0 引 言

我國煤炭資源豐富，煤炭儲量約占世界總儲量的11%，因此我國的能源消費結構在未來一段時間里還是會以煤炭為主。隨著我國經(jīng)濟進入高質量發(fā)展階段，新常態(tài)下的經(jīng)濟發(fā)展方式正在從規(guī)模速度粗放增長型轉向質量效率集約增長型，這對煤炭運輸行業(yè)的要求也越來越嚴格。《中華人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035 年遠景目標綱要》中提到構建現(xiàn)代能源體系，需要推動煤炭生產(chǎn)向資源富集地區(qū)集中，完善煤炭跨區(qū)域運輸通道和集疏運體系，這就要求煤炭的運輸需要更加合理，而作為煤炭主要運輸方式的鐵路運輸亦是如此。因此，研究中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡，分析網(wǎng)絡內部結構特征及節(jié)點的重要性，這對煤炭鐵路運輸?shù)穆肪€規(guī)劃及建設具有一定價值。

自從Watts 和Strogatz，以及Barabasi 和Albert提出小世界網(wǎng)絡理論和無標度網(wǎng)絡理論以來，復雜網(wǎng)絡理論已成為復雜性科學的一個新的多學科研究方向。現(xiàn)實世界中的許多復雜系統(tǒng)都能通過復雜網(wǎng)絡理論進行建模分析，其中不乏有通過復雜網(wǎng)絡理論來分析煤炭運輸網(wǎng)絡。目前，對于煤炭運輸網(wǎng)絡的研究主要從兩個方面進行：第一是靜態(tài)視角，研究網(wǎng)絡的特性，分析網(wǎng)絡結構，研究網(wǎng)絡節(jié)點功能與網(wǎng)絡效率和魯棒性等；第二是動態(tài)視角，以歷史數(shù)據(jù)為基礎研究網(wǎng)絡的演化過程、預測網(wǎng)絡系統(tǒng)的行為等。

王文雅等人研究了全球煤炭貿易網(wǎng)絡的演化特征，并發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡具有無標度的特征且隨著時間的演變網(wǎng)絡的中心由北美向亞洲轉變；姜巍等對中國1998～2008 年煤炭鐵路流通網(wǎng)絡進行了分析，研究發(fā)現(xiàn)國家煤炭鐵路流通網(wǎng)絡以山西、河南、甘肅為核心，呈輻射結構的空間狀態(tài)；10 年間國家煤炭鐵路流通網(wǎng)絡密度不斷增大，平均路徑長度減小，聚集系數(shù)增加，網(wǎng)絡結構不斷優(yōu)化。王雪等以山西公路網(wǎng)為例，構建了基于加權復雜網(wǎng)絡的區(qū)域煤炭運輸公路網(wǎng)絡模型，對不同攻擊策略下的網(wǎng)絡可靠性進行仿真實驗，指出了路網(wǎng)中的關鍵節(jié)點和關鍵邊；喬金鎖等建立了煤炭運輸網(wǎng)絡的魯棒控制模型，以山西煤炭運輸網(wǎng)絡為例，驗證了煤炭運輸網(wǎng)絡魯棒控制模型的正確性與有效性；陸秋琴等基于復雜網(wǎng)絡理論，構建了陜西省煤炭運輸網(wǎng)絡模型，對其可靠性進行仿真分析，發(fā)現(xiàn)煤炭運輸網(wǎng)絡對隨機毀壞具有魯棒性，對蓄意毀壞具有脆弱性。

現(xiàn)有文獻為研究煤炭運輸網(wǎng)絡提供了很好的參考，但是這些文獻大多數(shù)都是以單獨省份為例，例如山西省和陜西省，很少有文獻對于全國的煤炭運輸網(wǎng)絡進行分析，另外這些研究集中于煤炭運輸網(wǎng)絡的魯棒性上，并沒有對煤炭運輸網(wǎng)絡的拓撲結構特征、中心性指標及社團進行分析。本文旨在對上述問題進行研究，以期為煤炭運輸網(wǎng)絡的建設和優(yōu)化提供參考。

