文|李苗苗

在某次二年級閱卷中，有這樣一道題引起了筆者的關(guān)注。

題目：3:30 時，時針和分針?biāo)纬傻妮^小的夾角是什么角？

A.銳角 B.直角 C.鈍角

閱卷中，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都選了B（直角）。此題既考查了學(xué)生對3:30 這一時刻的認(rèn)知，又考查了這個時刻所對應(yīng)的時針、分針的位置指向關(guān)系。錯誤率如此之高，引起了筆者的注意和思考，后來有幸參加了一個學(xué)習(xí)小組，對這一內(nèi)容進(jìn)行了專題研究。

在課堂教學(xué)之前，筆者對本校二年級兩個班學(xué)生進(jìn)行了知識學(xué)習(xí)的前測問卷與分析，情況如下：

1.時間認(rèn)讀前測（測試題略）。

從前測數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)：整時的認(rèn)讀是一年級上冊學(xué)習(xí)過的知識，學(xué)生準(zhǔn)確率較高。半點的認(rèn)讀，部分學(xué)生對鐘面中1 大格表示5 分鐘不清晰，較多學(xué)生錯誤地以為分針指著幾就是幾分。此外，問卷錯誤率最高的是10:45，學(xué)生對時針的判斷和認(rèn)讀不清晰，特別對時針指向的位置不明確。

2.時間畫讀前測（測試題略）。

從前測數(shù)據(jù)看，畫的正確率明顯偏低于讀的正確率。一方面，錯誤的共性是部分學(xué)生對鐘面上1 大格表示5 分鐘不清晰；另一方面，難點在于時針的位置，不是正好對準(zhǔn)整數(shù)時，學(xué)生不容易辨析時針是指向前還是指向后。從調(diào)查的整體數(shù)據(jù)來看，學(xué)生腦海中的“時間尺”尚不清晰，這也是學(xué)生需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握的。

基于以上調(diào)查和分析，小組成員在教學(xué)實踐中更加關(guān)注兩點：一是引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)讀時間，知道分針走1 小格是1 分鐘，通過一分一分的量感累積，明白1 小時等于60 分；二是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察分針與時針聯(lián)動的動態(tài)過程，感知分針在走且走得快，時針也在走但走得慢，進(jìn)而掌握非整時的時候，時針大致指向的位置，建立屬于自己的“時間尺”，進(jìn)而構(gòu)建起時間從動態(tài)到書本習(xí)題靜態(tài)的表象，逐步從時間量感過渡到空間量感。

一、多元建構(gòu)的畫圖表征，初識“時間尺”

美國數(shù)學(xué)家洛克哈特說：“我們需要對它進(jìn)行度量，并不是使用諸如直尺、量角器之類的笨拙的現(xiàn)實工具，而是使用頭腦?！闭J(rèn)識時間是學(xué)生生活中時間量感的培養(yǎng)，學(xué)生在頭腦中經(jīng)歷了“時間單位不斷累加”的過程，得到了度量讀取鐘面時間結(jié)果。在這個過程中，“時間單位”是度量時間的工具，即“時間尺”的刻度。量（第4 聲）是量（第2 聲）出來的，度量單位的個數(shù)就是量的大小。

1.建“時間尺”刻度——“分”（1 分鐘）。

在課的一開始，先讓學(xué)生去嘗試畫時間，暴露出學(xué)生對分針走過時間的疑問，即1 分是指什么，5 分又是指什么。在教學(xué)實踐中，各個班級中都會呈現(xiàn)出兩種畫法（如下圖），這時候教師再請學(xué)生以小組合作的方式來辨一辨、說一說，從而借助學(xué)情展開對時間的討論。

