李長林，杜建軍，李潔，徐珍妮

(哈爾濱工業(yè)大學(深圳) 機電工程與自動化學院，廣東 深圳 518055)

1 概述

近年來節(jié)能減排和綠色低碳成為主流的發(fā)展趨勢，提高能源動力裝備的能源轉化效率是重要實現途徑之一。氫燃料電池空壓機、微型燃氣輪機等高速旋轉機械已顯示出巨大的應用前景，軸承是旋轉機械的核心部件，是整機高速穩(wěn)定運轉的重要基礎。滾動軸承與油膜滑動軸承有較高的承載能力，受dn值、壽命、潤滑條件與運行環(huán)境的影響，一定程度上限制了其在高溫、高速旋轉機械中的應用。

箔片氣體動壓軸承是一種自作用式的被動控制軸承，通常由形成潤滑氣膜的平箔片與具有彈性支承作用的底層箔片組成。箔片軸承的動壓氣膜與箔片結構串聯支承轉子，可同時實現動壓氣體潤滑與柔性支承。動壓氣膜的摩擦力矩較低，可以有效降低能耗。彈性箔片變形使箔片軸承具有較好的轉子不對中適應性，高溫條件下的熱膨脹適應性與抗沖擊能力。箔片結構在發(fā)生彈性變形的同時，內部的庫侖摩擦效應為箔片軸承提供庫侖阻尼，提升了支承轉子的高速穩(wěn)定性，使箔片氣體軸承能達到較高的dn值。

最早應用的箔片氣體動壓軸承為第一代波箔型與懸臂型軸承，如圖1所示，前者通過連續(xù)波拱形結構支承頂箔片，后者的圓弧形懸臂箔片依次搭接形成收斂隙與彈性支承結構。相比懸臂型軸承，波箔型軸承的承載力與剛度較大；但懸臂型軸承具有多流場與預緊效應的特點，較適合高速輕載工況。

圖1 波箔型與懸臂型箔片軸承結構示意圖

第二代波箔軸承在某一個軸向、周向或徑向采用波箔結構的變剛度設計，第三代波箔軸承同時在軸向與周向進行變剛度設計。第二代懸臂箔片軸承具有底層彈性支承，也可以進行周向變剛度設計。改進后2種類型軸承的靜、動態(tài)性能均得到了較大提升[1]。

其他有代表性的箔片軸承有多滑動梁型[2-4]、金屬絲網型[5]、嵌套彈簧型[6]徑向箔片軸承，三者均具有較好的動態(tài)性能。止推箔片軸承有層疊型[7-8]、鼓泡型[9]等，具有較好的二維剛度設計性。近年來，也有學者提出了主動控制氣膜間隙的新型箔片軸承以提升軸承動態(tài)性能[10]。

箔片氣體動壓軸承的性能很大程度上取決于彈性箔片結構的力學特性。在箔片結構間接觸/分離、庫侖摩擦引起的靜止/滑動等復雜接觸約束的影響下，箔片軸承的理論研究具有較大難度。而建立箔片軸承的箔片結構力學模型是進行理論研究的第一步，力學模型的準確和完備程度對箔片軸承性能預測的準確性有重要影響。完備的多維箔片結構力學模型，考慮軸承內部不同類型的接觸約束，研究真實微動摩擦作用下的庫侖阻尼效應，能夠更加準確地預測復雜箔片結構軸承的支承性能。

2 波箔氣體動壓軸承的力學建模

2.1 波箔結構采用線性彈簧建模

國外學者最先基于簡化的箔片結構模型對波箔式氣體動壓軸承開展研究。文獻[11]建立了波箔結構的力學模型，推導了單個波箔剛度的計算公式，但忽略了波箔之間的相互作用以及平箔片與波箔片之間的摩擦力，波箔被簡化為線性彈簧。文獻[12]結合波箔的線性彈簧模型與流體動壓潤滑理論，研究了波箔剛度、轉子轉速等因素對軸承承載力的影響，發(fā)現減小箔片剛度會降低軸承承載力，但相同最小氣膜厚度條件下箔片剛度較小時的軸承承載力較大；增加平箔片數(流場數)也會降低軸承的承載力，但摩擦力矩在平箔片數為3時較小。文獻[13]提出了簡化波箔結構的新剛度計算模型，推導了固定端與滑動端波箔對應的剛度計算公式，同時考慮了波箔與軸承套之間的摩擦力作用。文獻[14]利用線性彈簧模型簡化波箔結構并計算了軸承的靜態(tài)特性，結果表明最小氣膜厚度相同條件下，箔片變形使箔片軸承高壓區(qū)分布面積比剛性軸承大，軸承承載力也相應較大；與剛性軸承相比，箔片軸承支承轉子的姿態(tài)角較小，高速穩(wěn)定性較好。文獻[15]分別采用一維梁單元與二維薄殼單元對平箔進行有限元建模，并采用文獻[13]提出的模型計算波箔剛度，研究表明，基于一維梁平箔片模型計算的最小氣膜厚度和轉子姿態(tài)角更接近試驗值，基于二維薄殼平箔片模型在軸承寬度的中間區(qū)域計算所得氣膜厚度值較大，在軸承端部計算所得氣膜厚度較小。以上波箔結構模型均被簡化為線性彈簧，并沒有考慮波箔之間的相互作用以及多個波箔在庫侖摩擦力作用下的“靜止-滑動”狀態(tài)。