1 數(shù)據(jù)來源和研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及處理

本文所使用的數(shù)據(jù)主要是通過瀏覽各煤炭產(chǎn)區(qū)鐵路局（山西鐵路局、陜西鐵路局等） 獲得，共獲得北、中、南三大煤炭鐵路運輸通道共37 條。但由于存在一個城市或者縣城具有多個站點的情況，因此本文基于以下原則進行網(wǎng)絡的構建：若一個城市具有多個站點，那么將這幾個站點當作一個處理，并以城市命名。例如：大秦鐵路的大同站、平旺站、韓家?guī)X站、湖東站等均在大同市內，因此將這些站點看成一個站點，并命名為大同市。共得到173 個節(jié)點。

1.2 研究方法

（1） 網(wǎng)絡構建方法

構建復雜網(wǎng)絡的方法主要有Space-P 和Space-L 方法，其中Space-P 方法更側重于全連接的模式，而Space-L 方法有利于對網(wǎng)絡特征的分析，因此本文通過采用Space-L 方法構建了一個無向非加權的中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡。

（2） 網(wǎng)絡總體指標

①平均度

節(jié)點的度指的是與某個節(jié)點相連接的邊的數(shù)量，記作k。網(wǎng)絡平均度是指網(wǎng)絡所有節(jié)點度的平均值，記作＜k＞。

式中：N 為網(wǎng)絡中節(jié)點總數(shù)。

②平均路徑長度

網(wǎng)絡中，節(jié)點i 和節(jié)點j 之間的最短路徑記作為d。平均路徑長度是網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點之間最短路徑長度的平均值，用L 表示。

③聚類系數(shù)

描述節(jié)點與其鄰接節(jié)點之間聯(lián)系的緊密程度。C為節(jié)點i 的聚類系數(shù)，E是節(jié)點i 鄰接節(jié)點之間實際存在的鄰接節(jié)點對的數(shù)量，K為網(wǎng)絡中與節(jié)點i 相連接的邊的數(shù)量。

（3） 中心性指標

①度中心性

網(wǎng)絡中，一個節(jié)點與其他很多節(jié)點有聯(lián)系，那么這個節(jié)點就處于中心地位，即節(jié)點的度越大這個節(jié)點就越重要。

②介數(shù)中心性

介數(shù)中心性衡量的是某個節(jié)點的中轉能力和對其他節(jié)點的控制能力，一個節(jié)點的介數(shù)中心性越高，這個節(jié)點的中轉能力和對其他節(jié)點的控制能力就越強。

式中：δ為由節(jié)點i 到節(jié)點j 的最短路徑數(shù)，δ為從節(jié)點i 到節(jié)點j 的所有最短路徑經(jīng)過節(jié)點k 的次數(shù)。③接近中心性某個節(jié)點的接近中心性越大說明其越靠近網(wǎng)絡的中心，同時也說明該節(jié)點到圖中其他節(jié)點的最短距離都很小。

（4） 網(wǎng)絡模塊化

由于在實際的網(wǎng)絡中某些節(jié)點之間的聯(lián)系強于其他節(jié)點之間的聯(lián)系，這往往就導致了社團的產(chǎn)生。模塊度的概念最早由Newman 和Girvan 于2003 年提出，模塊化是一個衡量社區(qū)內部鏈接密度與社區(qū)之間鏈接密度的指標。網(wǎng)絡的模塊化公式如公式（7）所示：

m 是網(wǎng)絡的總邊數(shù)，w表示鄰接矩陣，δ (c, c)為0-1 函數(shù)，c,c是節(jié)點i,j 所處的社區(qū)，如果c=c，也就是說節(jié)點i 和節(jié)點j 處于同一個社區(qū)，則(c, c)的值為1，反之為0。模塊度Q 越大，表明社團劃分結果的精確度越高，通常來說，其范圍為［-0.5,1）。

2 煤炭運輸網(wǎng)絡特性及社團分析

2.1 網(wǎng)絡模型

采用Space-L 方法以及借助Gephi 軟件得到中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡拓撲圖，如圖1 所示。從圖1 可以看出，整個網(wǎng)絡呈現(xiàn)出以滄州市、長治市和信陽市為核心的城市群向四周發(fā)散的特點，核心城市群之外的節(jié)點城市對其依賴性較高，核心城市群內部節(jié)點之間聯(lián)系緊密，在這些區(qū)域之外，呈現(xiàn)出鏈狀結構，節(jié)點之間聯(lián)系不緊密；另外，核心城市群與非核心城市群之間一般通過單個節(jié)點城市連接，例如唐山市和信陽市，穩(wěn)定性較差，因為一旦這兩個城市受到毀壞，那么會導致核心城市群與外圍城市失去運輸聯(lián)系。