【教學(xué)片斷1】

展示學(xué)生的兩種答案：9:05 和9:25。

師：你們同意誰的畫法？

師：（指著1）怎么是5 分呢？

生：1 小格是1 分，這里有5 個小格。

師：誰懂他的想法，你能邊指邊說嗎？

生：（指著PPT）我知道1 小格是1 分，1 大格里有5 個1 小格，就是5 分。

（課件演示分針走1 小格）

師：確實，分針走1 小格就是1 分鐘，如果繼續(xù)再走1 小格呢？現(xiàn)在是幾分？

師：現(xiàn)在能和你的同桌說一說為什么指著1 就是5 分嗎？

師：你還能找到這樣的5 分嗎？

（板書：分針走1 大格是5 分鐘）

【設(shè)計意圖：在對比反饋中先解決學(xué)生第一次的認(rèn)知沖突“分鐘指著1 為什么是5 分鐘”和“鐘面上的一分鐘，到底是怎樣的”。進(jìn)而理解分針走1 小格是1分鐘，5 小格就是5 分鐘。隨后又通過PPT 放大的動態(tài)演示，感受分針從1 分鐘到5 分鐘的變化過程，建立起一分鐘一分鐘的時間量感，清晰“時間尺”上一分一分的刻度，讓學(xué)生逐步感悟度量時間的本質(zhì)，喚起生活中的時間度量意識?！?/p>

2.建“時間尺”刻度——“時”（1 時）。

學(xué)生已經(jīng)知道分針走1 小格是1 分鐘后，再引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注時針的指向。當(dāng)分針在1 分1 分走動的時候，時針也在走動，且走得慢。為了讓學(xué)生感受時針和分針的同步轉(zhuǎn)動，突破將近幾時的難點，教師可以利用多媒體課件，通過動態(tài)演示，并用不同顏色標(biāo)注出掃過的區(qū)域，用扇形畫面讓時間的量感“可視化”。

【教學(xué)片斷2】

師：知道了分針指向5 是25 分，那你覺得現(xiàn)在鐘面正確表示9 時25 分了嗎？

生1：不對，因為9 時25 分，時針不是指向9，而是在9 和10 之間。

生2：因為分針在轉(zhuǎn)動的時候，時針也在轉(zhuǎn)動，它不是停在9 的。

生3：如果時針一直指著9，時間就不動了，所以要從9 走過去一點，但是不能到10。

課件播放從9 時到9 時25 分的過程，體會時針隨分針的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動。（如下圖所示）

隨后引導(dǎo)學(xué)生做兩個猜想：分針在鐘面上走一圈是多少時間，同桌合作想辦法驗證。這個相對來說比較簡單，學(xué)生通過一分一分或五分五分地數(shù)一數(shù)，在數(shù)的過程中，逐步構(gòu)建分針走一圈是60 分鐘、走半圈是30 分鐘的量感累積。隨后第二個猜想：當(dāng)分針在鐘面上走了一圈的過程中，時針如何變化？通過用時針走動來表述1 小時的變化過程，建立起“時間尺”的刻度“時”。

【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)主要是引導(dǎo)學(xué)生初步感知和聚焦時針的量感累積，在經(jīng)歷猜想、觀察、驗證的過程中，知道在兩個相鄰整時之間，時針的位置指向，清晰“時間尺”上幾時整、幾時多、幾時半、快到幾時等時刻的時針刻度。進(jìn)一步明白1 小時在鐘面上的兩種表示方式，理解分針走一圈的時間和時針走一大格是同步的、相等的，從而建構(gòu)起1 小時=60 分鐘的概念?！?/p>

二、分針與時針的動態(tài)聯(lián)動，理解“時間尺”

學(xué)生對時間的認(rèn)識，是借助頭腦中時間單位的表象進(jìn)行度量和讀取的過程。一年級整時的學(xué)習(xí)，主要是分針指著12，時針指向幾就是幾時。二年級的非整時學(xué)習(xí)，對幾時幾分的認(rèn)識，要從兩個方面著手：分針需要一分一分或五分五分累積讀??；而對幾時的讀取，是介于兩個數(shù)字之間的，并非是完整的單位1，需要正確判斷出是指上還是指下。學(xué)生對時針表示時間讀取有困難，從這點上講，也對學(xué)生的時間量感提出了更高的要求。