2.2 波箔結構采用梁模型建模

有學者在簡化波箔模型的基礎上，建立有摩擦的帶狀波箔力學模型。文獻[16]建立了帶狀波箔的力學模型，考慮了波箔片與軸承套、平箔片間的摩擦力以及波箔之間的相互作用，研究了周向載荷分布和波箔結構參數對箔片剛度的影響規(guī)律，結果表明，增大波箔與軸套間的摩擦因數會使更多的波箔處于靜止狀態(tài)而無法滑動，增大了整體箔片結構剛度，降低了庫侖摩擦耗能；但增大平箔與波箔之間的摩擦因數對波箔的滑動影響較小，能更有效地增大箔片結構的庫侖阻尼。文獻[17]用3個線性彈簧等效替代每個波箔，基于波箔實際尺寸與卡式第二定理計算各彈簧剛度，考慮了波箔間的相互作用以及各接觸面上摩擦力，建立了帶狀波箔的多自由度力學模型，如圖2a所示；軸承靜態(tài)加載的計算結果與有限元軟件仿真結果以及試驗結果均比較接近，該研究也發(fā)現波箔之間的相互作用會增大波箔片的剛度。文獻[18]將波箔結構等效為2個剛性桿并通過線性彈簧連接，水平連接段也等效為剛性桿，建立了波箔結構的link-spring模型與平箔片的有限元殼模型，如圖2b所示；基于卡式定理推導了連接彈簧剛度，在考慮波箔之間的相互作用、各接觸面的摩擦力以及平箔變形的基礎上分析了名義間隙對軸承承載力的影響。

(a)多自由度模型

文獻[19]基于梁理論建立了波箔結構的有限元模型來研究摩擦力對波箔軸承靜態(tài)特性的影響，波箔結構采用空間直梁單元搭建而成，并提出了判斷波箔帶各波箔“靜止-滑動”狀態(tài)的計算流程，進行了軸承加卸載過程仿真；研究表明增大摩擦因數會增加處于靜止狀態(tài)的波箔數目，減小軸承加卸載曲線的包圍面積，此時軸承特性與剛性軸承逐漸接近。文獻[20]分別基于梁理論與有限元商業(yè)軟件建立了波箔結構力學模型，研究表明波箔兩端的彎曲力矩對箔片結構剛度影響較大，通過減小波箔展角、減少波箔數量、減小接觸面摩擦因數或改變載荷分布形式能夠讓更多的波箔參與滑動。文獻[21]同樣采用多個空間直梁搭建波箔結構力學模型，考慮了軸承結構之間的庫侖摩擦力，相鄰波箔之間的相互作用與波箔的周向滑動，并計算了不同載荷分布作用下波箔的變形與滑動情況。

上述基于梁模型構建波箔力學模型的研究是基于傳統(tǒng)的單層波箔結構，文獻[22]則基于link-spring模型對雙層波箔軸承進行了理論建模、計算分析與試驗研究，其設計并制造了多種不同間隙的雙層波箔，探究結構參數對軸承性能的影響，對比分析單層和雙層波箔剛度及阻尼特性的差異。文獻[23]基于接觸力學與曲梁單元建立了雙層波箔與平箔結構的力學模型(圖3)，其考慮了平箔片與第1層波箔之間，兩層波箔之間，底層波箔與軸套之間的法向及切向接觸約束，計算得到了庫侖摩擦效應影響下雙層波箔軸承的非線性剛度特性。

圖3 雙層波箔接觸間隙與曲梁有限元模型

也有學者通過商業(yè)軟件與接觸力學建立波箔軸承制造誤差分析模型，研究制造誤差對軸承靜態(tài)特性的影響。文獻[24]基于ABAQUS對波箔軸承進行建模，仿真了靜態(tài)轉子的加卸載，研究了波箔高度、節(jié)距與曲率半徑制造誤差對波箔剛度的影響規(guī)律；研究發(fā)現波箔高度制造誤差對箔片結構的剛度影響最大，波箔高度的一致性誤差達到20 μm時，整體箔片剛度將下降40%。文獻[25]基于文獻[17]中的多自由度波箔結構模型，應用接觸力學對軸承內部接觸約束進行了建模，仿真了靜態(tài)轉子加載過程中波箔的摩擦滑動與相鄰結構間的“接觸-分離”狀態(tài)，也研究了波箔高度制造誤差對結構特性的影響規(guī)律；在其基礎上，考慮轉子在起飛過程中與頂箔的接觸狀態(tài)變化，建立了波箔軸承轉子起飛過程的計算模型[26]。