圖1 中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡拓撲圖

2.2 網(wǎng)絡平均路徑和聚類系數(shù)

由Gephi 軟件計算得到網(wǎng)絡的直徑為39，網(wǎng)絡平均路徑長度為12.087，如表1 所示，說明從一個城市運輸?shù)搅硗庖粋€城市平均至少要途徑12 個城市，平均路徑較長，但從另外一方面來看，長的平均路徑長度也說明了中國煤炭運輸網(wǎng)絡建設的節(jié)點較多，覆蓋面較廣，連通性較好。計算得到網(wǎng)絡整體的聚類系數(shù)為0.065，聚類系數(shù)較小，表明煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡節(jié)點的平均聚集程度較低。

表1 中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡總體指標

2.3 網(wǎng)絡節(jié)點的度分布

根據(jù)Ucinet 軟件計算得出中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡的平均度為2.428，網(wǎng)絡的度分布如圖2 所示，從圖2 可以看出，網(wǎng)絡中節(jié)點度數(shù)為2 的度分布概率為64.6%，占比最高；網(wǎng)絡節(jié)點的度數(shù)集中分布在2、3、4，度數(shù)跨度較小，網(wǎng)絡中最大度為6，且只有三個城市分別為滄州市、信陽市和長治市。由于網(wǎng)絡中度值較高的節(jié)點較少，而大部分節(jié)點度值較低，具體表現(xiàn)為網(wǎng)絡由少數(shù)度值較高的節(jié)點城市主導，并且與大量度值較低的節(jié)點城市連接，因此節(jié)點的度值k 和度分布概率P(k) 之間為冪律關系，符合無標度網(wǎng)絡的特征。

圖2 中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡度分布

2.4 網(wǎng)絡節(jié)點中心性指標分析

網(wǎng)絡整體的結構特征并不能夠很好地對網(wǎng)絡中某個節(jié)點的重要性進行說明，因此利用度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性進一步的研究各節(jié)點在網(wǎng)絡中的重要性。三種中心性指標排名前二十城市如表2 所示。

（1） 度中心性分析。從表2 可以看出度中心性排名前三的城市分別為長治市、滄州市和信陽市，均為0.035，這說明在中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡中，這三個城市的節(jié)點度最大，也就意味著這三個城市與周邊城市聯(lián)系最為緊密，是整個網(wǎng)絡中重要的樞紐節(jié)點。同時，根據(jù)表2 也可以發(fā)現(xiàn)，在由173 個節(jié)點城市組成的中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡中，度中心性排名前20 的節(jié)點城市從地理位置上來看集中分布在黃河流域的陜西、山西、河南和黃河以北的京津冀地區(qū)，因此可以看出在這些區(qū)域里的城市運輸聯(lián)系較為緊密，相反，這些區(qū)域之外的節(jié)點城市之間聯(lián)系不緊密，進而可以得出整個網(wǎng)絡是以陜西、山西、河南和京津冀地區(qū)為核心向四周發(fā)散的，呈現(xiàn)出“核心—邊緣”分布的特點。

表2 三種中心性指標排名前二十城市

（2） 介數(shù)中心性分析。某個節(jié)點的介數(shù)中心性越大就意味著經(jīng)過該節(jié)點的最短路徑的數(shù)目越多，同時也就說明該節(jié)點對其他節(jié)點的控制能力越強。從表2 看出，介數(shù)中心性排名前五的城市為榆林市、渭南市、延安市、南陽市和信陽市，其中最大的是榆林市，其介數(shù)中心性為0.392，這意味著榆林市在整個網(wǎng)絡中的控制能力最強、運輸最為頻繁，煤炭運輸?shù)闹修D對其依賴性最強；同時，這些城市也是網(wǎng)絡中的關鍵節(jié)點，一旦遇到毀壞就會導致最優(yōu)的運輸路徑遭遇堵塞，從而使得周邊城市的運輸壓力增大，進而還可能導致級聯(lián)失效，因此應重點加強對這些關鍵節(jié)點的關注。另外，通過計算可知除了這二十個城市之外，其余城市的介數(shù)中心性較小，甚至為0，這些城市度值也較小，說明絕大多數(shù)的城市有較小的甚至沒有控制能力，在網(wǎng)絡中處于邊緣位置。

