn)比較遠(yuǎn)？”答案是第一只，由此引出的一個(gè)概念“絕對(duì)值”教師接著為學(xué)生講解：負(fù)號(hào)后面的數(shù)值僅僅表示這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，不代表它真實(shí)數(shù)值的大小教師在數(shù)軸上分別標(biāo)出4、2、-2、-4所代表的點(diǎn)，它們?cè)跀?shù)軸上依次排列教師讓學(xué)生分析“4”與“2”的數(shù)值關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“4”與“2”在數(shù)軸位置上的關(guān)系，總結(jié)出“數(shù)軸上越靠近右邊的數(shù)字，數(shù)值越大”的規(guī)律，這樣學(xué)生就可以理解為什么“-2”在數(shù)值關(guān)系上比“-4”大了

其次是“0”的集合歸屬問(wèn)題初等數(shù)學(xué)中可以近似地將“0”理解為一種特殊數(shù)值，“0”做四則運(yùn)算時(shí)，若“0”為加數(shù)，則無(wú)論另一加數(shù)為幾，輸出結(jié)果均為運(yùn)算前的輸入值；“0”為被減數(shù)時(shí)，結(jié)果始終為輸入值，“0”為減數(shù)時(shí)，結(jié)果始終為輸入值的相反數(shù)；“0”進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，無(wú)論輸入另一乘數(shù)的大小是多少，結(jié)果輸出都為0；“0”為除數(shù)時(shí)，無(wú)論被除數(shù)為幾，輸出結(jié)果均為0，“0”無(wú)法作為被除數(shù)參與計(jì)算由于它特殊的數(shù)學(xué)性質(zhì)，正數(shù)與負(fù)數(shù)的數(shù)值都是基于“0”來(lái)判斷的，所以“0”不屬于上述兩個(gè)集合在講解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以考查此前學(xué)生對(duì)“整數(shù)與分?jǐn)?shù)”一章知識(shí)點(diǎn)的理解掌握情況，提問(wèn)學(xué)生“0”是否為整數(shù)部分學(xué)生在學(xué)習(xí)完“負(fù)數(shù)”一章后，會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為與正負(fù)數(shù)集合一樣，“0”既不屬于整數(shù)也不屬于分?jǐn)?shù)，但事實(shí)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的判斷與它們?cè)跀?shù)軸上的位置有關(guān)，所以教師可以在黑板上找到0、-1與1三個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生看到“0”與“1”“-1”之間的間距相等，所以“0”是整數(shù)集合的元素

最后是帶有負(fù)號(hào)的表達(dá)式的數(shù)值關(guān)系判斷教師可以在黑板上畫出兩個(gè)方向完全相反的數(shù)軸，其中數(shù)軸1的正方向向左，數(shù)軸2的正方向向右，然后選取位置相同的點(diǎn)作為“1”，規(guī)定“1”向左側(cè)移2格，讓學(xué)生計(jì)算出位移后的數(shù)值，結(jié)果是“3”與“-1”對(duì)于數(shù)軸1來(lái)說(shuō)，向左為正方向，向右為負(fù)方向，因此向左位移后數(shù)值變大；而對(duì)于數(shù)軸2來(lái)說(shuō)，向左為負(fù)方向，所以數(shù)值變小教師讓學(xué)生比較兩個(gè)數(shù)軸，可以得出一個(gè)道理，即向左或向右不一定代表數(shù)軸的正方向，所以我們用“+”表示正方向的變化量，用“-”表示負(fù)方向的變化量在學(xué)生理解了“負(fù)號(hào)”的意義后，我們?cè)倩氐浇虒W(xué)問(wèn)題，“-”表示的真正數(shù)學(xué)意義就是與“”意義相反的數(shù)學(xué)量，當(dāng)“”本身就是負(fù)數(shù)時(shí)，“-”因?yàn)閿?shù)值與其相反，所以結(jié)果是正數(shù)在學(xué)生充分理解負(fù)號(hào)含義的基礎(chǔ)上，教師還可以進(jìn)一步為學(xué)生科普一些類似常用的數(shù)學(xué)表述作為課外拓展內(nèi)容例如“增長(zhǎng)率”表示輸出值與輸入值的比值減去1后轉(zhuǎn)化的百分?jǐn)?shù)，當(dāng)增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)時(shí)，代表著數(shù)值實(shí)際水平出現(xiàn)的是下降趨勢(shì)，而不是增長(zhǎng)