文獻[27]通過非線性梁理論對有預緊的三葉頂箔與波箔片進行建模，考慮了大曲率半徑箔片結構裝配過程中的大變形，但很少有關于該研究建模與公式推導過程的介紹。

2.3 波箔結構采用殼模型建模

基于梁理論建立的波箔結構模型只能計算帶狀波箔沿周向的一維變形分布，而不能計算沿軸向的變形分布。文獻[28]考慮了三維波箔結構，基于含有拉伸與彎曲應變的板單元建立了帶狀波箔力學模型，研究表明波箔間的連接段有助于增加軸向的箔片變形一致性，而采用線性彈簧模型的計算結果則高估了高壓區(qū)的氣膜厚度，同時也低估了軸承兩端的厚度值。文獻[29]基于有限元法采用4節(jié)點MITC 殼單元建立了波箔與頂箔的三維結構力學模型，考慮了接觸面的庫侖摩擦力，計算了轉子不對中條件下的軸承靜態(tài)特性。文獻[30]也基于有限元法與接觸力學建立了軸向多條波箔帶且變剛度分布的第二代波箔軸承力學模型，研究表明軸向變剛度的波箔軸承在轉子不對中條件下具有更高的承載能力。

3 懸臂氣體動壓軸承力學建模

懸臂型箔片軸承從20世紀70年代開始就成功應用在飛機的空氣循環(huán)機上，但相關的參考文獻與技術材料較少，一個重要原因是這種相互搭接的箔片結構建模難度較大。盡管如此，一些專家仍然致力于該類軸承的研究并取得了一定的研究成果。文獻[31]用懸臂箔片軸承代替滾動軸承進行了一系列的渦輪發(fā)動機試驗，結果證明了懸臂箔片軸承在軍用發(fā)動機中應用的可能性。在之后的項目中，文獻[32]提出了懸臂型箔片軸承的分析模型，分別給出了箔片結構變形與氣彈耦合的計算框架，而且計算結果與試驗結果較為一致。文獻[33]在對相互搭接的箔片結構進行建模時，采用位移相關方程對每個接觸節(jié)點的位移進行約束，并研究了相鄰搭接的箔片之間，轉子與箔片之間的摩擦力對軸承承載力的影響，文獻[34]則進一步考慮了箔片之間的面接觸約束與軸承套的約束，增加了模型的完整性。文獻[35]采用有限元法仿真計算了懸臂箔片的變形，包括徑向、切向節(jié)點位移與節(jié)點轉角，模型假設了箔片與軸套間的單方向轉動剛度，但其建模方法的介紹不夠詳細。

文獻[36]仿真了波箔片支承的懸臂式箔片軸承的裝配過程，證實了利用輔助仿真單元裝配軸承的可能性。文獻[37]則引入接觸力學研究了波箔軸承的平箔片與波箔片之間的接觸問題，結果表明直接接觸法在研究箔片軸承中的接觸問題時較為合適。文獻[38]研究了搭接箔片之間的面接觸(圖4)對懸臂箔片軸承靜態(tài)特性的影響，研究發(fā)現相鄰箔片之間面接觸效應會增大箔片結構剛度，進而提高軸承的承載力。文獻[39]則基于接觸力學建立了懸臂箔片軸承內部全面的接觸約束模型，包括相鄰箔片之間的面接觸約束，各箔片與軸承套間的接觸約束以及轉子與箔片之間的接觸約束，結果表明軸承套對各箔片的約束進一步增大了軸承承載力。