（3） 接近中心性分析。從表2 中可以看出，接近中心性排名靠前的城市為渭南市、延安市、榆林市、南陽市和商洛市，其中最大的是渭南市，接近中心性為0.13，這說明渭南市更靠近煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡的中心，不易受其他節(jié)點的控制，與其他節(jié)點的最短距離也最小，也就意味著其在整個網(wǎng)絡中承擔著很重要的運輸功能，因為其他節(jié)點要是想實現(xiàn)快捷的運輸需經(jīng)過渭南市；另外，從表2 中還可以看出，接近中心性排名靠前的城市在地理位置上相對較近，且接近中心性相差不大，因此在當其中某個節(jié)點失效時，網(wǎng)絡依然可以保持連通性，因為其余的城市可以負責煤炭的運輸。

表3 中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡各社團劃分情況

2.5 社團劃分及分析

中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡中，一些地區(qū)內部的聯(lián)系強于地區(qū)與地區(qū)之間的聯(lián)系，這導致了幾個社團的形成，借助Gephi 軟件對中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡進行社團檢測和劃分，由公式（7） 計算得出網(wǎng)絡的最優(yōu)模塊度為0.797，共劃分出13 個社團，社團劃分結果如圖3 所示，各社團劃分情況如表3 所示。

在圖3 中顏色相同的節(jié)點組成了一個社區(qū)，規(guī)模最大的是社團1 和社團2，包含了20 個城市，占城市節(jié)點總數(shù)的11.6%，最小的社團僅有8 個城市，僅占城市節(jié)點總數(shù)的4.6%，社團具有明顯的規(guī)模差異。

對社團內的節(jié)點城市進行分析發(fā)現(xiàn)，運輸網(wǎng)絡中的社團大多數(shù)分布在中國北方和西部地區(qū)，南方和東部地區(qū)社團數(shù)量較少，且社團的分布具有明顯的地理集群特征，地理位置相近的節(jié)點城市更容易形成社團。例如：社團1 包含的城市集中分布在山西、河南和河北三省；社團8 集中分布在京津冀地區(qū)。而正是因為這種社團分布的特點導致了在社團內部節(jié)點城市之間的聯(lián)系較為緊密，而社團與社團之間的聯(lián)系較弱。例如：由圖3 可以看出，社團8 和9 之間僅通過秦皇島市一個節(jié)點連接；社團1 和8 之間由衡水市和石家莊市兩個節(jié)點相連；而社團5 和12 僅由社團3 的信陽市這一個城市相連接。

圖3 中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡社團劃分結果

3 結 論

本文基于中國煤炭鐵路運輸線路情況，采用Space-L 方法構建了中國煤炭鐵路運輸無向非加權拓撲圖，首先分析了網(wǎng)絡的總體指標，包括最短路徑長度和聚類系數(shù)等；其次對節(jié)點的中心性指標進行了分析；最后，根據(jù)Newman 的模塊化公式對網(wǎng)絡進行社團劃分并分析，結論如下：

（1） 中國煤炭鐵路運輸網(wǎng)絡的度分布具有冪律分布的特點，說明該網(wǎng)絡是無標度網(wǎng)絡。從度中心性排名前二十的城市可以看出，整個網(wǎng)絡是以陜西、山西、河南和京津冀地區(qū)為核心向四周發(fā)散的，呈現(xiàn)出“核心—邊緣”分布的特點。在核心區(qū)的節(jié)點之間聯(lián)系緊密，邊緣區(qū)的節(jié)點之間聯(lián)系較弱。

（2） 榆林市、渭南市、延安市和南陽市，這四個節(jié)點城市的介數(shù)中心性和接近中心性均排前五，這些節(jié)點在整個網(wǎng)絡中位置極其重要，具有很強的中轉能力和對周邊節(jié)點控制能力，而多數(shù)節(jié)點沒有運輸中轉能力。

（3） 網(wǎng)絡內部存在社團結構，北方和西部地區(qū)社團較多，南方和東部地區(qū)社團數(shù)量較少，社團的分布具有明顯的地理集群的特征，社團內部節(jié)點城市之間的聯(lián)系較為緊密，而社團與社團之間的聯(lián)系較弱。