4 比較法教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略分析

4.1 通過(guò)數(shù)量關(guān)系比較培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

教師要從數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析對(duì)象本身出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用比較法找出最快、最容易解題的思路，讓學(xué)生養(yǎng)成比較分析的習(xí)慣，即在解決任何數(shù)學(xué)問(wèn)題之前，都在演算紙上將已知條件的數(shù)值大小關(guān)系進(jìn)行比較，從而利用已知條件推導(dǎo)出題干的隱藏條件例如在處理幾何問(wèn)題時(shí)，先計(jì)算三角形兩個(gè)較小角的和，再將其與最大角進(jìn)行比較，若數(shù)值相等則問(wèn)題中的幾何圖形為直角三角形；若最大角大于和值，則三角形為鈍角三角形；若最大角小于和值，則三角形為銳角三角形再如處理數(shù)學(xué)方程問(wèn)題時(shí)，若有大于的數(shù)值關(guān)系,那么+的值永遠(yuǎn)大于2，反之+的數(shù)值永遠(yuǎn)小于2通過(guò)梳理這樣的數(shù)值關(guān)系，學(xué)生可以檢查自己的解題結(jié)果是否在數(shù)值大小的邏輯上合理，若滿足比較關(guān)系則說(shuō)明求得結(jié)果可能是正確答案，反之則應(yīng)當(dāng)重新查解題步驟是否存在錯(cuò)誤，驗(yàn)算解題計(jì)算結(jié)果是否出現(xiàn)失誤因此比較法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的第一個(gè)應(yīng)用策略，就是讓學(xué)生理解每一道應(yīng)用題在數(shù)量方面的已知條件，弄清待解結(jié)果與已知數(shù)值之間在數(shù)量大小上的關(guān)系，進(jìn)而剖析這一類應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)生獨(dú)立開展應(yīng)用題分析與應(yīng)用題求解打好基礎(chǔ)，使學(xué)生獨(dú)立處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力得到綜合提升

4.2 通過(guò)知識(shí)點(diǎn)概念比較培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能

從構(gòu)建主義教學(xué)觀念來(lái)看，學(xué)生在學(xué)習(xí)課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，并不是“空著腦袋”進(jìn)入學(xué)習(xí)情景的，而是帶著自己的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看待問(wèn)題的所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)并不是知識(shí)點(diǎn)本身的傳遞，而是教會(huì)學(xué)生一種處理信息的方法學(xué)生在日后面臨數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，仍然會(huì)基于認(rèn)知來(lái)形成自己的解題觀點(diǎn)，若是我們可以幫助學(xué)生形成一種正確的數(shù)學(xué)分析觀點(diǎn)，那么學(xué)生自然會(huì)正確地理解與運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)

教師需要在組織教學(xué)的過(guò)程中，靈活應(yīng)用比較法來(lái)幫助學(xué)生區(qū)分容易混淆的數(shù)學(xué)知識(shí)概念例如在學(xué)習(xí)“0”的集合歸屬問(wèn)題時(shí)，就需要與此前章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)發(fā)生串聯(lián)，學(xué)生通過(guò)在數(shù)軸圖像上的分析對(duì)比，理解“0”為什么不屬于正數(shù)與負(fù)數(shù)，但屬于整數(shù)集合對(duì)知識(shí)點(diǎn)概念的分析比較，有利于幫助學(xué)生鞏固與辨別此前學(xué)過(guò)的重要知識(shí)點(diǎn)同時(shí)，這種比較方法可以建立起兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系例如比較立方體面積公式與圓柱體面積公式，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的表達(dá)形式有相似之處，即書寫形式中都用來(lái)表示高度通過(guò)比較兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的異同，學(xué)生可以自行總結(jié)出其中的知識(shí)本質(zhì)，甚至還能夠自行推導(dǎo)出任何上下截面相同的立方體體積公式都為“底面積×高”的結(jié)論這遠(yuǎn)比過(guò)去教師讓學(xué)生反復(fù)背誦數(shù)學(xué)公式的教學(xué)做法更加實(shí)際有效所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較法，其根本目的在于幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)關(guān)系，串聯(lián)形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在分析比較的過(guò)程中，將課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)真正轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)技能