圖4 懸臂箔片間面接觸效應示意圖

4 其他類型箔片軸承力學建模

湖南大學馮凱團隊針對不同類型的新型箔片軸承開展研究：基于梁理論，針對疊片式止推箔片軸承與三瓣式徑向箔片軸承進行了力學建模[3，8]，研究了軸承的靜動態(tài)特性；對金屬絲網箔片軸承進行了力學建模，將金屬網結構劃分為多層結構，每層均由許多彈性微單元結構組成[5]，每個微單元可以用存在干摩擦且相互作用的曲梁結構建模(圖5)，理論計算與試驗結果較為一致；將金屬絲網結構與波箔結構相結合，提出了二者共同作為底層支承結構的新型箔片軸承[40-41]，該軸承克服了金屬網軸承裝配精度低，壽命短的缺點，同時具有波箔軸承剛度大的優(yōu)點；對嵌套壓縮彈簧支承的新型箔片軸承進行了理論建模與試驗研究[6]，采用卡式定理計算了彈簧的剛度，同時也考慮了相鄰彈簧間的摩擦力與彈簧的軸向剛度，理論計算的結構剛度與試驗結果相近；近期提出了一種新型主動控制箔片軸承，采用壓電作動器與杠桿放大結構控制氣膜間隙分布[10]，研究了驅動電壓對氣膜壓力、轉子偏心及啟動力矩的影響，也研究了主動控制對軸承的動態(tài)特性的影響，結果表明主動控制后的軸承主剛度與交叉剛度差值較大，轉子穩(wěn)定性較好；另外，還提出了一種記憶合金驅動主動控制箔片軸承，可以對箔片軸承剛度、阻尼進行主動控制[42]。

圖5 金屬絲網微單元等效剛度模型

哈爾濱工業(yè)大學(深圳)杜建軍團隊基于有限元薄板理論與接觸力學建立了層疊式止推箔片軸承的層板接觸力學模型，求解了層板間接觸、分離狀態(tài)與協(xié)調變形問題，分析了該軸承的承載機理[7]；也針對滑動梁徑向箔片軸承建立了多接觸約束力學模型，根據滑動梁結構豎直與水平位移耦合的原理，采用非線性歐拉梁單元建模，同時采用矩形板單元對頂箔建模，還考慮了兩端自由滑動梁在軸承套表面有摩擦滑動以及平箔片與多滑動梁之間的面接觸效應，研究了該類型軸承的靜態(tài)特性與承載機理[4]。

另外，文獻[9]提出了一種雙層鼓泡止推箔片軸承，基于有限元法建立了該軸承的力學模型并研究了雙層鼓泡位置優(yōu)化對軸承承載力的影響；文獻[43]基于有限差分法與有限元法求解了表面刻微槽結構的箔片軸承的靜動態(tài)特性，結果表明平箔片表面刻微槽能夠減少軸承端泄，并提高軸承承載力與剛度。

5 總結與展望

對國內外箔片氣體動壓軸承的力學建模研究進展進行了歸納總結，發(fā)現大部分研究都是針對第一代波箔軸承，波箔結構建模從忽略庫侖摩擦效應的簡化線性彈簧模型逐漸發(fā)展到考慮波箔真實三維形狀與庫侖摩擦效應的完備有限元模型。也有文獻建模研究了箔片變形方向具有非線性剛度的雙層波箔軸承、軸向變剛度的第二代波箔軸承、三葉有預緊波箔軸承，以及采用接觸力學計算方法的波箔高度制造誤差影響研究與轉子起飛過程仿真。

針對懸臂型箔片軸承的研究相對較少，其力學模型也經歷了從簡單到完備的發(fā)展過程，逐漸考慮相鄰箔片之間的面接觸效應、轉子與箔片間的“剛-柔”接觸裝配預緊效應以及軸承套對懸臂箔片的剛性支承效應。

除了波箔型與懸臂型箔片軸承，也有相關文獻針對金屬絲網式、嵌套彈簧式、鼓泡式、層疊式、多滑動梁式箔片軸承建立力學模型進行研究；也有學者對主動控制式箔片軸承進行研究，通過對氣膜間隙、箔片結構剛度阻尼的主動控制以提高箔片軸承的高速穩(wěn)定性。

總的來說，更多類型箔片軸承逐漸被研究，軸承性能逐漸被熟知。從箔片軸承力學建模方法發(fā)展趨勢來看，通過結構有限元法與接觸力學數值算法的有機結合，能夠對更加復雜且包含非線性接觸約束的箔片結構進行精細建模，從而計算得到更準確的箔片軸承性能參數，例如非線性剛度、阻尼特性與箔片結構制造誤差的影響效應等。

目前，不同類型箔片軸承的力學建模方法仍存在一些不足：波箔型箔片軸承力學建模發(fā)展比較完善，但仍然存在小偏心或小載荷條件下理論計算與試驗結果之間誤差較大的問題；還未有相關力學模型研究懸臂型箔片軸承的庫侖摩擦耗能特性以及箔片裝配過程中的大變形效應；其他類型箔片軸承的力學模型大多過于簡化，沒有考慮實際結構形狀、庫侖摩擦等因素。這些不足之處還需要完善力學模型并進行更深入的研究：建立考慮箔片制造成形誤差的模型來提高理論與試驗結果之間的一致性；基于接觸力學與線性、非線性有限元法的建模方法在不同類型箔片軸承研究中較強的實用性與較高的準確性，將該方法應用到不同類型箔片軸承的動特性與熱特性研究中。