【教學(xué)片斷3】

在上一猜想環(huán)節(jié)，當(dāng)分針在鐘面上走了一圈，時針如何變化？學(xué)生理解了分針走一圈的時間和時針走一大格是同步的，但部分學(xué)生心中還是有疑問，時針走了一大格，這個一大格為什么走這么慢？如果一大格不到，又是什么時間呢？所以在教學(xué)第二部分，主要是更細(xì)致地處理一些特殊時刻，如9:15、9:30、9:45、9:55 等，引導(dǎo)學(xué)生感受分針沒有走完一圈，時針指向位置的變化。

隨后在課件動態(tài)的演示中，學(xué)生體會時針與分針聯(lián)動的極限時間，時針和分針是同步一起走動的，只是分針走得快，時針走得慢。再定格上述中的幾個特殊時間的演示，讓學(xué)生清楚感知分針和時針指向的位置關(guān)系。

【設(shè)計意圖：在想一想、說一說、辨一辨等一系列操作體驗活動中，引導(dǎo)學(xué)生掌握幾時幾分的本質(zhì)，構(gòu)建學(xué)生時針與分針同時走動的量感，逐步在腦海中清晰屬于自己的“時間尺”，達(dá)到從時間感知過渡到空間感知的目標(biāo)。】

三、動態(tài)與靜態(tài)的度量聯(lián)動，豐富“時間尺”

量感的培養(yǎng)不僅需要借助反復(fù)的測量操作，也需要在學(xué)習(xí)中慢慢積累。整堂課的設(shè)計與學(xué)習(xí)，學(xué)生幾乎都是在動態(tài)的過程中感知的，分針、時針動態(tài)畫面的演示，讓學(xué)生充分感受分針從12 開始的轉(zhuǎn)動過程和時針1 小時走動的過程，讓時間的讀取有跡可循。但回到練習(xí)的測評中，往往都是靜態(tài)的，所以在教學(xué)中，也做了動態(tài)與靜態(tài)的聯(lián)結(jié)。只出示時針指向的位置，讓學(xué)生猜測大致的時間，其實是進(jìn)一步讓學(xué)生在腦海中豐富“時間尺”，逐步將“時間尺”轉(zhuǎn)化為“空間尺”的積累與運用。

【教學(xué)片斷4】

課件逐一出示三個鐘面。第一個鐘面（隱去分針，出示4:15 的時針位置）；第二個鐘面（隱去分針，出示4：30 的時針位置）；第三個鐘面（隱去分針，出示4：59 的時針位置）。

師：請你想想，第一個鐘面是什么時間，并說說你的理由。

生：因為分針走一圈，時針會走一大格，現(xiàn)在時針才過了4 時一點點，所以可能是4 時15 分。

師：請你想想，第二個鐘面是什么時間，并說說你的理由。

生：時針在4 和5 中間，正好是一半，分針應(yīng)該走了半圈，是4 時30 分。

師：第三個鐘面呢，你覺得是什么時間呢？你是怎么想的？

生1：我覺得是5 時，因為時針到5 了。

生2：時針感覺快要到5，可能是5 時還不到點。

【設(shè)計意圖：當(dāng)學(xué)生根據(jù)時針想象分針位置的時候，需要充分調(diào)動其對“時”和“分”運動軌跡的理解，思考當(dāng)分針一分一分累積的時候，時針是怎么轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)動多少，從而估計大概的時刻。這樣的活動體驗是有挑戰(zhàn)、有趣味的，在提升學(xué)生思維能力的同時，也再次強(qiáng)化了學(xué)生對時間量的認(rèn)知經(jīng)驗?！?/p>

綜上所述，教師需要基于學(xué)情精心設(shè)計多元的體驗活動，讓學(xué)生在不斷辨析和內(nèi)化中親歷時間“量”積累的過程，逐漸形成并清晰構(gòu)造屬于自己的“時間尺”，從“隱”到“顯”，獲得時間的量感；從“無”到“有”，建立時間的量感。讓學(xué)生從“量”的視角厘清分和時的關(guān)系，加深對時針、分針聯(lián)動性的印象，突破認(rèn)幾時幾分的學(xué)習(xí)難點。