4.3 通過(guò)因果邏輯比較培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

我們通過(guò)以往的教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)小學(xué)生都具有出色的計(jì)算能力，但推理分析的思維能力較弱小學(xué)生面臨數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，總是在關(guān)鍵解題步驟上找不到思考的著力點(diǎn)，特別是在那些相似、容易互相混淆的重難點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)中更是如此因此教師在實(shí)際組織教學(xué)時(shí)，除了要教會(huì)學(xué)生解決該章節(jié)的應(yīng)用問(wèn)題，更要注意實(shí)現(xiàn)由“數(shù)學(xué)技能培養(yǎng)”向“數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)”的維度躍遷，改變學(xué)生在幼兒成長(zhǎng)時(shí)期形成的“眼見(jiàn)思維”“簡(jiǎn)單思維”等固有思維模式，讓學(xué)生在比較判斷事物大小、遠(yuǎn)近、輕重、長(zhǎng)短、多少等屬性的基礎(chǔ)上，初步形成“方程思想”“等量代換思想”等重要的比較思維從數(shù)學(xué)思維能力的分區(qū)來(lái)看，比較思維屬于基礎(chǔ)的歸納法英國(guó)的穆勒將用歸納法研究自然界因果關(guān)系的方法分為五種：求同法、求異法、求同求異并用法、共變法、剩余法

培養(yǎng)學(xué)生的比較思維，就是讓學(xué)生從多組不同事物中總結(jié)歸納出它們之間相同的線索關(guān)聯(lián)，從而在這種線索關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出事物的因果邏輯關(guān)系，這便是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵思維出發(fā)點(diǎn)我們以求同思維為例，1960年英國(guó)某農(nóng)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)約有10萬(wàn)只養(yǎng)殖雞因食用發(fā)霉花生而死亡，后來(lái)有人用這種霉壞的花生喂食了鴿子、貓、狗等其他生物，也發(fā)生了同樣的牲畜死亡現(xiàn)象上述案例中對(duì)象、時(shí)間與環(huán)境均不相同，唯一相同點(diǎn)就是飼料(發(fā)霉花生)于是，人們據(jù)此推論發(fā)霉的花生中可能包含某種致病物質(zhì)隨著科學(xué)的進(jìn)步，人們?cè)诎l(fā)霉的花生中提取出了黃曲霉素，經(jīng)過(guò)現(xiàn)代醫(yī)學(xué)佐證，該物質(zhì)為一種致癌物在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分利用現(xiàn)有的教學(xué)資源與生活案例，不斷地通過(guò)思維引導(dǎo)來(lái)讓學(xué)生主動(dòng)從細(xì)節(jié)入手，養(yǎng)成“異中求同、同中求異”的比較思維習(xí)慣，這樣才能夠從根本上改善學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題的主動(dòng)探索中，輕松地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

5 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生在學(xué)習(xí)生涯中接觸數(shù)學(xué)殿堂的第一站，其教學(xué)目的在于教會(huì)學(xué)生關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“基本數(shù)學(xué)運(yùn)算法則”“簡(jiǎn)單幾何圖像”等一系列的數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生未來(lái)在初中、高中乃至高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用比較法的教學(xué)模式，就是針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科抽象內(nèi)容多、高度依賴思維理解的特點(diǎn)，將知識(shí)內(nèi)容與具體的生活實(shí)例、學(xué)生此前學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行類比這樣的教學(xué)方法可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升，使學(xué)生在后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)中不再完全依賴教師，而是自己嘗試獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)技能，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維